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1、把握热点考向应用创新演练第二章考点一考点二2.42.4.2第二课时考点三2.4.22.4.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质第二课时抛物线方程及几何性质的应用第二课时抛物线方程及几何性质的应用 例例1已知抛物已知抛物线的方程的方程为y22x，直，直线l的方程的方程为ykx1(kR)，当，当k分分别为何何值时，直，直线l与抛物与抛物线：只：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 一点通一点通设直直线l：ykxm，抛物，抛物线：y22px(p0)，将直，将直线方程与抛物方程与抛物线方程方程联立整理成关于立整理成关于x的方程：的方程：ax2bxc0
2、. (1)若若a0， 当当0时，直，直线与抛物与抛物线相交，有两个交点；相交，有两个交点； 当当0时，直，直线与抛物与抛物线相切，有一个交点；相切，有一个交点； 当当0时，直，直线与抛物与抛物线相离，无公共点相离，无公共点 (2)若若a0，直，直线与抛物与抛物线有一个交点，此有一个交点，此时直直线平行平行于抛物于抛物线的的对称称轴或与或与对称称轴重合因此，直重合因此，直线与抛物与抛物线有一个交点是直有一个交点是直线与抛物与抛物线相切的必要不充分条件相切的必要不充分条件答案：答案：D答案：答案：C 例例2已知抛物已知抛物线y26x，过点点P(4,1)引一条弦引一条弦P1P2使使它恰好被点它恰好被
3、点P平分，求平分，求这条弦所在的直条弦所在的直线方程及方程及|P1P2|.3直直线ykx2交抛物交抛物线y28x于于A,B两点，若两点，若AB中点中点 的横坐的横坐标为2, 则k () A2或或1 B1 C2 D3答案：答案：C 例例3如如图，已知，已知AOB的一个的一个顶点点为抛物抛物线y22x的的顶点点O，A,B两点都两点都在抛物在抛物线上，且上，且AOB90. (1)证明直明直线AB必必过一定点；一定点； (2)求求AOB面面积的最小的最小值 一点通一点通 (1)圆锥曲曲线中的定点、定中的定点、定值问题，往往是，往往是选择某一参某一参数，用参数表示要研究的数，用参数表示要研究的问题，通，
4、通过运算运算证明与参数无关；明与参数无关；也可利用特殊情况也可利用特殊情况寻找定点、定找定点、定值，然后，然后对一般情况作出一般情况作出证明明 (2)解决有关抛物解决有关抛物线的最的最值问题，一种思路是合理，一种思路是合理转化，化，数形数形结合求解；另一种思路是代数法，合求解；另一种思路是代数法，转化化为二次函数求二次函数求最最值.常常见的的题型有：型有： 曲曲线上的点到直上的点到直线的距离的最的距离的最值问题； 过定点弦定点弦长的最的最值问题； 三角形面三角形面积的最的最值问题答案：答案：A6设A，B为抛物抛物线y24x上两点，且上两点，且AB不与不与x轴垂直，垂直， 若若线段段AB的垂直平
5、分的垂直平分线恰恰过点点M(4,0)，求，求证：线段段AB 中点的横坐中点的横坐标为定定值 1解涉及抛物解涉及抛物线的弦的弦长、弦的中点、弦的斜率、弦的中点、弦的斜率问题时，要注意利用根与系数的关系，要注意利用根与系数的关系，设而不求，能避免而不求，能避免求交点坐求交点坐标的复的复杂运算运算 2在直在直线和抛物和抛物线的的综合合题中，中，经常遇到求定常遇到求定值、过定点定点问题.解决解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等法、向量法、参数法等.解决解决这类问题的关的关键是代是代换和和转化化点击下图进入点击下图进入点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练应用创新演练应用创新演练”
