八年级数学上册教材分析课件

《八年级数学上册教材分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册教材分析课件（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、八年级数学上册教材培训（第12章数的开方、第13章整式的乘除、第14章勾股定理）乔永存邓州城区五初中 第12章 数的开方一、课程标准解读（2011年版）1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。注意区别：标准（实验稿）：会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。1 教

2、材的地位作用分析： 数的开方这一章的主要内容有两节：平方根与立方根；实数与数轴。 （1）一方面，平方根、立方根概念的产生，既是生产实际的需要，也是由于数字本身运算的需要。通过平方根与立方根的学习，引进了一种新的运算开方，它与乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本的代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）。数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，应熟练掌握平方根的有关概念及求法。这对代数内容的学习有着重要的意义。 （2）另一方面，通过数的开方运算，引进无理数的概念，从而将数的概念从有理数扩张到了实数。实数是进一步学习数学的基础，实数与数轴上的点是一一对应的。学习实数的重要意义在于：在

3、实数范围内可以更好地建立数与形的联系，并利用这种联系解决有关问题。2重点、难点、关键点：（1）重点：平方根、算术平方根、立方根的概念；实数的概念。（2）难点：平方根符号的建立；无理数概念的理解。（3）关键点：掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学好本章的关键。二、二、教材分析教材分析三、教学设计举例 12.1.1平方根（平方根（1）12.1.1平方根平方根（2）12.2实数与数轴教学设计片段实数与数轴教学设计片段12.1.1平方根（第一课时）邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法） 学习目标：1、了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方

4、根及算术平方根。 2、能用平方运算求某些数的平方根，在此基础上总结平方根的性质。学习重点：平方根及算术平方根的概念及表示。学习难点：能用分类讨论的方法总结平方根的性质。一、自主学习 自探（一）：自探（一）：1、请你试一试：（1）要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ （2）如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ （3）前两个问题大家容易解决，现在请思考：如果一个正方形的面积是2平方厘米，其边长是多少呢？相信大家有点为难吧？2、针对上述三个问题，若把所求的结果设为x,把已知数25、16、2抽象为a,请你运用方程的思想概括这三个问题： ，请你参阅课本把所求的数x起一个名

5、字： 。3、由此你理解平方根的概念吗？请写出这个概念： 。自探（二）：自探（二）：1、填空：( )2=25,25的平方根是 。 ( )2=100， 100的平方根是 。 ( )2= ， 的平方根是 。2、思考：-13是196的平方根吗？0.01是0.1的平方根吗？3、由（1）、（2）解决问题的过程中，你能总结出检验或寻找一个数的平方根的办法吗？答： 。 自探（三）：自探（三）： 1、求下列各数的平方根：144， （写出解答过程） 2、 0的平方根是什么？ 有几个？3、思考：-4有没有平方根？为什么？ 4、由此你能总结出平方根的性质吗？（按正数、零、负数分类回答） 答： 。5、上述研究问题的过程

6、，渗透了什么数学思想方法？ 。自探（四）：自探（四）：请同学们参阅课本回答下列问题：1、什么叫算术平方根？如何记作？如何读作？答： 。试一试：0.25的算术平方根，记作 ；0.25的算术平方根是0.5，记作 。 2、符号“ ”表示什么意思？a叫做什么？a的取值范围是什么？ 答： 。 试一试：0.81的平方根，记作 ；0.81的平方根是0.9记作 。3、零的算术平方根是 ，这句话用数学式子表达为 。4、 （a0）是 。 A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 二、合作交流：二、合作交流： 1、下列说法：（1）4是8的算术平方根；（2）-8是64的负的平方根；（3）一个数的算术平方根一定是正数；（

7、4）100的算术平方根是10，记作 其中不正确的有 个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、一个数的平方根是它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根是它本身，这个数是 。3、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。三、探究拓展：三、探究拓展：若 和 互为相反数，求x+4y的算术平方根。 四、巩固提高四、巩固提高1、下列各数中没有平方根的是（ ） A. 2 B. 0 C. D.2、 的平方根是 ；3的平方根是 ； 36的算术平方根是 。3、“64的平方根是8”的数学表达式是（ ）A. B. C. D. 4、 的平方根是（ ）A. 10 B. 10 C. D. 5

8、、求下列各数的平方根及算术平方根 2.25, 625， ， 6、若一个非负数的平方根为 和 ,求这个数。12.1.1平方根（第二课时）邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法） 学习目标：1、了解开平方的概念，会用数学符号语言表达开平方运算。2、会利用计算器求一个非负数的算术平方根。 学习重点：会利用平方与开平方这个互逆运算关系求非负数的平方根及算术平方根。学习难点：会用数学符号语言表达开平方运算。 一、自主学习 自探（一）：自探（一）：阅读下文，尝试解决下列问题：阅读下文，尝试解决下列问题：求求49的平方根有下列两种方法：的平方根有下列两种方法：方法一

9、方法一:解解，49的平方根为的平方根为7，即，即.方法二：解方法二：解，因此，因此49的平方根为的平方根为7，即，即.像这样，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。像这样，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。问题问题1：方法一和方法二的依据分别是什么？：方法一和方法二的依据分别是什么？问题问题2：由此你能感悟到平方与开平方是一种：由此你能感悟到平方与开平方是一种运算关系。运算关系。问题问题3：仿照方法一或方法二将下列各数开平方：仿照方法一或方法二将下列各数开平方：(1)324（2）1.69（3）问题问题4：求一个非负数的算术平方根与：求一个非负数的算术平方根与“开平方开平方”有区别吗？求

10、有区别吗？求289的算术平方根。的算术平方根。(用数学符号语言表达用数学符号语言表达)问题问题5：求下列各式的值：求下列各式的值：(1)（2）（3）自探（二）：自探（二）：阅读课本P4例3学习实践用计算器求非负数的算术平方根。 用计算器计算下列各式：（1） = ；（2） = ；（3） = （精确到0.01）；（4 ） = （精确到0.01）。二、合作交流：二、合作交流：1.若若x的平方根是的平方根是2，则，则=。2.一个自然数的算术平方根为一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（算术平方根是（）A.B.a+1C.D.3.求下列等式中求下列

11、等式中x的值的值:(1)(2).4.请用计算器探究：请用计算器探究：(1)在哪两个整数之间？在哪两个整数之间？(2)3.13.2正确吗？正确吗？(3)在哪两个数之间？（这两个数均精确到在哪两个数之间？（这两个数均精确到0.01）三、探究拓展：三、探究拓展：已知有理数已知有理数a满足满足，求，求a的值。的值。四、巩固提高四、巩固提高1、的平方根是的平方根是；=。2.若若，则，则x=;若若,则则x=.3.将下列各数开平方：（将下列各数开平方：（1）（2）0.36（3）4.求下列各式的值：（求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）5.借助计算器可以求出：（借助计算器可以求出：（1）（2）;(3);(

12、4);仔细观察上面几仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想道题的计算结果，试猜想。6.已知已知的平方根是的平方根是5，的平方根是的平方根是，求，求x+y的的值。值。12.2实数与数轴教学设计片段邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法）一、自主学习 自探：自探：你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示的点吗？的点吗？1、按照计算器显示的结果，你能在数轴上准确的找到表示、按照计算器显示的结果，你能在数轴上准确的找到表示的点吗？若不能，的点吗？若不能，你能说出你能说出在数轴上的大致位置吗？答：在数轴上的大致位置吗？答：。2、为了能在数轴上准确找到表示、为了能在

13、数轴上准确找到表示的点，我们先来做如下探究：的点，我们先来做如下探究：（1）若一个正方形的面积为）若一个正方形的面积为2，则这个正方形的边长为，则这个正方形的边长为。（2）受此启发，我们怎样才能找到面积为）受此启发，我们怎样才能找到面积为2的正方形呢？的正方形呢？答：答：。（3）由（）由（1）和（）和（2）能告诉我们一个什么数学事实？）能告诉我们一个什么数学事实？答：答：。（4）利用这个数学事实，我们就很容易在数轴上画出表示）利用这个数学事实，我们就很容易在数轴上画出表示的点了。请同学们的点了。请同学们动手试一试。动手试一试。1101-1在数轴中找到在数轴中找到二、合作交流1、思维拓展： 你能

14、模仿上面研究问题的方法在数轴上找到表示 的点吗？2、知识总结： 通过上面的作图，我们确实感受到了：像 ， 这样的无理数，我们能在数轴上找到它对应的点。以前我们知道任意一个有理数都可以在数轴上找到它对应的点，现在我们就可以说：任意一个 都可以用数轴上点来表示；反过来，数轴上的任意一点必定表示一个，即它所表示的数，不是 ，就是 。换句话说， 一一对应。3、思想方法总结： 通过上面的研究过程，你感悟到本节课渗透了哪些数学思想方法？四、教学建议：（1）重视从实际问题出发设计情境，引出数学问题。 如：本章导图中提出的问题，对正方形，已知边长，求面积，学生随口就能答上来，但是，反过来，已知正方形的面积，如

15、何来求它的边长呢？如果它的面积是2平方厘米呢？由此激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣。这个问题实质上是要找一个数，这个数的平方等于2。（2）要使学生在学习过程中感悟类比的思想方法。立方根概念的学习是在理解平方根的基础上进行的。教学中要让学生进行类比、讨论、总结。在类比中归纳，在总结中记忆，切实认识到立方根与平方根的异同，而且为今后进一步学习方根的概念打下基础，逐步渗透思想方法。（3）加强动手、动口、动脑的训练。 动手，不仅仅是简单的做题。新课程中设置了好多诸如“试一试”、“做一做”等栏目,使学生感受现代信息技术的威力，同时也对有关概念加深了印象，更重要的是，通过做一做，进一步理性思考，寓

16、教于乐。如教材中，将两个边长为1的正方形拚成一个大正方形，让同学们通过动手操作，理性思考，感受到 在现实生活的存在性。 动口，在文科教学中尤其强调，但在数学上也不能轻视。学生的思考能力差，重要的原因在于对数学语言的表达欠缺，会做的题讲不出原因，不懂的地方更不知道从何下手，正是审题中对概念的理解缺乏相关的联想。所以对教材中概括起来的结论，必须要求学生在理解的基础上熟读甚至背诵，以此来积累知识。 动脑则是较高的要求了，除了简单的概念运用，还要能从实际问题概括出数学概念，又要能利用数学概念解决具体问题，要逐步利用数学思想方法指导自主学习。如教材中习题12.1中第4题是一道估算题，第5题是一道数学与物

17、理的综合题，都要求学生能综合分析，灵活应用。（4）充分挖掘教材资源，不失时机地渗透思想方法的教学。）充分挖掘教材资源，不失时机地渗透思想方法的教学。从某种意义上来说，数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础。它也是数学教育的核心内容之一。加强对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求。如教学中应当加强分类讨论思想的教学，并引导学生去领会何时该分情况讨论？怎样分情况讨论？分情况讨论时应注意什么等问题，以加深对分类讨论思想的认识和运用。 （5）重视概念教学：）重视概念教学： 概念在本章教学中起着非常重要的作用，它是数学大厦的奠基石。概念的形成是一个长期的过程，应该有它的培

18、养阶段、巩固阶段和大发展阶段。要是学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那是一件非数学教学.之所以应首先搞好概念教学，是由数学学科本身的特点所决定的。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的本质的特征，这样也就建立了某个数学概念。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。 (6)认真把握好教材的体系和意图，创造性地利用教材。认真把握好教材的体系和意图，创造性地利用教材。教材的编写者也为我们提供了一套良好的素材。教材注意从学生熟悉的情境入手引入数学知识，

19、注意引导和启发学生的思考、实践和探索。认真把握好教材的体系和意图，有利于我们教师进一步发挥创造性，使生动的教材变成生动的课堂，使学生真正学到有意义、有价值的数学知识，得到提出问题、分析问题、解决问题的初步锻炼。 五、中招命题解读1、2013年河南省数学说明与检测考查目标 知识技能目标 了解（认识）理解掌握灵活运用平方根、算术平方根、立方根的概念 用计算器求平方根和立方根无理数和实数的概念 用有理数估计一个无理数的大致范围知识内容目标要求目标层次2、近几年河南省数的开方中考试题：（2007年填空第年填空第12题3分）分）已知x为整数，且满足 ，则x （2009年填空第年填空第7题3分）分） 16

20、的平方根是 . （2010年填空第年填空第8题3分）分） 若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_ （2011年填空第年填空第7题3分）分） 27的立方根是 。 （2012年解答年解答题第第16题8分）分） 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。注意：从上面可以看到河南省中考是严格依据课程标准和说明与检测。数的开方是基础章节，考试多以填空、选择为主，尤其平方根、算术平方根、立方根的概念和无理数的估算是河南高频考点，在平时教学中要加强训练。（第8题） 第13章 整式的乘除一、课程标准解读（2011年版）1、了解整数指数幂的意义和基本性质。2、能进行简单

21、的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。注意：一次式与二次式相乘是课程标准2011年版新增必学内容。3、能推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。注意区别：标准（实验稿）4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。1 教材的地位作用分析： 第十三章整式的乘除的主要内容是幂的运算，整式的乘除、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有

22、重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。另外，本章书多处由图形面积引入运算法则和公式,既渗透了数形结合的思想，又培养了学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣.2重点、难点、（1）重点：幂的运算性质、整式乘法，乘法公式和因式分解。（2）难点：理解并应用乘法公式。 二、二、教材分析教材分析三、教学设计举例13.1.2幂的乘方13.3.1两数和乘以这两数的差13.5因式分解教学设计片段13.1.2幂的乘方邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法）学习目标：1、理解幂的乘方的运算法则，能灵活

23、运用法则进行计算，并能解决一些实际问题。2、推导“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想。学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算。学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力。 一、自主学习 自探：自探：1、问题情境：、问题情境：一个正方体的棱长是一个正方体的棱长是cm,那么它的体积怎样表示？这那么它的体积怎样表示？这个结果可否简化表示？学完本节后，相信你能解决这个问题！个结果可否简化表示？学完本节后，相信你能解决这个问题！2、试一试：试一试：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： = ； =3、想一想：、想一想：上面几道题的计算有

24、什么共同特征？这类问题这样处理起来，既麻烦上面几道题的计算有什么共同特征？这类问题这样处理起来，既麻烦又容易出错，有没有简捷的方法？你能发现什么规律吗？又容易出错，有没有简捷的方法？你能发现什么规律吗？4、猜一猜：、猜一猜：5、证一证：请同学们运用所学知识证明上述猜想。、证一证：请同学们运用所学知识证明上述猜想。6、概括：用文字语言叙述幂的乘方法则：、概括：用文字语言叙述幂的乘方法则：7、温馨提醒：、温馨提醒：利用这个法则可直接计算幂的乘方。另外这个公式反过来亦成立。利用这个法则可直接计算幂的乘方。另外这个公式反过来亦成立。8、牛刀小试：、牛刀小试：计算（计算（1）（2）（3）二、合作交流：二

25、、合作交流：1、计算（1） （2） (3) (4) 2、（1）已知 求 的值。 （2）已知 求 的值。三、探究拓展：三、探究拓展：（1）已知）已知 （2）比较大小：）比较大小： ； 与四、巩固提高四、巩固提高1、下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、 可写成（ ）A. B. C. D.3、填空： ； 若 。4、（1）若 求代数式 的值。（2） 的值。5、一个棱长为 的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的 倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积。13.3.1两数和乘以这两数的差邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法） 学习目

26、标：1、掌握并会推导两数和乘以这两数的差的公式，能熟练运用公式进行计算。2、经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。学习重点：掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。学习难点：理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义，理解公式中字母的广泛含义。一、自主学习 自探：自探：1、问题情境：、问题情境：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的横向减少5米，纵向增加5米，把原来的正方形土地变成长方形土地，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃

27、亏，于是就答应了。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。同学们能用所学的数学知识来解释张老汉是否吃亏？2、试一试：、试一试：运用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：3、想一想：观察、分析上述题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？并猜想(ab)(ab)的计算结果？4、做一做： 你能通过计算(ab)(ab)说明猜想的合理性吗？ 5、概括：两数和乘以这两数的差的公式（简称平方差公式）用数学语言表达为： 用文字语言表达为 6、小试牛刀：计算下列各式：（1）（a3）（a3）（2）（2a3b）（2a3b） （3）（12c）（12c） （4）（2xy）（

28、2xy） 7、大胆创新：你能用几何图形的面积关系解释两数和乘以它们差的公式吗？ababa-ba2a-bb2阴影部分的面积是阴影部分的面积是（a+b)(a-b)=a2-b2方法一方法二二、合作交流1、计算：2、用简便方法计算：三、巩固提高：三、巩固提高：1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 2、填空:（1）(6a+ )(2b+ )= ; （2） = （3）若 3、用简便方法计算：199820024、解决问题：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？13.5.因式分解教学片段设计（第一课时

29、：提公因式法）邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法）一、自主学习 1、问题情境：、问题情境：每升酸奶在每升酸奶在07时含有活性乳酸杆菌时含有活性乳酸杆菌个，在个，在10活性活性乳酸杆菌乳酸杆菌 死亡了死亡了个，在个，在12时又死亡了时又死亡了个，那么此时活性乳酸杆菌个，那么此时活性乳酸杆菌 还剩多少个？相信学完本节后就会解答这个问题了！还剩多少个？相信学完本节后就会解答这个问题了！2、回忆：回忆：运用所学知识填空：（运用所学知识填空：（1）；（2）；（；（3）。3、试一试：、试一试：（1）（）（）（）；）；（2）（）（）（）；（）；（3）（）24、想

30、一想：、想一想：观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？5、概括：、概括：你能仿照小学学过的因数分解并结合上面的分析，说出什么是因式分解你能仿照小学学过的因数分解并结合上面的分析，说出什么是因式分解吗？吗？6、辨一辨：、辨一辨：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)3(x+2)=3x+6;(2)ma+mb+mc=m(a+b+c);(3)x2+1=x(x+)(4)y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2);(5)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c);(6)

31、7、概括：、概括：阅读课文填空：多项式阅读课文填空：多项式中的每一项都含有一个相同的因中的每一项都含有一个相同的因式式，我们称之为，我们称之为。把。把提出来，多项式提出来，多项式就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式和和的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做。8、重点突破：、重点突破：请找出下列多项式中各项的公因式：请找出下列多项式中各项的公因式：（1）的公因式是的公因式是；（；（2）的公因式是的公因式是；（3）的公因式是的公因式是；（；（4）的公因式是的公因式是。9、规律提升：通过上面的探究，你能总结出找多项式中各项的公因式的方法吗？10、实践应用：如果你

32、会找多项式中各项的公因式，你就会用提公因式法分解因式了。下面请你试一试。（1） （2） （3） （4） 11、拓展应用：已知 13.5.因式分解教学片段设计（第二课时：公式法）邓州城区五初中 乔永存 （“读、议、展、点、练读、议、展、点、练”教学教学法）法）一、自主学习 1、问题情境：、问题情境：在一块边长为在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪。问草坪的面积有多大？怎样米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪。问草坪的面积有多大？怎样计算简便？相信学完本节后就会解答这个问题了！计算简便？相信学完

33、本节后就会解答这个问题了！2、回忆：回忆：计算下列各式：（计算下列各式：（1）；（2）；（；（3）。3、试一试：、试一试：根据上面的计算，你会做下面的填空吗？根据上面的计算，你会做下面的填空吗？（1）（）（）（）；）；（2）（）2；（；（3）（）24、想一想：、想一想：观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？5、概括：、概括：通过上面的探究，我们发现将乘法公式反过来用，即利用通过上面的探究，我们发现将乘法公式反过来用，即利用和和对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。6、小试牛刀、小

34、试牛刀：分解下列因式：（：分解下列因式：（1）（2）；（3）；(4)7、思考：、思考：通过上面的因式分解，你知道如何检验因式分解的正确性吗？通过上面的因式分解，你知道如何检验因式分解的正确性吗？8、实践应用：、实践应用：把下列多项式分解因式：（把下列多项式分解因式：（1）（2）(3)(4)(5)9、规律提升：规律提升： 通过上面的因式分解，你能总结出分解因式的一般步骤吗？10、能力升级：分解因式（1） （2） （3） （4）11、拓展应用：若 的值。四、教学建议：1. 重视运算法则的探索过程和对算理的理解，培养学生有条理的思考和表达的能力。 课本为学生探索各种运算法则及发现乘法公式设计了许多“

35、试一试”和“想一想”栏目，有步骤地引导学生自主探究运算规律。对这些内容，教师可以让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 在运算法则和乘法公式的探索过程和例题的教学中，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力。2注意数形结合及转化思想的渗透。 课本在本章的设计中，重视整式乘法的几何背景，如多项式与多项式相乘运算法则的探索中，都运用对同一面积的不同表示方法来验证得到，然后让学生尝试用乘法分配律解释运算法则成立。这样处理，一方面将代数的抽象内容形象化，另一方面让学生充分体会乘法分

36、配律的作用及数形结合的思想，以及将多项式相乘转化为单项式相乘的转化思想。3重视发挥学生的主观能动性 充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。4抓住教学重点和关键，突破教学难点 本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的

37、理解。添括号时，括号内符号的确定是本部分的一个难点。添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体。遇到括号前是“”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号。添括号和去括号是互逆的过程，可以相互检验。因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教学中则应让学生牢固地掌握。五、中招命题解读1、2013年河南省数学说明与检测考查目标 知识技能目标 了解（认识）理解掌握灵活运用整数指数幂的意义和基本性质 整式的加、减、乘法运算乘法公式（平方

38、差公式和完全平方公式） 用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解知识内容目标要求目标层次2、近几年河南省整式乘除中考试题：（2007年填空第年填空第8题3分）分）计算：计算：（2）（）（2011年年选择第第3题3分）分）下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是（A）（B）（C）（D） （3）（）（ 2011年解答年解答题第第16题8分）分） 先化简 ，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. （4）（2012年解答年解答题第第16题8分）分） 先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。 注意：从上面可以看到河南省中考是严格依据课程标准和说

39、明与检测。整式是初中数学的重要知识，在近几年的河南中考命题中常以直接或间接形式考查，如2007年考题中的第8题单项式乘以单项式的运算是直接考查。而作为一种最基本的代数运算，整式可结合多个知识点以间接形式考查为主，如近几年考卷第16题常以分式的化简求值为载体，考查整式乘除这一章中所学的因式分解。(5) （2013年解答题第年解答题第16题题8分）分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中 . 第14章 勾股定理一、课程标准解读（2011年版） 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。注意区别：标准（实验稿）：体验勾股定理的探索过程，会用勾

40、股定理解决简单问题。二、教材分析二、教材分析（1 1）初中几何中最重要的定理之一，）初中几何中最重要的定理之一，解直角三角形的主要依据之一；解直角三角形的主要依据之一；（2 2）勾股定理是直角三角形的一条）勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它揭示了一个直角三角形重要性质，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系；三条边之间的数量关系；（3 3）勾股定理逆定理是判定一个三）勾股定理逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要依据；角形是直角三角形的重要依据；1 1、本章的地位和作用、本章的地位和作用 （4 4）将形与数密切联系起来，在数学的发展）将形与数密切联系起来，在数学的发展中起过重要的作用

41、，在现实世界中也有着广中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。泛的作用。 形的特征形的特征（三角形中一（三角形中一 个角是直角）个角是直角）数量关系数量关系（三边之间满（三边之间满足足 ）2 2、本章的重难点、本章的重难点 学习重点：学习重点：掌握勾股定理并运用勾股定理掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题，掌握勾股定理的逆定理，解决实际问题，掌握勾股定理的逆定理，并会运用它判定直角三角形并会运用它判定直角三角形学习难点：学习难点：（）利用面积法证明勾股定理；（）利用面积法证明勾股定理；（2）勾股定理的应用）勾股定理的应用3 3、本章重要的数学思想和方法、本章重要的数学思想和方法 （4

42、 4）方程思想方程思想贯穿始终贯穿始终 （1 1） 在定理、逆定理探究过程中所在定理、逆定理探究过程中所体现出来的体现出来的由特殊到一般的思想由特殊到一般的思想（3 3）分类讨论分类讨论思想思想（5 5）转化思想转化思想：化立体到平面：化立体到平面, ,化曲为直，化曲为直，化不规则图形为规则图形等。化不规则图形为规则图形等。（2 2）数形结合数形结合思想：思想：面积法证明数学问题面积法证明数学问题及及由数到形、由形到数由数到形、由形到数三、教学设计举例14.1.1直角三角形三边的关系14.1.1验证勾股定理14.2勾股定理的应用例3、例4教学设计片段四：教学建议：四：教学建议：1.1.教学手段

43、多样，教学手段多样，让学生让学生通过观察、猜测、实验、验证、通过观察、猜测、实验、验证、讨论与交流，动手实践等讨论与交流，动手实践等体验勾股定理的探索和运用过程体验勾股定理的探索和运用过程。2、注重介绍数学文化：、注重介绍数学文化：例如为了弘扬我国古代数学成就，可以介绍赵例如为了弘扬我国古代数学成就，可以介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明勾股定理的方法。爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明勾股定理的方法。“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为这个图

44、案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。年在北京召开的世界数学家大会的会徽。 3、学生常见易错点分析举例如下：、学生常见易错点分析举例如下： 学生常见易错点分析学生常见易错点分析 （1）对勾股定理符号表达式的理解）对勾股定理符号表达式的理解.举例说明：举例说明：在在RtABC中，中，B90，如果，如果a、b、c表示三个内角所对的边，表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求求c.学生易列式为：学生易列式为：a a+ +b b= =c c. . （2）学生容易忽略勾股定理的使用条）学生容易忽略勾股定理的使用条件是件是“在直角三角形中在直角三角形中”.举例说明：举例说明：ABC中，中，A

45、B=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的长的长.错误现象：学生会列式为：错误现象：学生会列式为：AC=解决方法：解决方法：ABC中，中，AB=3，BC=4，ABC=120，求，求AC的长的长.1.画图标图；画图标图；2.打破思维定势，一定根据图形打破思维定势，一定根据图形具体条件确定解题方法具体条件确定解题方法.（3）分类讨论思想的应用）分类讨论思想的应用.第一种第一种:按三角形的边进行分类按三角形的边进行分类.错误现象：学生会解出一个结果：错误现象：学生会解出一个结果：.举例说明：举例说明：已知已知a、b、c表示某直角三角形中三个表示某直角三角形中三个内角所对的边，若内角所对的边，若a

46、=3，b=4，求，求c.学生易学生易错点错点正确解法如下正确解法如下当当C C是直角时，是直角时，c=5=5；当当C C不是直角时，由于斜边最长，不是直角时，由于斜边最长，所以判断所以判断b b所对的角是直角，则所对的角是直角，则.解决办法：解决办法：要想使用勾股定理，必须确定是要想使用勾股定理，必须确定是直角三角形，再确定直角，进而确定直角三角形，再确定直角，进而确定的是斜边的是斜边.如果后者不确定，一定要分如果后者不确定，一定要分类讨论教师可以在教学或练习中设类讨论教师可以在教学或练习中设计一些题目进行对比，让学生掌握计一些题目进行对比，让学生掌握.还有重要的一点：还有重要的一点：借助图形

47、借助图形分析分析.第二种：对三角形高的分类第二种：对三角形高的分类.举例说明：已知：在举例说明：已知：在ABC中，中，AB15cm，AC13cm，高，高AD12cm，求求SABC错误现象：学生画图会习惯性的只画错误现象：学生画图会习惯性的只画一种，比如：一种，比如：这样会忽略钝角三角形的情况：（1）（2）解决办法：解决办法：让学生画图分析，在画图过让学生画图分析，在画图过程中体会高的位置不同程中体会高的位置不同.（4）数形结合问题：遇到构造直角三）数形结合问题：遇到构造直角三角形问题时，角形问题时，辅助线的添加辅助线的添加方法是学生方法是学生易错点易错点.举例说明：举例说明：如图如图A60，B

48、=D=90，BC=4，CD3，求，求AD的长的长.错误现象：错误现象：学生为了构造直角三角形，会把学生为了构造直角三角形，会把AC（或（或BD）连接起来）连接起来.解决办法：解决办法：添加辅助线的目的是构造直角三角添加辅助线的目的是构造直角三角形，同时形，同时不破坏已知的特殊角条件不破坏已知的特殊角条件.如果已知如果已知已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角作为内角的三角形补充完整，即延长作为内角的三角形补充完整，即延长AD、BC交于交于E点，然后借助点，然后借助RtABE解决问题解决问题.或者或者可以去延长可以去延长AB、DC交于点交于点F等等.教学

49、建议：教学建议：4、注意利用网络资源搜集教学素材，充实课堂教学。举例、注意利用网络资源搜集教学素材，充实课堂教学。举例如下：如下：勾股定理证明方法荟萃和典型例题。美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法方法一方法一“勾股圆方图勾股圆方图”cb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2abba a2 + b2

50、= c2我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形个中空的正方形2002年的世界数学家大会在中国北京举行年的世界数学家大会在中国北京举行方法二方法二bababa bacccc(a+b)2C2+4=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。了一个更大的正方形。方方法法三三做8

51、个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等.即 ，整理得 .方法四方法四例题：做一个长，宽，高分别为例题：做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。学过的知识说明。504030例题：葭葭生池生池中中 今有方池一丈，今有方池一丈， 葭生其中央，葭生其中央， 出水一尺，出水一尺， 引葭赴岸，引葭赴岸

52、， 适与岸齐。适与岸齐。 葭葭( (jiji) )问：水深、葭长问：水深、葭长各几何？各几何？5尺xX-1解：解：可设葭长为可设葭长为x x尺，尺， 则则水深为水深为( (x-1)x-1)尺尺则则有有: (x-1)2+52=x2解解得：得： x=13所以：所以：葭长葭长1313尺，水深尺，水深1212尺。尺。1尺如图，将正方形如图，将正方形ABCD折叠两次，第一次折痕为折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为第二次折痕为AE，且点落到点处，正方形的边长，且点落到点处，正方形的边长为为1，求，求DE的长。的长。11解：解：正方形正方形ABCD的边长为的边长为1.AC=AB2+BC2=2又又AE是

53、折痕，点落在点处是折痕，点落在点处AF=AD=1,DE=EF,a=900CF=2-1,又又CE2=EF2+CF2(1-DE)2=DE2+(2-1)21-2DE+DE2=DE2+3-22-2DE=2-22DE=2-111a还有其它的方法吗还有其它的方法吗？要在河边修建一个水泵站，向、两村送水，村要在河边修建一个水泵站，向、两村送水，村距河边距河边2千米，村距河边千米，村距河边4千米，如图千米，如图AM=2千米，千米，BN=4千米，千米，MN=8千米，问最少要多少知米水管？千米，问最少要多少知米水管？解：延长解：延长AM到到A，使，使AM=AM,连结连结AB交交MN于点于点O,连结连结AO.求求A

54、O+BO要想求要想求OA+OB的值，只要求出的值，只要求出AB的长即可。的长即可。过点过点A作作AC，BC=4+2=6(千米千米)AC=MN=8(千米千米)AB=10(千米千米)五、中招命题解读1、2013年河南省数学说明与检测考查目标知识内容目标要求目标层次知识技能目标过程性目标 了解（认识）理解掌握灵活运用经历体验探索勾股定理用勾股定理的逆定理判断直角三角形2、近几年河南省勾股定理中考试题（1）（2010年河南填空14题3分）如右图，矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_（2） （2010年河南解答题22题10分） （1）操作发现操作

55、发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；（3）类比探求类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值（3）（2012年河南填空题14题3分） 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E。若AD=BE，则ADE的面积是_.（4）（2012年河南解答题20题9分） 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45，已知点C到大厦的距离BC=7米，ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan310.60,sin310.52，cos310.86）. （5） （2011年河南解答题23题11分） 题略 由此可见，勾股定理是河南中考命题的高频考点，在考试说明中我们看到不仅要求掌握勾股定理，而且还要灵活运用，所以一般不单独考查，而是与其它知识糅合在一起进行综合考查。ECDBAA B C ECDBA请各位专家、各位请各位专家、各位同仁多批评指正。同仁多批评指正。