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1、2.2.12.2.1向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义1上海上海香港香港台北台北OAB2OABOA+AB=OB3向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首首尾尾连连首首尾尾相相接接4尝试练习一：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：）根据图示填空：5例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。 则则 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，例题讲解：例题讲解：6思考思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三
2、角形法 则则是否还适用？如是否还适用？如何作出两个向量的和？何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA7 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：8 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一表示橡皮条在一个力个力F F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观
3、点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间之间的关系如何？的关系如何？MCEOF1F2图图1MEOF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：9OABC起起点点相相同同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：10OABC起起点点相相同同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。11例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向
4、量，求作向量 。例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，以以 为邻边作为邻边作 ，连结连结OC，则，则平行四边形法则平行四边形法则12尝试练习二：尝试练习二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 13思考思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有有 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。OABCACD14例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常
5、常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC15例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常
6、常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC16变式：船在静水中的速度为变式：船
7、在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为，水流的速度为3km/s，则它必须，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？度为多少？171 1、向量加法的三角形法则（首尾相接、向量加法的三角形法则（首尾相接, ,首尾连）首尾连）尝试小结：尝试小结：2 2、向量加法的平行四边形法则（起点相同）、向量加法的平行四边形法则（起点相同） 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是和向量。指向第二个向量的终点的向量就是和向量。 以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。对角线所对应向量就是和向量。18
