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1、2011/62011/6华丽的数模之旅开始了华丽的数模之旅开始了1行业参考 本次数学建模集训班（本次数学建模集训班（2011年全国大学生数学年全国大学生数学建模竞赛预备班）共有来自全校建模竞赛预备班）共有来自全校13个分院个分院328位同位同学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共有有232名同学进入提高班学习。名同学进入提高班学习。 提高班将分两个班进行，其中提高班提高班将分两个班进行，其中提高班1班，将采班，将采用上午上课，下午上机练习；提高班用上午上课，下午上机练习；提高班2采用下午上课，采用下午上课，晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束
2、后将会有晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束后将会有适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚21点点前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1：; 提高班提高班2：，作业以附件形式提交，文件名：作业以附件形式提交，文件名：XXX第第X次作业次作业 集训班概况及相关要求集训班概况及相关要求2行业参考 上机地点：求中上机地点：求中502，503；主要提供给没有电；主要提供给没有电脑的同学使用，并请自备脑的同学使用，并请自备U盘，有电脑的同学也可选盘，有电脑的同学也可选择到机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过程，择到
3、机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过程，更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。 机房开放时间：每周周六下午、晚上；周日全机房开放时间：每周周六下午、晚上；周日全天；上午：天；上午：8：3011：30 下午下午1：3016：30，晚：晚：18：0021：00 个人电脑需要安装的软件：个人电脑需要安装的软件：matlab, lingo, spss等等,其中其中word里要把公式编辑器装上，或装上里要把公式编辑器装上，或装上mathtype; 3行业参考 2010 计量数模计量数模QQ群：群：94504719，请大家加入；，请大家加入；其中群共享里可以下载
4、到每次课的课件；另外有问其中群共享里可以下载到每次课的课件；另外有问题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共同探题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共同探讨心声的地方。讨心声的地方。 提高班将在提高班将在5月底结束，根据个人意愿、提高班月底结束，根据个人意愿、提高班表现、校赛成绩等择优选拔表现、校赛成绩等择优选拔120人左右进入暑假全国人左右进入暑假全国大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔约约100人左右参加全国比赛，本部组队人左右参加全国比赛，本部组队25支左右，支左右，其中现科单独组队其中现科单独组队58支。支。4行业参考我们的数模之旅
5、。我们的数模之旅。2010年9月中旬cumcm华山论剑2010年4月启程2010年5月底jlmcm小试牛刀2010年7月中旬cumcm集训第一阶段（3 weeks）2010年年8月下旬月下旬cumcm集训第集训第二阶段（二阶段（15d）2010年11月mcm&icm集训第一阶段2011年1月mcm&icm集训第二阶段2011年2月mcm&icm武林大会5行业参考本次提高班的具体安排本次提高班的具体安排v1.第第6周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康）周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康）v2.第第7周周六：统计回归模型及软件求解（刘学艺）周周六：统计回归模型及软件求解（刘学艺）v3.第
6、第8周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤）周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤）v4.第第10周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东）周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东）v5.第第11周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（柴中林）柴中林）v6.第第12周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业）周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业） 第二届中国计量学院数学建模竞赛（第二届中国计量学院数学建模竞赛（5.245.31）6行业参考历届竞赛赛题基本解法赛题解法93A非线性交调的频率设计非线性交调的频率设计拟合、规划拟合、规划93B足球队排名足球队排名图论、层次分析、
7、整数规划图论、层次分析、整数规划94A逢山开路逢山开路图论、插值、动态规划图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题锁具装箱问题图论、组合数学图论、组合数学95A飞行管理问题飞行管理问题非线性规划、线性规划非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略最优捕鱼策略微分方程、优化微分方程、优化96B节水洗衣机节水洗衣机非线性规划非线性规划7行业参考历届竞赛赛题基本解法97A零件的参数设计零件的参数设计非线性规划非线性规划97B截断切割的最优排列截断切割的最优排列随机模拟、图论随机模拟、图论98A一类投资组合问题一类
8、投资组合问题多目标优化、非线性规划多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线灾情巡视的最佳路线图论、组合优化图论、组合优化99A自动化车床管理自动化车床管理随机优化、计算机模拟随机优化、计算机模拟99B钻井布局钻井布局0-1规划、图论规划、图论00A DNA序列分类序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输钢管订购和运输组合优化、运输问题组合优化、运输问题8行业参考历届竞赛赛题基本解法01A血管三维重建血管三维重建曲线拟合、曲面重建曲线拟合、曲面重建01B 工交车调度问题工交车调度问题多目标规划多目标规划02A车灯线光源的优化车灯线光源的优化非线性规划非线性规划0
9、2B彩票问题彩票问题单目标决策单目标决策03A SARS的传播的传播微分方程、差分方程微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化数据拟合、优化9行业参考历届竞赛赛题基本解法05A 长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 聚类、模糊评判聚类、模糊评判 主成分分析、多目标决策主成分分析、多目标决策 05B DVD在线租赁在线租赁 多目标规划多目标规划06A 出版社的资源配置出版
10、社的资源配置 线性规划、多目标规划线性规划、多目标规划 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测艾滋病疗法评价及疗效预测 回归回归 线性规划线性规划 07A 中国人口增长预测问题中国人口增长预测问题 微分方程、差分方程微分方程、差分方程07B 乘公交，看奥运问题乘公交，看奥运问题 图论、图论、0-1 规划、动态规划规划、动态规划 08A 数码相机定位问题数码相机定位问题几何、优化几何、优化08B 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨多元回归、多目标优化多元回归、多目标优化10行业参考规划模型、案例及软件规划模型、案例及软件求解求解11行业参考一、引言一、引言 二、线性规划模型及软件求解二、线性规划
11、模型及软件求解三、整数规划模型三、整数规划模型 四、四、0-1规划模型规划模型 五、几种常用的线性规划模型五、几种常用的线性规划模型 八、非线性规划模型（暑假）八、非线性规划模型（暑假） 六、多目标规划模型六、多目标规划模型 七、二次规划（暑假）七、二次规划（暑假）12行业参考 在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一类数学模型类数学模型. 从从92-09年全国大学生数模竞赛试题年全国大学生数模竞赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18次，占到了近次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有，也就是说每两道
12、竞赛题中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解一道涉及到利用规划理论来分析、求解. 如何来分配有限资源，从而达到人们期望目如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分配数学模型标的优化分配数学模型. 它在数学建模中处于中它在数学建模中处于中心的地位心的地位. 这类问题一般可以归结为这类问题一般可以归结为数学规划模数学规划模型型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越多的人所重视多的人所重视.一、引言一、引言13行业参考（一）规划模型的数学描述（一）规划模型的数学描述下的最大值或最小值，其中下的最大值或最小值，其中决策变量决策变量目标函数目标函数将一
13、个优化问题用数学式子来描述，即求函数将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数在约束条件在约束条件和和可行域可行域规划模型的一般意义规划模型的一般意义14行业参考“受约束于受约束于”之意之意15行业参考（二）规划模型的分类（二）规划模型的分类1.1.根据是否存在约束条件根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。有约束问题和无约束问题。2.2.根据决策变量的性质根据决策变量的性质 静态问题和动态问题。静态问题和动态问题。3.3.根据目标函数和约束条件表达式的性质根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。等。16行
14、业参考（1）非线性规划）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。17行业参考（2）线性规划（）线性规划（LP） 目标函数和所有的约束条件都是设计目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。变量的线性函数。18行业参考（3）二次规划问题）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束目标函数为二次函数，约束条件为线性约束19行业参考5. 根据变量具有确定值还是随机值根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。确定规划和随机规划。4. 4. 根据决策变量的允许值根据决策变量的允许值整数规划（整数规划（0-1规划）和实数规划。规
15、划）和实数规划。20行业参考（三）建立规划模型的一般步骤（三）建立规划模型的一般步骤1.确定决策变量和目标变量；确定决策变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。寻找约束条件。21行业参考二、线性规划模型及软件求解二、线性规划模型及软件求解22行业参考例例1 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和和900，三种工件的数量分别为，三种工件的数量分别为400、600和和500，且已知用两种，且已知用两种不同
16、车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？要求，又使加工费用最低？23行业参考解解 设在甲车床上加工工件设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为的数量分别为x4、x5、x6。可建。可建立以下线性规划模型：立以下线性规划模型：解答24行业参考例例2： 某厂每日某厂每日8小时的产量不低于小时的产量不低于1800件。为了进行质
17、量控件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度速度25件件/小时，正确率小时，正确率98%，计时工资，计时工资4元元/小时；二级检验员小时；二级检验员的标准为：速度的标准为：速度15小时小时/件，正确率件，正确率95%，计时工资，计时工资3元元/小时。小时。检验员每错检一次，工厂要损失检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解解 设需要一级和二级检验员的人数分别为设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、
18、x2人人,则应付检验员的工资为：则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：因检验员错检而造成的损失为：25行业参考故目标函数为：故目标函数为：约束条件为：约束条件为：26行业参考线性规划模型：线性规划模型：解答返回27行业参考线性规划模型的求解Lingo与与Lindo求解求解Matlab求解求解28行业参考Lingo与LindovLindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比，Lingo软件主要具有两大优点：v（1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。v（2）LINGO包含了内置的建模语言
19、，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。 29行业参考例例1的的Lingo求解求解model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3800;0.5*x1+1.2*x2+1.3*x3=45; x1=9; x2=15;end31行业参考例例3 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加
20、工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：32行业参考1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应劳动时间劳动时间加工能力加
21、工能力决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天33行业参考综上所述Max z=72x1+64x2；s. t. x1+x250， 12x1+8x2480， 3x1100， x1，x20 Matlab解答34行业参考Lingo模型这是一个（连 续）线性规划（LP）问题 35行业参考“LINGO| Solve”求解结果报告“LINGO| Range”敏感性分析max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;36行业参考灵敏
22、度分析灵敏度分析v敏感性分析的作用是给出敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the basis is unchanged”，即研究当目标函数的系数和，即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。不变）时，最优基（矩阵）保持不变。v注意注意：这里：这里LINGO不询问是否进行敏感性分析。如果不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用需要进行敏感性分析，必须用“LINGO |Options”命令命令打开系统选项对话框，在打开系统选项对话框，在“General
23、Solver”标签下的标签下的“Dual Computations”下拉列表中选中下拉列表中选中“Prices & Range”，再按下，再按下“OK”按钮激活敏感性分析功能。按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用修改了系统选项后，以后只需调用“LINGO |Range”命令即可进行敏感性分析了。命令即可进行敏感性分析了。 37行业参考修改运行时的内存限制激活灵敏度分析38行业参考结 论v应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。 v可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333h。v若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数变为
24、303=90，在允许的范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为9020+6430=3720。 39行业参考例例 4 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？ 40行业参考 DEM需求量，需求量，RP正常生产的产量，正常生产的产量，OP加班加班生产的产量，生产的产量，INV库存量库存量目标函
25、数目标函数： 约束条件约束条件： 能力限制能力限制RP(I)40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程产品数量的平衡方程 INV（I）INV（I1）RP（I）OP（I）DEM（I） ， INV（）（）10； 变量的非负约束变量的非负约束41行业参考Lingo优化模型集合属性集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组42行业参考Lingo模型的基本要素（1）集合段（SETS）（2）目标与约束段（3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value _list(常数列表);常数列表（valu
26、e _list）中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空格） “变量名=?;” 运行时赋值（4）初始段（INIT）赋初值（5）计算段（CALC）预处理43行业参考MATLAB中有关求解线性规划问题的指令vX=linprog(c,A,b,Aeq,beq) vX=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)vX=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0)vX=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options)vx,fval,exitflag,output= linprog()44行业参考用用M
27、ATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划minz=cX 1、模型：模型：命令：命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型模型：minz=cX 命令：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：注意：若没有不等式： 存在，则令存在，则令A= ，b= .45行业参考3、模型模型：minz=cX VLBXVUB命令：命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：注意：1 若没有等式约束若没有等式约束: , 则令则令Aeq= , beq= .
28、 2其中其中X0表示初始点表示初始点 4、命令：、命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值返回最优解及处的目标函数值fval.46行业参考解解 编写编写M文件文件xxgh1.m如下：如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,
29、A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh1)47行业参考解解: 编写编写M文件文件xxgh2.m如下：如下： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh2)48行业参考S.t.改写为：改写为：例例1的的Matlab求解求解问题问题49行业参考编写编写M文件文件xxgh3.m如下如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2
30、 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh3)50行业参考结果结果:x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工即在甲机床上加工600个工件个工件2,在乙机床上加工在乙机床上加工400个工件个工件1、500个工件个工件3，可在满足条件的
31、情况下使总加工费最小为，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。51行业参考例例2的的Matlab求解求解问题问题改写为：改写为：52行业参考编写编写M文件文件xxgh4.m如下：如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;%调用linprog函数：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ToMatlab(xxgh4)53行业参考结果为：结果为：x = 9.0000 0.0000fval =360即只需聘用即只需聘用9个一级检验员。个一级检验员。 注：注：本问题应还有一个约束条件：
32、本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数。故它取整数。故它是一个整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来是一个整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解。的整数规划应用专门的方法求解。54行业参考例例3的的Matlab求解求解问题问题max=72*x1+64*x2;
33、x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x11c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1;A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=xQ=-valplot(a,Q,.)axis(0 0.1 0 0.5)hold ona=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)T
34、oMatlab（xxgh5）90行业参考计算结果：计算结果：91行业参考五、五、 结果分析结果分析4 4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长 很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和 收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合， 大约是a*=0.6%，Q*=20% ，所对应投资方案为:风险度收益x0x1x2x3x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风
35、险水平下的最优投资组合。2 2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即: 冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.1.风险大，收益也大。92行业参考 某厂生产甲乙两种口味的饮料某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料每百箱甲饮料需用原料6千克千克,工人工人10名名,可获利可获利10万元万元;每百箱乙饮料需用原料每百箱乙饮料需用原料5千克千克,工人工人20名名,可获利可获利9万元万元.今工厂共有原料今工厂共有原料60千克千克,工人工人150名名,又又由于其他条件所限甲饮料产量不超过由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱百箱.问如何安排生产问如何安
36、排生产计划计划,即两种饮料各生产多少使获利最大即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论进一步讨论: 1)若投资若投资0.8万元可增加原料万元可增加原料1千克千克,问应否作这项投资问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加若每百箱甲饮料获利可增加1万元万元,问应否改变生产计划问应否改变生产计划.作业（用作业（用Lingo和和Matlab编程求解）编程求解）练习一：练习一：练习一：练习一：93行业参考展厅1展厅2展厅3展厅4展厅5展厅6展厅7展厅8（1）（3）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（13）（12）（2）（4） 展厅保安监控问题展厅保安监控问题海湾艺术馆考虑安装一系列
37、摄像安海湾艺术馆考虑安装一系列摄像安全系统以减少其保安费用。下图是海湾艺术馆用于展览的全系统以减少其保安费用。下图是海湾艺术馆用于展览的8间间展厅的示意图。各展厅之间的通道显示为展厅的示意图。各展厅之间的通道显示为 - 。一家保安公。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机。每架摄象机都可以很好地司建议在一些通道安装双向摄像机。每架摄象机都可以很好地监控通道两侧的展厅。例如：在通道监控通道两侧的展厅。例如：在通道处安装摄象机，则展厅处安装摄象机，则展厅 1 和和 4 就可以完全被监控到，等等。管理层用最少数量的双向就可以完全被监控到，等等。管理层用最少数量的双向摄像机覆盖所有的摄像机覆盖所有的8间展厅。间展厅。练习二：练习二：练习二：练习二：94行业参考
