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1、七年级（上）数学七年级（上）数学数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值有关概念有关概念大小比较大小比较运算方法运算方法运算律运算律运运 算算有理数有理数倒数倒数有理数的两种分类：有理数的两种分类：有理数有理数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数01.数数 轴轴: 规定了规定了_、 _和和_的直线叫做数轴。的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。点来表示。 C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。如上图
2、：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；原点原点正方向正方向单位长度单位长度(2)互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得2.2.相反数相反数: :(1)(1)一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 例如：例如： 3 3 的相反数是的相反数是 4 4 的相反数是的相反数是 0 0 的相反数是的相反数是只有只有_不同的两个数。不同的两个数。符号符号例如：例如：5 5（5 5）0. 0. 0 在数轴上表示互为相反的两个点分别在数轴上表示互为相反的两个点分别位于原点的两旁，且与位于原点的两旁，且与原点的距离相等。原点的距离相等。-a-3（4 4）4 40 0 1.说明下列式
3、子的意义，并且简化符号。说明下列式子的意义，并且简化符号。 (5) (2) (6) (+3)(3) + ( + 3 ) (4) (20) (1) (+10 ) (2) (+0.5) 出现多重符号时看出现多重符号时看“”的个数，当的个数，当“”是奇是奇数个时，结果为负，当数个时，结果为负，当“”是偶数个时结果是偶数个时结果为为“+” 从数轴上看从数轴上看, ,一个数的绝对值就是表示这个数一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的点离开原点的距离。数a a的绝对值记为的绝对值记为a a。1)1)1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身
4、；2)02)02)02)0的绝对值是的绝对值是的绝对值是的绝对值是0 0 0 0；3)3)3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。例如：例如：3503 3. .绝对值绝对值：即：即：(1)最小的正整数最小的正整数(2)最大的负整数最大的负整数(3)绝对值最小的有理数绝对值最小的有理数(4)大于大于-3小于小于2的所有整数的所有整数(5)绝对值小于绝对值小于3的所有整数的所有整数(6)绝对值不大于绝对值不大于3的所有整数的所有整数(7)绝对值大于绝对值大于3小于小于5的所有负整数的所有负整数(8)在数轴上，与在数轴上，与-2
5、的距离为的距离为4的点的点1-10-2、-1、0、1-2、+2、-1、+1、0-3、+3、-2、+2、-1、+1、0-4-6和和+2二二. .有理数的大小比较：有理数的大小比较：正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0.0. 即负数即负数0 0正数正数. .数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数, , , ,右边的总比左边的大右边的总比左边的大右边的总比左边的大右边的总比左边的大. .两个负数两个负数, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小. .例如：比较下列各组数的大小例如：比较下列各组数的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 4
6、2 2 3 3有理数的大小比较：有理数的大小比较：例如：例如：解：解：运算律：运算律：1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：三三.1.有理数的运算有理数的运算有理数的有理数的加法加法 有理数的有理数的减法减法1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6 ,6 ,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _ _。 5 5、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_
7、,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_下降下降7 7米米110小试牛刀小试牛刀6 6. .在下列各数中在下列各数中, ,所属集合正确的是所属集合正确的是( ).( ). 2 2，0.23,0.23, , 0, 3, 0, 3,0.1,8,0.1,8,2.52.5（A A）正整数集合：）正整数集合：0, 3, 80, 3, 8 （B B）整数集合：）整数集合： 2, 0, 3, 82, 0, 3, 8 （C C）负数集合：）负数集合： （D D）负分数集合：）负分数集合：B小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀7、计算：、计算： 42+（27）+27+58解解: :原式原式=( (27)+2
8、727)+27 + +(58+42)(58+42)小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀= +=10001001.1.计算：计算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 2.2.某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步, ,跑步情况记录如下跑步情况记录如下:(:(向东为正向东为正, ,单位单位: :米米) ) 100 100，120120，110110，8080，140140 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（ ） A.150A.150米米 B.550B.550米米 C.450C.450米米 D.370D.370米米丰收园丰收园3B= =( (1.2
9、1.20.80.8) )+ +( (3 34 4) )=100+120+110+80+140=100+120+110+80+140与方向无关与方向无关=550=550中考再现中考再现中考再现中考再现 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，在某个时刻停留在他从岗亭出发，在某个时刻停留在他从岗亭出发，在某个时刻停留在他从岗亭出发，在某个时刻停留在A A A A处，规定以岗亭为原处，规定以岗亭为原处，规定以岗亭为原处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间
10、行驶纪录如下（单位：千米）点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：10101010，9 9 9 9，7 7 7 7，15151515，6 6 6 6，14141414，4 4 4 4，2.2.2.2.( ( ( (1 1 1 1) ) ) )A A A A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？在岗亭哪个方向？距岗亭多远？在岗亭哪个方向？距岗亭多远？在岗亭哪个方向？距岗亭多远？( ( ( (2 2 2 2) ) ) )若摩托车行驶若摩托车行驶若摩托车行驶若摩托车行驶10101010千米耗油
11、千米耗油千米耗油千米耗油0.50.50.50.5升，且最后返回岗亭，这升，且最后返回岗亭，这升，且最后返回岗亭，这升，且最后返回岗亭，这一天共耗油多少升？一天共耗油多少升？一天共耗油多少升？一天共耗油多少升？(1)(1)(1)(1)解解解解: : : :(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-14)+(+4)+(-2)(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-14)+(+4)+(-2)(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-14)+(+4)+(-2)(+10)+(-9)+(+7)+(-15)+(+6)+(-14)+(+4)+(-2)根据题意，
12、得：根据题意，得：根据题意，得：根据题意，得：=10-9+7-15+6-14+4-2=10-9+7-15+6-14+4-2=10-9+7-15+6-14+4-2=10-9+7-15+6-14+4-2=-13=-13=-13=-13所以，所以，所以，所以，A A在岗亭南方，距离岗亭在岗亭南方，距离岗亭在岗亭南方，距离岗亭在岗亭南方，距离岗亭1313千米；千米；千米；千米；（2 2）解：）解：）解：）解：（|+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-2|）0.27.5=100.5（元），（元），这一天耗油共需这一天耗油共需这一天耗油共需这一天耗油共需100.51
13、00.5元元元元与方向无关与方向无关3 3. .五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正为正, ,不足的记为负不足的记为负, ,称量记录如下：称量记录如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？ 解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.82.5=1.8( (千克千克) )(2)(2)50505 51.8=251.81.8=251.81.8=251.81.8=251.8 ( (千克千
14、克) )答：这五袋白糖共超过答：这五袋白糖共超过答：这五袋白糖共超过答：这五袋白糖共超过1.81.81.81.8千克。千克。千克。千克。答：这五袋白糖总重量是答：这五袋白糖总重量是答：这五袋白糖总重量是答：这五袋白糖总重量是251.5251.5251.5251.5千克。千克。千克。千克。丰收园丰收园4 4. .在下列说法中在下列说法中, ,正确的个数是正确的个数是( ).( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示. .任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有
15、理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B丰收园丰收园5 5、下列说法正确的是、下列说法正确的是( ).( ). A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C0呢呢？0呢？呢？0呢？呢？丰收园丰收园6 6、在数轴上、在数轴上, ,原点两旁与原点等距离的两原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是点所表示的数的关系是( ).( ). A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能
16、确定、不能确定7 7、如果一个数的相反数比它本身大，、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为( ). ( ). A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB一一. .选择题选择题: : 1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.一个数前面加上一个数前面加上“”号这个数就是负数号这个数就是负数; ; B.B.非负数就是正数非负数就是正数; ; C.C.正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数; ; D.0D.0既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.
17、3C.3个个 D.4D.4个个检检 测测 题题DC3 3. .如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等, ,那么这两个数那么这两个数是是( ).( ).A.A.互为相反数互为相反数; B.; B.相等相等; ; C.C.积为积为0; D.0; D.互为相反数或相等互为相反数或相等. .4 4. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ).( ).A.A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数, ,则这两个数一定是则这两个数一定是一个正数一个正数, ,一个负数一个负数; ;B.B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数; ;C.C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数,
18、 ,则它们的商为则它们的商为-1;-1;D.D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数. .DB二填空题二填空题: :1.1.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测, ,一盒装牛一盒装牛奶超出标准质量奶超出标准质量2 2克克, ,记作记作+2+2克克, ,那么那么-3-3克表克表示：示：_._.2 2. .有理数有理数2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0，中中, ,非负数是非负数是_._.3 3. .如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_.4 4. .化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.5 5. .计算计算:(:(= _.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克-12-3.14-3.1406 6. .水池中的水位在某天八个不同时间测得水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下记录事下:(:(规定向上为正规定向上为正, ,向下为负向下为负, ,单位单位: :厘米厘米)+3,-6)+3,-6，-1-1，+5+5，-4-4，+2+2，-3-3，-2-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况，那么这天中水池中水位的最终变化情况是是_._.下降下降6 6厘米厘米
