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1、第八章 库存管理第一节 库存管理的基本问题o一、库存及库存功能o1、库存及其分类o库存表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。闲置的资源可以是在仓库里、生产线上或车间里，也可以是在运输中。o库存的存在主要是由于供需双方在时间、空间和数量上的不确定性或者矛盾所引起的。o（1）按物品需求的重复程度划分：单周期库存与多周期库存o按照物品需求的重复次数不同可将物品需求分为单周期需求与多周期需求。单周期需求是指仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性需求。单周期需求出现在下面两种情况：一是偶尔发生的某种物品的需求；二是经常发生的某种生命周期短的物品的不定量需求。o前者如，奥
2、运会纪念章属于第一种情况；o后者如，易腐物品（如鲜鱼）或易过时的商品（如报纸）等属于第二种情况。o对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题。圣诞树问题和报童问题是典型的单周期库存问题。o多周期需求是指在足够长的时间里对某种物品重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。与单周期需求相比，多周期需求问题普遍得多。o对多周期需求物品的库存控制问题称为多周期库存问题。o（2）按库存的作用划分为：o周转库存：也称为经常性库存。为了获得规模经济性和享受数量折扣，生产或订货是以每次一定批量方式进行时，这种由批量周期性而形成的存货。o安全库存：为防止由于物料供应可能出现的延误或其他无法预料事件发生而设
3、置的物资储备量。o调节库存：用于调节需求或供应的不均衡、生产速度与供应速度的不均衡、各个生产阶段的产出不均衡而设置的库存。o在途库存：正处于运输以及停放在相邻两个工作地之间的库存，这种库存是一种客观存在，不是有意设置的。o（3）按在生产过程和配送过程中所处的状态划分为原材料库存、在制品库存、维修库存、产成品库存。o原材料库存包括原材料和外购零部件。o在制品库存包括处在产品生产不同阶段的半成品。o维修库存包括用于维修与养护的经常消耗的物品或部件。o产成品库存是准备送给消费者的完整的或最终的产品。o（4）按库存的需求特性分为独立需求库存与相关需求库存o当一个库存项目在数量与时间方面与其他库存项目的
4、需求无关，而是取决于市场上用户的需求时，称为独立需求库存。独立需求最明显的特征是需求的数量和时间不确定，是随机的。只能通过预测方法粗略估计。o相关需求库存是指与其他需求有内在相关性的需求，根据这种相关性，企业可以精确地计算出它的需求量和需求时间，是一种确定型需求。o如顾客对汽车的需求就是独立需求，而对于汽车轮胎的需求就是相关需求，一旦汽车的需求确定了，可以根据汽车的需求计算。o2、库存的功能o库存既然是资源的闲置，就会造成浪费，增加企业的开支。那么，为什么还要维持一定的量。有其功能。o（1）缩短订货提前期。维持一定量的库存，顾客就可以很快采购到他们所需的产品。o（2）保证生产稳定性。外部需求的
5、不稳定性与内部生产的均衡稳定性是矛盾的。要保证需方的要求，又使供方的生产均衡，就需要维持一定量的成品库存。成品库存将外部需求和内部生产分隔开，像水库一样起着均衡作用。 o（3）分摊订货费用。如果生产过程需要一件就采购一件，可以不设库存，但这样不一定经济。订货需要一笔费用，如果一次采购一批，可以分摊，但这样会有一些物品暂时用不上，造成库存。o（4）防止短缺损失。为了防止资源的短缺而影响企业的生产经营活动，需要库存。o（5）防止生产过程的中断。在生产过程中维持一定量的在制品库存，可以防止生产过程中断。o利用数量折扣，避免价格上涨等。o库存控制的难点在于充分发挥库存功能的同时，尽可能地降低库存成本。
6、o二、有效库存管理的必要条件o1、库存管理的目标o一个是顾客服务水平，即在正确的时间、正确的地点供应适量的所需物品o一个是总成本，包括订货成本、库存持有成本、缺货成本和物品成本。o库存管理的总目标：在库存投资有限的情况下，以最低成本达到一定的顾客服务水平。o为达到该目标，管理者必须对持有的库存水平、库存补充时机与补充量（即订货量）做出科学决策。o评价库存管理绩效的指标有顾客服务水平（或缺货风险）、库存周转率与库存天数。o顾客服务水平是满足需求的程度。一般来说，库存水平高，服务水平也高。o库存周转率是指在给定的一段时间内，库存总额周转或者出售的次数。较高的周转次数意味着一定数额的投资所带来的高销
7、售额和相应的较低单位库存成本。第二节 库存控制模式o任何库存控制模式都必须回答如下三个问题：o隔多长时间检查一次库存量？ o何时提出补充订货？o每次订货量是多少？o按照对以上3个问题的回答方式不同，可以分成3种典型的库存控制模式：定量控制模式、定期控制模式和最大最小控制模式。o一、定量控制模式o定量控制模式又称为Q模型或连续检查控制模式。指经常盘点库存物资，当现有库存量降到预先设定的订货点及以下时，便发出订货指令，每次订货量均为一个固定量。o订货提前期：由于从订货指令发出到所购物资到货入库，通常需要一段时间，在此期间库存储备不断减少。订货提前期是指从提出订货（即订货点）到货物进厂验收入库为止所
8、需的时间，由供应商的生产与运输能力等外界因素决定的。o该控制模式中，订货点储备量和订货量都是固定量；订货间隔期通常是变化的，订货提前期一般为随机变量。库存量时间订货点ROPQQ0LTLT定量控制模式o定量控制模式需要随时检查库存量，并随时发出订货，这样，增加了管理工作。o因此，定量控制模式适用于需求量大且价格昂贵的重要物资及市场上随时可以采购到的物资的库存模式。o为了减少管理工作，可采用双箱法（双仓法），将物资分成两箱，把相当于订货点的一部分存放在第一只箱子里或后备容器中隔离起来，然后加上封条。其他的物资装进第二只箱子，当第二只箱子的全部存货被用完时，打开第一箱并订货。o二、定期控制模式o又称
9、为p模式或周期检查控制模式。指每经过一个事先规定的相同的时间间隔，发出一次订货，订货量为将现有库存补充到一个最高目标水平所需的量。o每次订货量取决于需求大小，当需求增加或储备较少时，可以适当增加订货量，反之，减少订货量。库存量时间0定间隔期控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3o订货间隔期是固定的。每次订货量通常是变化的。订货点储备量通常是变化的。o订货间隔期是指相邻两批订货入库的时间间隔。o定期控制模式不需要随时检查库存量，到了固定的间隔期，各种不同的物品可以同时订货。o三、最大最小控制模式o最大最小控制模式仍然是一种定期控制模式，只不过它需要确定一个订货点。o当经过固定的订货
10、间隔期时，如果现有库存量降到订货点及以下，则发出订货；否则，再经过下一个订货间隔期后，观察现有库存量，再考虑是否发出订货。库存量时间0最大最小控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3四、库存管理方法ABC分类法oABC分类nABC分类的基本思想o意大利经济学家帕累托(Pareto)在统计社会财富的分配时，发现大约占人口总数20%左右的人占有社会财富的80%左右 o2080律：20%左右的因素占有(带来)80%左右的成果，物资，人员，设备，产品，市场等o提出了关键的少数，次要的多数的思想。oABC分类法的基本思路是，将企业的库存物资按其占用资金的多少，依次划分为A、B、C三
11、大类，并通过对不同的库存物资采用不同的管理方法，以简化管理程序，增强管理的针对性，达到提高管理效率的目的。o通常依据各物资占用资金的多少将物资分为ABC三类：A类物资占用了70-80%的资金，品种占10-20%；B类物资占用了15-20%的资金，品种占30-40%；C类物资占用了5-10%的资金，品种占40-50%。o按上述分类标准，进行ABC分类的具体步骤如下：o（1）列出所有产品及其全年使用量。将年使用量乘以单价求得其价值。按价值的高低标出各种物资的大小序号。o（2）按序号大小将物资重新排序，并计算累积年使用金额和累积百分比。如果金额累积百分比为70-80%，那么对应的物资即为A类物资；金
12、额累积百分比占80-95%的物资即为B类物资；金额累积百分比占95-100%的物资即为C类物资。ABC80%60%40%20%020%40%60%80%占资金的比例 占品种的比例ABC分析法图例分析法图例金额百分比金额百分比01020406080100物料种类百分比物料种类百分比1008060402065A类B类C类 ABC分类 举例物资及其用量情况表（一）物资及其用量情况表（一）物资代码物资代码年年使使用用量量（件）（件）单价（元）单价（元）年费用年费用(元元)序号序号X-30X-23K-9G-11H-40N-15Z-83U-6V-90W-250,000200,0006,000120,000
13、7,000280,00015,00070,00015,0002,0000.080.120.100.060.120.090.070.080.090.114,00024,0006007,20084025,2001,0505,6001,35022052938174610ABC分类举例（续）物资及其用量情况表（二）物资及其用量情况表（二）物资物资代码代码年费用年费用累积年费用累积年费用累累积积百百分分比比分类分类N-15X-23G-11U-6X-30V-90Z-83H-40K-9W-225,20024,0007,2005,6004,0001,3501,05084060022025,20049,2005
14、6,40062,00066,00067,35068,40069,24069,84070,06036%70%81%88%94%96%98%99%99%100%AABBBCCCCCABC分类举例（续）ABC分类汇总表分类汇总表类别类别物资代码物资代码种种类类百百分分比比每类价值每类价值价价值值百百分分比比AN-15,X-2320%49,20070%BG-11,U-6,X-3030%16,80024%CV-90,Z-83H-40,K-9,W-250%4,0606%ABC分类的运用oA类物资 严密控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的
15、跟踪措施，使库存时间最短。oB类物资 正常控制，包括做记录和固定时间的检查； 只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货。oC类物资简单控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等第二节 确定型需求库存控制模型o一、与模型有关的概念o1、需求o库存的目的是为了满足需求。随着需求的发生，库存将减少。根据需求的时间特征，可将需求分为连续性需求和间断性需求。前者，随着时间的变化，需求连续地发生，库存也连续地减少；后者，需求发生的时间极短，可以看作瞬时发生，库存变化是跳跃式地减少。o根据需求的数量特征，可将需求分为确定性需求和随机
16、性需求。确定性需求中，需求发生的时间和数量是确定的。如生产中对各种物料的需求，或在合同环境下对商品的需求，一般都是确定性需求。在随机性需求中，需求发生的时间或数量是不确定的。对于随机性需求，要了解需求发生时间和数量的统计规律性。o2、补充o通过补充来弥补因需求而减少的库存。没有补充，或补充不足、不及时，当库存耗尽时，就无法满足新的需求。从开始订货到补充库存的实现需要经历一段时间，即订货提前期。o对库存问题进行研究的目的是给出一个存储策略，用以回答在什么情况下需要对库存进行补充，什么时间补充，补充多少。o3、费用o在库存研究中，常以费用标准来评价和优选存储策略。常考虑的费用项目包括：o库存费：维
17、持库存所必需的费用。包括利息、折旧、税收、保险、老化和变质损失、损坏和被偷窃损失以及仓库费用等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关。o订货费用：它是订货与收到货品的成本，包括准备发货单费用、运输费用、检验费用等。它与发生的订货次数有关。o缺货损失费用：它反映了由于需求大于持有的库存供应量时，失去的销售损失、信誉损失以及使生产过程中断造成的损失。o购买费用：所采购物品的价值。o残值：在不再需要库存时剩余产品的价值。主要针对单周期库存。残值代表该产品对于公司的处理价值。如果处理产品发生了费用，可能会出现负残值。o确定性需求库存控制模型即需求发生的时间和数量是确定的。可分为单周期和多周期。o对于单
18、周期，很简单。在单一周期内需求多少，就采购多少。o对于多周期，即上一期采购的货物，在下一期可以使用。这就需要在库存费用和订货费用之间平衡。是每次多采购供几期用，还是每次少采购，增加采购次数。 计算公式年订货成本成本批量0注意：以经济订货批量订货时，年订货成本与年保管成本相等。注意：以经济订货批量订货时，年订货成本与年保管成本相等。 二、确定型需求多周期库存控制模型o（一）库存总费用o计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：o(1)年维持库存费 (Holdingcost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这
19、部分费用与物品价值和平均库存量有关。o(2)年补充订货费 (Reordercost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关。o(3)(3)年年购购买买费费( (加加工工费费) )(Purchasingcost), ,以以CP表表示示。与价格和订货数量有关。与价格和订货数量有关。o(4)(4)年年缺缺货货损损失失费费(Shortagecost), ,以以CS表表示示。它它反反映映失失去去销销售售机机会会带带来来的的损损失失、信信誉誉损损失失以以及及影影响响生生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。o若以若以CT表示年库存总费用，
20、则表示年库存总费用，则oCT=CH+CR+CP+CS o对库存进行优化的目标就是要使对库存进行优化的目标就是要使CT最小。最小。四类模型（二）经济订货批量模型 o经经济济订订货货批批量量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模模型型最最早早是是由由F.W.Harris于于19151915年年提提出出的的。该该模模型型有如下假设条件：有如下假设条件：o(1)(1)外外部部对对库库存存系系统统的的需需求求率率（单单位位时时间间的的需需求求量量）为为常常量量，需需求求连连续续均均匀匀。年年需需求求量量以以D D表表示示，单单位位时间需求量以时间需求量以d d表示。表示。 o(2)(2
21、)一次订货量无最大最小限制一次订货量无最大最小限制o(3)(3)采购、运输均无价格折扣采购、运输均无价格折扣o(4)(4)订货提前期已知，且为常量订货提前期已知，且为常量o(5)(5)订货费与订货批量无关。订货费与订货批量无关。o(6)(6)维持库存费是库存量的线性函数。维持库存费是库存量的线性函数。o(7)(7)不不允允许许缺缺货货，即即一一旦旦缺缺货货后后果果不不堪堪设设想想，可可认认为缺货损失费为无穷大，不予考虑。为缺货损失费为无穷大，不予考虑。o(8)(8)补充率为无限大，全部订货一次交付。补充率为无限大，全部订货一次交付。o(9)(9)采用固定量系统，连续监测，订货批量固定。采用固定
22、量系统，连续监测，订货批量固定。R OP= 再订货点Q = 经济订货量LT = 提前期LTLTQQQROP时间时间现有库现有库存量存量1.收到一次订货量Q2.开始使用这批物品3.当物品存量下降到ROP,发出下一次订货，量为Q4.重复以上循环库存量LT时间订货点ROP平均库存量 Q/2最高库存量QCT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.式中, S一次订货费，Q为一次订货量 H 单位商品年库存费 D年需求量 一年的库存费一年的订货费一年的物品费上述总费用是关于Q的函数，为使总费用最小，对函数求导，解得：CH=H(Q/2)CR=S(D/Q)CR+CH费费用用订货量EOQ0Cp=pD
23、年需求年需求D= 1,000 件件一年按一年按365天计算天计算一次订货费一次订货费S= 10元元单位商品年库存费单位商品年库存费H = 2.50元元/件件.年年提前期提前期LT = 7 天天每件成本每件成本P = 15元元给出以下资料，计算给出以下资料，计算 EOQ 并求出订货点并求出订货点例1例1的求解过程最优订货量为最优订货量为90件，当现有库存量降到件，当现有库存量降到 20 件时件时, 就要发出下一次就要发出下一次 90 件的订货。件的订货。o某商品单位成本为5元，每天库存费为成本的0.1%，每次订货费为10元。已知对商品的需求是每天100件，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现
24、，不需要提前期。o问应该怎样组织进货，才能最经济？o求订货批量，订货间隔期o632，6.32（三）经济生产批量模型 oEOQ模型假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率（单位时间补充量，补充速度）为无限大。这种假设不符合企业生产过程的实际。一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来的。也就是说，当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的，不是一瞬间上去的。o当然，要是库存不致无限增加，当库存达到一定量时，应该停止生产一段时间。o由于生产系统生产准备费（生产过程中，工人加工零件，需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备等，这些活动需要时间和费用）的存在，在补充成品库存的生产中，也有
25、一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量问题。o经济生产批量（Economic production lot,EPL）模型，又称经济生产量模型（Economic production quantity,EPQ）。o与经济订货批量模型不同的是：生产物资是逐渐生产出来的，不是瞬时交货而是连续补充库存；在生产过程中用生产准备费代替采购中的订货费用。其余假设相同。库存量LT tp 时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量 ImaxQ生产速率p 增长速率p-d生产时间内消耗的量需求速率d开始生产时，库存为0，由于生产速率p大于需求速率d ，故库存以p-d的速率上升。经过时间tp结束，库存
26、达到最大Imax。生产停止，然后库存按需求速率下降，当库存减少到0时，又开始新一轮生产。如果存在订货提前期，则存在订货点。如果不考虑订货提前期，订货点则为库存为0点。CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.Imax=Q/p（P-d)=(1-d/P)QCT=H(1-d/P)Q/2+S(D/Q)+PD当生产速率趋于无穷大时，EOQ与EPL两模型一样。故可以将EOQ看成是EPL的特例。另外，也可以将该模型用到以一定速率连续补货与消耗的库存模型。例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产速率是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每
27、次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米年，求o（1） 工厂的经济生产批量EPL是多少？o（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？o（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零） 解：依题意得：解：依题意得：（1）（米）（米）（2）生产持续时间）生产持续时间（3）平均日需求）平均日需求在开工的在开工的5.95天中，工厂共生产了天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，米的面料，与此同时，工厂还销售了工厂还销售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的时米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为候的库存就是最大库存，为14873
28、-4284=10589米。米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590 米（计算米（计算误差）。误差）。例例2 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。市场对戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。市场对氧气瓶的需求率为氧气瓶的需求率为50瓶瓶/天，市场对氧气天，市场对氧气瓶的需求天数为瓶的需求天数为220天天/年。氧气瓶的生年。氧气瓶的生产率为产率为200瓶瓶/天，年库存成本为天，年库存成本为1元元/瓶，瓶，设备调整费用为设备调整费用为35元元/次。求：次。求：经济生经济生产批量产批量(EPL)；每年生产次数。每年生产次数。解已知：已知：S=35元元/次，次，p=200瓶瓶/天
29、天, r=50瓶瓶/天，天，H=C*I=1元元/瓶瓶.年，年，年需求量年需求量D=50220=11000瓶瓶经济生产批量经济生产批量(EPL)：每年生产次数每年生产次数n=（D/ EPL）=（11000/1013）=10.86 11o尽管上述两模型是在近乎理想状态的假设下提出的，但在实际中，它是一个很有用的近似解。因为，当经济订货批量在一定幅度内左右偏离时，库存总成本曲线的变化十分平稳。o订购成本与批量之间的关系。一次订购成本越大，则经济订货批量越大。o库存成本与批量之间的关系。单位库存成本越大，则经济订货批量越小。（四）允许缺货（了解）o所谓允许缺货，指企业可以在库存降至0后，还可以再等一段
30、时间然后订货，假设顾客遇到缺货会耐心等待直至新的补充到来。o如果库存成本相对于缺货成本过高，那么通过允许偶尔的少量缺货来降低平均库存水平也可能是个不错的选择。o分为允许缺货的经济订货批量模型和经济生产批量模型。允许适度缺货库存量QImt1t2t3SMT这种模型的这种模型的存贮状态图为存贮状态图为：时间时间存贮量存贮量oSQ-S最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量T不缺不缺货时货时间间t1缺缺货时货时间间t21 1、允许缺货的、允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 无限
31、供货率，瞬时供货；无限供货率，瞬时供货； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物的年存贮费单位货物的年存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6. 缺少一个单位货物一年所支付的单位缺货费缺少一个单位货物一年所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。时进行补充，且很快补充到最大存贮量。允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型 设每次订货量为设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为，由于最大缺货量为S，则最高库存量为，则最高库存量为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为，故不缺货
32、时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，缺货时期的存储量为，缺货时期的存储量为0。于是，周期。于是，周期T 内的平均存贮量内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T，即单位时间的平，即单位时间的平均存储量。由于均存储量。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d， 则平均存贮量则平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= S2/2Q。故一年的总费用。故一年的总费用TC为：为：允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型注意题目中的单位换
33、算使使TC达最小值的最佳订购量达最小值的最佳订购量订购量为订购量为Q时的最大缺货量时的最大缺货量单位时间（一年）的最低总费用单位时间（一年）的最低总费用订购量为订购量为Q时的最大存贮量为时的最大存贮量为每个周期每个周期T所需时间所需时间 显然，显然， 时，时，允许缺货允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。订购模型趋于经济订购批量模型。允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司
34、一年的需求量为求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货元，每次订货费为费为500元，每年的工作日为元，每年的工作日为250天。天。 问：问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。的周期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同
35、期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。总费用。允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型解：解：允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型 o再订货点：o对于允许缺货情形，再订货点是使缺货量不超过最大缺货量的存储量水平（最大缺货量是一个底线），这时的再订货点可能小于零。再订货点R为：oRDLT-S (0LT T)o当LT为零时，R=-So当TLT 2T时，订货点应该是R=D(LT-T)-S，此时会出现两张未到货的订单。o同样，当2TLT 3T，
36、订货点应该是R=D(LT-2T)-S，此时会出现三张未到货的订单。o依此类推。2 2、允许缺货的经济生产批量模型、允许缺货的经济生产批量模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠生产停止时，
37、靠存贮量来满足需要。这种模型的存贮量来满足需要。这种模型的存贮状态图为存贮状态图为 ： 存贮量存贮量时间时间OSV最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量Tt1t2t3t4p-ddt1，存储量增加的时期t2，存储量减少的时期t3，缺货量增加的时期t4，缺货量减少的时期这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率；有限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5
38、. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7. 当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。2 2、允许缺货的经济生产批量模型、允许缺货的经济生产批量模型单位时间的总费用单位时间的总费用TC =（单位时间的存贮费）（单位时间的存贮费）+（单位时间的生产准备费）（单位时间的生产准备费） + （单位时间的缺货费）（单位时间的缺货费） =（平均存贮量）（平均存贮量）c1 +（单位时间的生产次数）（单位时间的生产次数）c3 + （平均缺货量）（平均缺货量
39、）c2 2 2、允许缺货的经济生产批量模型、允许缺货的经济生产批量模型使单位时间总费用使单位时间总费用TC最小的最优生产量最小的最优生产量最优缺货量最优缺货量单位时间最少的总费用单位时间最少的总费用2 2、允许缺货的经济生产批量模型、允许缺货的经济生产批量模型 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为应该是多少？假定每年的书架需求量为4900个，每年的生产能力为
40、个，每年的生产能力为9800个，每次的生产准备费为个，每次的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架缺货一年的缺货费为元，一个书架缺货一年的缺货费为2000元。元。解：解：2 2、允许缺货的经济生产批量模型、允许缺货的经济生产批量模型（五）价格折扣模型o所谓经济订货批量折扣模型是经济订货批两模型的一种发展，经济订货批量模型中商品的价格是固定的，而在经济订货批量模型中商品的价格是随订货数量的变化而变化的。o一般情况下，购买的数量越多，商品单价就越低。由于不同的订货量，商品的单价不同，所以在决定最优订货批量时，不仅要考虑库存费、订货费，而且还要考虑
41、商品的货款，要使得它们的总金额最少。单价订货批量QP1P2p30 Q1 Q2当QQ1, 单价为P1当Q1Q P2 P3o对于购买者，由于价格折扣的存在，需要权衡大量得到价格折扣以及较少订货次数而带来的费用节约，与维持较高的库存水平而带来的库存费用的增加之间的大小，以便以经济的成本保证企业运营。o订货费与价格折扣无关，其费用为一条连续曲线，物品购买费为不连续的折线，库存费往往也与物品的价值有关，故也是不连续的折线。总费用曲线也是一条不连续的折线。0 Q1 Q2 订货批量订货批量Q维持库存费维持库存费订货费订货费购买费购买费总费用总费用费费用用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系在有价格折扣
42、情况下各种费用与订货批量的关系CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.式中, S一次订货费，Q为一次订货量 H 单位商品年库存费 D年需求量 P为当订货量为Q时的价格。如上图，货物单价分三个折扣等级：P1，当0=QQ1P2，当Q1=QQ2P3，Q2 = Q一年的库存费一年的订货费一年的物品费由于价格折扣模型的总费用曲线不连续，所以，总成本最低点可能是曲线斜率为0的点，也可能是曲线的中断点。求有价格折扣的最优订货批量步骤： 取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上，注意是在图中实线上), Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤。 取次
43、低价格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行，计算订货量为Qo时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。如果Qo不可行，重复步骤，直到找到一个可行的EOQ。o某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元, 单位维持年库存费为库存物品价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳订货量。 订货量(件) 单价（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98例1D= 10,000 件一次订货费S= 4元单位维持库存费为单价的 2%单价C =
44、1.20, 1.00, 0.98元按单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内，EOQ可行按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围, EOQ不可行按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000, EOQ不可行下面，计算不同折扣点下的总费用下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826) = 10000*1.20+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500) = 10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000) = 10000*0.98
45、+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000为最佳订货批量为最佳订货批量例2 某某公公司司每每年年需需要要4000只只开开关关。开开关关的的价价格格为为：订订货货数数量量在在1499只只之之间间时时，每每只只0.90元元，订订货货数数量量在在500999只只时时，每每只只0.85元元；订订货货批批量量在在1000只只以以上上时时则则每每只只0.82元元。每每次次订订货货费费用用为为18元元，库库存存保保管管费费率率18，求求经经济济订订货货批批量量和和年年总总费费用。用。求解过程解解：这这是是有有数数量量折折扣扣的的经经济济订订货货批批量量问
46、问题题，其其中中 D 4000只只 ， S 18元元 /次次 ，h=18%,单单位位产产品品库库存存保保管管费费随随单单价价而而变变，有如下结果：有如下结果： 订货数量订货数量 单价（元）单价（元）单单位位产产品品库库存存保保管费用（元）管费用（元）H14995009991000以上以上0.900.850.820.18 0.90=0.1620.18 0.85=0.1530.18 0.82=0.1476求解过程第一步：取最低单价第一步：取最低单价0.82元计算。由元计算。由EOQ公公式得：式得：EOQ=988（只）（只）可见可见EOQ未落在未落在1000只以上区域，不可行。只以上区域，不可行。第
47、二步：取单价为第二步：取单价为0.85元计算，由由元计算，由由EOQ公式公式得：得：EOQ=970（只）（只）此时此时EOQ落在落在500999之间，是可行解。之间，是可行解。当当EOQ970只时，只时，总费用总费用TC(970) QH+ D S /Q +PD 3548（元）（元）当当EOQ1000只时，只时，总费用总费用TC(1000) QH+D S /Q +PD 3426（元）（元）由于由于EOQ为为1000只时得总费用小于只时得总费用小于EOQ为为970只得总费用，最佳订货批量应为只得总费用，最佳订货批量应为1000只。只。练习对某种产品的年需求量为对某种产品的年需求量为4800台年，需
48、求均台年，需求均匀。一次订货费为匀。一次订货费为300元。资金效果系数为元。资金效果系数为0.30，采购该产品时的价格折扣为：订货量小，采购该产品时的价格折扣为：订货量小于于300台时，单价为台时，单价为100元；定货量大于等于元；定货量大于等于300台小于台小于400台时；单价为台时；单价为90元；定货量大于元；定货量大于等于等于400小于小于500台时；单价为台时；单价为80元；定货量大元；定货量大于等于于等于500台时，单价为台时，单价为60元。（元。（10分）分）求：求：(1)最佳订货批量（取整数）最佳订货批量（取整数） (2)最佳批量下的总费用（保留两位小数）最佳批量下的总费用（保留
49、两位小数）第三节 随机需求库存控制模型o在前面的库存模型中，把需求率看成是常量，把每年、每月、每周甚至每天的需求都看成是固定不变的已知常量，但现实中，更多的情况下需求是一个随机变量。o在随机需求模型中，需求服从某种概率分布，需要通过历史统计资料的频率分布来估计。o单周期的库存是指在产品订货、生产、存储、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去甚至扔掉，总之要在这一周期内把产品全部处理完毕，而不能把产品放在下一周期里存储和销售。一、单周期随机需求库存控制模型o季节性和易变质的产品，例如季节性的服装、挂历、麦当劳店里的汉堡包都是按单周期
50、方法处理，报摊销售报纸（日报）是需要每天订货的，今天的报纸今天必须处理完毕。o报童模型是典型的单周期随机需求库存控制模型。o对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量。订货量就等于预测的需求量。o由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失即订货的机会（欠储）成本。另一方面，假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废还要另外支付一笔处理费。这种由于供过于求导致的费用称为陈旧（超储）成本。显然，最理想的情况是订货量恰恰等于需求量c。o为了确定最佳订货量，需要考虑各种由订货
51、引起的费用。由于只发出一次订货和只发生一次订购费用，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。库存费用也可视为一种沉没成本，即使有库存，单周期时间很短，其费用的变化也不会很大，可以不予考虑，简化模型。因此，只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。确定最佳订货量可采用期望损失最小法和期望利润最大法。 离散型随机库存模型o1、期望损失最小法o假设某物品单位成本为C，单位售价为P，如果物品在预定时间内销售不出去，则只能获得残值S（SC）。如果需求量小于库存量，未销售出去的产品的单位损失为Co = C-S；如果需求量大于库存量，那么缺货带来的单位损失为Cu = P-C。o设订货量为Q时
52、的期望损失为L(Q)，则使期望损失最小的最优订货量应该满足：L(Q*) L(Q+1)且L(Q*) L(Q-1)即订购数量Q*的期望损失值不大于订购Q+1和Q-1的期望损失。p(d)为需求量为d时的概率，d为数列。o解不等式可得到：解不等式左半部分，得到使其成立的最大需求量加1，解不等式右半部分，得到使其成立的最小需求量，即为最优订货量。一般地，最佳订货量取右半部分的结果。由于是离散变量，解得的订货量可能处于给定的两个需求量之间，这时应该取这两个需求量中较大的一个。以保证对顾客有较高的服务水平。需求量不超过订货量的概率。即不出现缺货的概率。选择的最小订货量使得不出现缺货的概率不低于SL。则期望损
53、失最小。Q*值的具体计算方法，将xi对应的概率Pi逐个累加，当累加概率刚刚达到或超过SL时对应的需求量X就是最佳订货量Q*。某商店挂历的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15订货量Q实际需求量d期望损失EL(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.1501020304050020040060080010003000200400600800600300020040060090060030002004001200900600300020015001200900600300085558
54、0380280(*)305430已知，每份挂历进价C=50元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂历好。o2、期望利润最大法o假设某物品单位成本为C，单位售价为P，如果物品在预定时间内销售不出去，则只能获得残值S（SQ时，欠储成本期望值为总成本期望值：o求f（Q）对Q的导数。让导数为零，求Q。o解得o根据上式求出Q。边际分析法o边际分析的基本思路：在某一订购量水准时，分析提高此水准后的利弊关系。当利大于弊，自然应当提高订购量水准；反之，则应降低订购量水准；当提高订购量水准利弊相当时，此订购量水准即是最佳订购量。o假设某物品单位成本为C，单位
55、售价为P，如果物品在预定时间内销售不出去，则只能获得残值S（SC）。边际收入：指每多订购一个单位产品能售出而新增加的收入。Cu = P-C。边际损失：指每多订购一个单位产品不能售出而造成的损失。Co = C-S；o企业产品的订购水平，一般都是按市场需求而定的。因此，在这一水平上增加的单位产品，都由售出和售不出的可能性。我们将某订购量水平上增加一单位产品，其售不出的概率定为P(dD)，也就是实际需求d小于D的概率，售出的概率则为P(dD)=1-P(dD) 。增加的该单位产品售不出就有边际损失Co，乘以其售不出的概率，得到该单位产品的期望损失Co* P(dD) 。增加的该单位产品售出有边际收入Cu
56、，乘以其售出的概率，得到该单位产品的期望收入Cu*(1- P(dD)。o当边际收入期望值大于边际损失期望值时，属于有利可图，应增加该单位产品；反之，当边际收入期望值小于边际损失期望值时，属于无利可图，不应增加该单位产品；而当边际收入期望值与边际损失期望值相当时，增加该单位产品对企业经营利弊相当，我们把这种情况时的订货量水准称为最佳订货量水平，此时该单位产品o售不出的概率： 售出的概率：o对于需求量服从连续型分布，取等号的概率为0。即P(dD)=P(dD)=F(D)【例】【例】某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装每套皮装进价是服装每
57、套皮装进价是800元，估计可以获得元，估计可以获得80的利润，冬季的利润，冬季一过则只能按进价的一过则只能按进价的50处理根据市场需求预测，该皮装的处理根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为销售量服从参数为1/80的指数分布，求最佳订货量的指数分布，求最佳订货量【解】【解】已知已知C800，P1.88001440，S0.5800400，则，则CuPC1440800640，CoCS800400400指数分布的概率密度函数指数分布的概率密度函数得到得到Q80ln0.384676，最佳订货量为，最佳订货量为76件件令令o对于离散型分布，分成售不出有剩余的概率、刚好售出的概率、售出还不够卖的概率。
58、o计算售出的边际概率。o然后计算各方案的售出概率与边际概率比较，如果能找到与边际概率相等的方案，则为最优方案。若没有，则找最接近边际概率且大于边际概率的方案。二、多周期随机需求库存控制模型o（一）需求为随机变量的定量控制模型o在这种模型里，由于需求为随机变量，故无法求得周期（即两次订货时间间隔）的确切时间，也无法求得订货点确切的时间。o在这种模型里，上一周期里卖不出去的产品可以放到下一个周期里出售，故不存在像单一周期模型，一个周期里出售不出去的产品就要赔偿的情况，在这种模型里，也像经济订货批量模型那样，主要的费用为订货费和库存费。o可以根据平均需求像经济订货批量模型那样求出使得全年的订货费和库
59、存费总和最少的最优订货量Q*，但在对订货点的处理上与经济订货批量模型是不同的，在经济订货批量模型中，由于需求率是个常量d，对于订货提前期为m的情况，可以把订货点定为dm，即当仓库里还存有dm单位的产品时，就再订货Q*单位的产品，这样当m天后Q*单位的产品补充来时，仓库里刚好把剩余的dm单位的产品处理完，仓库及时地得到补充。o而对需求为随机变量的情况，这种处理显然是不恰当的，有时在这m天里需求大于 m，（这里 为每天平均需求），这样在m天里就出现了缺货，而有时需求小于 m，这样m天后当新的Q*单位的产品补充来时，仓库里还有剩货。o在这种模型里要对订货点进行讨论，而不是简单地定为 m。不妨设订货点
60、为Qr，即随时对仓库的产品库存进行检查，当仓库里产品库存为Qr时就订货，m天后送来Q*单位的产品，虽然在m天里的需求量是随机的，但一般来说当Qr值较大时，在m天里出现缺货的概率就小，反之当Qr值较小时，在m天里出现缺货的概率就大。o这样就需要根据具体情况制定出服务水平，即制定在m天里出现缺货的概率，也即不出现缺货的概率为1-，有：oP（m天内需求量Qr）= 1-o（二）需求为随机变量的定期检查库存控制模型o在这个模型中，定期检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量。这个模型要做的决策是：依据规定的服务水平制定出产品的最高存储水平M，一旦确定了M，管理者就很容易确定订货量：Q=M-Ho式中，H为在检查时的库存量。o在检查了库存水平H之后，立即订货Q=M-H，这时的实际库存量加上订货量正好为最高库存水平M（订货量Q过了一个订货提前期才能到达），这M单位产品要维持一个检查周期再加上一个订货提前期的消耗，所以可以从一个检查周期加上一个订货提前期的需求的概率分布情况结合规定的服务水平，来制定最高库存水平。oP（检查周期和订货提前期内的需求dM）=1-
