《3.1.3概率的基本性质教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3概率的基本性质教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3 概率的基本性质概率的基本性质一、教学目标一、教学目标1 1、知识与技能：、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3） 若事件 A 与 B 为对立事件， 则 AB 为必然事件， 所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2 2、过程与方法：、过程与方法
2、：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3 3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程三、教学过程（一）创设情境创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如2，42，3，4，5,1，3=3，1.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C
3、1=出现 1 点，C2=出现 2 点，师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识二、新知探究新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点 ，C2出现 2 点 ，C3出现 3 点 ，C4出现 4 点 ，C5出现 5 点 ，C6出现 6 点 ，D1出现的点数不大
4、于1 ，D2出现的点数大于 4 ，D3出现的点数小于 6 ，E出现的点数小于 7 ，1F出现的点数大于 6 ，G出现的点数为偶数 ，H出现的点数为奇数 ，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生，这时我们说事件H 包含事件 C1，记作HC1.一般地，对于事件A 和 B，如果事件如果事件 A A 发生时，事件发生时，事件 B B 一定发生，这时称事件一定发生，这时称事件 B B 包含事包含事件件 A A（或称事件事件
5、 A A 包含于事件包含于事件 B B）记作）记作 B BA (A ( 或或 A AB B) )；与集合类比，可用如图表示。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件. .（2）如果 C1 发生，那么事件 D1 一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.一般地，若若 B BA A，且，且 A AB B，则称事件，则称事件 A A 与事件与事件 B B 相等，记作相等，记作 A=B.A=B.（3）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件 A A 发生或事件发生或事件 B B 发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件 A A 与事件与事件
6、B B 的并事的并事件件( (或和事件和事件) )，记作，记作 A AB(B(或或 A+BA+B).例如，在掷骰子的试验中，事件C1C5表示出现 1 点或 5 点这个事件，即 C1C5=出现 1 点或 5 点.（4）若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件B 的交事件交事件（或积事件积事件），记作 AB（或 AB）.例如，在掷骰子的试验中 D2D3=C4.（5）若若 A AB B 为不可能事件，即为不可能事件，即 A AB=B=，那么称事件，那么称事件 A A 与事件与事件 B B 互斥互斥.其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生.
7、2例如，上述试验中的事件C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互斥。（6）若A AB B 为不可能事件，为不可能事件，A AB B 为必然事件，则称事件为必然事件，则称事件 A A 与事件与事件 B B 互为对立事互为对立事件件，其含义是： 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生.在上述试验中，GH为不可能事件，GH为必然事件，所以G 与 H 互为对立事件。思考思考：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A 与事件B 互为对立事件，对应的集合A、B 是什么关系？集合 A 与集合 B 互为补集.思考思考：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A
8、 与事件 B 互斥吗？反之，若事件A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？2.2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？0P(A)0P(A)1 1；必然事件的概率是必然事件的概率是 1. 1. 在掷骰子试验中,E=出现的点数小于 7,因此 P(E)=1.不可能事件的概率是不可能事件的概率是 0 0. 如在掷骰子试验中,F=出现的点数大于 6,因此 P(F)=0.思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？频率 fn(AB)与 fn(A)、fn(B)
9、有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？若事件 A 与事件 B 互斥，则AB 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和，fn(AB)= fn(A)+ fn(B)，由此得到概率的加法公式 ：若事件若事件 A A 与事件与事件 B B 互斥，则互斥，则 P P（A AB B）P P（A A） P P（B B）.思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？若事件若事件 A A 与事件与事件 B B 互为对立事件，则互为对立事件，则 P P（A A）P P（B B
10、）1.1.思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P（A）P（B）与 1 的大小关系如何？P（A）P（B）1.三、典型例题三、典型例题例例 1 1如果从不包括大小王的52 张扑克牌中随机抽取一张， 那么取到红心 （事件 A） 的概率是取到方片（事件 B）的概率是1，41，问：4（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为 C= AB，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，根据概率的加法公式，得 P（C）=P（AB）= P（A）P（B）=1.23（2）C 与 D 也是互斥事件，又由于CD 为必然事件，所以 C 与 D
11、 互为对立事件，所以P（D）=1- P（C）=1.2点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率例例 2 2 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件 A：命中环数大于 7 环；事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6、7、8、9、10 环事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C 互斥，事件 C 与事件 D 互斥且对立.点评：学会判断互斥、对立关系四、课堂练习四、课堂练习课本第 121 页 1，3，5五、课堂小结五、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件.2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.事件（A+B）或（AB），表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生;事件（AB）或 AB，表示事件 A 与事件 B 同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.五、作业布置五、作业布置课本第 121 页第 2、4 页，123 页第 1 题.4
