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1、例例1某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图2629所所示示，现现测测得得水水面面宽宽16m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为24m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，涵涵洞洞所所在在的的抛抛物物线线的的函函数数关关系系式是什么？式是什么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是
2、此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式AB解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ， 得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA问题问题2一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图26.3.2现现测测得得，当当水水面面宽宽AB1.6 m时时，涵涵洞洞顶顶点点与与
3、水水面面的的距距离离为为2.4 m这这时时，离离开开水水面面1.5 m处处，涵洞宽涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？分分 析析 根根据据已已知知条条件件，要要求求ED宽宽，只只要要求求出出FD的的长长度度在在图图示示的的直直角角坐坐标标系系中中，即即只只要要求求出出点点D的横坐标的横坐标 因因为为点点D在在涵涵洞洞所所成成的的抛抛物物线线上上，又又由由已已知知条条件件可可得得到到点点D的的纵纵坐坐标标，所所以以利利用用抛抛物物线线的的函函数数关关系系式式可可以以进进一一步步算算出出点点D的的横横坐坐标标你会求吗？你会求吗？0 00x x xy y y h h h A BA
4、BA BD DD （1 1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - xy= - xy= - xy= - x2 2 2 2 ， 当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽 AB = 30AB = 30AB = 30AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面
5、离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h h h是是是是（ ） A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米； C C C C、8 8 8 8米；米；米；米； D D D D、9 9 9 9米米米米练习练习1 11252525解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面桥下水面宽度是宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).A(2,
6、-2)B(X,-3)练习练习练习练习 （3 3）某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，如如图图所所示示，大大门门地地面面宽宽AB=4m，顶顶部部C离离地地面面高高度度为为44m现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，货货物物顶顶部部距距地地面面28m，装装货货宽宽度度为为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验 谢谢大家，再会谢谢大家，再会!P29练习第练习第2 题题,P30第第6,7题题结束寄语生活是数学的源生活是数学的源泉泉. .
