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1、第 1 讲有理数考点思维图考点思维图第第 1 1 节节有理数的概念有理数的概念考点考点 1 1相反意义的量相反意义的量（1 1）特点）特点必须有具体数量； 两个量必须是同类量；与一个量具有相反意义的量不止一个.（2 2）常见的有相反意义的概念）常见的有相反意义的概念收入盈余上升零上东增加.例题 1.1支出亏损下降零下西减少.如果向北走 6 步记作+6 步，那么向南走 8 步记作（）.【答案：B】A. +8 步B. -8 步C. +14 步D. -2 步例题 1.2一袋大米标准质量为 5 千克，超过 5 千克记作正，不足 5 千克记为负，如：5.2千克记作+0.2千克， 4.7千克记作-0.3千
2、克， 那么4.9千克应记作 （）千克.A. +4.9-0.1B. -4.9C. +0.1D.【答案：D】练习练习1.下列各组量中，具有相反意义的量是（） 【答案：C】A. 节约汽油 10 升和浪费粮食C. 收入 300 元和支出 100 元B. 向东走 8 公里和向北走 8 公里D. 身高 1.8 米和身高 0.9 米2. 下列各对量中，不具有相反意义的是（） 【答案：C】A. 气温升高 3与气温下降 4B. 收入 9000 元与支出 2000 元D. 转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5C. 向南走 1 公里与向西走 1 公里圈3.如果零上 5记作+5，那么零下 5记作（） 【答案：C】A.
3、-5B. -10C. -5D. -10考点考点 2 2正负数正负数（1 1）正数与负数的来源背景）正数与负数的来源背景为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数表示；把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示.（2 2）正数与负数的概念）正数与负数的概念正数：像 6，+3，+0.33，0.16 等的数，叫做正数.在小学学过的数，除 0外都是正数，负数：像-1，-3，-0.11，-0，36 等在正数前加上“-” （读作负）号的数，叫做负数.（3 3）精准理解）精准理解正数就是大于 0 的数；负数都是小于 0 的数；0 既不是正数也不是负数.例题 2在-0.5，-100，-【答
4、案：B】75，+0.3，0，-7.16 中，负数的个数为（）个.36A. 3B. 4C. 5D. 6练习练习1.在-1，0.6，7，0，+6.12 中，正数的个数一共有_个.【答案：3】2.在1，0，0.2，1，3 中，正数的个数一共有_个 【答案：3】73.下列各数中，负数是（）.【答案：B】A. 341B. -3C. 0D. 2考点考点 3 3有理数的分类有理数的分类（1 1）按有理数的定义进行分类）按有理数的定义进行分类正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数（2 2）按有理数的符号进行分类）按有理数的符号进行分类正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数例题 3.11-4.5，6
5、，0，2.4，-0.313，3.14，-11 以上各数中，_2属于负数，_属于非正数，_属于非负有理数.11【答案：-4.5，-0.313，-11；-4.5，0，-0.313，-11；6，0，2.4，223.14】例题 3.21 是（）.【答案：B】A. 最小的整数数B. 最小的正整数C. 最小的自然数D. 最小的有理练习练习3221.在 15，-，0.15，-30，-12.8，中，负分数的个数是（） 【答案：85B】A. 1B. 2C. 3D. 42.判断下列说法正确与否？【答案：从上到下是】（）一个有理数不是整数就是分数（）一个有理数不是正数就是负数（）一个整数不是正的就是负的负的3.把下
6、列各数填入表示它所在的数集的大括号里：5-21%，-6，-，0，0.3，-2021，3.14，+4， 7（）一个分数不是正的就是正整数集合_;负分数集合_;有理数集合_.【答案】正整数：+45负分数：-21%，-，0.3，-202175有理数：-21%，-6，-，0，0.3，-2021，3.14，+47第第 2 2 节节数轴与相反数数轴与相反数考点考点 1 1数轴数轴（1 1）数轴的概念）数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（2 2）数轴的三要素）数轴的三要素原点；正方向；单位长度.（3 3）精准理解）精准理解（4 4）示意图）示意图点 A 表示的数是-2，点 B 表示的数是
7、 2，点 C 表示的数是 0在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数.例题 1.1下列直线是数轴的是（） 【答案：A】A.C.B.D.解析过程解析过程例题 1.2指出如图所示的数轴上 A、B、C、D、E、O 各点分别表示什么数.【答案】A 是-2.5，B 是 1.5，C 是 3.5，D 是-5，O 是 0.例题 1.3有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（） 【答案】AA.a -2B.a -1C.a bD.b 2练习练习1. 如图所示，点 M 表示的数是（） 【答案】C12. 请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各
8、数：-3，4.2A. 2.5B. -1.5C. -2.5D. 1.5【答案】考点考点 2 2相反数相反数（1 1）相反数的概念）相反数的概念只有符号不同的两个数，称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（2 2）精准理解）精准理解0 的相反数是 0；相反数是成对出现的，不能单独存在；相反数只有符号不同，其余完全相同.（3 3）相反数的几何意义）相反数的几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.（4 4）求解相反数）求解相反数求一个数的相反数，只要在这个数的前面填上“-” （负号） ；求一个式子的相反数，需要改变式子中每个数的符号；一个减法的式子求相反数
9、，需要把减数和被减数互换.例题 2.1下列互为相反数的是（） 【答案】DA. -8 和 8.5B.1和 0.52C. 0D.18和0.125练习练习（1）8的相反数是_，-8 的相反数是_； 【答案】-8；8（2） 字母a的相反数可以表示为_，a的相反数是_； 【答案】a；a（3）-（-6）表示_，等于_； 【答案】-6 的相反数；6（4）-（+5）_，-（-3）_.【答案】-5；-3例题 2.2有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图， 把a,a,b,b按从小到大的顺序排列（）A.b a a bC.b a a bB.a b a bD.b b a a【答案】C练习练习1. 数轴上的点 A 到原点
10、的距离是 5，则点 A 表示的数为 （） 【答案】CA-5B5C5 或-5D2.5 或-2.52. 下列说法正确的是（） 【答案】CA. 一个数的相反数一定是负数C. 所有的有理数都有相反数B.和 3.14 互为相反数D. 13 和 31 互为相反数3. 如下图所示，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C.若点 A、B 对应的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（） 【答案】AA. 1B. 0C. -2D. -14. 在下面给出的数轴中，回答下面的问题：（1）A、B 之间的距离是_；（2）观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是：_；（3）若将数轴折叠，使点 A 与-3 表示的点重
11、合，则点 B 与数_表示的点重合；（4）若数轴上M、N 两点之间的距离为 2012（M 在 N 的左侧） ，且M、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M_，N_解析过程解析过程【答案】 （1）3； （2）6 或-4； （3）0； （4）-1007，1005限时训练限时训练1如果体温上升0.1 C记作0.1 C，那么体温下降0.5 C记作（）A0B+0.5C-0.5D-1【答案】C2一种巧克力的质量标识为“1000.5 克” ，则下列质量合格的是（）A95 克B99.8 克C100.6 克D101 克【答案】B3下面表示数轴的图中，正确的是（）ABCD【答案】A4
12、把下列各数填在相应的括号内：-19，2.3，-12，-0.92，0，0.563，正数集合：_.；负数集合：_.；负分数集合：_.；非正整数集合：_.3514【答案】3正数：2.3，0.563，51负数：-19，-12，-0.92，41负分数：-0.92，4非正整数：-19，-12，0125已知下列有理数：-（-3） 、-4、0、+5、（1）这些有理数中，整数有_个，非负数有_个（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数（3）把这些有理数用“”号连接起来_1【答案】 （1）4,3； （2）略（3）-40-（-3）+52课后练习课后练习1下列说法中，正确的是（） 【答案】BA没有最大的正数，但有最大的
13、负数B最大的负整数是-1C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数2如果存入 1000 元表示为+1000 元，则-300 元表示_【答案】取出 300 元，或，支出 300 元3点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 5 个单位到点 B，点 B 表示的数是_.【答案】-34相反数等于它本身的数是_ 【答案】05把下列各数填入相应的大括号内：4122-13，0.1，-2.23，+27，0，-15，1，527正数集_.，负数集_. ，分数集_.，非负整数集_.【答案】正数：0.1，+27，22741负数： -13， -2.23，-15，1524122分数：0.1，-2.23，-15，1，527非负整数：+27，06下列说法正确的是（） 【答案】DA一个数前面加上“”号，这个数就是负数B是分数C若a是正数，则a不一定是负数D零既不是正数也不是负数
