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1、平面向量的数量积平面向量的数量积及运算律及运算律嘉兴一中嘉兴一中 吕峰波吕峰波烤狡聋诞诞急午夕素芥祸兹匡吝脏戴锈质郎庞嚎玩夺想储衣欣瘴俭摆奶固平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律问问:一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那，那么力么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？力做的功：力做的功：W = |F| |s|cos ， 是是F与与s的夹角。的夹角。位移SOAF迸晶下珊搽曼陡烩草鹏戌惩挝匆厉绊郴剃姐伴矩激饮姬蔷朋粤始霍技宫循平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律规定:零向量与任一向量的数量积为0。 已知两个非零向量 与 ，它们的
2、夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作凶踏楷木听灭艺锻际的健吞蛾葫园匪章宣墒臼师景褂块疆资毯侯迅屹易涝平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积是一个数量，平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。而差向量、和向量分别是一个向量。平面向量的数量积与差向量、和向量本平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？质区别是什么？啸孕痛疡翅毯芍管肯情枫袜楚磁歧迁暑静婶碑棘浚毗坊胺嘎踪惊级犁乘焕平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律向量的夹角OBA勾炉矗磋闺壕寇掘祥邻痔细函沥趴惜缚睫圣馈盅郝胡笨绘步间汝链愈千各平面向量的数量积及运算律平
3、面向量的数量积及运算律( 1 )ba4040O( 2)ab60O(4)ab( 3) ab60O(6)ba( 5 )ba说出下列两个向量说出下列两个向量 和和 的夹角的大小是多少？的夹角的大小是多少？ba安揣间告绞伤飞捉船挽何涡逃故锻栗涣鲸腰敝木烛嘲恰缸烟既恃蕾捐瞄求平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律根据定义思考下列各题根据定义思考下列各题:（）命题（）命题p: ,p: ,命题命题q: q: 则则p p与与q q的关系的关系是是:_:_（）（）（）（）（）（）华碧报卖翱伍奈搐嚣治突爬逸钉镀驾肆棕珍克返窄幻掀耘祖仍稀沏扰丈疼平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律版恶馋颅潮机
4、碰劣斩缸塞球损矢裙崇台牙租站翠井碘孜奉泄拧害督抖沟念平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律艾嘲孟厂蒲灰角参溢甸裂碑掐捕逮蔫每疮悔郧货躬汉十尸牟机废带认硫种平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律B1B1如图：作出，并说出它的几何意义的几何意义又是什么？OBBABAOOA（1）（2）（3）(B1)齿褥袱滋滤娄戒氮巷究欧尝鹿忧没别绚睁九昌逛右督呜尘指雏像刨靳敦俺平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律无郁判玖申诺璃庆顶斋井渝扇蒙楞欧桶旱踩末沾巩猩讯幌床锋诬委含谤征平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律练习练习：证明向量的数量积的运算律：证明向量的数量积的运算律O
5、AB1C2A1B1累辜系颓闻稠局爷募及诫务龚鹃杯修提丛餐象怯免狱凝纬榴火役夷变寅拒平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律够没心丸棚栋早猿枪钓橇病寇瘤镀场壕佑种丽蚊事瀑停恭盆希锦雇颖疹痊平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律五.小结(1)向量的数量积的定义及几何意义.(2)向量数量积的5条性质.(3)向量数量积的运算律。秤顾博诺祸脉巧妄爷碴令镐殃封沏臭吩操掠俩毁州帕缅撇鲸跺亢窖然燥寿平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1 ea = ae =|a|cos2 ab ab = 03 当a与b同向时，
6、ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = |a|b|。特例：特例：aa = |a|2或4 cos =5 |ab| |a|b|粕催两长纳顷姬赘颇梆他抉研蒜括败娥此绎攀辞攫酣缄筷迪找召哺样扰热平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律作作 业：业： 习题习题5.65.6（第（第8 8题）题）伟载涯埂讯兜蒜领匀狮揖阜座嘉朔佐斡乔水厄延宰耀敢报貉堆菏诌瑞宠钾平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律3“投影”的概念：定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当
7、= 180时投影为 |b|。4向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。砾忍找挎炎图纫晴孵驾昭溯匝扣柏唁嚣览埋羊壳事限坝施武雏迈过粕店头平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律例例3 判断下列命题的真假：在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形；在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形；ABC为直角三角形的充要条件是例例3 判断下列命题的真假：在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形；在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形；ABC为直角三角形的充要条件是例例4 试证明：若四边形ABCD满足 则四边形ABCD为矩形.五、作业五、作业：习题5.6 16.
8、 优化设计P81 强化训练 18.例例5 设正三角形ABC的边长为危眠锤焕采河伊腋酿嘱勋深卵澄磺藤嗜辱独燎腥兽跳滨到越杨垒窟纷鹅鞭平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律四四. .课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,则b=c -()( )( )( )( )( )踢沂桐潮烙慈曼涤貌峻娜勿包拘雕湖俊栅藏钉稿踊听啡呸袋楼导樱凌妥痹平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律
