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1、 人教版数学五年级下册人教版数学五年级下册 教材分析教材分析 朝阳区教研中心朝阳区教研中心骆振宏骆振宏2016.1.2016.1.第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体一、本单元的教学目标、重、难点一、本单元的教学目标、重、难点教学目标：教学目标：见教参见教参P51P511.1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。图。2.2.通过实验，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单通过实验，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立位（立方米、立方分米、立方厘米、
2、升、毫升），建立1m1m 、1dm1dm 、1cm1cm 以及以及1L1L、1mL1mL的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。3.3.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。4.4.探索某些实物体积的测量方法。探索某些实物体积的测量方法。 重点重点: :难点：难点：利用体积利用体积( (容积容积) )的概念和计算公式，灵活地解的概念和计算公式，灵活地解决有关长方体和正方体的实际问题。决有关长方体和正方体的实际问题。 （1 1）掌握长、
3、正方体的特征；建立体积（容积）掌握长、正方体的特征；建立体积（容积） 的概念，进一步促进空间观念的形成。的概念，进一步促进空间观念的形成。（2 2）掌握长、正方体的表面积和体积的计算。）掌握长、正方体的表面积和体积的计算。重点、难点重点、难点长方体和正方体长方体和正方体的认识的认识长方体长方体长方体的面、棱、顶点（例长方体的面、棱、顶点（例1 1）长、宽、高（例长、宽、高（例2 2）正方体正方体正方体的面和棱（例正方体的面和棱（例3 3）长方体和正方体的关系长方体和正方体的关系长方体和正方体长方体和正方体的表面积的表面积长方体和正方体表面积的概念长方体和正方体表面积的概念长方体表面积的计算（例
4、长方体表面积的计算（例1 1）正方体表面积的计算（例正方体表面积的计算（例2 2）长方体和正方体长方体和正方体的体积的体积体积和体积单位体积和体积单位体积概念体积概念体积单位体积单位长方体体积、正方体计算公式的推导长方体体积、正方体计算公式的推导长方体、正方体体积的应用（例长方体、正方体体积的应用（例1 1）长方体、正方体体积的通用公式长方体、正方体体积的通用公式体积单位间的进率体积单位间的进率体积单位间的常用进率（例体积单位间的常用进率（例2 2）体积单位间的直接换算（例体积单位间的直接换算（例3 3）体积单位间进率的应用（例体积单位间进率的应用（例4 4）容积和容积单位容积和容积单位容积概
5、念和常用的容积单位容积概念和常用的容积单位容积的计算（例容积的计算（例5 5）利用容积求不规则图形的体积（例利用容积求不规则图形的体积（例6 6）二、本单元教材的编排意图及教学建议二、本单元教材的编排意图及教学建议 例题安排例题安排知识体系知识体系长长方方体体和和正正方方体体正方体正方体表面积计算表面积计算体积单位间进率体积单位间进率容积和容积单位容积和容积单位体积计算公式的推导体积计算公式的推导长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积表面积表面积长方体长方体体积、体积单位体积、体积单位不规则物体体积不规则物体
6、体积第第1 1节节 长、正方体的认识长、正方体的认识教材的变化教材的变化1.1.长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出；的图形，不再从与平面图形的对比中引出；2.2.直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念；直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念；3.3.突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习。操作、自主探索来学习。教材分析教材分析 P18P18P20P20主题图：呈现了一些长方体或正方主题图：呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生
7、活用品，让学体形状的建筑物和生活用品，让学生感受道生活中很多物品的形状都生感受道生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。是长方体和正方体的。教材给出长方体的面、棱、顶点的概念。教材给出长方体的面、棱、顶点的概念。例例1 1：长方体的特征。展示了学生对：长方体的特征。展示了学生对长方体物品的观察操作，填表交流、长方体物品的观察操作，填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。征，不是下定义。第第1 1节节 长、正方体的认识长、正方体的认识例例2 2：长方体棱的特点。展示学生小：长方体棱
8、的特点。展示学生小组合作制作一个长方体框架的活动图，组合作制作一个长方体框架的活动图，探索长方体的探索长方体的1212条棱之间的关系，引条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。出长方体的长、宽、高的概念。两种认识长方体棱的特点的方法两种认识长方体棱的特点的方法（一是长、宽、高、各（一是长、宽、高、各4 4条；条；4 4组长、宽、高）。组长、宽、高）。借助实物、借助立体图形的平面图认借助实物、借助立体图形的平面图认识长方体的长、宽、高。识长方体的长、宽、高。借助制作长方体来巩固对长方体长、借助制作长方体来巩固对长方体长、宽、高的认识，制作的过程本身也是宽、高的认识，制作的过程本身也是对长方
9、体特征的再次感受，渗透体积对长方体特征的再次感受，渗透体积的含义，引发学生的思考、引发学生的含义，引发学生的思考、引发学生的想象、引发学生的推理。的想象、引发学生的推理。例例3 3：认识正方体。教材通过让学：认识正方体。教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由方体的特征，指出正方体是由6 6个个完全相同的正方形围成的立体图形。完全相同的正方形围成的立体图形。在制作、对比中认识长方体和正方在制作、对比中认识长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长可以看成是长、宽、高都相等的长方
10、体，并采用集合图表示它们的关方体，并采用集合图表示它们的关系。系。借助制作正方体来巩固对正方体借助制作正方体来巩固对正方体特征的认识，在不同长方体的搭特征的认识，在不同长方体的搭建的过程中体会体积的变化与所建的过程中体会体积的变化与所搭长方体形状的变化，引发学生搭长方体形状的变化，引发学生的想象和推理。的想象和推理。（1 1）认识长方体和正方体，并形成初步的空间表象。）认识长方体和正方体，并形成初步的空间表象。（2 2）掌握长方体和正方体的特征。）掌握长方体和正方体的特征。（3 3）认识长方体的长、宽、高。）认识长方体的长、宽、高。（4 4）明确长方体和正方体之间的关系。）明确长方体和正方体之
11、间的关系。（5 5）会识、会画长方体和正方体的立体图。会识、会画长方体和正方体的立体图。本节课的任务：本节课的任务：重点：重点：掌握特征，形成初步的空间表象。掌握特征，形成初步的空间表象。难点：难点：特殊的长方体（即扁平的）与正方体的区分。特殊的长方体（即扁平的）与正方体的区分。 知识把握知识把握 1 1长方体和正方体的特征都包括什么？长方体和正方体的特征都包括什么？ 各部分名称各部分名称棱、顶点的形成棱、顶点的形成面、棱、顶点的个数面、棱、顶点的个数形状、大小和位置关系形状、大小和位置关系 2 2棱、顶点是怎么形成的？棱、顶点是怎么形成的？-教材中给出了示意教材中给出了示意图及概念图及概念两
12、个面相交的地方是长方体的棱两个面相交的地方是长方体的棱 三条棱相交的地方是长方体的顶点三条棱相交的地方是长方体的顶点 3 3认识长方体的长、宽、高时需要注意什么？认识长方体的长、宽、高时需要注意什么？ （1 1）根据长、宽、高的定义，无所谓哪条棱叫什么。）根据长、宽、高的定义，无所谓哪条棱叫什么。 （2 2）人们在用斜二侧做图的方法画长方体（正方体）人们在用斜二侧做图的方法画长方体（正方体）时，习惯把水平方向的棱叫做长，把垂直于地面的棱叫做时，习惯把水平方向的棱叫做长，把垂直于地面的棱叫做高，把右斜向高，把右斜向4545的棱叫做宽。的棱叫做宽。 （3 3）在标注长方体长、宽、高的时候，应尽量标
13、注在）在标注长方体长、宽、高的时候，应尽量标注在由一点引出的三条棱上。由一点引出的三条棱上。知识把握知识把握 4 4认识长方体的立体图。认识长方体的立体图。 教学建议：教学建议：通过游戏，在辨别中巩固长正方体特征。通过游戏，在辨别中巩固长正方体特征。在一个书包里面装有多种立体模型：皮球、魔方、圆在一个书包里面装有多种立体模型：皮球、魔方、圆柱状的笔筒、火柴盒、长方体纸盒等等，请学生从中柱状的笔筒、火柴盒、长方体纸盒等等，请学生从中摸出长方体。摸出长方体。 每取出一个都让大家进行判断。每取出一个都让大家进行判断。长、正方体的展开与折叠长、正方体的展开与折叠w中间四连方，两侧各有一个正方体展开图正
14、方体展开图正方体展开图正方体展开图w中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种w中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种教学建议教学建议第一层：认识长方体的展开图第一层：认识长方体的展开图 1.1.剪开长方体纸盒，去掉多余部分，观察展开后的形剪开长方体纸盒，去掉多余部分，观察展开后的形状状长方体纸盒的展开图。长方体纸盒的展开图。 2. 2. 想象训练。想象训练。 把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，反复进行。，反复进行。核心提问：核心提问： 每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？实践活
15、动实践活动 课例分享课例分享3. 3. 巩固练习巩固练习P25 1P25 1实践活动实践活动 课例分享课例分享第二层：正方体的展开图第二层：正方体的展开图 1.1.自主探究四连方自主探究四连方 把这个正方体纸盒展开，观察六个面的排列会是什么样的。把这个正方体纸盒展开，观察六个面的排列会是什么样的。 提问提问: :六连方是否能折成正方体？六连方是否能折成正方体？ 提问：如果放上面一个，五连方行吗？提问：如果放上面一个，五连方行吗？ 四连方行吗？四连方行吗？ （1 1）提出探究问题：到底什么样的展开图能拼成正方体呢？）提出探究问题：到底什么样的展开图能拼成正方体呢？ 提提出出探探究究要要求求：请请
16、用用6 6个个小小正正方方形形摆摆一一摆摆。先先研研究究四四连连方方，看看看四连方都可以有哪些种情况？其中哪些能拼成正方体？看四连方都可以有哪些种情况？其中哪些能拼成正方体？ 实践活动实践活动 课例分享课例分享 （2 2）研讨：演示）研讨：演示, ,移动上面的一块后，分别移动下面一块的移动上面的一块后，分别移动下面一块的每一个位置每一个位置 （有顺序找，尽量避免重复，不遗漏）（有顺序找，尽量避免重复，不遗漏） 对于这样的每一种情况，请来想象一下它折的过程，如果有对于这样的每一种情况，请来想象一下它折的过程，如果有困难，可以借助学具验证。困难，可以借助学具验证。 （3 3）提升认识：四连方有什么
17、共同特点？）提升认识：四连方有什么共同特点？2. 2. 发散联想三连方等其他情况发散联想三连方等其他情况（1 1）出示三连方的几种情况，这些都能折回正方体吗？每组想）出示三连方的几种情况，这些都能折回正方体吗？每组想象并验证一下。象并验证一下。（2 2）发散联想三连方等其他情况，想象并验证一下。）发散联想三连方等其他情况，想象并验证一下。实践活动实践活动 课例分享课例分享第三层：巩固练习第三层：巩固练习 （可放入训练课中）（可放入训练课中）实践活动实践活动 课例分享课例分享第四层：拓展提高第四层：拓展提高 在方格纸中（在方格纸中（5 53 3）找出）找出5 5个小方格，并将它们涂上颜色，个小方
18、格，并将它们涂上颜色，使这使这5 5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体个小方格可以折成一个没有盖的小正方体 。实践活动实践活动 课例分享课例分享第第2 2节节 长、正方体表面积长、正方体表面积教材分析教材分析P23P23P24P24 长方体和正方体表面积的意义及计算长方体和正方体表面积的意义及计算表面积的概念表面积的概念独立探索、动手操作，使学生更好独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。在展开后的地建立表面积的概念。在展开后的图形中，分别用图形中，分别用“上上”“下下”“前前”“后后”“左左”“右右”表明表明6个面，个面，把展开后的每个面与展开前这个面把展开后的每个面与展开前这个
19、面的位置联系起来，更清楚地看出长的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体长、宽、高之间的长和宽与长方体长、宽、高之间的关系。的关系。例例1 1：教学长方体表面积的计算方：教学长方体表面积的计算方法。为了培养学生能够根据具体条法。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。的多样性和开放性。例例2 2：教学正方体表面积的计算方：教学正方体表面积的计算方法
20、。教材启发学生自己根据正方体法。教材启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。的特征，想出计算方法。在做一做中呈现了长方体部分面的在做一做中呈现了长方体部分面的面积的实际问题，教师要注意补充面积的实际问题，教师要注意补充相应的特殊的表面积的计算现象，相应的特殊的表面积的计算现象，帮助学生提升对知识的理解与运用帮助学生提升对知识的理解与运用能力。能力。（1 1）正确建立表面积的概念。）正确建立表面积的概念。（2 2）掌握长、正方体表面积的计算方法。）掌握长、正方体表面积的计算方法。例例1 1、例、例2 2的任务：的任务：重点：重点：长方体和正方体表面积的意义和计算方法；长方体和正方体表面积的意
21、义和计算方法；难点：难点：根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽。的长和宽。教学建议教学建议第一层：借助对例第一层：借助对例1 1实际问题的探究，明确表面积的实际问题的探究，明确表面积的 含义及基本计算方法。含义及基本计算方法。 1.1.出示例出示例1 1，理解，理解“问题所求问题所求”怎样转化为数学问怎样转化为数学问题，题， 明确表面积的含义。明确表面积的含义。 2.2.学生自主探索。借助长、宽、高求出的学生自主探索。借助长、宽、高求出的6 6个面的个面的面积面积 3.3.教师搜集资源。教师搜集资源。 4.4.研讨：研讨： （1 1）具体研讨
22、每个面是怎么借助长、宽、高求出）具体研讨每个面是怎么借助长、宽、高求出的。的。 （2 2）不同的求和方式。）不同的求和方式。 1. 1. 对本节课教学设计的建议。对本节课教学设计的建议。 1.1.出示一个长方体，给出长、宽、高。思考下列问题出示一个长方体，给出长、宽、高。思考下列问题: :(1) (1) 上、下两个面的长和宽各是多少上、下两个面的长和宽各是多少? ?(2) (2) 前、后两个面的长和宽各是多少前、后两个面的长和宽各是多少? ?(3) (3) 左、右两个面的长和宽各是多少左、右两个面的长和宽各是多少? ?第二层：在基本训练中明确正方体表面积的求法第二层：在基本训练中明确正方体表面
23、积的求法过渡：求出长方体的表面积，关键是什么？（确定每个面过渡：求出长方体的表面积，关键是什么？（确定每个面的长和宽）的长和宽）2.2.说出下面各长方体涂色的面的面积。（单位：平方厘米）说出下面各长方体涂色的面的面积。（单位：平方厘米）通过最后一图的变式成正方体，明确正方体表面积的求法通过最后一图的变式成正方体，明确正方体表面积的求法第三层：在变式训练中突破难点，培养空间观念第三层：在变式训练中突破难点，培养空间观念 2. 2.学生闭着眼睛想象一个长方体，教师说什么面，他在眼前学生闭着眼睛想象一个长方体，教师说什么面，他在眼前描绘出什么面，并说出怎么求它的面积。（字母表示）描绘出什么面，并说出
24、怎么求它的面积。（字母表示） 1. . 给出三条棱及数据，分别求出每个面的面积。给出三条棱及数据，分别求出每个面的面积。 3. 3.右图是一个长方体的后面和左面，右图是一个长方体的后面和左面，这个长方体的上面是（这个长方体的上面是（ ）平方）平方分米。分米。 A A30 B30 B45 C45 C5454 4. 4.求下面图形的表面积求下面图形的表面积, , 并比一比并比一比, , 谁的计算方法最好。谁的计算方法最好。( ( 单位单位: : 厘米厘米) ) 2 2对实际应用训练课的建议。对实际应用训练课的建议。 （1 1）在解决实际问题时，要特别注意根据生活实）在解决实际问题时，要特别注意根据
25、生活实际，根据需要灵活运用知识，解决问题。要搞清楚际，根据需要灵活运用知识，解决问题。要搞清楚需要计算的是几个面的面积，是哪几个面的面积。需要计算的是几个面的面积，是哪几个面的面积。如：如：粉刷教室墙壁、做不带盖的水桶、在长、正方粉刷教室墙壁、做不带盖的水桶、在长、正方体四周贴商标、给长方体立柱刷漆、为游泳池贴瓷体四周贴商标、给长方体立柱刷漆、为游泳池贴瓷砖、做办公桌抽屉砖、做办公桌抽屉等等，都要根据实际情况进行计等等，都要根据实际情况进行计算。算。教学建议教学建议求粉刷长方体教室墙面的面积是求长方体（求粉刷长方体教室墙面的面积是求长方体（ ）个面面积。）个面面积。 4 5 6 4 5 6 做
26、一个抽屉用木料，是求长方体（做一个抽屉用木料，是求长方体（ ）个面面积。）个面面积。 4 5 6 4 5 6 做一个正方体纸箱，是求正方体（做一个正方体纸箱，是求正方体（ ）个面面积。）个面面积。 4 5 6 4 5 6 一个正方体的棱长如果扩大一个正方体的棱长如果扩大2 2倍，其表面积扩大（倍，其表面积扩大（ ）倍。）倍。一个长方体无盖铁皮水槽，长一个长方体无盖铁皮水槽，长1212分米，宽分米，宽5 5分米，高分米，高2 2分米。要在它的内外涂上防锈漆，涂油漆的面积有分米。要在它的内外涂上防锈漆，涂油漆的面积有多少平方分米？多少平方分米？（2 2）注意题目的变式。如：）注意题目的变式。如：（
27、3 3）对一些易混易错的问题，应注意加强对比练习。）对一些易混易错的问题，应注意加强对比练习。 如：如： 一间房子长一间房子长5 5米、宽米、宽3 3米、高米、高3.53.5米，如果在它的地面米，如果在它的地面铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？在它的四壁贴铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？在它的四壁贴壁纸，扣除门窗面积壁纸，扣除门窗面积1414平方米，贴壁纸的面积是多少平方米，贴壁纸的面积是多少平方米？平方米？一个长一个长5050米、宽米、宽4040米、深米、深3 3米的游泳池，占地面积是米的游泳池，占地面积是多少平方米？如果在它的四壁和池底铺瓷砖，铺瓷砖多少平方米？如果在它的四壁和池底铺瓷砖
28、，铺瓷砖的面积是多少平方米？的面积是多少平方米？3 3对动态切割的建议。对动态切割的建议。可补充如下一些题目：可补充如下一些题目： （动态）把右图的长方体沿着虚线剪开，每个小长动态）把右图的长方体沿着虚线剪开，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？方体的表面积是多少平方厘米？教学建议教学建议把把8 8个同样大小的正方体拼成一个长方体，怎样拼个同样大小的正方体拼成一个长方体，怎样拼长方体的表面积最小。请画出示意图。长方体的表面积最小。请画出示意图。一个长方体木块的长、宽、高分别是一个长方体木块的长、宽、高分别是8 8分米、分米、6 6分分米、米、4 4分米。怎样放占地面积最大，最大的占地面分米。怎
29、样放占地面积最大，最大的占地面积是多少平方分米？请画出示意图。积是多少平方分米？请画出示意图。一根长方体木料，长一根长方体木料，长2 2米，底面积是米，底面积是2525平方厘米。平方厘米。如果把它分成如果把它分成1 1米长的两段，表面积增加多少平方米长的两段，表面积增加多少平方厘米？厘米？ 掌握这类问题的规律、解题的思路和方法。掌握这类问题的规律、解题的思路和方法。 画出长、正方体变化后的形状。画出长、正方体变化后的形状。 分析变化前后面的变化情况及其相互关系，掌握基本分析变化前后面的变化情况及其相互关系，掌握基本规律：切规律：切1 1下增加下增加2 2个面，个面，2 2个面拼合在一起减少个面
30、拼合在一起减少2 2个面。个面。 根据规律和变化情况，计算有关的面积问题。根据规律和变化情况，计算有关的面积问题。 例：两个棱长是例：两个棱长是4 4厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表 面积是多少平方厘米？面积是多少平方厘米？ 解一：解一：4 44 46 62 24 44 42 2160 160 解解四：（四：（4 44 4）4 44 44 44 42 2 解二：解二：4 44 4（6 62 22 2）160160 解三：解三：4 44 48 84 44 42 2 用三个一样的正方体拼成右面的模型，表面积比原来用三个一样的正方体拼成右面的模型，表面积比原来
31、减少减少6464平方厘米，所拼模型的体积是（平方厘米，所拼模型的体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。例：用例：用8 8个棱长是个棱长是3 3厘米的正方体拼成一个长方体，在拼成的厘米的正方体拼成一个长方体，在拼成的 长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？ 有不同的拼法，看哪种拼法减少的面最多，拼成的长方体有不同的拼法，看哪种拼法减少的面最多，拼成的长方体表面积就最小。表面积就最小。 第三种：按第三种：按2 22 22 2排列，减少（排列，减少（4 46 62424）个面。）个面。 （表面积最小）（表面积最小） 第一种：按第一种：按1 18 8排列，排列， 减少
32、（减少（2 27 71414）个面。）个面。第二种：按第二种：按1 14 42 2排列，减少（排列，减少（2 210102020）个面。）个面。计算：计算：3 33 3（48482424）216216（平方厘米）（平方厘米） 例：一个长方体木块，长例：一个长方体木块，长2424厘米，宽厘米，宽1818厘米，高厘米，高1212厘米，把厘米，把它切割成它切割成3 3个形状大小完全相同的小长方体木块，个形状大小完全相同的小长方体木块，3 3个小长方个小长方体表面积之和最大是多少平方厘米？体表面积之和最大是多少平方厘米？ 有三种不同的切法，要使表面积之和最大，就应在切有三种不同的切法，要使表面积之和最
33、大，就应在切割之后，使最大的面增加，那就应沿着垂直于高的方向切割割之后，使最大的面增加，那就应沿着垂直于高的方向切割2 2次，使长次，使长宽的面增加宽的面增加4 4个，在原有表面积的基础上再加上个，在原有表面积的基础上再加上增加的这增加的这4 4个面的面积即可。个面的面积即可。 教材分析教材分析 第第3 3节节 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积P27P27P28 P28 体积和体积单位体积和体积单位问题情境：问题情境：“乌鸦喝水乌鸦喝水”看到这样的编排能引起你怎样看到这样的编排能引起你怎样的思考？（听、看、做、想）的思考？（听、看、做、想）通过实验，说明石头占据空间。通过实验，说明石头
34、占据空间。说明不同的物体所占空间的大说明不同的物体所占空间的大小不同。小不同。 问题情境，产生学习的需求：启发学生回问题情境，产生学习的需求：启发学生回顾旧知、迁移类推出，要比较长方体的体积顾旧知、迁移类推出，要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。大小也需要用统一的体积单位来测量。 感知物体体积的大小感知物体体积的大小与物体所含体积单位与物体所含体积单位个数的关系个数的关系认识常用的体积单位；认识常用的体积单位；对长度单位、面积单位、对长度单位、面积单位、体积单位的区分体积单位的区分（概念、直观）（概念、直观）本节课的任务：本节课的任务： 1.1.理解体积的意义；理解体积的意义；
35、2.2.形成关于体积大小的空间观念；形成关于体积大小的空间观念；3.3.认识常用的体积单位；认识常用的体积单位；4.对长度单位、面积单位、体积单位的区分对长度单位、面积单位、体积单位的区分;5.5.对常用的体积单位的形状、大小形成明确的观念。对常用的体积单位的形状、大小形成明确的观念。 重点：重点：体积的意义体积的意义难点：难点：体积单位的实际意义体积单位的实际意义知识把握与教学建议知识把握与教学建议 1 1体积和体积单位的教学是学生系统学习体积的体积和体积单位的教学是学生系统学习体积的开始，担负着使学生的空间观念从二维空间向三维空间开始，担负着使学生的空间观念从二维空间向三维空间的飞跃，形成
36、正确的体积和体积单位概念的任务，是学的飞跃，形成正确的体积和体积单位概念的任务，是学生今后研究有关体积问题的基础，因此处于重要地位。生今后研究有关体积问题的基础，因此处于重要地位。本节课可以分成四大层进行教学：本节课可以分成四大层进行教学：第一层：借助乌鸦喝水的故事引出本节课要研究第一层：借助乌鸦喝水的故事引出本节课要研究的问题。的问题。第二层：教学体积的概念。第二层：教学体积的概念。第三层：教学体积单位的概念。第三层：教学体积单位的概念。第四层：感知物体体积的大小与物体所含体积单第四层：感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数的关系位个数的关系。 2 2在教学过程中学生往往对体积概念（物体所
37、占空间在教学过程中学生往往对体积概念（物体所占空间的大小叫作物体的体积）中的的大小叫作物体的体积）中的“所所占空间占空间”难以理解，难以理解，怎样帮助学生突破这个难点是形成体积概念表象的关键。怎样帮助学生突破这个难点是形成体积概念表象的关键。教学体积概念时，建议老师们应当采取实验法，有条件教学体积概念时，建议老师们应当采取实验法，有条件的学校应采取分组实验法。的学校应采取分组实验法。教学体积概念教学体积概念第一步：借助演示，使学生初步了解第一步：借助演示，使学生初步了解“空间空间”的概念的概念 （1 1）出示：一个透明器皿（如玻璃的罐头瓶）。）出示：一个透明器皿（如玻璃的罐头瓶）。（2 2）提
38、问：）提问：“这个瓶里有东西吗？这个瓶里有东西吗？” 监控：当学生回答监控：当学生回答“是空的是空的”时，教师可以这样时，教师可以这样 引导：我们可以认为这里面引导：我们可以认为这里面“装满了空气装满了空气”。（3 3）演示：向罐头瓶里倒入一部分红色的水。）演示：向罐头瓶里倒入一部分红色的水。（4 4）提问：）提问：现在罐头瓶里装的是什么？（水和空气）。现在罐头瓶里装的是什么？（水和空气）。 瓶里装满了空气，水怎么能进去呢？瓶里装满了空气，水怎么能进去呢？ 监控：使学生了解，红水挤走了瓶里的一部分空气，监控：使学生了解，红水挤走了瓶里的一部分空气， 占领了这一部分空间。占领了这一部分空间。 第
39、二步：通过比较，进一步理解第二步：通过比较，进一步理解“空间空间”的概念的概念 （1 1）操作：把粉笔盒与墨水盒放在讲台桌上。）操作：把粉笔盒与墨水盒放在讲台桌上。 （先让学生观察体积大小比较明显的实物）（先让学生观察体积大小比较明显的实物）（2 2）提问）提问: :（指粉笔盒）它占据了什么？它占据的空间在哪？（指粉笔盒）它占据了什么？它占据的空间在哪？ 有多大？有多大？ （指墨水盒）它占据的空间在哪？有多大？（指墨水盒）它占据的空间在哪？有多大？ 谁占的空间比较大？谁占的空间比较大？（3 3）（请一个学生起立）提问：你起立的时候会怎样？）（请一个学生起立）提问：你起立的时候会怎样？ （占据空
40、间）（占据空间） （再请一个同学起立（再请一个同学起立) )你们两个谁占的空间比较大？为什么？你们两个谁占的空间比较大？为什么？ （通过具体实例让学生体会空间的含义）（通过具体实例让学生体会空间的含义）（4 4）（举出实物）提问：谁占的空间大？（看不出来）（举出实物）提问：谁占的空间大？（看不出来） 怎么办呢？（看看学生能否提出具体的办法）怎么办呢？（看看学生能否提出具体的办法） （让学生观察体积大小不明显的实物）（让学生观察体积大小不明显的实物） 教学体积概念教学体积概念第三步：借助实验观察，概括体积的意义。第三步：借助实验观察，概括体积的意义。（1 1）提出要求：分组实验，分别向两个罐头瓶
41、里倒入一些红色）提出要求：分组实验，分别向两个罐头瓶里倒入一些红色 水，使两个瓶里的水一样多，并做好记号。然后分别向水中水，使两个瓶里的水一样多，并做好记号。然后分别向水中 投入自己准备好的不宜区分的两块长方体的小石头或土豆，投入自己准备好的不宜区分的两块长方体的小石头或土豆， 也做好记号。也做好记号。（2 2）观察讨论：）观察讨论： 投入物体后水位发生了怎样的变化？（水位上升了）投入物体后水位发生了怎样的变化？（水位上升了） 为什么会引起这样的变化？为什么会引起这样的变化？ （物体占据了水的一部分位置，把水位向上挤高了）（物体占据了水的一部分位置，把水位向上挤高了） 由此你能想到什么？由此你
42、能想到什么？ 监控：水占的是空间的大小，挤出水的多少，就是物体所监控：水占的是空间的大小，挤出水的多少，就是物体所 占空间的大小。能看出谁占的空间大。占空间的大小。能看出谁占的空间大。（3 3）引导学生概括体积的概念。）引导学生概括体积的概念。 教学体积概念教学体积概念 3 3对于体积单位的认识，教学时要注意以下三点：对于体积单位的认识，教学时要注意以下三点： （1 1）对于体积单位的初步认识，教学要求要把握这样两点：）对于体积单位的初步认识，教学要求要把握这样两点： 使学生理解什么是使学生理解什么是1 1立方厘米、立方厘米、1 1立方分米、立方分米、1 1立方米；立方米；让学生逐步形成这些体
43、积单位大小的表象。让学生逐步形成这些体积单位大小的表象。 （2 2）要使学生建立起体积的空间表象，仅靠观察是不行的，因）要使学生建立起体积的空间表象，仅靠观察是不行的，因此，教师要尽可能多地让学生动手操作，象书上所说的：用土豆、此，教师要尽可能多地让学生动手操作，象书上所说的：用土豆、萝卜、橡皮泥等切出一个萝卜、橡皮泥等切出一个1 1立方厘米的正方体；用硬纸板粘一个棱立方厘米的正方体；用硬纸板粘一个棱长是长是1 1分米的正方体；用分米的正方体；用3 3根根1 1米长的木条做一个互成直角的架子放米长的木条做一个互成直角的架子放在墙角处，让学生站在里面，看看最多能站多少人，感知在墙角处，让学生站在
44、里面，看看最多能站多少人，感知1 1立方米立方米的体积到底有多大。的体积到底有多大。 （3 3）借助三种计量单位的区分，帮助学生建立体积单位的空间观）借助三种计量单位的区分，帮助学生建立体积单位的空间观念。念。教学体积概念教学体积概念 4 4在感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数在感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数的关系时，要特别注意使学生建立起体积单位大小的实的关系时，要特别注意使学生建立起体积单位大小的实际观念际观念 ，估计物体体积实际的大小，对学生很有帮助，估计物体体积实际的大小，对学生很有帮助，应加强这方面的训练。教学可以按以下几步进行：应加强这方面的训练。教学可以按以下几步
45、进行：（1 1）给出体积的大小，让学生用体积单位摆出图形。）给出体积的大小，让学生用体积单位摆出图形。（2 2）认识）认识“一个物体所含体积单位个数的多少，就是一个物体所含体积单位个数的多少，就是 这个物体体积的大小这个物体体积的大小”。（计量一个物体的体。（计量一个物体的体 积，就是看这个物体含有多少个体积单位）积，就是看这个物体含有多少个体积单位）（3 3）用体积单位摆出不同形状的模型，让学生说出）用体积单位摆出不同形状的模型，让学生说出 体积并比较各模型体积的大小。体积并比较各模型体积的大小。（4 4）出示实物，估计体积大约是多少。）出示实物，估计体积大约是多少。 长、正方体长、正方体
46、体积计算公式的推导体积计算公式的推导 P29P29P30 P30 建议：建议：建议：建议：用用1 1立方分米的小正方体来做实验立方分米的小正方体来做实验学生是怎么定位到长方体的体积学生是怎么定位到长方体的体积与长、宽、高有关的？与长、宽、高有关的？用小正方体摆成不同的长方体，通过用小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，对摆法不同的长方体相关数据的分析，找出长方体中所含体积单位的数量与它找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高之间的关系，从而总结出的长、宽、高之间的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。长方体体积的计算公式。正方体体积的计算公式正方体体积的计算公式
47、长、正方体体积的计算公式长、正方体体积的计算公式本节课的任务：本节课的任务： 探索长方体和正方体体积计算公式的推导过程；探索长方体和正方体体积计算公式的推导过程；掌握长、正方体的体积计算方法；掌握长、正方体的体积计算方法；会运用公式正确地计算长、正方体的体积会运用公式正确地计算长、正方体的体积。 重点重点：长、正方体体积计算公式的推导过程。长、正方体体积计算公式的推导过程。难点：难点：探索长、正方体的体积计算公式。探索长、正方体的体积计算公式。教学建议教学建议 （1 1）长方体、正方体体积的计算是学生学习体积）长方体、正方体体积的计算是学生学习体积计算的开始。这节课既是一节重点课，也是一节难点
48、计算的开始。这节课既是一节重点课，也是一节难点课。长方体体积公式的推导是重点，因为长方体体积课。长方体体积公式的推导是重点，因为长方体体积的计算，是一切几何形体体积计算的基础，长方体体的计算，是一切几何形体体积计算的基础，长方体体积的计算公式是原始公式，是其它体积计算公式的基积的计算公式是原始公式，是其它体积计算公式的基础。础。 （2 2）长方体体积公式的推导过程是通过实验、观）长方体体积公式的推导过程是通过实验、观察，找到长方体所含体积单位的个数与长方体长、宽、察，找到长方体所含体积单位的个数与长方体长、宽、高之间的关系，根据乘法的意义，采用不完全归纳法高之间的关系，根据乘法的意义，采用不完
49、全归纳法总结出来的。总结出来的。 （3 3）长方体体积推导的过程涉及以下几方面的关系：）长方体体积推导的过程涉及以下几方面的关系： A. A. 体积与含有体积单位个数的关系；体积与含有体积单位个数的关系； B. B. 含有体积单位的个数与每排个数、排数、层数的关系；含有体积单位的个数与每排个数、排数、层数的关系； C. C. 每排个数、排数、层数与长、宽、高的关系；每排个数、排数、层数与长、宽、高的关系； D. D. 长、宽、高与体积的关系。长、宽、高与体积的关系。 体积体积 含有体积单位个数含有体积单位个数 每排个数每排个数 排数排数 层数层数 长长 宽宽 高高 （4 4）面积与体积计算公式
50、探究方法的迁移。）面积与体积计算公式探究方法的迁移。长方形长方形长方体长方体长方体、正方体的体积长方体、正方体的体积公式的统一公式的统一 它不仅统一了长方体和正方体的体积计算公式，它不仅统一了长方体和正方体的体积计算公式，而且也提供了计算其它直柱体体积的共同思路，具而且也提供了计算其它直柱体体积的共同思路，具有很强的概括性和适用性。有很强的概括性和适用性。加强直观与自主探索，加强直观与自主探索，引导学生引导学生用不同的思路推出体积单位之间的用不同的思路推出体积单位之间的进率。进率。 教材分析教材分析体积单位间的进率体积单位间的进率 P34P34P35 P35 体积单位名数的变换体积单位名数的变
51、换在解答实际问题的过在解答实际问题的过程中怎样进行体积单位程中怎样进行体积单位名数的变换。名数的变换。本节课的任务：本节课的任务： （1 1）知道体积单位与长度单位、面积单位之间的联）知道体积单位与长度单位、面积单位之间的联系与区别；系与区别；（2 2）探索体积单位之间进率的推导过程；）探索体积单位之间进率的推导过程；（3 3）掌握体积单位间的进率与化、聚法；）掌握体积单位间的进率与化、聚法；（4 4）能正确解答有关体积的实际问题。）能正确解答有关体积的实际问题。 重点：重点：体积单位之间进率的推导过程。体积单位之间进率的推导过程。难点：难点：探索体积单位之间的进率。探索体积单位之间的进率。教
52、学建议教学建议 1 1第一层，复检。区分长度单位、面积单位、第一层，复检。区分长度单位、面积单位、体积单位。体积单位。 在复习长度单位和面积单位相邻单位间的进率关在复习长度单位和面积单位相邻单位间的进率关系时，可以渗透体积单位间进率的推导方法，所以在系时，可以渗透体积单位间进率的推导方法，所以在复习时，不能只填完空就算完了，要结合面积单位复习时，不能只填完空就算完了，要结合面积单位1 1平方米平方米=100=100平方分米，平方分米，1 1平方分米平方分米=100=100平方厘米说说平方厘米说说是怎样推导出来的，为体积进率的推导打好思维的基是怎样推导出来的，为体积进率的推导打好思维的基础。础。
53、 2 2充分利用充分利用P34P34表表格，可以采取边复习边填表表格，可以采取边复习边填表，讲完新课继续填的方法，分两段把表填完。表，讲完新课继续填的方法，分两段把表填完。 3 3对于解决体积的实际问题，要注意辅导学生对于解决体积的实际问题，要注意辅导学生解决好如何列式的问题，目前比较倡导的做法是：大解决好如何列式的问题，目前比较倡导的做法是：大分步，即体现思路的层次性。分步，即体现思路的层次性。 教材剖析教材剖析 P38P38容积和容积单位容积和容积单位第一层：揭示容积的概念及单位。第一层：揭示容积的概念及单位。第二层：容积单位及与体积单位的第二层：容积单位及与体积单位的关系。关系。第三层：
54、建立起升和毫升的实际观第三层：建立起升和毫升的实际观念。念。 第四层：容积单位间的进率。第四层：容积单位间的进率。第五层：明确容积的计算。第五层：明确容积的计算。本节课的任务：本节课的任务：理解容积的意义；理解容积的意义；建立起升和毫升的实际观念。建立起升和毫升的实际观念。 明确容积单位与体积单位之间的关系；明确容积单位与体积单位之间的关系；掌握容积单位升和毫升的进率；掌握容积单位升和毫升的进率；掌握计算物体容积的方法。掌握计算物体容积的方法。知识把握知识把握 1 1计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积用升和毫升做单位。用升和毫升做单位。 2 2在区
55、分体积与容积时，要注意从以下几方面区在区分体积与容积时，要注意从以下几方面区分异同：分异同： （1 1）从意义上区分：体积是指物体所占空间的大小；）从意义上区分：体积是指物体所占空间的大小； 容积是指容器所能容纳物体的体积。容积是指容器所能容纳物体的体积。（2 2）从测量上区分：体积是从物体的外侧测量长、宽、高；）从测量上区分：体积是从物体的外侧测量长、宽、高； 容积是从物体的内侧测量长、宽、高。容积是从物体的内侧测量长、宽、高。（3 3）从计算方法上看：使用同一个公式。）从计算方法上看：使用同一个公式。（4 4）从计量单位上看：除液体以外计量单位通用。）从计量单位上看：除液体以外计量单位通用
56、。 用排水的方法来测量不用排水的方法来测量不规则物体体积规则物体体积-体现的思想体现的思想是将不规则转化成规则，将是将不规则转化成规则，将未知转化成已知未知转化成已知 探索出测量方法探索出测量方法提倡解决问题的策略提倡解决问题的策略强化解决问题的思考方法强化解决问题的思考方法（阅读与理解、分析与解答、（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）回顾与反思）教材分析教材分析不规则物体的体积不规则物体的体积 P39 P39 例例6 6 本节课的任务本节课的任务1.1.了解不规则物体体积的测量方法。了解不规则物体体积的测量方法。2.2.掌握不规则物体体积的计算方法。掌握不规则物体体积的计算方法。教学建议教
57、学建议1.1.借助解决问题的形式，探究不规则形体的体积。借助解决问题的形式，探究不规则形体的体积。2.2.突出转化的思想在解决问题中的应用价值。突出转化的思想在解决问题中的应用价值。3.3.借助橡皮泥等可以捏出规则的长方体、正方体，感受不借助橡皮泥等可以捏出规则的长方体、正方体，感受不规则到规则的转化过程。规则到规则的转化过程。4.4.利用带有刻度的量杯，记录下放入前后水位的刻度，通利用带有刻度的量杯，记录下放入前后水位的刻度，通过对比领悟到水面上升的部分的水的体积就是该物体的体过对比领悟到水面上升的部分的水的体积就是该物体的体积。积。v探索图形探索图形 分类计数分类计数 四个层次四个层次提出
58、问题提出问题发现规律发现规律应用规律应用规律拓展应用拓展应用教学目标教学目标1.1.进一步加深对正方体特征的认识和理解。进一步加深对正方体特征的认识和理解。2.2.通过观察、列表、想象等方式探索、发现规律，培养学通过观察、列表、想象等方式探索、发现规律，培养学生空间想象力。生空间想象力。3.3.渗透归纳、推理等数学思想。渗透归纳、推理等数学思想。活动步骤活动步骤1.1.提出问题。提出问题。用棱长是用棱长是1cm1cm的小正方体拼出棱长是的小正方体拼出棱长是2cm2cm、3cm3cm、4cm4cm的的 大正方体，然后把大正方体的表面涂色。找大正方体，然后把大正方体的表面涂色。找出小正方体中三个面
59、、两个面、一个面涂色以及没有涂色出小正方体中三个面、两个面、一个面涂色以及没有涂色的块数。的块数。2.2.尝试解决，发现规律尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。 如：三面涂色的小正方体肯定是位于大正方体角上的位置，都如：三面涂色的小正方体肯定是位于大正方体角上的位置，都是是8 8个。个。 两面涂色的位于每条边上两个顶角中间的小正方体
60、。两面涂色的位于每条边上两个顶角中间的小正方体。 一面涂色的是每个面上除去外圈的小正方体。一面涂色的是每个面上除去外圈的小正方体。 没有图色的就是隐藏在里面的小正方体。没有图色的就是隐藏在里面的小正方体。 发现规律：所有的大正方体（由发现规律：所有的大正方体（由n n3 3个小正方体拼成）中，个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体都是三面涂色的小正方体都是8 8个；两面涂色的小正方体为个；两面涂色的小正方体为1212（n n2 2）个；一面涂色的小正方体为个；一面涂色的小正方体为6 6（n n2 2）2 2；没有涂色的小正方体为（；没有涂色的小正方体为（n n2 2）3 3个。个。活动步骤活动
61、步骤3.3.应用规律。应用规律。发现规律后，利用规律找出棱长发现规律后，利用规律找出棱长5cm5cm和和6cm6cm的大正方体的大正方体的涂色情况，加以验证。，并进一步应用到后面的大正方体。的涂色情况，加以验证。，并进一步应用到后面的大正方体。4.4.拓展应用。拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的立体图形，继续用前面的方法来进行研究。其他形状的立体图形，继续用前面的方法来进行研究。教学建议教学建议1.1.放手让学生自主探索，允许学生先用小正方体摆一摆，看一看。放手让学生自主探索，允许学生先用小正方体摆一摆，看一看。2.2.在探究规律的过程中，积累数学活动经验。在探究规律的过程中，积累数学活动经验。第第3 3单元单元 结束结束
