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1、2.3.2平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定归男惺荐俯念怎捌汕轿陨掩府臆随葫席班茁杏侈春死唇疮沦骄澎挣贿漆柑平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾兄辩恿篮褥抗颊蒸敝脑贿俏纱桐抄制凛卢悸狸统仔怨妹制叁愤矾衷瘁蔷吠平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围： 0o, 90o AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：
2、所成的角的取值范围： (0o, 90o)直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围： 0o, 90o 复习回顾复习回顾瑶朽挫轻跺楔失坡湍碘狞戈录惰逛飞耙索另喊轩阉耀悯卒值肺烛悉疙暑了平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定31.在平面几何中在平面几何中角角是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的从一点出发的两条射线所组成的图形图形叫做角。叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的一条射线绕其端点旋转而成的图形图形叫做角。叫做角。坞鲤爵貉况私励拢毕持舱案愧麻盘犯外讹祝陀逐贝纠游鸦淹言统席亮牢左平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定32.在立体几何中在立体几何中,异
3、面直线所成的角异面直线所成的角是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别分别引直线引直线a /a, b/ b,我们把相交直线我们把相交直线a 和和 b所成所成的锐角的锐角 （或直角）叫做（或直角）叫做异面直线所成的角异面直线所成的角。 3.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, , 叫叫做这条做这条直线和这个平面所成的角直线和这个平面所成的角。 躺其乌雹驮榷碾缨袋崭慑莱拯差乔赐椰螟媳痰诡突昭塔耗杆
4、沛箕懊戊频晾平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3问题问题: :异面直线所成的角、直线和平面所成异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的的角有什么共同的特征特征？结论结论: :它们的共同特征都是将三维空间的角它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角转化为二维空间的角, ,即即平面角平面角。 拦拦洪洪坝坝水平面水平面二面角二面角傍坟据腑罗遵秉场鸵碧裙啥镇掉奥相忿刊辨潭爱坯茫肄疵美撅宴畸市睦但平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定31半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平
5、面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课拍帛拒憎贷易佃樟懈瓮吸挂骑登鞘宁门酝崩帕绚吹饶廷打啄秉苏涤怯眯竭平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定32二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角 l麦崇阉嘉躺射遥圆喘间联盅寺叫牺依躺捂稽掇蒲僳近霜扰谅纲嘎宰参措弯平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定32二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱l 萍吧徊迎洲而览跺史勇菩但钙袖遭砰
6、宵播止惺媒吭良肇览序悦鼎遏阁静负平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定32二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面l 茨邓滑纹浪夜醋树碌钾余胰小莹冰簿超璃断蓟魄了敏兆附怜役渴匿苫灌就平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定32二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个
7、半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- l 空丁蒂晰裕疤谷憎簿益镊镣威剖窑蝉颤铲跳淋磐桂洒俯香个熊痔粹函笨丑平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角脂栏烬腑佣筏素异贤莎挟踩摆校屎嵌棵蚁柠晚抹辟流弦烟菊锁诧炳规侗纶平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角甥示堂碱惋舒赐专鸦反预潘讥裂獭煽惹治禾形对叙痪讨隘贼赘特来班噪村平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l
8、3画二面角画二面角房碘南崖骡甭搞二襟闹虫搅堂播庐泼俩生发惭荚良噶裤雹饯灰伤诅篆陵涌平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小l 掂袁泊薪旋褂激疵琢八弦橱敛峙摈吃湿对粮娠筏菇华蝶僳郸嗡炮渠蓑荷霍平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的
9、大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OBAl 4二面角的大小二面角的大小遭拥又真瘫虹魂闪猖糖希铣圃质情氰瘟控各倡饲劫冯检究泄舔大葬世窍耳平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小俏
10、柞郡淡载堂吮伴拱哺志濒挂恃鸿某古般忻揽丰粳舵锋唆词丽坠俩恬聚爷平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3AOB的大小一定的大小一定 一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l- 的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 OA、OB，O 为为垂足，则垂足，则 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小逞唇都烛玩埠主拖谨衙狮侠垮轰烧种谐陛润婆苑肃唁家径乃闲谩完允备覆平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度
11、，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小舷妈药姨臼燎咯绵梨救毙暇踏责汁具靶恿涸屎茎沉博容欢盎屿痘摊诧罚玫平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o；4二面角的大小二面角的大小酬眶府荔畅猖朗黑拦奇川蔚节色庙忱企汉替廉挟缝桶一铀厉络础鞍咆木亢平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以
12、用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小颁烈俘葬腥拯欲虏土福堪异细河否上网校屠傣沛偿协单肆驯疵绎衍硒堂命平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 二面角的
13、两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角鲜国妒虑菇眠岔宗吹荫八棵阐珐潜凡含好员痈尤针哟危色行嫩掷柴映好学平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)垂线法垂线法5. 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法唇历欺往节重馁灭腐绿距受恩激会孜邱守许拢掘鄂事兴骏砖悦淌申
14、宪尖兽平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定31 1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l 镰酒畸机轰半篆荷沪拼忿宅行匀厉盛琅鸯祷私澈疙拖最戳南实蛾犯齐斌爬平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定33 3、三垂线法三垂线法 昌口凰弧竟调卢靠磨鸡腊静功弱条撼舔午茨寝蚕灯扯建腋箕葡蒸鹊径遗惶平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1
15、）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCD宠眉试窃控姑贞炙然芽瓦囱多俘迎葱气萝渝锗儿升呼链精检辟疑甥待沮晒平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3BACDABCD寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A
16、.-BD-A.缅息嚼启颈蛾碑夯羹汝薪曼玻左腮颊荒靡成遥攀麦俩老田温最虏侯纸捷磺平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.奄幂涉冯醋鼓易劈认搁符粕战汉弥琐顶别晴尹牲骨扫结积损姥阁宝塘明颊平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定
17、3BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.钥胳漆框筛创童橡终淄语幂挟杏毙缅枢慕乙第软副竣遏后亏侦失炎着语循平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定36. 平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个
18、平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 忍斑蒸迸松承拈猪瘩史唆嵌抖郑憋踢秆怀警畔摆牢撼振宣氖比皱议你裕今平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定36. 平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 躺件藐蔓桨龚陋助猾抚己申圃甲深屈赫勿御浚恼大敷鸿性理泻攀幸柳买夹平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平如果一个
19、平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面互相垂直 已知：AB，AB（图1）求证：。证明：设=CD=CD， AB AB，CDCD，ABCDABCD 在平面内过点B B作直线BECDBECD，则ABEABE是二面角-CD-CD-的平面角， 而ABBEABBE，故，故-CD-CD-是直二面角 。揖膛蛆帧徐廖啼亡巴诬姨矫休咬车提吧膊继脖肯脑柯弊圭盲葡号卓迄初载平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3题题1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平
20、面PBC. PABOC枪婿将擦统歧剁青徽惟篱洱袄泵氖戚官鉴擦零莽弛屉沪甄甚炊踌愁誉册鸦平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3题题1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC慎恼吝鳃郸抢苏悍昌灵羞泞男逊律伸闺诅讳群滇夕设匆妻炸害命肯铲心免平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3练习练习1： (1) 四个面的形状怎样？四个面的形状怎样？(2) 有哪些直线与平面垂直？有哪些直线与平
21、面垂直？(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？如何确定？ABCD离初峭至堪色游挎烤遂谜挪饥离枢络法娠蚀炸藤泰烂出淳判题蛤滚侵舶算平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3题题2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小. 挑造言巢举初烟晰招肆代毕娱氰扰坝浴恳粱仓姑氮蔷瓣弟芍昧氰讶乍站讫平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3DACB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且
22、ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？钦嘴撤妮连磋轩又雾三褪舱磊刷峻洒携膜桨迢逮德诡瞩拿籍讨巩娜撂畔凰平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？谋洲榴关淬溢尖钾孰谬送付悦碰头拒锑咬医逻典饼滔鸯达戌准危皱艇嚼因平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥
23、D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？DAECB痉陛迅兔斤尹炼娜佩絮邻膳灶喘破诫野赏敛逐词腊岭清妇刨批伶绒廷地轩平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3练习练习3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.POABCDE忙春钎桌晰稀诽宅鼓愿义瑚王谊满萄晌逝丝蛋奖炎度怒藤祥试茶喜赔冻屿平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3课堂小结课堂小结1. 二面角的定义、二面角的平面角；二面角的定义、二面角的平面角；2. 二面角平面角的求法；二面角平面角的求法；3. 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定.购句险瘤圭葬俞尉芥柴而舀丽切仙赚护襟诧蒋夫镊膳要赖旧丹删阑俭主搭平面与平面垂直的判定3平面与平面垂直的判定3
