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1、2024/7/221微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲线梯形曲线梯形”的面积。的面积。xy0xy0xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功知识回顾：知识回顾：2024/7/222用用 “以直代曲以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：解决问题的思想和具体操作过程：分割分割以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积
2、分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2024/7/223求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)以以直直代代曲曲:任任取取x xi xi- -1, xi，第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用用高高为为f(x xi), 宽为宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似地去代替近似地去代替. (4)逼近逼近:所求曲边所求曲边梯形的面积梯形的面积S为为 (3) 作和作和:取取n个小矩形面积的和作个小矩形面积的和作为曲边梯形面积为曲边梯形面积S的近似值：的近似值：xi-1y=f(x)x yObaxix
3、i (1)分割分割:在区间在区间a,b上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间: 每个小区间宽度每个小区间宽度x课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2024/7/224定积分的定义定积分的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于
4、无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记记作作: .课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2024/7/225 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 , , 但但比较麻烦比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢? ?问题情景问题情景(分割分割-以直代曲以直代曲-求和求和-逼近逼近)2024/7/226楚水实验学校高二数学备课组微积分基本定理微积分基本定理2024/7/227变速直线运动中位置函数与
5、速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为这段路程可表示为这段路程可表示为问题思考问题思考另一方面另一方面作变速直线运动的物体的运动规律是作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t), 2024/7/228 对于一般函数于一般函数，设是否也有是否也有 若上式成立，若上式成立，的的原函数原函数来来计算算在在上的定上的定积分的方法。分的方法。我我们就找到了用就找到了用）的数）的数值差差（即（即满足足2024/7/229定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式记:则:f(x)是是F(x)的的导导函数函数 F(x)
6、 是是f(x)的的原原函数函数2024/7/2210解解:(1)取取解解:(2)取取找出找出f(x)的的原函数原函数是关健是关健例例 计算下列定积分计算下列定积分 2024/7/2211解解:(3)例例 计算下列定积分计算下列定积分 2024/7/22122024/7/2213解解（）（）例例 计算下列定积分计算下列定积分 2024/7/2214例例 计算下列定积分计算下列定积分 解解（1）思考思考:012024/7/2215解解思考思考:002024/7/2216例例: :计算计算其中其中解解12f(x)=2xY=52024/7/2217 练习：练习： 29/619e2-e+12024/7/2218 练习：练习： 2024/7/2219微积分基本公式微积分基本公式小结小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系的关系2024/7/2220
