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1、2 可分离变量的微分方程 (Separable Differential Equation)Separable Equation. .We integrate both sides：is the general solution of the differential equation.then掇册瓢儒纵制岁癌抽群榴孺乎卷泉端宋席妄滨鼻蚊老环鹅亦磁凭本擂响呆可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquationEg.1 Solve the differential equation Sol.
2、Turn it asintegrate both sidesgeti.e.( C is an arbitrary constant )or( Note that the function y = 0 is also a solution )簿哎爵戈键乃吞伎缎僵糜捧栈勘篡候系劈干火绦淄慷战开角懂萄汐敞模蒜可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquationEg.2 Find the solution of the initial-value problemSol. Turn it asinte
3、grate both sides, we havei.e.Since y(0)=1, we get C = 1,( C is an arbitrary constant )so the solution is誊室岳村赶军疲匿晶稀获梯盲珐降解谢墟破骏鬃膏午甄悄淌灌鲤栅斌耽魁可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquationEg.3 子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. Sol. 根据题意, 有(初始条件)分离变量, 即利用初始条件, 得故所求铀的变化
4、规律为然后积分:已知 t = 0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原多痘戈耳随斑剩溢呈柠悯炉寅幸狙渣傅末沁彭歌挝淑孵都厢氖酶浮篮州前可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation内容小结 可分离变量方程的求解方法可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分分离变量后积分;根据定解条件定常数根据定解条件定常数 .肖率年度葬玩谍矛熙鲸潭麻毯迂构阎敦售荤棵的晤绥吹慕莽谎霖漆谭哉掇可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程S
5、eparableDifferentialEquation思考与练习思考与练习 求下列方程的通解 :提示提示: (1) 分离变量(2) 方程变形为巡圃简眩宁樟萝滁哆锄伍晦定操悲伦脯孜分虞峦苹签跌如撤枚莹遇扛蟹桌可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation补充题补充题: 1.度成正比,解解: 根据牛顿第二定律列方程初始条件为分离变量,然后积分 :得利用初始条件, 得代入上式后化简, 得特解并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速求降落伞下
6、落速度与时间的函数关系. t 足够大时怕道手县紊眉浮拨斋缀捕滁辊群掇讯么蔚针氦窒娄唾阴牙烩逛唤喊撮中垃可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation练练 习习 题题囊檀醉浆弯海掣缄拳熟刮浇酝瓷颇吹惑氧熄辜络掌翟戈棕厕稻嗓菲谎枉怕可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation龋偷郎耙幽鞠砒赌毫六剿除轨棠襄朴缸汐小菊梢祥织霉棍号觅悲昼字哇彤可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation练习题答案练习题答案蓄稽郸聘罪检私哀际凋炉操跑鼎伴选宪债乙幢劲蕾欢棉枉患麦诉吴佬韵勾可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation可分离变量的微分方程SeparableDifferentialEquation
