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1、一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：教师：教师： 一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果给定一个，如果给定一个x x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y y值，值，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数. .1 1、函数、函数2 2、函数的表示法：、函数的表示法：图象法图象法图象法图象法、列表法列表法列表法列表法、解析式法解析式法解析式法解析式法（关系式法）（关系式法）（关系式法）（关系式法）课前回顾课前回顾因变量自变量某弹簧的自然长度为某弹簧
2、的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，所挂物体的，在弹性限度内，所挂物体的质量质量x x每增加每增加1kg1kg，弹簧长度，弹簧长度y y增加增加0.5cm0.5cm。情境引入情境引入（1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1kg1kg，2kg2kg，3kg3kg，4kg4kg，5kg5kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：x /kg12345y /cm3.544.555.5所挂物体的质量所挂物体的质量x(kg)x(kg)是自变量，弹簧的长是自变量，弹簧的长y(cm)y(cm)是是x x的函数，他们之间的数量关系是的函数，他们之间的数量关系是: : 弹簧
3、长度弹簧长度= =原长原长+ +弹簧申长量弹簧申长量 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60L60L，汽车每行驶，汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。 （1 1）完成下表）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程 x /kmx /km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量 y /Ly /L0612182436探究探究2（2 2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y y（L L）与汽车行驶路程）与汽车行驶路程x x（kmkm）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？（3 3）你能写出油箱余油量）你能写出油箱余油量z z（L L）与汽车行驶路）与汽车行驶路程程
4、x x（kmkm）之间的关系式吗？）之间的关系式吗？耗油量耗油量y=x 汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大,因为汽因为汽油只有油只有100L,每行驶每行驶50km耗油耗油9L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所所以以x不会超过不会超过500km.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？开着？什么时候汽车就不能动了呢？ 思考思考这些函数的形式都是这些函数的形式都是自变量自变量x x的的k k倍与一个常数的和倍与一个常数的和. .y = x + 60y = 0.5 x + 3yk(常数常数
5、)x= b(常数）+思考思考两个两个变量量x，y间的关系可以表示的关系可以表示成成kxb（k，b为常数，为常数，k）的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数. .总结总结一次函数的定义一次函数的定义一次一次函数的结构特函数的结构特征有哪些？征有哪些？次数为次数为1取一切实数取一切实数y y = k x = k x (k0(k0的常数的常数) )比例系数自变量X的正比例函数一次函数一次函数 正比例函数正比例函数 当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx，则称称y是是x的正比例函数的正比例函数正比例函数是一种特正比例函数是一种特殊的一次函数殊的一次函数思考思考1.
6、1.下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间的关系. .C C练习练习1 2、下列说法正确的是（下列说法正确
7、的是（ ） A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数. 3、当、当m= _ 时，函数时，函数y=xm+4x-5（x0）是）是一个一次函数。一个一次函数。D1或或0练习练习1 已知正比例函数已知正比例函数y=-2xy=-2x，写出下列集合中相，写出下列集合中相对应的自变量对应的自变量x x的值或函数的值或函数y y的值。的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习 2写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关
8、系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否是否为为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程为行驶路程为y y(km)(km)与行与行驶时间驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ;y y =60=60x x探究探究3 3 （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x x (cm) (cm)之之间的关系间的关系. .由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得 y=xy=x2 2（3 3）某水池里有水）某水池里有水15m15m3 3 ，
9、先打开进水管进水，先打开进水管进水，进水水速为进水水速为5m5m3 3 /h/h，x x 小时后，水池内有水小时后，水池内有水ymym3 3 . .y y = 5= 5x+15x+15 下列函数关系式中，哪些是下列函数关系式中，哪些是一次函数一次函数，哪些是，哪些是正比例函数正比例函数？ 它它是是一次函数，一次函数，不是不是正比例函数正比例函数.它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数.它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数. 它它不是不是一次函数，也一次函数，也不是不是正比例函数正比例函数.它它是是一次函数，也一次函数，也是是正比例函数正比例函数.（
10、1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8x(4)练习练习3 3解解:当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；（1 1）当月收入大于）当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税应缴纳个人工资、薪金所得税y y元与月收入元与月收入x x元之间的元之间的关系式；关系式；我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税征收办日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于法规定：月收入低于3500350
11、0元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人如某人月收入月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)(3860-3500)3%=10.83%=10.8（元）（元）当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)； （2 2）某人月收入为）某人月收入为41604160元，他应缴纳个人工资、元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？薪金所得税多少元？解答解答（3 3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税）
12、如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.219.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为因为(50003500)3%=45(元元)19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x105；解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。解答解答 一般形式一般形式一次函数一次函数正比例函数正比例函数注注:正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数、正比例函数定义及一
13、般形式？一次函数、正比例函数定义及一般形式？小结小结2. 甲甲乙乙两两地地相相距距264千千米米，一一辆辆汽汽车车从从甲甲地地开开往往乙乙地地，每每小小时时行行驶驶24千千米米，t小小时时后后，停停在在途途中中加加水水，则则所所剩剩路路程程s与与行行驶驶时时间间t之之间间的的关关系系式式 _，s是是t的的_函数函数.，当，当x=1x=1时, y, y的的值是（是（ ）达标测试达标测试一次一次C C1. 1. 函数函数y=2x-3y=2x-3A A、1 B1 B、0 C0 C、1 D1 D、5 53.3.已知正比例函数已知正比例函数y=2xy=2x中中, ,(1)(1)若若0 y 10,0 y
14、10,则则x x的取值范围为的取值范围为_._.(2)(2)若若-6 x 10,-6 x 10,则则y y的取值范围为的取值范围为_._.2x1 12 2y y0 10-6 100x5-12y 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.1 1、已知函数、已知函数 ,m,m为何值为何值时，时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？解：由题意可知解：由题意可知 解得解得m=-3m=-3当当m=-3m=-3时，时， y y是是x x的一次
15、函数。的一次函数。应用提高应用提高222 2、已知、已知y y与与x x3 3成正比例，且当成正比例，且当x x4 4时时y y3 3(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值解解 (1) (1) y y与与x x3 3成正比例成正比例, , 设设y yk k( (x x3)3) 又又x x4 4时，时，y y3 3， 3 3 k k(4(43)3)，解得，解得k k3 3， y y3(3(x x3)3)3 3x x9 9 (2)(2) y y
16、是是x x的一次函数的一次函数 (3)(3)当当x x2.52.5时，时，y y3 32.52.57.57.5解：由解：由x x=2=2时时y y=-1,=-1,得得 -1=2-1=2k k+ +b b； 由由x x=5=5时时y y=8,=8,得得 8=58=5k k+ +b b. . 解二元一次方程组解二元一次方程组 得得 k k=3, =3, b b=-7.=-7. k k的值为的值为3, 3, b b的值为的值为-7-7。 3 3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,y=kx+b,当自变量当自变量x x=2=2时，时，函数值函数值y y= =1 1；当；当x x=5=5时，时，y y=8=8。求。求k k、b b的值。的值。
