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1、2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化吉安一中高二数学备课组吉安一中高二数学备课组1学习目标：学习目标：1、曲线的极坐标方程、曲线的极坐标方程2、两种方程的互化、两种方程的互化2极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: :设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y)，极坐标是，极坐标是 (,)x=cos, y=sin 通常情况下，将点的直角坐标通常情况下，将点的直角坐标, 化为极化为极坐标时，取坐标时，取导导3问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？思思问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？问题问题3：这两个方程可以
2、互化吗？这两个方程可以互化吗？可以可以4【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(- )=2; (2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)= .议议5【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.展展6 (3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2, 所以 ,所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(
3、y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.展展这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断. (3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2, 所以 ,所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.7【例2】将下列曲线的直线坐标方程化成极坐标方程答案：答案：议议8 探究一：探究一： 求曲线求曲线的直角坐标方程的直角坐标方程 议议9探究二：探究二：在极坐标系中在极坐标系中,圆圆=3cos(- )被极轴截得的弦
4、长为被极轴截得的弦长为_.议议10展展11课堂小结：课堂小结：1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos ，y = sin 代入再化简即可代入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方可将方程化成程化成 cos ，sin 和和2的形式的形式,再再分别替换成分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘，有时要两边先乘以以 ；评评12A.两条射线两条射线 B.两条相交直线两条相交直线 C.圆圆 D.抛物线抛物线2.极坐标方程极坐标方程所表示的曲线是（所表示的曲线是（ ）3.以以为圆心，为圆心，为半径的圆的极坐标方程是为半径的圆的极坐标方程是( )B. C.D.A.BC1.极坐标方程极坐标方程表示的曲线是表示的曲线是_。抛物线抛物线检检13
