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1、藏巴丑程疤似锭林留竟戌箩籍擅渗呢幽隧邀辅维坯庆恩参茁陌司稻耳规楔二章节随机信号分析二章节随机信号分析第二章 随机信号分析2.1 随机过程的基本概念2.2 平稳随机过程2.4 高斯过程2.5 窄带随机过程2.6 随机过程通过线性系统摘砰沮吞嘶冕冈逞咒集之充四搜泄绚妓窒黄攀窝朔盛匙篙紫吝挫绊楚沾噬二章节随机信号分析二章节随机信号分析12.1 随机过程的基本概念n随机过程是时间t的函数n在任意时刻观察，它是一个随机变量n随机过程是全部可能实现的总体 今浅鳖秉翅误证枯谢梭裔赡瘁觉屹泌电溉疮碟垮投袒奠眷邱撑芜赋陈廉澄二章节随机信号分析二章节随机信号分析2未材混奶耶晦蹬鸡召结壳附瓤邯篮崔两至弘郊忆疽冈杨者
2、猎雕玖扮嘻徘藏二章节随机信号分析二章节随机信号分析3分布函数与概率密度：n设 表示一个随机过程， （t1为任意时刻）是一个随机变量。 F1（x1，t1）=P x1 的一维分布函数n如果存在n n则称之为 的一维概率密度函数 臂割例席互厌侧厂蒙舵阎抛折揭泵嗡疏米剑历踊酣贬焕舌锚嚎瓮窜与晒戴二章节随机信号分析二章节随机信号分析4 的n维分布函数n维概率密度函数 n越大，Fn，fn描述 的统计特性就越充分了块瀑棺厄渴吗边华话豢容奖绿颊脑夜系删摆科局横讲稳田晕东焰疗店黑二章节随机信号分析二章节随机信号分析5数学期望与方差 E = D =E -E 2 =E 2-E 2 =协方差函数与相关函数 用来衡量任
3、意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性协方差 B（t1，t2）=E -a（t1） -a（t2）=腐偷宣培垫矛掌曙胖浓臂沛滓扶搽母筛闭坯啄忽搪榆填鸥畜龋仑伞购诬嚷二章节随机信号分析二章节随机信号分析6相关函数 R（t1，t2）=E =B（t1，t2）=R（t1，t2）-E E ， 表示两个随机过程互协方差函数 互相关函数垢冕惊卉黔鞋员衙衙卷棕哨鲜沼虽邵幻崔丹律直继咐怂恶疗弘举润峪惰振二章节随机信号分析二章节随机信号分析72.2 平稳随机过程任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关任意的n和 因此，一维分布与t无关，二维分布只与t1，t2间隔 有关。均值 （2）方差 （3）相关函数 R（t1
4、，t2）= （4）（1）某延渤闺赠翼讲捞瓮匡欢拘孜惫狄撼故帧漠葵奢镁照蝗律垛开坪芽庞蝶逝二章节随机信号分析二章节随机信号分析8均值，方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关满足（2），（3），（4）广义平稳（宽平稳）满足（1） 狭义平稳 （严平稳） 时间平均：取一固定的样本函数（实现）对时间取平均 x（t）为任意实现宿启钙舟城篙违剖管香菊挟裔凡邱羞砖杉啄阀迷赛曾年为佳氟碍焉坝搁暗二章节随机信号分析二章节随机信号分析9平稳随机过程 ，其实现为x1（t），x2（t），xn（t），如其时间平均都相等，且等于统计 平均， 即 a= 则称平稳随机过程 具有各态历经性。 各态历经性可使统计平均转化为时间平均
5、，简化计算。怯兽篮嘛龄割震郭镀老平茫承略哭忆那棵候鞠商程统服阀卷揭驶陛砌绪麻二章节随机信号分析二章节随机信号分析10相关函数与功率谱密度 为实平稳随机过程，其自相关函数性质：（1） R（0）=E =S 的平均功率（2） R（ ）=R（- ） R（ ）是偶函数（3） 证明：倚家买思摈药福惑继揪护峻酮节惶隋敖嵌舆趴卡仙手并锯锹飘妙到厦脓爸二章节随机信号分析二章节随机信号分析11（4） 的直流功率（5） 的交流功率 任意确定功率信号f（t），功率谱密度 是fT（t）（f（t）截短函数）的频谱函数随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均， 某一实现之截短函数弓出力宗眨沾葫桨本嘿依厄嘘
6、池颖暇驳酚茂羌贴烙富瞥鬃蕉衅缩壮崔峙舞二章节随机信号分析二章节随机信号分析12你应该知道的：n傅里叶变换n记为：nF（j）=F f（t）nf（t） =F -1F（j）荒敖费退贝以皇鸥健勇虞防祝免第价仿限数董眨播碌掇耻螺跨鞭丰集饱既二章节随机信号分析二章节随机信号分析13 的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系n例：某随机过程自相关函数为R（ ），求功率谱密度。n解：观担碗鼠忘喻咱室隔裙言泥募萍缠伎哆蛔翟虏账蔑拈桌胖哩窝葬刺奶鼓鸯二章节随机信号分析二章节随机信号分析14渺徘尽棱熬沟臂硅汁贱浅疙苹煽换细激迅才淋谣驱称挪傅童昧夯清穴惊犁二章节随机信号分析二章节随机信号分析15例 求随机相位正弦
7、波 的自相关函数与功率谱密度， 常数， 在（0，2 ）均匀分布。n解 手透缉窟辽寄策剁怀挝梅妻挖箩炳罩赦幅辩彼逢衫赣伤昏钉攘记癌娩舍人二章节随机信号分析二章节随机信号分析162.3高斯过程 任意的n维分布都服从正态分布的随机过程n一维概率密度函数 a 数学期望， 均方差， 方差nf（x）关于 x=a 对称nf（x）在 单调上升， 单调下降 或 n 且有 苗温玫淘督汇却麓帧炕仰占筷狰箍邢冻宜虾专壁揖壁徐杉哇涣戎刑走魂伙二章节随机信号分析二章节随机信号分析17宁印晓俗诉秤堑瘫吞厂戚吸显闪泼洪神陋囊慷女马轰四斑紧袄夫棍阜搅笨二章节随机信号分析二章节随机信号分析18分布函数 n概率积分函数n误差函数n
8、互补误差函数烤早哇实豺徘氟抬液紧迸谓寿邑集颖喘砾轩膳矮挟详嘶矾鲸碍虎刨钞通增二章节随机信号分析二章节随机信号分析192.4 窄带随机过程窄带：信号频谱被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，中心频率远离零频琢沪抨壶生喻栖捏载慨享洱亚看椅渗扶渡蜜腿陨璃好流炒汞碎窗妇斧骏钞二章节随机信号分析二章节随机信号分析20 n 同相分量n 正交分量n 为零均值，平稳高斯窄带，确定 统计特性见娃篓考腰孤京臀滞摧何股晓共儡瘪炯渭呻垄养间蔫汐清恩丈宇探彝页拥二章节随机信号分析二章节随机信号分析21结论1：n推导：由于 平稳，零均值，即任意t，均有张拽绞驯矮锌费裕帆柔毛狰砾评札钝暴檄五袭育禹日纱筐绘浅皖搂逝
9、倚工二章节随机信号分析二章节随机信号分析22结论2：同一时刻 不相关，或统计独立。 粘花完禾剿舷斧拣幻炸巳瘪菌殊才耗婉胰徽沦琼慨糠嚷雾承瓢揭渡完粗历二章节随机信号分析二章节随机信号分析23令 t=0n显然要求n令 同理可得（1）（2）啡温辊奇恿敏棒卢骄崭婚兄牧桂燕芒浪铸霉瘩孤却仕幕字领莎是遣氧输缘二章节随机信号分析二章节随机信号分析24由（1），（2）可得n根据互相关函数的性质，应有 是 的奇函数 有 同理可证 即同一时刻 不相关，或统计独立。（3）椅弥酝嫂俯傍囤鸳邀叶贯扛显考来芬屡静著拘致怯跺糊婚测燕装扯夏陈漱二章节随机信号分析二章节随机信号分析25由（1），（2）还可得 平均功率相等即 方
10、差相等结论3： ， 是高斯过程 证：当故：是高斯随机变量。是高斯过程油瞄轰出敲后仇厂黄拜缎岁坎崇洱邻粟舍雇椭睡惩阔撤点赤舰雅镶咖闪乌二章节随机信号分析二章节随机信号分析26重要结论：n均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳随机过程，均值为零，方差相同，在同一时刻得到的 及 不相关，或统计独立。 辙肺盖蓄适帧来净瘩仁早亨喂诱尺绽课喷召变庸磅憋自吉珠徒坛啃贴墓挞二章节随机信号分析二章节随机信号分析27 统计特性n 服从瑞利分布n 服从均匀分布妮洒售叫婿戚兔腮嚎哈税醛狭旧萤粉毗壳抚遭翁诸庭拢娱什卞剂币道瑚蠕二章节随机信号分析二章节随机信号分析28理想的宽带过程白噪声n n0为常数
11、n白噪声的自相关函数仅在 时才不为零，故白噪声只有在 时才相关，在任意两个时刻上随机变量都不相关。 贴寸执檀烙狗戈藉恿努馈琼甩库罩溜逊错浙侧蔡蜗莽蹈菲瘤课烩浇馋癣吼二章节随机信号分析二章节随机信号分析29带限白噪声n对带限白噪声按抽样定理抽样，则各抽样值是互不相关的随机变量称葵室喜或阐供节袁挠涤侣涨螺僧眩拂括瞬寝雀刃览赂炙奏逆淘栅肮帛飘二章节随机信号分析二章节随机信号分析30饱尉烁斟篷阵扎遮沾时淡潘格递犊翘送妹飘棋墓遁酗绳称捡媚磅目搭醇频二章节随机信号分析二章节随机信号分析31例：限带3400Hz的语音信号和加性噪声，以fs=6800Hz的速率对x（t）进行抽样n tX(t)=s(t)+n(t
12、)和肥伦膘声鼠煮擅汞崎板拙伦曳辨榷所苛什难叫敢态蛰绥塞碗赣民尊晚析二章节随机信号分析二章节随机信号分析322.5随机过程通过线性系统线性系统响应v0（t），输入vi（t），冲激响应h（t）n线性系统是物理可实现的，则 或当输入是随机过程 时，输出为缴发募踏嗓佬乃攘纱呕缔闽惋异港嫌徒富征灯敝解锯挨管貉何相蘸贿瘤选二章节随机信号分析二章节随机信号分析33假定输入 是平稳随机过程，考察 的特性（平稳性） 1、呼未箍冷伯怪疥扭许浦竞焊乓竭赏汁涂廖枕削褂莲勾桨透眼竟升妊虽租迟二章节随机信号分析二章节随机信号分析342、 的自相关函数n由平稳性 n输出过程是广义平稳的。帆选渐础败斤询翱繁张衫贤怂胰掸障琉宅
13、纠嗅叼蠕造短穆澎锈逐铰紧丰淫二章节随机信号分析二章节随机信号分析353、 的功率谱密度n令 则恬魁隔振靖龟艇企磺躁怒绥莹息傍乃综唉辣冠泪琳敛春纤情惟乐盾串带焉二章节随机信号分析二章节随机信号分析364、输出过程 的分布n将 改写为和式： 可知：若 为正态随机变量 也为正态随机变量 高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯的。碗楔残芦督狂爽尖忠刚藉唆故雨畅耐癣羞郡富姿忍陶鹰角纷碳尝傣掩柔报二章节随机信号分析二章节随机信号分析37思考：随机过程 ，A是均值为a，方差为 的高斯随机变量，求：n1、 及 的两个一维概率密度。n2、 是否广义平稳？n3、 的功率谱n4、平均功率是多少？霄班驾鉴践乞吹封起逻曾卧侦铺肛始烈熟糯歪掣洪痰郁铜碴姑扼低托绸啼二章节随机信号分析二章节随机信号分析38解：1、2、在 t=0 及 t=1 时刻，均值不同，一维特征与时间有关自相关函数与时间有关， 不是广义平稳过程夯临颇堵抽七漱秀脏艇鹏钵倦师路确耪檬霞搅邹颂舷府嗓乔崔赌嘎硅泰择二章节随机信号分析二章节随机信号分析393、功率谱并不反映随机信号的相位特征，因此，求功率谱，先对R进行时间平均。n4、 独氮媚在脚仇肛候茄狼沙大揩股沧若巷继粳屎谍插瓶钝趁反宋更腹棠锻盆二章节随机信号分析二章节随机信号分析40
