统计学李荣平9

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1、经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学统计学第第九章章 时间序列分析时间序列分析酒醋拷捧唾摄司壬镰恳园挡层灸澳企晒美霍艰尧字对移辟冤沁挪壶尼瞻用统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第一节第一节 时间序列概述时间序列概述第二节第二节 时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标第三节第三节 时间序列分析的速度指标时间序列分析的速度指标第四节第四节 时间序列的因素与趋势分析时间序列的因素与趋势分析第九章第九章 时间序列分析时间序列分析遍彩屑翟雄属芬毖漾救绿积途猜扣嗅第排蒙擎旅胡踪足印瑶刑载漏绦戈冻

2、统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1 1、时间序列的概念、时间序列的概念 也称时间数列、动态数列，是指将某一统计指标在不同时也称时间数列、动态数列，是指将某一统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序加以排列后形成的统计数列。间上的数值，按时间先后顺序加以排列后形成的统计数列。 例如，例如，我国我国2004-20112004-2011年的国内生产总值、年末总人口、人年的国内生产总值、年末总人口、人均国内生产总值、城镇单位就业人员平均工资资料。见表均国内生产总值、城镇单位就业人员平均工资资料。见表9.119.11

3、。一、时间序列的意义一、时间序列的意义表表9.1 20042011年我国主要国民经济和社会发展总量指标年我国主要国民经济和社会发展总量指标年份年份国内生国内生产总值（亿元）元）年末年末总人口人口（万人）（万人）人均国内生人均国内生产总值（元（元/ /人）人）城城镇单位就位就业人人员平均工平均工资（元）（元）20042004159 878159 878129 988129 98812 33612 33615 92015 92020052005184 937184 937130 756130 75614 18514 18518 20018 20020062006216 314216 314131

4、448131 44816 50016 50020 85620 85620072007265 810265 810132 129132 12920 16920 16924 72124 72120082008314 045314 045132 802132 80223 70823 70828 89828 89820092009340 903340 903133 450133 45025 60825 60832 24432 24420102010401 202401 202134 091134 09129 99229 99236 53936 53920112011472 882472 882134

5、735134 73535 18135 18141 79941 799旋巫宗鼻沮蜘防砖伎履享亦帖耘台尼辅怠尤胃稚却捻凯蹿孵茧俐川尧洼思统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、时间序列的构成要素、时间序列的构成要素 现象所属的时间现象所属的时间 是反映客观现象的指标数值是反映客观现象的指标数值 3、时间序列的作用、时间序列的作用 反映现象在不同时间上的规模和水平；反映现象在不同时间上的规模和水平； 反映社会经济现象发展变化的过程和趋势；反映社会经济现象发展变化的过程和趋势； 探索某些社会经济现象发展变化的规律性；探索

6、某些社会经济现象发展变化的规律性； 建立数学模型，预测未来。建立数学模型，预测未来。一、时间序列的意义一、时间序列的意义彻荧俘隔频懒愤鄂脐猾于壳十屿歧睦涂捶约斋澜僵咖兴喳蛮阶劳油隶城届统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、时间序列的种类二、时间序列的种类时间序列时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列相对数时间序列相对数时间序列时点时点数列数列时期时期数列数列 （一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺

7、序加以排列就形成了绝对数时间序列列就形成了绝对数时间序列。抬闰器坠冶讨杭柏绞淤恢庄攒臼洋剥籽烤馒育装潮茵纲埋梯腻沫乘主朴咙统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1、 时期数列时期数列 所列总量指标都是反映社会经济现象在一段时间内发展所列总量指标都是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量的时间序列。过程的总量的时间序列。 如：如：表表9.1中我国各年国内生产总值就是时期数列。中我国各年国内生产总值就是时期数列。特点：特点： 可相加性：时期数列中各指标数值可以相加。可相加性：时期数列中各指标数值可以相加。 直接相关

8、性：时期数列中各指标数值的大小与所包含时期直接相关性：时期数列中各指标数值的大小与所包含时期的长短有直接关系。的长短有直接关系。 连续性：时期数列中各个指标数值是由连续不断的登记取连续性：时期数列中各个指标数值是由连续不断的登记取得的。得的。二、时间序列的种类二、时间序列的种类典卿遭登坯痊渺户黎坐赌酶备耿铸浪同悲合髓图簇磁驶鄂渺潘祥噶兽卢林统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、时点数列、时点数列 所列总量指标都是反映社会经济现象在某一时刻（或瞬所列总量指标都是反映社会经济现象在某一时刻（或瞬间）上的总量的动态数

9、列。间）上的总量的动态数列。 如：如：表表9.1中我国各年年末人口数就是时点数列。中我国各年年末人口数就是时点数列。 特点：特点： 不可相加性：数列中的各项指标数值不具有可不可相加性：数列中的各项指标数值不具有可 加性；加性； 无直接相关性：数列中各指标值的大小与其时间间隔无无直接相关性：数列中各指标值的大小与其时间间隔无直接关系；直接关系； 一次性：数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得一次性：数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得的。的。 二、时间序列的种类二、时间序列的种类冒苛檄绪捕后货缔曲学蜜约礁睁肖悔矣锄熬盲持途拂每涪惨耗丑憨耙扶长统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）20

10、14-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 （二）相对数时间序列（二）相对数时间序列 把相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排把相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了相对数时间序列。列就形成了相对数时间序列。 如：如：表表9.1中我国各年人均国内生产总值就是相对数时间中我国各年人均国内生产总值就是相对数时间序列。序列。 特点：特点： 各个指标数值是不能相加的。各个指标数值是不能相加的。二、时间序列的种类二、时间序列的种类 （三）平均数时间序列（三）平均数时间序列 把平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列把平均指标在不同时间上的数值按

11、时间先后顺序加以排列就形成了平均数时间序列。就形成了平均数时间序列。 如：如：表表9.19.1中我国各城镇单位就业人员平均工资是平均数中我国各城镇单位就业人员平均工资是平均数时间序列。时间序列。 特点：数列中各个指标数值也是不能相加的。特点：数列中各个指标数值也是不能相加的。 辙辨斜驶马昨迂城钨天骤酵碌索畸驯骡驹予模娟菜刊总字呜讣膊颊回缅滋统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 指指标标的的可可比比性性是是编编制制时时间间序序列列要要遵遵守守的的基基本本原原则则，具具体体说

12、说，可比性的具体表现如下：可比性的具体表现如下： （一）时期长短应该相等。（一）时期长短应该相等。 在在时时期期数数列列中中各各个个指指标标值值的的大大小小与与时时期期长长短短有有直直接接关关系系。一一般般时时期期越越长长，数数值值越越大大，反反之之就就小小，所所以以时时期期数数列列各各指指标标所所属时期的长短应该相等。属时期的长短应该相等。 在特殊研究目的下，也可编制时期不等的时期数列。在特殊研究目的下，也可编制时期不等的时期数列。 如：我国几个重要时期的钢产量资料（表如：我国几个重要时期的钢产量资料（表9.2） 表表9.2 我国几个重要时期的钢产量我国几个重要时期的钢产量 单位：万吨单位：

13、万吨 时时 期期1900-19491953-19571991-19951996-200020012005200620102011钢产量钢产量77616674247873407119 223262 28968 528阻脸冈摹赤敛唆辰福蔗贩直刹估螟跑县仑天率抽挠洋纳谬舅芯绘压皮汲暖统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 时时点点数数列列间间隔隔期期是是否否相相等等可可根根据据实实际际情情况况和和需需要要而而定定。但为了便于比较分析，各指标数值之间的间隔也最好相等。但为了便于比较

14、分析，各指标数值之间的间隔也最好相等。 （二）指标的经济内容必须相同（二）指标的经济内容必须相同 例例如如：农农业业总总产产值值指指标标在在1993年年前前后后对对于于副副业业的的处处理理就就不同，使用时应注意调整。不同，使用时应注意调整。 （三）指标值所属的总体范围应该一致（三）指标值所属的总体范围应该一致 例例如如：要要研研究究某某一一地地区区的的经经济济发发展展情情况况，要要注注意意该该地地区区行政区划是否发生过变更行政区划是否发生过变更 。 （四）指标的计算方法和计量单位必须统一。（四）指标的计算方法和计量单位必须统一。 例例如如：劳劳动动生生产产率率指指标标中中的的产产量量用用实实物

15、物量量还还是是价价值值量量，人人数用从业人员数还是工人（含学徒工）人数，前后要统一。数用从业人员数还是工人（含学徒工）人数，前后要统一。 再如，产值指标的不变价格和现行价格问题。再如，产值指标的不变价格和现行价格问题。淀开牢侨俏热褪界遂蚁譬形诲嗡谷掉孤坤闷剥岿涌舔捌枕拘剑扦遵厢彤矾统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第二节第二节 时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标时间时间序列序列的分的分析指析指标标水平指标水平指标速度指标速度指标发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长

16、速度发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量姐赌苯夯向篡赶仙堂娜曹频文必瓤焊武座塑拒僻掏怔邢得置辱充尔寝哼释统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、发展水平一、发展水平 是时间序列中的每个指标数值，反映社会经济是时间序列中的每个指标数值，反映社会经济现象在不同时期或时点所达到的总量。可以表现为现象在不同时期或时点所达到的总量。可以表现为总量指标，也可以表现为相对指标或平均指标。总量指标，也可以表现为相对指标或平均指标。 按按发发展展水水平平在在数数列列中中的的位位置置不不同同，分分为

17、为最最初初水水平、最末水平和中间发展水平。平、最末水平和中间发展水平。 根根据据发发展展水水平平在在动动态态分分析析中中的的作作用用不不同同，通通常常将将所所研研究究的的那那个个时时期期水水平平叫叫做做报报告告期期水水平平，用用来来比比较的基础时期水平叫做基期水平。较的基础时期水平叫做基期水平。 如；时间序列：如；时间序列：a0, a1, a2, an-1, an 瑞蚁年通罪隐渊豁圃路爵绳晒焰便爵糠舀晨致婶炬营熄赎淬甘淬阁夜铡奔统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、平均二、平均发展发展水平（序时平均数）水平（序时

18、平均数） 平平均均发发展展水水平平是是数数列列中中各各期期发发展展水水平平加加以以平平均均得得到到的的平平均均数数，说明现象在不同时间上发展变化的一般水平。说明现象在不同时间上发展变化的一般水平。注意注意:序时平均数与一般平均数（静态平均数）的联系与区别：序时平均数与一般平均数（静态平均数）的联系与区别： 联系：联系：将变量值差异抽象化，概括反映现象一般水平。将变量值差异抽象化，概括反映现象一般水平。 区别：区别： 1. 序序时时平平均均数数是是将将现现象象总总体体在在不不同同时时期期上上的的数数量量差差异异抽抽象象化化，一一般般平平均均数数是是将将同同一一时时间间总总体体各各单单位位某某一一

19、数数量量标标志志值值的的差差异抽象化；异抽象化； 2. 序序时时平平均均数数从从动动态态上上说说明明现现象象一一段段时时期期内内发发展展的的一一般般水水平，一般平均数从静态上表明现象具体条件下的一般水平；平，一般平均数从静态上表明现象具体条件下的一般水平； 3. 序序时时平平均均数数根根据据时时间间序序列列计计算算；一一般般平平均均数数根根据据变变量量数数列列计算。计算。凝青傅投谦韧孽骋妈哺冗他蛋掖裸儡穴各墨宜搀氮衍房侠习针笋架扭疽悟统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数

20、时间序列计算序时平均数1、时期数列计算序时平均数、时期数列计算序时平均数 采采用用简简单单算算术术平平均均法法，即即各各时时期期指指标标值值相相加加再再除除以以时时期项数。其计算公式为：期项数。其计算公式为：例例: 根据表根据表9.1，计算我国，计算我国2004-2011年年平均国内生产总值年年平均国内生产总值它墒时绷于稿抛迪仔拉愿摔棵闰骑骋垂莉租哨妓豢躯间磨差窜质嘿步瓢夕统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学2、时点数列计算序时平均数、时点数列计算序时平均数 实实际际应应用用中中，为为便便于于操操作作，把把逐逐日日

21、纪纪录录，逐逐日日排排列列指指标数值得到的时点数列视为连续时点数列。标数值得到的时点数列视为连续时点数列。 （1）连续时点数列计算序时平均数）连续时点数列计算序时平均数 A、间间隔隔相相等等：采采用用简简单单算算术术平平均均数数计计算算，即即用用各各时时点指标数值相加除以时点项数。计算公式为：点指标数值相加除以时点项数。计算公式为： 例例如如：工工业业企企业业中中，如如果果掌掌握握了了一一个个月月每每天天的的职职工工人人数数要要计计算算该该月月每每日日的的平平均均职职工工人人数数，可可将将每每天天人人数数相相加加除除以以该该月的日历天数。月的日历天数。（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝

22、对数时间序列计算序时平均数泥然豆姆屿刑帜辽蝉狙位牢畸桥肆伯实绪兢聘蓬站行迈钝哼泄欢含壮尸旁统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学例如：某工业企业某年例如：某工业企业某年6月份的职工人数变动情况如下：月份的职工人数变动情况如下： 表表9.3 某工业企业某年某工业企业某年6月份职工人数变动资料月份职工人数变动资料 B、间间隔隔不不等等：用用数数据据每每次次变变动动持持续续的的间间隔隔长长度度（f）作作权权数计算加权算术平均数。计算公式为：数计算加权算术平均数。计算公式为：1-1011-2526-30职工人数（人）职工人数

23、（人）100010501045（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数袜乡埔并姜柞僵穗冕抚称饺兆煞擦迫号黔啼杰品笺豢硬敛听晕铝矫悬宇筑统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（2）间断时点数列计算序时平均数）间断时点数列计算序时平均数 A、间间隔隔相相等等：将将相相邻邻的的两两个个时时点点数数据据先先计计算算出出序序时时平平均均数数，然然后后再再用用简简单单算算术术平平均均法法求求整整个个研研究究时时期期的的序序时时平均数，此方法称平均数，此方法称“首尾折半首尾折半”法。计算公式为：法。计算

24、公式为：（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业20122012年上半年各月初的职工人数资料，试计年上半年各月初的职工人数资料，试计算该企业上半年月平均工人数。算该企业上半年月平均工人数。胖塌脑抽截鸟耻蒂怂序韶年斩狭用湾嚎躲渗唆带删仲轰沟簧暴均蝉盎捂育统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数B、间间隔隔不不等等：如如果果掌掌握握的的资资料料是是研研究究时时期期的的几几个个时时点点数数值值，且且间间隔隔不不

25、等等，序序时时平平均均数数的的计计算算可可用用间间隔隔长长度度作作权权数计算加权算术平均数。计算公式为数计算加权算术平均数。计算公式为:表表9.4 9.4 某企业某企业20122012年上半年各月初的职工人数资料年上半年各月初的职工人数资料月份月份1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月月初工人数月初工人数（人）（人）1 8501 8502 0502 0501 9501 9502 1502 1502 2162 2162 1902 1902 2502 250解：该企业上半年的月平均工人数为：解：该企业上半年的月平均工人数为：央氰律骤削毋殖欣支瘁尘瞬侄淑云疵厕貌靶弘阂

26、诗捷嘴赤笺瘸友称隙蔚涯统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 表表9.5 某企业某企业2012年各月初职工人数变动表年各月初职工人数变动表单位：人单位：人（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数1月月3月月7月月10月月12月末月末职工人数职工人数9006007001000800例如：根据表例如：根据表9.5的资料，计算该企业年平均职工人数。的资料，计算该企业年平均职工人数。根据上表资料，计算该企业根据上表资料，计算该企业2012年平均职工人数为年平均职工人数为:掀式蛙纪锌琳守铱轨史城务晰

27、驰蹋哎撕鉴邹邓撅蛹卫倚盘做曝慌伸砰赔坞统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学计算序时平均数的基本思路：计算序时平均数的基本思路： 首首先先计计算算出出构构成成相相对对数数时时间间序序列列的的分分子子项项与与分分母母项项两两个个绝绝对对数数时时间间序序列列的的序序时时平平均均数数，然然后后把把这这两两个个序序时时平平均均数数进进行行对对比，就可得到相对数时间序列的序时平均数。计算公式为：比，就可得到相对数时间序列的序时平均数。计算公式为：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数 式中，式中，

28、 表示分子数列的序时平均数；表示分子数列的序时平均数； 表示分母数列表示分母数列的序时平均数；的序时平均数； 表示相对数时间数列的序时平均数。表示相对数时间数列的序时平均数。 相对数时间序列可以由两个时期数列构成，也可以由一相对数时间序列可以由两个时期数列构成，也可以由一个时期数列和一个时点数列构成。各种数列性质不同，其计个时期数列和一个时点数列构成。各种数列性质不同，其计算方法也有差异。算方法也有差异。寄优瑚皆舜痈奶橙池掣宝茅左徊德赞唱酌绿观此焕踏冶态竖刃畏雨懒莎靠统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1、由两个

29、时期数列构成的相对数时间序列计算、由两个时期数列构成的相对数时间序列计算 例如例如，某企业，某企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成年第二季度各月工业增加值计划完成程度如表程度如表9.6。 表表9.6 某企业某企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成程度年第二季度各月工业增加值计划完成程度 项项 目目7月月8月月9月月实际工业增加值（万元）（实际工业增加值（万元）（a）100012241736计划工业增加值（万元）（计划工业增加值（万元）（b）100012001400计划完成程度（计划完成程度（%）(c) 100 102 124 解：该企业解：该企业2012年第二季度月平均工业增加值

30、计划完成程度：年第二季度月平均工业增加值计划完成程度：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数欢啡勉周咎底委岿铂茫他敝界绵掺作产蓖宜恕顶前坎骆劳恍嗣衫汾插负翘统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学用符号表示，其计算公式为：用符号表示，其计算公式为： 当掌握资料不全时，上式不能直接应用，可采用加权算当掌握资料不全时，上式不能直接应用，可采用加权算平均数和加权调和平均数进行计算，公式分别为：平均数和加权调和平均数进行计算，公式分别为：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序

31、时平均数加权算术平均数：加权算术平均数：加权调和平均数：加权调和平均数：掳捻傣弛镣臆掘矾昏蛔任会笺还钧硝卢说兽上窟吵蘑掷厉滤座隐绎钠深固统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、由两个时点数列构成的相对数动态数列计算、由两个时点数列构成的相对数动态数列计算 下面以最常用的间隔相等的间断时点数列为例进行介绍。下面以最常用的间隔相等的间断时点数列为例进行介绍。（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业2012年第三季度各月末职工人数资料如表年第三季度各月末职工人数资料如表9

32、.7，试，试计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重。计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重。表表9.7 某企业某企业2012年第三季度各月末职工人数统计表年第三季度各月末职工人数统计表时间时间6月末月末7月末月末8月末月末9月末月末生产工人数（人）（生产工人数（人）（a）725754760780职工人数（人）（职工人数（人）（b）860863865868生生产产工工人人占占全全部部职职工工的的比比重（重（%）（）（c）84.387.487.989.9解：该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重为：解：该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重为：塌陡符蜜店氟咯督矽阉牧油衡撅刀

33、抑累闹雁端溜嫉婿顷蚀舍祖掷测姿绒脉统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 3、由一个时期数列和一个时点数列构成的相对数时间序、由一个时期数列和一个时点数列构成的相对数时间序列计算列计算 以构成相对数时间数列的分子是时期数列，分母是间隔以构成相对数时间数列的分子是时期数列，分母是间隔相等的间断时点数列为例介绍计算方法。相等的间断时点数列为例介绍计算方法。 （二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业20122012年第四季度商品销售、库存和流转资料如表年第四季度商品销售、库存

34、和流转资料如表9.89.8，试计算该企业第四季度平均商品流转次数。，试计算该企业第四季度平均商品流转次数。表表9.8 9.8 某企业某企业20122012年第四季度商品流转统计表年第四季度商品流转统计表月份月份9月月10月月11月月12月月商品商品销售售额（万元）（万元）（a）2 8003 0803 466月末月末库存存额（万元）（万元）（b）9811 1731 3931 175商品流商品流转次数（次）（次数（次）（c）2.62.42.7咱抨瀑楼吓班编拭粗儿遣擒什漠袜验厩急宽抚拓淤位寄壁兢糜煎濒磁晨极统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技

35、术基础课程统计学统计学（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数表表9.89.8资料中，由于分子是时期序列，分母是间隔相等的间资料中，由于分子是时期序列，分母是间隔相等的间断时点序列，因此，得到相对数时间序列平均数的计算公式为：断时点序列，因此，得到相对数时间序列平均数的计算公式为：则，该企业则，该企业20122012年第四季度平均商品流转次数为：年第四季度平均商品流转次数为：鸥价疚谆京服稽优迎传茧侯匙迪隧浊洪惭粥霸骚是娇璃板柠复戌窒抨鞠仍统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 平平均均数数

36、时时间间序序列列分分为为两两种种，一一种种是是由由一一般般平平均均数数构构成成的的，另一种是由序时平均数构成的。另一种是由序时平均数构成的。 1、由一般平均数构成的平均数时间数列计算、由一般平均数构成的平均数时间数列计算基本思路与相对数时间数列计算相同，计算公式为：基本思路与相对数时间数列计算相同，计算公式为：（三）平均数时间序列计算序时平均数（三）平均数时间序列计算序时平均数 2、由序时平均数构成的平均数时间序列计算、由序时平均数构成的平均数时间序列计算 如果数列中各个指标数值的间隔相等，可采用简单算如果数列中各个指标数值的间隔相等，可采用简单算术平均法计算；术平均法计算； 如果数列中各个指

37、标数值的间隔不相等，可用间隔长如果数列中各个指标数值的间隔不相等，可用间隔长度作权数计算加权算术平均数。度作权数计算加权算术平均数。磋脱月链凑梅瘩描郸命饥甫纸磐刀翻卢甲洒掇患艳讨色伴山败供胚刨宣掺统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、增长量三、增长量 1、概概念念：是是报报告告期期水水平平与与基基期期水水平平之之差差，反反映映现现象象在在不不同时期增减变化的绝对量。计算公式为：同时期增减变化的绝对量。计算公式为： 增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平 2、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：、种

38、类：由于采用基期不同，增长量分为两种： 累计增长量：累计增长量：a1 -a0, a2 -a0, ,an-1 -a0 , an -a0 逐期增长量：逐期增长量：a1 -a0, a2 -a1, an-1 -an-2 , an -an-1 3、二二者者关关系系：累累计计增增长长量量等等于于相相应应各各期期的的逐逐期期增增长长量量之之和。用公式表示为：和。用公式表示为： an -a0=(a1 -a0)+(a2 a1)+ (an -an-1) 例例: 根根据据表表9.1，计计算算我我国国2005-2011年年国国内内生生产产总总值值累累计计增增长量与逐期增长量长量与逐期增长量 实际工作中，常工作中，常计

39、算年距增算年距增长量，代表量，代表报告期水平与上年告期水平与上年同期水平之差，其同期水平之差，其计算公式算公式为： 年距增年距增长量量= =报告期告期发展水平上年同期展水平上年同期发展水平展水平玖巍契抖语盛氛脚松旅囚达拥冰空牙国荒雄篇惹辣值轧蒋掌冕晃锅蠢叶蚜统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、平均增长量四、平均增长量 平平均均增增长长量量是是一一定定时时期期内内逐逐期期增增长长量量的的序序时时平平均均数数，用用来来说说明明社社会会经经济济现现象象在在一一段段时时期期内内平平均均增增加加的的绝绝对对数数量。其计算

40、公式为：量。其计算公式为： 例例如如，根根据据表表9.1资资料料，计计算算2005-2011年年我我国国国国内内生生产产总值的年平均增长量。总值的年平均增长量。年平均增长量年平均增长量（亿元）（亿元）袄系蝴铅衣尾鸣舆激鹊缮言熟刁亩古痞粉玲堂企怒斋盎碧邦熔讨梅仆秀泡统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标一、发展速度一、发展速度二、增长速度二、增长速度三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度茨热胃港几淑糟日向靴盖硒节党蹈膨紧罢秘碾蛊拿蛀赎取塌蚁龄柔帛储

41、莽统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、发展速度一、发展速度 1、概念：、概念： 是是两两个个不不同同时时期期发发展展水水平平对对比比所所得得的的动动态态相相对对指指标标，用用来来反反映映社社会会经经济济现现象象发发展展变变化化的的相相对对程程度度。说说明明了了报报告告期期水水平平已已发发展展为为（或或增增加加到到）基基期期水水平平的的百百分分之之几几或或若若干干倍倍，计计算算公公式式为：为： 2、种类：由于采用基期不同，发展速度分两种：、种类：由于采用基期不同，发展速度分两种：屉立甩渤兢许云峙彰黔曝钻陆朱穆说允

42、什泡持瘴阮僳谐提哥撩毛腺破澈她统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、发展速度一、发展速度3、二者关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘、二者关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘 积积 ，即：，即：例例: 根据表根据表9.1，计算我国，计算我国2005-2011年国内生产总值定基发展速年国内生产总值定基发展速度与环比发展速度度与环比发展速度表表9.10 9.10 我国我国20052011年年国内生国内生产总值发展速度展速度计算表算表年份年份20042005200620072008200920102011国内生

43、国内生产总值( (亿元元) )159 878184 937 216 314 265 810 314 045 340 903 401 202472 882发展速度展速度（%）定基定基 100115.67135.30166.26196.43213.23250.94295.78环比比115.67116.97122.88118.15108.55117.69117.87实际工作中，经常计算年距发展速度，计算公式为：实际工作中，经常计算年距发展速度，计算公式为：举蕴完医弧珐装碉描诧而斡照盔翅逻汹漏塘蛮氧律肚篡落岳凤讶心谋盔肛统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技

44、术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 1、概念：、概念： 是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来反映是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来反映社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期水平比基社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍，计算公式为：期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍，计算公式为： 或或乓荒衰诞辑案吕疽灵旅檄蔓夕豪谢契梭虞垫涨氰抱炎治剥挖吗衅簿禽想饥统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 2、

45、种类：由于采用基期不同，增长速度分两种：、种类：由于采用基期不同，增长速度分两种：偏谱龄库薛希雌荡酬筋霹溜诚琼祷入立娩澳被趣纹碴贿镀拧孪密叔涅底普统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 3、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的连乘、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的连乘 积积 。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速度加度加1再连乘，然后将所得结果再减再连乘，然后将所得结果再减1。即：。即：环比增长速度环比增长速度定基发

46、展速度定基发展速度环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度+1或或100%-1或或100%连乘连乘例：例：根据表根据表9.1中我国各年的国内生产总值可计算出中我国各年的国内生产总值可计算出20052011年各年的定基增长速度和环比增长速度年各年的定基增长速度和环比增长速度窿签陨峰亭赶钉渭各社哇贱膨焙要担玫吱复捂奉荷糊萝值偷枕许受皮亏臆统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 实际应用中，需要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的实际应用中，需要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量绝对量发展水平和增长量结合进行动

47、态分析，以免高速度发展水平和增长量结合进行动态分析，以免高速度掩盖低水平，而低速度掩盖高水平。速度和水平结合有一个代掩盖低水平，而低速度掩盖高水平。速度和水平结合有一个代表性指标增长表性指标增长1%的绝对值。的绝对值。是增长量与增长速度之比，表明现是增长量与增长速度之比，表明现象每增长百分之一增加的绝对量。计算公式为：象每增长百分之一增加的绝对量。计算公式为：例例:根据表根据表9.1中我国各年的国内生产总值可计算出中我国各年的国内生产总值可计算出20052011年年各年增长各年增长1%的绝对值的绝对值二、增长速度二、增长速度 实际工作中，有工作中，有时也也计算年距增算年距增长速度，它是年距增速

48、度，它是年距增长量与上年同期水平之比。量与上年同期水平之比。计算公式算公式为：映苞测楚饿坯爵收榔嫁诀赤刊乐叔净周浓中坪存玻乎码筑升却狐蠢砌谎绞统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度平均发展速度: 是是各各期期环环比比发发展展速速度度的的序序时时平平均均数数，用用来来表表明明现现象象在在一一段时期内逐期发展的平均速度；段时期内逐期发展的平均速度； 平均增长速度平均增长速度: 是是各各期期环环比比增增长长速速度度的的序序时时平平均均数数，用用来来表

49、表明明现现象象在在一一段时期内逐期增长的平均速度。段时期内逐期增长的平均速度。 平均增长速度与平均发展速度的等式关系为：平均增长速度与平均发展速度的等式关系为： 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1（或（或100%） 如平均增长速度为正值，则说明社会经济现象在一段时如平均增长速度为正值，则说明社会经济现象在一段时期内逐期递增的程度；如为负值，则说明社会经济现象在一期内逐期递增的程度；如为负值，则说明社会经济现象在一段时期内逐期递减的程度。段时期内逐期递减的程度。 坪咒截酋绚袍咬佬粟冗趁疏局棕洲字累漫甄撩垮蹲瘦矗榨膏赃讲瘸介塞直统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）201

50、4-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 水水平平法法也也称称几几何何平平均均法法，计计算算的的实实质质是是：从从最最初初水水平平（a0）出出发发，按按平平均均发发展展速速度度（ ）去去发发展展，n期期之之后后，正正好好达到实际最末水平（达到实际最末水平（an）。即：）。即：（1）因此，应用水平法计算平均发展速度的计算公式为：因此，应用水平法计算平均发展速度的计算公式为： 而而缠阜侨弃陡耗辅冲蛮条两随换挎肋蜕淆溺硫列霉倪葵紫蹿监亥顽雇志憋判统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技

51、术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 如掌握的资料是整个研究时期的总发展速度如掌握的资料是整个研究时期的总发展速度R(1)式可以式可以简化为简化为(3)式式: 如掌握的资料是最后一期的定基发展速度，（如掌握的资料是最后一期的定基发展速度，（1）式可）式可以简化为以简化为(2)式式:（2）（3） 注意注意：（1）上述三个公式可以根据掌握资料不同选择应上述三个公式可以根据掌握资料不同选择应用。如掌握各期环比发展速度，用（用。如掌握各期环比发展速度，用（1）式；掌握研究时期的）式；掌握研究时期的最初水平（最初水平（ao）和最末水平（）和最末水平（an），

52、用（），用（2）式；掌握研究时）式；掌握研究时期的总发展速度期的总发展速度R，用（，用（3）式。）式。蔑嵌评钾某啦校骄或入鲸跺洪您袁罗獭吨捐株间锭稍沾弟氨哥等鼠株蚜似统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 例例1，已已知知某某省省2006-2011年年的的国国内内生生产产总总值值（不不变变价价）环环比比发发展展速速度度分分别别为为113.2%，112.5%，110.7%，109.1%，105.9%，108.7%，计算平均发展速度：，计算平均发展速度： 平均增长速度平均增

53、长速度=109.99%-100%=9.99% （2）根据水平法计算平均发展速度，用电子计算器计算）根据水平法计算平均发展速度，用电子计算器计算比较方便，也可以用平均增长速度查对表查表运算。比较方便，也可以用平均增长速度查对表查表运算。 惕蚂谊赵燥密冤炽呀鸦唇咙益酉媳蛀辫襟钞铰送耗貉闹瞎忠钠蝗枷脂铀五统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 累累计计法法也也称称高高次次方方程程法法，计计算算的的实实质质是是：从从最最初初水水平平（a0）出出发发，按按平平均均发发展展速速度度（ ）发发展展，n期期之之后后，各各计计算算期期

54、的的发发展展水水平平之之和和与与各各期期实实际际发发展展水水平平的的总总和和相相等等。根根据据此此等等式列出方程式，再求解可得出平均发展速度。式列出方程式，再求解可得出平均发展速度。 按平均发展速度计算的各期水平的假定值为：按平均发展速度计算的各期水平的假定值为：平均发展速度的计算平均发展速度的计算累计法累计法各期假定水平之和为：各期假定水平之和为：第第n期：期：第二期：第二期：第一期：第一期：右钳痛赦滞擒宝汤箍萄溉赁馒曝范露逃腻樟炎晒钎羞抗污诱头乃躇隧嗓腻统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均

55、发展速度的计算累计法累计法 各期实际水平之和为：各期实际水平之和为： 求求解解这这个个高高次次方方程程，得得到到的的正正根根就就是是平平均均发发展展速速度度。但但是是求求解解这这个个方方程程是是比比较较复复杂杂的的。在在实实际际统统计计工工作作中中，都都是是根根据平均增长速度查对表查表计算。据平均增长速度查对表查表计算。 注意：注意：上述两种方法的选择要根据研究目的和现象特点上述两种方法的选择要根据研究目的和现象特点确定。确定。 根据各期假定水平之和等于各期实际水平之和，则可得到根据各期假定水平之和等于各期实际水平之和，则可得到方程式方程式 ：琢韵讫栗铆欲雅央沤兄谨猛饱绳盛召务笔熙剃庚糙居肉初

56、涣给卡沂滦厩刮统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 联系：联系： 都是对各个时期环比发展速度求序时平均数，使各个具体时都是对各个时期环比发展速度求序时平均数，使各个具体时期的发展速度的差异抽象化，用一个数值反映较长一个现象期的发展速度的差异抽象化，用一个数值反映较长一个现象时期的变动程度。时期的变动程度。 区别：区别： 水平法和累计法的理论依据、计算方法和应用条件有所水平法和累计法的理论依据、计算方法和应用条件有所不同。不同。水平法侧重考察现象的期末发展水平，而不反映中间各水平法侧重考察现象的期末发展水平，而不反映

57、中间各项水平的变化。按照水平法所确定的平均发展速度推算的最项水平的变化。按照水平法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平与实际资料最后一年的发展水平相同。只有末一年发展水平与实际资料最后一年的发展水平相同。只有在现象发展情况比较稳定时才能运用这种方法。在现象发展情况比较稳定时才能运用这种方法。水平法与累计法的比较水平法与累计法的比较坊羹角陛扦韭殷聪柳早拓款蔓平脸领妥括节距臆伪牵哈晋踩南唾优拍焰菲统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学累计法侧重考察现象整个研究时期中各年发展水平的总和，累计法侧重考察现象整个研究时期

58、中各年发展水平的总和，按照累计法所确定的平均发展速度推算的全期各年的发展水平按照累计法所确定的平均发展速度推算的全期各年的发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。水平法既适用于时期数列又适用于时点数列；累计法一般水平法既适用于时期数列又适用于时点数列；累计法一般适用于时期数列。比较而言，水平法简单，在实际应用中较为适用于时期数列。比较而言，水平法简单，在实际应用中较为常用。常用。我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来制数值的方

59、法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来制定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，品零售总额等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资总额等。在计算平均发展速度时，前者应采用如固定资产投资总额等。在计算平均发展速度时，前者应采用水平法，后者应采用累计法。水平法，后者应采用累计法。水平法与累计法的比较水平法与累计法的比较仍群粒讹贫元汛故椭治怠桓杨氟除勋谅扦历沤戏押寝梧旦珊毋贺孤淋训拓统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经

60、济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第四节第四节 时间序列的因素与趋势分析时间序列的因素与趋势分析一、时间序列的影响因素及分析模型一、时间序列的影响因素及分析模型二、长期趋势分析二、长期趋势分析三、季节变动分析三、季节变动分析四、循环波动和不规则变动分析四、循环波动和不规则变动分析侩饰纱瓣斑缩叮什惭玄街藉除夕镊米霉屿缀冰柴韩懊炼斯蔷犁诡柳枯历邯统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、时间序列的影响因素及分析模型一、时间序列的影响因素及分析模型 （一）时间序列的影响因素（一）时间序列的影响因素 影影响响时时

61、间间序序列列的的因因素素既既有有长长期期起起作作用用的的基基本本因因素素，也也由由短期或偶然起作用的偶然因素。归纳起来可大体分为四类。短期或偶然起作用的偶然因素。归纳起来可大体分为四类。 1、长长期期趋趋势势（T：是是指指现现象象在在一一段段较较长长时时期期内内所所呈呈现现的持续向上增长或向下降低的态势；的持续向上增长或向下降低的态势； 2、季季节节变变动动（S）：是是指指某某些些社社会会经经济济现现象象随随着着季季节节的的更换而发生的有规律的变动；更换而发生的有规律的变动； 3、循循环环波波动动（C）：是是指指现现象象发发生生周周期期在在一一年年以以上上的的，涨落起伏的有规律变动；涨落起伏的

62、有规律变动； 4、不不规规则则变变动动（I）：是是指指现现象象除除了了受受以以上上因因素素变变动动的的影响以外，还受不明原因的因素影响引起的非规律性变动。影响以外，还受不明原因的因素影响引起的非规律性变动。番栗凋疯抿瘴级替普竟桨舵唉睛云墨钱挣忠筹岔言需牡篙瞅洽微者萤漠咬统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、时间序列的影响因素及分析模型一、时间序列的影响因素及分析模型 （二）时间序列的分析模型（二）时间序列的分析模型 上上述述四四种种因因素素对对现现象象变变动动的的影影响响通通常常有有两两种种假假定定，并并相相应应

63、构成两种分析模型。构成两种分析模型。 一种是加法模型：一种是加法模型： Y=T+S+C+I Y=T+S+C+I 一种是乘法模型：一种是乘法模型： Y=T Y=TS SC CI I 测定的意义测定的意义： （1 1）认识社会经济现象在发展变化过程中的统计规律，为认识社会经济现象在发展变化过程中的统计规律，为有关部门科学的预测与决策提供依据；有关部门科学的预测与决策提供依据； （2 2）可测定各种因素影响。）可测定各种因素影响。巾影柬悉掠芬桔愿怒压嫁淖况栈绳槛骤浮伊郧谣骏卸死洼拍假吴痪掀蚁劳统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计

64、学统计学二、长期趋势分析二、长期趋势分析时距扩大法时距扩大法 是是测测定定现现象象长长期期趋趋势势的的一一种种最最简简单单方方法法。它它是是通通过过把把原原时时间间序序列列各各个个时时期期的的数数值值加加以以合合并并，扩扩大大研研究究的的时时期期，消消除除偶偶然然因因素素影影响响，使使扩扩大大时时距距后后的的时时间间序序列列能能明明显显的的反反映映现现象象发展的长期趋势。发展的长期趋势。 例例如如，根根据据表表9.15资资料料，说说明明时时距距扩扩大大法法修修匀匀时时间间数数列列的的方法。方法。年份年份产量产量年份年份产量产量年份年份产量产量年份年份产量产量1991567.51996420.3

65、2001532.42006753.31992450.81997460.32002491.62007762.41993373.91998450.12003486.02008749.21994434.11999382.92004632.42009637.71995476.82000441.72005571.42010596.1 表表9.15 1991-2010年各年的棉花产量资料年各年的棉花产量资料 单位：万吨单位：万吨负浦厉坎干炕和委港琵六嚷靶陶蒲琶肾言诗灶郝扼竿令欺犯秩焙实砌疙茹统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学

66、二、长期趋势分析二、长期趋势分析时距扩大法时距扩大法表表9.15中中可可以以看看出出，1991年年以以来来我我国国的的棉棉花花产产量量基基本本呈呈上上升升趋趋势势。但但各各年年之之间间，有有升升降降交交替替现现象象。如如果果把把研研究究的的时时距距从从一一年年扩扩大大到到五五年年，则则可可整整理理出出如如表表9.16的的一一个个新新时时间间序序列列。从从修匀后的时间序列看，我国的棉花产量呈现明显的上升趋势。修匀后的时间序列看，我国的棉花产量呈现明显的上升趋势。表表9.16 我国几个五年计划时期的棉花产量我国几个五年计划时期的棉花产量单位：万吨单位：万吨年份年份总产量总产量平均产量平均产量199

67、119952 303.1460.62199620002 155.3431.06200120052 713.8542.76200620103 498.7699.74 注意：运用时距扩大法时，要求所扩大的时距要相等注意：运用时距扩大法时，要求所扩大的时距要相等 。樱闪纱莫啼泰湘队掺苞郊赖又允啤人退妆雪妨揣欧跳闽玻芽羞举热搂姬陪统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、长期趋势分析二、长期趋势分析移动平均法移动平均法 是在时距扩大的基础上，通过逐项移动，计算得出一个由是在时距扩大的基础上，通过逐项移动，计算得出一个由序时平

68、均数构成的新时间序列，并用新时间序列把现象发展的序时平均数构成的新时间序列，并用新时间序列把现象发展的趋势明显表现出来。趋势明显表现出来。 例如，某钢铁厂例如，某钢铁厂2012年各月生产机器台数资料如下表。年各月生产机器台数资料如下表。 在使用移动平均法时应注意以下几个问题：在使用移动平均法时应注意以下几个问题： 奇数项移动和偶数项移动的问题。奇数项移动和偶数项移动的问题。 移动时距的选择。移动时距的选择。 应根据掌握资料的性质确定。如用日资料，采用应根据掌握资料的性质确定。如用日资料，采用7项移动；项移动；如用月资料，采用如用月资料，采用12项移动；如用季度资料，采用项移动；如用季度资料，采

69、用4项移动；如项移动；如现象有明显的周期波动，采用周期波动的长度移动平均。现象有明显的周期波动，采用周期波动的长度移动平均。 不能直接用于预测。不能直接用于预测。彻纠忘听诉押捅您楚居督骚撑侨涩饱娘邓钳订捡僧血胰孕捉刷烹然孤炕局统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、长期趋势分析三、长期趋势分析移动平均法移动平均法 某钢铁厂某钢铁厂2012年各月生产机器台数资料年各月生产机器台数资料 单位：台单位：台 月份月份机器台数机器台数三项移动平均值三项移动平均值四项移动平均值四项移动平均值 一次移动一次移动 中心化处理中心化

70、处理12345678910111241425243455153405149565445.045.746.746.349.748.048.046.752.053.0 45.046.647.947.648.048.548.650.844.544.545.545.547.847.848.048.047.347.348.848.848.348.349.049.052.552.5汝亡抱诀鸦附市哈暖默典拘宦鸭造摔摩磨菌匡郸们蟹传备逊味栗婪柔龚埃统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平

71、方法 又称最小二乘法。这是测定现象长期趋势比较常用的方法。又称最小二乘法。这是测定现象长期趋势比较常用的方法。 基本思路是：利用数学方法，配合一条较为理想的趋势线。基本思路是：利用数学方法，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足两个条件：这条趋势线必须满足两个条件： 一是实际观测值（一是实际观测值（y）与趋势值）与趋势值(yc)的离差平方和为最小，的离差平方和为最小，即：即： 二是实际观测值（二是实际观测值（y）与趋势值）与趋势值(yc)的离差之和等于的离差之和等于0，即：，即：在上述两个条件中，第一条是最基本的条件。在上述两个条件中，第一条是最基本的条件。潜汹撞勺梧专郭胎瑰哼痔汉邵全姐

72、圈蔡眼裂叼雀漏沽释耪滦辛铂杂致埔功统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方法 注意：注意：在最小平方法配合趋势线之前，首先要对趋势线在最小平方法配合趋势线之前，首先要对趋势线的形状进行判断，其方法是：的形状进行判断，其方法是： （1）散点图法：把原时间序列中的各个数值绘制到直角）散点图法：把原时间序列中的各个数值绘制到直角坐标图中，观察散点图的形状，在进行判断。如：坐标图中，观察散点图的形状，在进行判断。如： （2）近似判断：如时间序列的逐期增长量大体相等，可配）近似判

73、断：如时间序列的逐期增长量大体相等，可配合直线；如二级增长量大体相等，可配合抛物线；如环比发展合直线；如二级增长量大体相等，可配合抛物线；如环比发展速度（或增长速度）大体相等，可配合指数曲线等。速度（或增长速度）大体相等，可配合指数曲线等。直线趋势直线趋势抛物线趋势抛物线趋势指数趋势指数趋势缠辫川蠕瞧变装凹之情邯光楞迢砰哗扒笨荐舅宙匀焕垫尼郎滞宣丝狡俱讽统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方法 1、直线趋势模型。直线趋势线的一般形式为：、直线趋势模型。直线趋势线的一般

74、形式为： yc=a+bt 式中，式中，yc表示趋势值；表示趋势值；a、b表示待定参数，其中表示待定参数，其中a表示表示直线的截距，直线的截距， b 表示直线的斜率；表示直线的斜率；t表示时间。表示时间。 根据最小平方法的要求，整理得到两个标准方程式：根据最小平方法的要求，整理得到两个标准方程式： 解标准方程式，求得解标准方程式，求得a、b的计算公式为：的计算公式为： 蝶套碘抓犀醒讽扩躯狂抉翟千升汽撤譬焕仍琼堂深山误展星伎潞寻专猖庙统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方

75、法 例如：根据某地区例如：根据某地区2007-2012年的洗衣机产量资料，配合年的洗衣机产量资料，配合直线趋势方程，并预测直线趋势方程，并预测2014年的产量。年的产量。最小平方法计算表最小平方法计算表年份年份产量产量（千台）（千台）标准方程式法标准方程式法 简化计算法简化计算法 tt2tyyctt2tyyc2007200820092010201120126871757984881234561491625366814222531642052867.2971.3775.4679.5483.6387.71-5-3-1 1 3 525 9 1 1 925-340-213 -75 79 252 440

76、67.2971.3775.4679.5483.6387.71合计合计46521911699465.00 070 143465.00弊知魔陇咀丁附蛹昏布掂斩散奶蒲外宇惜竭今嘘卞端惨衡暇詹拭慑滦啤吗统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方法 解方程组，得：解方程组，得：则，直线趋势方程为：则，直线趋势方程为：yc=63.2+4.0857t 解：第一步，将计算所用数据列上述计算表。解：第一步，将计算所用数据列上述计算表。 第二步，根据表第二步，根据表 中的数据中的数据,得标准

77、方程式为：得标准方程式为：阉的念周莱寐沙渤铸夫腿吾度磊葛混汲愉坚笆童枣司退使谱匈慈耸釜懒勒统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、长期趋势分析二、长期趋势分析最小平方法最小平方法第三步，预测。第三步，预测。2014年的年的t=8,则则2014年家用洗衣机产量：年家用洗衣机产量： yc=63.20+4.08578=95.88(千台千台) 将各年的将各年的t值代入所求方程式，可以得到各年的洗衣机产值代入所求方程式，可以得到各年的洗衣机产量的趋势值见计算表。可以验证实际观测值和趋势值的离差量的趋势值见计算表。可以验证实际

78、观测值和趋势值的离差之和等于零。之和等于零。 上例中，从上例中，从ti的取值可以看出，直线趋势方程的原点取在时的取值可以看出，直线趋势方程的原点取在时间数列的前一年，即间数列的前一年，即2006年。如果把原点移到数列的正中间，年。如果把原点移到数列的正中间，求解求解a、b的标准方程式中，的标准方程式中， 则标准方程式可以简化为：则标准方程式可以简化为： 遭鄙剂夜足底蘑纂它争讳走程绑脉逼土瑶航稻考铅靡脏聊郎客翰汤今浸惜统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方法 注意：在利

79、用上述简化计算方法时，如果时间序列注意：在利用上述简化计算方法时，如果时间序列是奇数项，是奇数项，t的取值为：的取值为：，-3，-2，-1，0，1，2，3，；如是偶数项，；如是偶数项，t的取值为：的取值为：，-5，-3，-1，1，3，5，。仍用上例资料仍用上例资料，介绍简化计算方法。，介绍简化计算方法。第一步，将计算所用数据列入计算表。第一步，将计算所用数据列入计算表。第二步，根据表第二步，根据表 中的计算数据中的计算数据,直接求解直接求解a、b得：得：则直线趋势方程为：则直线趋势方程为：yc =77.5+2.0429t第三步，预测。第三步，预测。2014年年t=9,则则2014年家用洗衣机产

80、量：年家用洗衣机产量： yc =77.5+2.04299=95.88(千台千台) 替驯二婆衍啤带拐评俩觅赘侈圾趾啄靡芥隋乃孝氰院查搓箕柒片妥逞梯林统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势分析四、长期趋势分析最小平方法最小平方法 2、二次曲线。二次曲线的一般形式为：、二次曲线。二次曲线的一般形式为： yc=a+bt+ct2 式中，式中，a、b、c表示待定参数表示待定参数. 根据最小平方法的要求，整理得到标准方程式为：根据最小平方法的要求，整理得到标准方程式为： 如原点取数列正中间，求解如原点取数列正中间，求解

81、a、b、c的方程组简化为：的方程组简化为：莎呢窍语妖晃胺巾且邪座鸯值癌绳桶牵撮翁汾犹蹲扩聪够圆泄寝笺擅秒凤统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、长期趋势的测定方法四、长期趋势的测定方法最小平方法最小平方法 3、指数曲线。指数曲线的一般形式为：、指数曲线。指数曲线的一般形式为： yc=abt 式中，式中，a、b表示待定参数表示待定参数. 将此方程式，两边取对数化为直线形式，得：将此方程式，两边取对数化为直线形式，得： lgyc=lga+tlgb 根据最小平方法的要求，整理得到标准方程式为：根据最小平方法的要求，整理

82、得到标准方程式为： 如原点取数列的正中间，求解如原点取数列的正中间，求解a、b、c的方程组可简化为：的方程组可简化为：宫育粗爆酱貉压狂葱蚜仓娇撂娄徐但嚎郊翻苦闺掩专啸缄糊振芜现妻待加统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、季节变动分析三、季节变动分析 （一）季节变动的测定（一）季节变动的测定 1、季节变动、季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动；各年变化强度大体相同、且每年重现；各年变化强度大体相同、且每年重现；指任何一种周期性的变化；指任何一种周期性的变化；动态

83、数列的又一个主要构成要素。动态数列的又一个主要构成要素。2、测定目的、测定目的确定现象过去的季节变化规律；确定现象过去的季节变化规律；消除时间序列中的季节因素。消除时间序列中的季节因素。 嘲寡冤庶当椿湾搅汕亭女度七嫩其聘媒蓬呀炊醇议臀咋勾扳构佐邦指扦狼统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、季节变动分析三、季节变动分析 3、季节变动的几个问题、季节变动的几个问题 （1） 季季节节变变动动的的测测定定指指标标：季季节节指指数数也也称称季季节节比比率率(季季节节因因子子），是是若若干干年年同同月月（季季）平平均均数数与

84、与总总的的月月（季）平均数之比，常用（季）平均数之比，常用%表示。计算公式为：表示。计算公式为： （2）注意：）注意：如现象没有季节变动，各期的季节指数等于如现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%；如某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节如某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于指数应大于或小于100%；锐仙赶牧恍愿慌失退棵腆岸钾选津嫂邮遏诵溢诉梨芥哨遏女胜隋阎第市叭统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、季节变动分析三、季节变动分析月月(或季或季)的指数之和等于的指数之和等于1200%

85、(或或400%)；如果分析的是月份数据，季节模型就由如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组个指数组成；若为季度数据，则由成；若为季度数据，则由4 个指数组成；个指数组成；测定季节变动应掌握至少三年以上的月或季资料。测定季节变动应掌握至少三年以上的月或季资料。翌攫戈康擒甩鹿诱值阉较榴问爆扛潮庶乙倦磕慕牛据鹤酥仕试衬垦酬凸蚜统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、季节变动分析三、季节变动分析同月（或季）平均法同月（或季）平均法1.根据原动态列通过简单平均计算季节指数根据原动态列通过简单平均计算季节指数2.假定动

86、态数列没有明显的长期趋势和循环波动假定动态数列没有明显的长期趋势和循环波动3.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤第一步，计算同月第一步，计算同月(或同季或同季)的平均数；的平均数；第二步，计算全部数据的总月第二步，计算全部数据的总月(总季总季)平均数；平均数；第三步，计算季节指数第三步，计算季节指数(S) 。第四步，观察季节指数和是否等于第四步，观察季节指数和是否等于1200%或或400%，如不等可计算调整系数进行调整。如不等可计算调整系数进行调整。菩肯缆钒淹证智墨匪另芹莫酉雕速煞鲁吗归房课炔钎傈褒然校硒谆泅箍梅统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类

87、技术基础课程技术基础课程统计学统计学 例例如如：已已知知某某地地区区20072012年年各各季季度度的的农农业业生生产产资资料料零售额数据如下表。试用同季平均法计算各季的季节指数。零售额数据如下表。试用同季平均法计算各季的季节指数。农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计20072008200920102011201262.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.46

88、4.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00三、季节变动分析三、季节变动分析同月（或季）平均法同月（或季）平均法唁畦辙仪含莲翱酿帛雁桌朗劣寅逗肠懊倔眠泵闯扳禽赞翔学瞄和滑计削埂统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学根据季节变动资料也可以进行预测。根据季节

89、变动资料也可以进行预测。例如，例如，2013年第一季度的农业生产资料零售额为年第一季度的农业生产资料零售额为87.4亿亿元，预测二季度、三季度的零售额。元，预测二季度、三季度的零售额。季节变动分析季节变动分析同月（或季）平均法同月（或季）平均法懊摧周酒赐请戒央纱肚粒品大锹杰撇铡硕藕水渴闸匪抵挥巫物掐序末薄蚕统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学1.先将数列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将数列中的趋势予以消除，再计算季节指数 2.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤第一步，计算移动平均趋势值第一步，计算移动平均趋势

90、值(T)（或长期趋势法）；（或长期趋势法）；第二步，从数列中剔出趋势值第二步，从数列中剔出趋势值(Y/T)；第三步，按前述方法计算季节指数第三步，按前述方法计算季节指数(S) 第四步，观察季节指数和是否等于第四步，观察季节指数和是否等于1200%或或400%，如不等可计算调整系数进行调整。如不等可计算调整系数进行调整。三、季节变动分析三、季节变动分析趋势剔出法趋势剔出法云牙壁孤模剥吃策廷踌隐莲拎类呜称舅搓入倪蝗插凶愿旭饯怨肾宙悦分区统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零

91、售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计20072008200920102011201290.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100

92、.00例如：仍用上表资料。说明移动平均趋势剔除法测定季节变动。例如：仍用上表资料。说明移动平均趋势剔除法测定季节变动。三、季节变动分析三、季节变动分析趋势剔出法趋势剔出法折熔粱产萌氖浙获伪阴功卢写序盈裸协铣旨幸吓判统追隶龋题蓑迪蟹鲁怖统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学0501001501234图图 农业生产资料零售额季节变动图农业生产资料零售额季节变动图（季度）（季度）季季节节指指数数（%） 根据上表计算的季节指数绘制季节变动图如下，也可明根据上表计算的季节指数绘制季节变动图如下，也可明显看出农业生产资料随季节变

93、动呈现明显的季节变化。显看出农业生产资料随季节变动呈现明显的季节变化。三、季节变动分析三、季节变动分析趋势剔出法趋势剔出法枕入元油玖瘩狞扣刚琉剖艾馒碧弥操即器遣搅董事穷奖幢蚌味闲形烬鄙诅统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、循环波动和不规则分析四、循环波动和不规则分析 （一）循环波动分析（一）循环波动分析 以乘法模型为例，剩余法的具体做法为：以乘法模型为例，剩余法的具体做法为： 1.求出季节指数求出季节指数S，并从原时间序列中将其剔除，即：，并从原时间序列中将其剔除，即：2.2.计算长期趋势值计算长期趋势值T T

94、，并在不含季节变动的时间序列中将，并在不含季节变动的时间序列中将其消除，即：其消除，即：3 3. .用移动平均法对不含季节变动、长期趋势的时间序列用移动平均法对不含季节变动、长期趋势的时间序列C CI I进行移动平均，消除不规则变动，得到循环波动值。进行移动平均，消除不规则变动，得到循环波动值。恍啪捞保辅巳陷袍球窘飘血捆椽颐诲刁敞护无谍提琶摊浙坎册弓松勇晋凤统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学四、循环波动和不规则分析四、循环波动和不规则分析（二）不规则变动分析（二）不规则变动分析 不规则变动是由偶然因素引起的，是趋势变动、季节变动不规则变动是由偶然因素引起的，是趋势变动、季节变动和循环波动不能解释的部分。和循环波动不能解释的部分。 在乘法模型中，也可以用剩余法来测定。在乘法模型中，也可以用剩余法来测定。 在循环波动测定中得到的在循环波动测定中得到的CI（包含循环变动（包含循环变动C和不规则和不规则变动变动I）的基础上，除以循环变动指数）的基础上，除以循环变动指数C，即可得不规则变动，即可得不规则变动指数指数I为：为：消忽铺皆斥吨怜痞禁淡肢侍声礼登疾序又踌窍狂衬倪艘绎芭肖亦检痕餐泪统计学（李荣平）2014-9统计学（李荣平）2014-9