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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册确定圆的条件确定圆的条件1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？回回 顾顾 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?情景创设情景创设 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经经过过一一
2、个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?探探 索索 经过两个已知点经过两个已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作的圆所作的圆的圆心在怎样的一的圆心在怎样的一条直线上条直线上? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。探探 索索 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等
3、”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等探探 索索ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆讨论交流讨论交流 已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作： O使它经过点使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连
4、接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。 所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC尝尝 试试 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。 O即为所求。即为所求。ABCO思思 考考 已知已知ABC，用直尺
5、和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO练练 习习 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CABO定定 义义 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心
6、，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法?ABCO探探 索索画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？练练 习习u某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图
7、。（图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖探探 究究u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心画一画画一画1、判断：、判断：（1）经过三点一定可以作圆。（）经过三点一定可以作圆。（ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（分线的交点。（ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
8、（ ）练练 习习2、下列命题不正确的是、下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.3、三角形的外心具有的性质是、三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.练练 习习（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个
9、圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。注注 意意 1、某一个城市在一块空地新建了三个、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为居民小区，它们分别为A、B、C，且三个且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC延伸拓展延伸拓展 2 2、如如图, ,一一根根5m5m长的的绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请画画出出羊的活羊的活动区域区域. . 55mo4m5mo4m正确答案正确答案大家快算算！大家快算算！ 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结
