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1、三角函数的应用三角函数的应用专题复习专题复习 锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数特殊角的三角函数解直角三角形解直角三角形简单实际问题简单实际问题cabABC 知识梳理知识梳理 学习目标学习目标1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。2.提高提高综合综合运用解直角三角形的有关知识来解决运用解直角三角形的有关知识来解决实际问题的能力。实际问题的能力。3.感悟化归、方程等数学思想感悟化归、方程等数学思想。在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l（1
2、 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角=tan2.一段斜坡的垂直高度为一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为米，水平宽度为16米，米，则这段斜坡的坡比则这段斜坡的坡比i= ( )1.离地面高为离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标，的铁塔顶部观测地面上的一个目标，俯角为俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（，则目标到铁塔底部的距离为（ ）3.一艘船由一艘船由A港沿北偏东港沿北偏东60方向航行方向航行10千米至千米至B港，港，然后再沿北偏西然后再沿北偏西30方向航行
3、方向航行10千米至千米至C港。港。C港在港在A港的方向是（港的方向是（ ）。）。北偏东北偏东15测测测一测测一测解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab 直角三角形边角间的关系：直角三角形边角间的关系：什么是解直角三角形？什么是解直角三角形？在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形：根据下列条件解直角三角形：（1）a=4,c=8 (2)c=20, A45题组（一）：题组（一）：1.热气球的探测器显示，从热气球热气球的探测器
4、显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？这栋高楼有多高？ 过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120=40m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=40+120=160m故选D 2.2.实验中学九年中学九年级（1 1）班开展数学）班开展数学实践活践活动，小李沿着，小李沿着东西方向西方向的公路以的公路以50 m/min50 m/m
5、in的速度向正的速度向正东方向行走，在方向行走，在A A处测得建筑物得建筑物C C在在北偏北偏东6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B处，测得建筑物得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，求建筑物方向上，求建筑物C C 到公路到公路AB AB 的距离的距离题组（一）：题组（一）：X=1500-500CD=1000-x=500 -500一、一、“背靠背背靠背”型型这种种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共有公共直角顶点和一条公共直角边直角顶点和一条公共直角边，其中，其中，这条公共直角边这条公共直角边是是沟通两直角三角形
6、关系的媒介。沟通两直角三角形关系的媒介。如图如图1 1题组题组（二二）：1.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两侧A,B两个凉亭之间的距离现测得两个凉亭之间的距离现测得BC=70米米，AC=30米，米，CAB=120，请计算，请计算A,B两个凉亭之间两个凉亭之间的距离。的距离。题组（题组（二二）：）：2. 海上海上有一小岛有一小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60，航行航行12海里到达海里到达D点，在点，在D点测得小
7、岛点测得小岛A在北偏东在北偏东30，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？险？二、二、“母抱子母抱子”型型 这种种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角公共直角和一条公共直角边，其，其中，中，这条公共直角条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，是沟通两直角三角形关系的媒介，如如图4 4题组题组（三三）：小小杨在广在广场上的上的A A处正面正面观测一座楼房一座楼房墙上的广告屏幕，上的广告屏幕，测得得屏幕下端屏幕下端D D处
8、的仰角的仰角为3030 ，然后他正，然后他正对大楼方向前大楼方向前进5m5m到达到达B B处，又又测得得该屏幕上端屏幕上端C C处的仰角的仰角为4545 若若该楼高楼高为26.65m26.65m，小，小杨的眼睛离地面的眼睛离地面1.65m1.65m，广告屏幕的上端与楼房的，广告屏幕的上端与楼房的顶端平端平齐求广求广告屏幕上端与下端之告屏幕上端与下端之间的距离。的距离。三、三、“拥抱拥抱”型型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。如图如图7 7题组题组（四四）：某片某片绿地的形状如地的形状如图1010，其中，其中A=60A=60，ABBCA
9、BBC，ADCDADCD，AB=200mAB=200m，CD=100mCD=100m，求，求ADAD、 BC的长的长四、四、“斜截斜截”型型 这种种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的的一条直一条直线去截去截这个直角三角形，个直角三角形，如如图9 9新直角三角形与原直角三角形新直角三角形与原直角三角形有一个公共有一个公共锐角角，所，所 剩四剩四边形的形的对角互角互补1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2、解直角三角形应用的解题思路：、解直角三角形应用的解题思路：数学模型数学模型简单实际问题简单实际问题解直角三角形解直角三角形构建构建作垂线作垂线从组合直角三角形中寻找从组合直角三角形中寻找公共边公共边是解决问题的关键是解决问题的关键;方程方程是解是解决问题的有效方法。决问题的有效方法。课堂检测课堂检测
