《三角形全等的判定1（已核）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等的判定1（已核）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形全等的条件三角形全等的条件( (一一) )高桥中学高桥中学 凌伟明凌伟明情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物三角形玻璃装饰物, ,其中一块被打碎其中一块被打碎了了, ,妈妈让小明到玻璃店配一块回来妈妈让小明到玻璃店配一块回来, ,请你说说小明该记录另一块上的那请你说说小明该记录另一块上的那些数据呢些数据呢? ?AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性
2、质？如图，已知如图，已知ABCDEF1.只只给给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一探究一：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两两内角：内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不一定角形都不一定全等。全等。3.给出三个条件给出三个条件三条边三条边三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画 DE
3、FDEF吗？吗？吗？吗？使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为3cm3cm，4cm4cm和和和和5cm5cm。把你画的把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？下来，进行比较，它们能否互相重合？1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF= 3cmEF= 3cm。2 2、分别以分别以分别以分别以E E、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5cm 5cm ， 4cm4cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D D。3 3、连结连结连结连结DEDE，D
4、FDF。 DEFDEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形画法：画法：画法：画法： 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “ “边边边边边边” 或或“ SSS” ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE（已知）（已知） BC=EF（已知）（已知） CA=FD（已知）（已知） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明两个三判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明两个三角形全等。角形全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的
5、条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知) AOBDOC（SSS）AB DC解：解： ABC和和DCB全等全等理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSSSSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想ABC （ ） 1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDA
6、C=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。 DCBBCBCCBCBBF=CD 或或 BD=CF小明要去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形形状玻璃小明要去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形形状玻璃如图那么小明需要记录下图中哪些数据，便可以带回一块如图那么小明需要记录下图中哪些数据，便可以带回一块一模一样的玻璃一模一样的玻璃705540 C C 可以记录可以记录70cm，40cm，55cm三个数据三个数据例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的的支架。支架。 求证：求证： ABD ACD分
7、析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。例：如图例：如图 是一个钢架，是连是一个钢架，是连接与中点的支架求证接与中点的支架求证证明证明是的中点是的中点在在和和中中（已知）（已知）（已证）（已证）（公共边）（公共边）（）（）准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步
8、骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：（SSSSSS）A AB BC CD D拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则则则则A= C请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）已知）已知）已知）AD=B
9、C AD=BC AD=BC AD=BC （已知）已知）已知）已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） ABD CDB A= C A= C （ ）全等三角形的对应角相等已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议一议：议：连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思路
