同角三角函数基本关系

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1、1.2.2 同角同角三角函数三角函数的基本关系的基本关系一、问题导学一、问题导学xyP(x,y)oA(1,0)角 的终边M同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。二、探讨新知二、探讨新知基本变形基本变形 思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 思考思考2 2：对于商数关系对于商数关系 可作可作哪些变形？哪些变形？思考思考3 3：结合平方关系和商数关系，结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？可得到哪些新的恒等式？三、应用示例三、应用示例从而从而解解:因为因为

2、, 所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么三、应用示例三、应用示例例例3已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 分析：分析：cos0是第二或第三象限角是第二或第三象限角因此要对因此要对所在象限分类讨论所在象限分类讨论. 解：当解：当是第二象限角时，是第二象限角时，当当是第三象限角时，是第三象限角时，练习练习练习练习1 1（1 1）已知已知已知已知，并且并且并且并且是第二象限角，求是第二象限角，求是第二象限角，求是第二象限角，求（2 2）已知）已知，求，求又又是第二象限是第二象限角，角

3、，即有，即有从而从而解：（解：（1 1）（2 2）又又在在第二或三象限角。第二或三象限角。当当在第二象限在第二象限时时，即有，即有，从而，从而 当当在第四象限在第四象限时时，即有，即有，从而，从而n已知， 求 的值。解：解：（1）当）当 时时不妨设不妨设x=4，y=3（2）当）当 时时不妨设不妨设x=-4，y=-3分分类类讨讨论论变式训练变式训练：练习练习nP20 练习1nP20 练习2分类讨论分类讨论 1.1.已知已知 , , 求求 的值的值.三、应用示例三、应用示例练习练习注意：注意：“1”的灵活代换，特别是关于的灵活代换，特别是关于sina 、cosa齐次式齐次式4 4、已知已知tant

4、an=2=2，求下列各式的值，求下列各式的值. .（1 1） ；（；（2 2）练习：1、已知tan=4，求值：例例5 5 求证求证恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法? ?基本思路基本思路: :由繁到简由繁到简可以从左边往右边证，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。也可以证明等价式。p19例例5求证：求证：证明：证明：因此因此作作差差法法同角关系式的应用同角关系式的应用 （3）证明恒等式）证明恒等式比较法比较法证法二：证法二： 因为因为因此因此由原题知：由原题知：恒等恒等变形变形的条的条件件分析法分析法证法三：证法三： 由原题知：由原题知：则则原式左边

5、原式左边=右边右边因此因此恒等恒等变形变形的条的条件件练习练习. 求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2)证明：（证明：（1）原式左边原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21=右边右边. 所以原等式成立所以原等式成立.(3)证明：左边证明：左边=右边右边 原等式成立原等式成立.2.求证求证1.化简化简例例例例6 6 已知已知，求，求解：由解：由等式两等式两边边平方：平方：（* *），即），即可看作方程可看作方程的两个根，解得的两个根，解得又又，又由（又由（* *）式知）式知因此，因此，构构造造方方程程组组的的方方法法例例例例3 3化化化化简简解：原式解：原式解：原式解：原式例例例例4 4化化化化简简解：原式解：原式同角关系式的应用同角关系式的应用 （2）化简）化简四、达标测试四、达标测试AC五、课堂小结:2.同角三角函数关系的基本关系的应用同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系发现同角三角函数的基本关系.发现规律发现规律 验证规律验证规律规律的应用规律的应用