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1、第二章第二章 平面向量平面向量 单元复习单元复习第三课时第三课时 知识结构知识结构实际背景实际背景基本定理基本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向量向量线性运算线性运算向向量量的的实实际际应应用用知识梳理知识梳理1.1.向量的坐标表示向量的坐标表示（1 1）设）设i、j是与是与x x轴、轴、y y轴同向的两个单轴同向的两个单位向量，若位向量，若ax xiy yj，则，则a(x(x，y)y)；（2 2）若点）若点A(xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2) )，则，则 (x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1).).2.2.向量的坐标运算向量的坐标运算设向
2、量设向量a=(x=(x1 1，y y1 1),),b=(x=(x2 2，y y2 2),),则则（1 1）ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )； （2 2）ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )；（3 3）a(x(x1 1，yy1 1) )；（4 4）abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2；（5 5）向量）向量a，b( (b0)0)共线共线 ；（6 6）ab x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0；（7 7）| |a| | ；范例分析范例分析 例例1 1设向量设向量a(1(1，3)3)，b( (2 2，4)4)，c
3、 c( (1 1，2)2)，若表示向量，若表示向量4 4a，4 4b2 2c，2(2(ac），），d 的有向线段首尾相接能的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量构成四边形，求向量d 的坐标的坐标. .d( (2 2，6)6) 例例2 2 已知向量已知向量 (3(3，1)1)， ( (1 1，2)2)，且，且 ， ，求，求向量向量 的坐标的坐标. . (11(11，6) 6) 例例3 3 已知向量已知向量a(2(2，3)3)，b b( (4 4， 3)3)，求向量，求向量a在在b方向上的投影方向上的投影. . 例例4 4 设向量设向量a与与b的夹角为的夹角为，已知，已知 ab(2(2，8)8)，
4、ab( (8 8，16)16)，求，求coscos的值的值. . 例例5 5 已知向量已知向量a(1(1，2)2)，b( (2 2， 4)4)，| |c c|= |= ，若，若( (ab) )c = = ，求向，求向量量a与与c的的夹角夹角. .120120 例例6 6 已知点已知点A(0A(0，1)1)，B(0B(0，1)1)，C C(1(1，0)0)，O O为坐标原点，动点为坐标原点，动点P P满足：满足： , ,求向量求向量 与与 的夹的夹角角的取值范围的取值范围. . 例例7 7 已知实数已知实数x x、y y满足：满足：x xy y1 1，求证：求证： . . 作业：作业：P119P119复习参考题复习参考题A A组：组： 7 7，8 8，9 9，1010，12.12.
