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1、辽宁省高中新宁省高中新课程省程省级培培训Email：导数及其应用专题导数及其应用专题辽宁省高中新课程省级培训(3)课件一、学习微积分的意义一、学习微积分的意义一、学习微积分的意义一、学习微积分的意义 1 1天地通用微积分：天地通用微积分：天地通用微积分：天地通用微积分： 是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具数最有效的工具数最有效的工具数最有效的工具. .微积分的产生和发展被誉为微积分的产生和发展被誉为微积分的产生和发展被誉为微积分的产
2、生和发展被誉为“ “近代技术文明产生的关近代技术文明产生的关近代技术文明产生的关近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想数学的发展起决定性作用的思想数学的发展起决定性作用的思想数学的发展起决定性作用的思想.” .”恩格斯称之为恩格斯称之为恩格斯称之为恩格斯称之为“17“17世纪自然科学的三大发明之一世纪自然科学的三大发明之一世纪自然科学的三大发明之一世纪自然科学的三大发明之一.” .”微积分的建立，无论是
3、对数学还是对其他科学以至于微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用. .整体介绍整体介绍 辽宁省高中新课程省级培训(3)课件2为研究变量和函数
4、提供了重要的方法和手段：为研究变量和函数提供了重要的方法和手段：导数是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于导数是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于导数是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于导数是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课景，所以它是高等学校
5、许多专业的一门重要基础课. .欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命大革命.3 3具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力：凡能力：凡能力：凡能力：学习微积分，学生的数学和思维水平都将进入一个新学习微积分，学生的数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实地训练学生的辨证思维的阶段，能切实地训练学生的辨证思维.毫不夸张地说，毫
6、不夸张地说，不学或未学懂微积分，学生思维难以达到较高的水平，不学或未学懂微积分，学生思维难以达到较高的水平，难以适应难以适应21世纪对高中学生素质的要求世纪对高中学生素质的要求.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件4 4作为现代社会成员的一项科学文化素质要求作为现代社会成员的一项科学文化素质要求作为现代社会成员的一项科学文化素质要求作为现代社会成员的一项科学文化素质要求 ：高中学生，不论他将来是否进入高校学习，都应学习导高中学生，不论他将来是否进入高校学习，都应学习导数及其应用的内容，并应用它考察和理解实际现象中的数及其应用的内容，并应用它考察和理解实际现象中的变化，或者在遇到相关问题向数学求助
7、变化，或者在遇到相关问题向数学求助.作为现代社会作为现代社会成员的一项科学文化素质要求，是高中阶段学习导数及成员的一项科学文化素质要求，是高中阶段学习导数及其应用的首要目标其应用的首要目标.一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样微积分也是这样.5.合作学习意识的引导与强化合作学习意识的引导与强化:辽宁省高中新课程省级培训(3)课件二、编写的指导思想二、编写的指导思想1 1打破传统
8、的教学顺序，突出概念本质打破传统的教学顺序，突出概念本质打破传统的教学顺序，突出概念本质打破传统的教学顺序，突出概念本质 ：越过极限理论和连续函数，直取导数，然后快速攻进微越过极限理论和连续函数，直取导数，然后快速攻进微积分的核心积分的核心微积分基本定理微积分基本定理.没有从数学定义的角度讲极限，可以避免学生难以克服没有从数学定义的角度讲极限，可以避免学生难以克服极限概念的理解这个问题，从而将更多的精力关注于导极限概念的理解这个问题，从而将更多的精力关注于导数和定积分概念本质的理解上，而不单单地将导数和定数和定积分概念本质的理解上，而不单单地将导数和定积分理解为一种特殊的极限积分理解为一种特殊
9、的极限.虽然没有给出极限的定义，但是自始至终都体现出了极虽然没有给出极限的定义，但是自始至终都体现出了极限的思想，以让学生在学习的过程中以具体内容为载体，限的思想，以让学生在学习的过程中以具体内容为载体，逐步体会和感受极限思想，从而为大学阶段学习严格的逐步体会和感受极限思想，从而为大学阶段学习严格的极限定义打好基础极限定义打好基础.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件从历史上看，是先有微积分，后有极限从历史上看，是先有微积分，后有极限.牛顿和莱布尼兹创立微积分学后，他们并没有解决无穷小牛顿和莱布尼兹创立微积分学后，他们并没有解决无穷小量问题量问题.牛顿对无穷小量究竟是不是零曾作过三种不同解释：牛
10、顿对无穷小量究竟是不是零曾作过三种不同解释：有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼兹曾有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼兹曾试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量，试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量，但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁.直到直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极又经过德国数学家维尔斯
11、特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步的限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步的发展开来发展开来.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件在教学中应该贯彻两条线在教学中应该贯彻两条线在教学中应该贯彻两条线在教学中应该贯彻两条线. .第一，是按照自然的历史的人的第一，是按照自然的历史的人的第一，是按照自然的历史的人的第一，是按照自然的历史的人的认识过程来表述；第二才是严密的公理化的表述认识过程来表述；第二才是严密的公理化的表述认识过程来表述；第二才是严密的公理化的表述认识过程来表述；第二才是严密的公理化的表述. .现在对于现在对于现在对于现在对于前者我们重视的
12、太不够了前者我们重视的太不够了前者我们重视的太不够了前者我们重视的太不够了. .两个极限典例两个极限典例中国刘徽的中国刘徽的“割圆术割圆术”：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少失弥少，割之又割，以至不可割，则与，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣圆合体而无所失矣”.外国的阿基里斯追龟永不及：外国的阿基里斯追龟永不及：辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3 3返璞归真，强调本质：返璞归真，强调本质：返璞归真，强调本质：返璞归真，强调本质：没有介绍任何形式的极限定义及相关知识，而是从变化没有介绍任何形式的极限定义及相关知识，而是从变化没有介绍任何形式的极限定义及相关知识，而是从变化没有介绍任何
13、形式的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用形象直观的率入手，用形象直观的率入手，用形象直观的率入手，用形象直观的“ “逼近逼近逼近逼近” ”方法定义导数，用方法定义导数，用方法定义导数，用方法定义导数，用“ “趋趋趋趋近于近于近于近于” ”、“ “无限逼近于无限逼近于无限逼近于无限逼近于” ”、“ “趋于趋于趋于趋于” ”、“ “无限变小无限变小无限变小无限变小” ”等等等等通俗易懂的词对极限的过程进行描述通俗易懂的词对极限的过程进行描述通俗易懂的词对极限的过程进行描述通俗易懂的词对极限的过程进行描述. .努力揭示数学对象努力揭示数学对象的发展过程与本质，领会其中的数学思想方法的发展过程与
14、本质，领会其中的数学思想方法.4 4尽力体现课标理念尽力体现课标理念尽力体现课标理念尽力体现课标理念 ：直观理解导数的背景，关注其思想和作用，重视其应用直观理解导数的背景，关注其思想和作用，重视其应用直观理解导数的背景，关注其思想和作用，重视其应用直观理解导数的背景，关注其思想和作用，重视其应用价值价值价值价值. .贯穿微积分的基本思想方法：无限细分，以直代贯穿微积分的基本思想方法：无限细分，以直代贯穿微积分的基本思想方法：无限细分，以直代贯穿微积分的基本思想方法：无限细分，以直代曲，并在解决问题的实践中逐步领悟曲，并在解决问题的实践中逐步领悟曲，并在解决问题的实践中逐步领悟曲，并在解决问题的
15、实践中逐步领悟. .2 2理论依据是直角三角形：理论依据是直角三角形：理论依据是直角三角形：理论依据是直角三角形：从登山运动出发，引出导数，直至从登山运动出发，引出导数，直至从登山运动出发，引出导数，直至从登山运动出发，引出导数，直至以测量山顶高度为实际背景，经历以测量山顶高度为实际背景，经历以测量山顶高度为实际背景，经历以测量山顶高度为实际背景，经历概念发展的过程，体会其思想内涵，概念发展的过程，体会其思想内涵，概念发展的过程，体会其思想内涵，概念发展的过程，体会其思想内涵，导出微积分学基本定理导出微积分学基本定理导出微积分学基本定理导出微积分学基本定理. .辽宁省高中新课程省级培训(3)课
16、件三、教材概述三、教材概述 1 1与原大纲教材相比内容的调整变化：与原大纲教材相比内容的调整变化：与原大纲教材相比内容的调整变化：与原大纲教材相比内容的调整变化：（1 1）选选选选修修修修1 11 1中中中中，导导导导数数数数公公公公式式式式包包包包含含含含所所所所有有有有常常常常见见见见基基基基本本本本初等函数的导数；初等函数的导数；初等函数的导数；初等函数的导数；（2 2）选选选选修修修修2 22 2中中中中，新新新新增增增增加加加加了了了了“ “定定定定积积积积分分分分与与与与微微微微积积积积分分分分基本定理基本定理基本定理基本定理” ”；（3 3）所所所所有有有有导导导导数数数数公公公
17、公式式式式都都都都是是是是用用用用导导导导数数数数表表表表给给给给出出出出，不不不不要要要要求求求求学生证明；学生证明；学生证明；学生证明；（4 4）删删删删除除除除了了了了函函函函数数数数的的的的最最最最大大大大值值值值与与与与最最最最小小小小值值值值一一一一节节节节，相相相相关关关关内容以例题出现；内容以例题出现；内容以例题出现；内容以例题出现；辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（5 5）选选选选修修修修2 22 2中中中中，删删删删除除除除复复复复合合合合函函函函数数数数的的的的导导导导数数数数一一一一节节节节，但有相关的例题和习题；但有相关的例题和习题；但有相关的例题和习题；但有相关的
18、例题和习题；（6 6）都都都都增增增增设设设设了了了了导导导导数数数数的的的的实实实实际际际际应应应应用用用用研研研研究究究究最最最最优优优优化化化化问题；问题；问题；问题；（7 7）用数学软件求导数理科必修，文科选学）用数学软件求导数理科必修，文科选学）用数学软件求导数理科必修，文科选学）用数学软件求导数理科必修，文科选学2 2研究的方法，是直观微积分：研究的方法，是直观微积分：研究的方法，是直观微积分：研究的方法，是直观微积分：通过直观说理学习微积分，而不是不说理；通过通过直观说理学习微积分，而不是不说理；通过数值的近似计算理解微积分思想不讲极限，但数值的近似计算理解微积分思想不讲极限，但
19、是仍然用极限的符号去表述，只将极限作为一种是仍然用极限的符号去表述，只将极限作为一种符号，而不考虑它的意义它的基本方法是无限符号，而不考虑它的意义它的基本方法是无限细分，以直代曲，用微观驾驭宏观细分，以直代曲，用微观驾驭宏观辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3.内容概述内容概述理科分为四个大节理科分为四个大节第一大节：导数这一节通过具体实例，介绍函数的平第一大节：导数这一节通过具体实例，介绍函数的平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率、导数的概念，结合均变化率、瞬时速度、瞬时变化率、导数的概念，结合具体函数介绍导数的几何意义具体函数介绍导数的几何意义要多举生活或学习中的实例，以体会研究过程中所体现要
20、多举生活或学习中的实例，以体会研究过程中所体现的极限思想引导学生在学习过程中要认真体会学习与的极限思想引导学生在学习过程中要认真体会学习与研究的方法，加强数形结合思想的应用意识和字母运算研究的方法，加强数形结合思想的应用意识和字母运算能力的强化能力的强化第二大节：导数的运算这一节主要是学习基本初等函数第二大节：导数的运算这一节主要是学习基本初等函数的求导方法和导数的四则运算法则的求导方法和导数的四则运算法则.要注意导数的运算法则与实数运算法则的联系与区别对要注意导数的运算法则与实数运算法则的联系与区别对教材中给出的基本初等函数的导数表要能准确熟练的记忆，教材中给出的基本初等函数的导数表要能准确
21、熟练的记忆，并会用数学软件求简单基本初等函数的导数并会用数学软件求简单基本初等函数的导数辽宁省高中新课程省级培训(3)课件第三大节：导数的应用这一大节是本章学习与应用的重第三大节：导数的应用这一大节是本章学习与应用的重点，包含利用导数判断函数的单调性、利用导数研究函数点，包含利用导数判断函数的单调性、利用导数研究函数的极值、导数的实际应用三个方面的内容，充分体现了导的极值、导数的实际应用三个方面的内容，充分体现了导数在研究函数及在解决生产、生活实际问题中的作用数在研究函数及在解决生产、生活实际问题中的作用利用直观的方法理解、体会函数的单调性、函数的极值、利用直观的方法理解、体会函数的单调性、函
22、数的极值、函数的最值与导数的关系，特别是函数的最值与函数的极函数的最值与导数的关系，特别是函数的最值与函数的极值的联系与区别值的联系与区别第四大节：定积分与微积分基本定理本节通过求曲边梯第四大节：定积分与微积分基本定理本节通过求曲边梯形的面积和求变力作功介绍定积分的概念，通过具体问题形的面积和求变力作功介绍定积分的概念，通过具体问题介绍微积分基本定理介绍微积分基本定理.要通过本节的学习了解微积分的科学价值、文化价值和基要通过本节的学习了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想，本节内容是本章的一个难点本思想，本节内容是本章的一个难点辽宁省高中新课程省级培训(3)课件四、应注意的几个问题四、应注意
23、的几个问题 1 1要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值视它的思想和价值视它的思想和价值视它的思想和价值由于学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，由于学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们如何处理这部分内容？我们如何处理这部分内容？导数及其应用在编排上更侧重于思想和概念的本质，不能导数及其应用在编排上更侧重于思想和概念的本质，不能把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而把导数作为一种特殊的极限（增量比的极
24、限）来处理，而是应通过实际的背景和具体应用事例，引导学生经历由平是应通过实际的背景和具体应用事例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，同时加强学生对导数几何意义的认识和理解，直观了解微同时加强学生对导数几何意义的认识和理解，直观了解微积分基本定理的含义积分基本定理的含义.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件2 2导数的运算不宜要求过高导数的运算不宜要求过高导数的运算不宜要求过高导数的运算不宜要求过高 由于没有学习极限，因此，我们不能过多地要求学生利用由于没有学习极限，因此，我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的
25、函数导数极限去求过于复杂的函数导数.只要求学生能根据导数定义只要求学生能根据导数定义求基本幂函数的导数，能利用给出的基本初等函数的导数求基本幂函数的导数，能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数（仅限于形如f(ax+b)）的导数）的导数.3 3注重导数在研究函数和生活实践中的应用注重导数在研究函数和生活实践中的应用注重导数在研究函数和生活实践中的应用注重导数在研究函数和生活实践中的应用 导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际导数概念是微积分的核心概念之一，它有极
26、其丰富的实际背景和广泛的应用背景和广泛的应用.它是研究函数增减、变化快慢、最大它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具，只要求学生能借（小）值等问题最一般，最有效的工具，只要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件4 4高中微积分课程更要注重知识发生、发展的高中微积分课程更要注重知识发生、发展的高中微积分课程更要注重知识发生、发展的高中微积分课程更要注重知识发生、发展的过程过程过程过程 导数是微积分的核心概念，理解导数概念的实质、把握导导数是微积分的核心概念，理解导数概念的实
27、质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中数概念的生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中之重，从导数概念的发生、发展来看，变化率则是导数思之重，从导数概念的发生、发展来看，变化率则是导数思想方法的核心，亦即中学开设微积分课程价值的核心想方法的核心，亦即中学开设微积分课程价值的核心.5 5关注数学文化关注数学文化关注数学文化关注数学文化 重视和学生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人重视和学生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化发物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值展中的意义和价值.辽宁省
28、高中新课程省级培训(3)课件课标要求课标要求 1 1导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义（1 1）通）通）通）通过对过对大量大量大量大量实实例的分析，例的分析，例的分析，例的分析，经历经历由由由由平均变化率过渡到平均变化率过渡到平均变化率过渡到平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵瞬时变化率就是导数，体会导数
29、的思想及其内涵瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（2 2）通）通）通）通过过函数函数函数函数图图像像像像直观地理解导数的几何意义直观地理解导数的几何意义直观地理解导数的几何意义直观地理解导数的几何意义2 2导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算（1）能根据导数定义，求函数）能根据导数定义，求函数的导数的导数（理）能根据导数定义，求函数（理）能根据导数定义，求函数的导数的导数辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数运算法则求简单函数的导数（理）能利用给出的基本初等函数的
30、导数公式和导数的（理）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如（仅限于形如）的导数）的导数（3）会使用导数公式表）会使用导数公式表（1 1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，
31、会求不超过会求不超过会求不超过会求不超过三次的多项式函数的单调区间三次的多项式函数的单调区间三次的多项式函数的单调区间三次的多项式函数的单调区间（2 2）结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条）结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条）结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条）结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求件和充分条件；会用导数求件和充分条件；会用导数求件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数不超过三次的多项式函数不超过三次的多项式函数不超过三次的多项式函数的极的极的极的极大值、极小值，以及在给定区间上大值、极小值，以及在给定区
32、间上大值、极小值，以及在给定区间上大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函不超过三次的多项式函不超过三次的多项式函不超过三次的多项式函数数数数的最大值、最小值的最大值、最小值的最大值、最小值的最大值、最小值3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用辽宁省高中新课程省级培训(3)课件4 4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题
33、中的作用题，体会导数在解决实际问题中的作用题，体会导数在解决实际问题中的作用题，体会导数在解决实际问题中的作用5 5数学文化数学文化数学文化数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值义和价值义和价值义和价值（理）定积分与微积分基本定理（理）定积分与微
34、积分基本定理（理）定积分与微积分基本定理（理）定积分与微积分基本定理（1 1）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念体会定积分的基本思想，初步了解
35、定积分的概念（2 2）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义6 6（理同文（理同文（理同文（理同文5 5）辽宁省高中新课程省级培训(3)课件考试大纲要求考试大纲要求 1 1导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义（1 1 1 1）了解导数概念的实际背景）了解导数概念的实际背景）了解导数概
36、念的实际背景）了解导数概念的实际背景（2 2 2 2）理解导数的几何意义）理解导数的几何意义）理解导数的几何意义）理解导数的几何意义2导数的运算导数的运算（1）能根据导数定义，求函数）能根据导数定义，求函数的导数的导数（理）能根据导数定义，求函数（理）能根据导数定义，求函数的导数的导数辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（2 2）能能利利用用表表1 1给给出出的的基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式和和导导数数的的四则运算法则求简单函数的导数四则运算法则求简单函数的导数（理）能利用表（理）能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函
37、数的导数能求简单的复合函数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数（仅限于形如（仅限于形如）的导数）的导数表表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：常数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数（含常数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数（含e为底）、对数函数（含为底）、对数函数（含e为底）的导数公式和、差、为底）的导数公式和、差、积、商的导数运算法则公式积、商的导数运算法则公式辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（1 1 1 1）了了了了解解解解函函函函数数数数单单单单调调调调性性性性和和和和导导导导数数数数的的的的关关关关系系系
38、系；能能能能利利利利用用用用导导导导数数数数研研研研究究究究函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调性性性性，会会会会求求求求函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调区区区区间间间间，对对对对多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数一一一一般不超过三次般不超过三次般不超过三次般不超过三次 （2 2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，会用导数求函数的极大值、极小值，会用导数求函数的极大值、极小值，会用导数求函数的极大值
39、、极小值，对多项式函数一对多项式函数一对多项式函数一对多项式函数一般不超过三次般不超过三次般不超过三次般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，；会求闭区间上函数的最大值、最小值，；会求闭区间上函数的最大值、最小值，；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次对多项式函数一般不超过三次对多项式函数一般不超过三次对多项式函数一般不超过三次 4生活中的优化问题生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题会利用导数解决某些实际问题5（理）定积分与微积分基本定理（理）定积分与微积分基本定理（1）了了解解定定积积分分的的实实际际背背景景，了了解解定定积积分分的的基基本本思思想，了解
40、定积分的概念想，了解定积分的概念（2）了解微积分基本定理的含义）了解微积分基本定理的含义3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用辽宁省高中新课程省级培训(3)课件说明：说明： 1 1广东、山东的考试说明与全国的相同，但是海广东、山东的考试说明与全国的相同，但是海广东、山东的考试说明与全国的相同，但是海广东、山东的考试说明与全国的相同，但是海南、宁夏的与全国的有所不同，有以下三处：南、宁夏的与全国的有所不同，有以下三处：南、宁夏的与全国的有所不同，有以下三处：南、宁夏的与全国的有所不同，有以下三处：（1 1）导数的运算：文科要求）导数的运算：文科要求）导数的运算：文科要求）导数的运算：文科
41、要求“ “能求简单的复合函能求简单的复合函能求简单的复合函能求简单的复合函数（仅限于形如数（仅限于形如数（仅限于形如数（仅限于形如f f（axax+ +b b）的导数）的导数）的导数）的导数” ”（2 2）导数在研究函数中的应用：）导数在研究函数中的应用：）导数在研究函数中的应用：）导数在研究函数中的应用：（3 3）通过典型实例，体会导数在解决实际问题中）通过典型实例，体会导数在解决实际问题中）通过典型实例，体会导数在解决实际问题中）通过典型实例，体会导数在解决实际问题中的作用的作用的作用的作用2 2对于导数的应用，考试大纲的要求高于课标的对于导数的应用，考试大纲的要求高于课标的对于导数的应用
42、，考试大纲的要求高于课标的对于导数的应用，考试大纲的要求高于课标的要求要求要求要求“ “能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性” ”3. 3.江苏省只对节的标题有要求，没有提出对具体内江苏省只对节的标题有要求，没有提出对具体内江苏省只对节的标题有要求，没有提出对具体内江苏省只对节的标题有要求，没有提出对具体内容的要求，且最高要求是容的要求，且最高要求是容的要求，且最高要求是容的要求，且最高要求是“ “理解理解理解理解”.”.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件 大纲要求大纲要求 1 1（文文文文）通通通通过过过过丰丰丰丰富富富富的
43、的的的实实实实际际际际材材材材料料料料体体体体验验验验导导导导数数数数概概概概念念念念的的的的背背背背景景景景；理理理理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义 （理理理理）了了了了解解解解导导导导数数数数概概概概念念念念的的的的某某某某些些些些实实实实际际际际背背背背景景景景( (如如如如瞬瞬瞬瞬时时时时速速速速度度度度、加加加加速速速速度度度度、光光光光滑滑滑滑曲曲曲曲线线线线切切切切线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率等等等等) )；掌掌掌掌握握握握函函函函
44、数数数数在在在在一一一一点点点点处处处处的的的的导导导导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 2 2（文文文文）掌掌掌掌握握握握函函函函数数数数y y= =x xn n（n n为为为为正正正正整整整整数数数数）的的的的导导导导数数数数公公公公式式式式，会会会会求多项式函数的导数求多项式函数的导数求多项式函数的导数求多项式函数的导数 （理）熟记基本导数公式（理）熟记基本导数公式（理）熟记基本导数公式（理）熟记基本导数公式( (c c，x xmm( (mm为有理数为有
45、理数为有理数为有理数) )，sinxsinx，cosxcosx，e ex x，a ax x，lnxlnx，logloga ax x的导数的导数的导数的导数) )；掌握两个函数和、；掌握两个函数和、；掌握两个函数和、；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数会求某些简单函数的导数会求某些简单函数的导数会求某些简单函数的导数 辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3 3（文文文文）理理理理解解解解极极极极大大大大值值值值、
46、极极极极小小小小值值值值、最最最最大大大大值值值值、最最最最小小小小值值值值的的的的概概概概念念念念，并并并并会会会会用用用用导导导导数数数数求求求求多多多多项项项项式式式式函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调区区区区间间间间、极极极极大大大大值值值值、极极极极小小小小值值值值及及及及闭闭闭闭区区区区间间间间上上上上的的的的最最最最大大大大值值值值和和和和最最最最小小小小值值值值；通通通通过过过过解解解解决决决决科科科科技技技技、经经经经济济济济、社社社社会会会会中中中中的的的的某某某某些些些些简简简简单单单单实实实实际际际际问问问问题题题题，体体体体验验验验导导导导数数数数求求求求最最最
47、最大大大大值值值值与最小值的应用与最小值的应用与最小值的应用与最小值的应用 （理理理理）会会会会从从从从几几几几何何何何直直直直观观观观了了了了解解解解可可可可导导导导函函函函数数数数的的的的单单单单调调调调性性性性与与与与其其其其导导导导数数数数的的的的关关关关系系系系；了了了了解解解解可可可可导导导导函函函函数数数数在在在在某某某某点点点点取取取取得得得得极极极极值值值值的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件和和和和充充充充分分分分条条条条件件件件( (导导导导数数数数在在在在极极极极值值值值点点点点两两两两侧侧侧侧异异异异号号号号) )；会会会会求求求求一一一一些些些些实实实实际际际际
48、问问问问题题题题( (一般指单峰函数一般指单峰函数一般指单峰函数一般指单峰函数) )的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值 4 4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想的科学价值、文化价值和基本思想的科学价值、文化价值和基本思想的科学价值、文化价值和基本思想 辽宁省高中新课程省级培训(3)课件 教材分析教材分析 一、导数一、导数1.教学要求的变化： 大纲的要求是“理解导数是平均变化率的极限；理解
49、导数的几何意义；”课标的要求是“知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义”课标比大纲降低了理论要求文理要求相同文理要求相同 辽宁省高中新课程省级培训(3)课件2.教学内容的变化：教学内容的变化：大纲教材是在学习了数列的极限、函数的极限、函大纲教材是在学习了数列的极限、函数的极限、函数的连续性等知识的基础上，从切线的斜率和瞬时速度数的连续性等知识的基础上，从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念；引入导数的概念；课标教材没有给出极限的定义，而是按照：平均速度课标教材没有给出极限的定义，而是按照：平均速度（平均变化率）（平均变化率）瞬时速度（瞬时变化率）瞬时
50、速度（瞬时变化率）导数的概念导数的概念导数的几何意义这样的顺序来安排，用形象直观的导数的几何意义这样的顺序来安排，用形象直观的“逼逼近近”方法定义导数避开极限概念的难点，让学生有更充方法定义导数避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法，体会导数概念产生的背景裕的时间学习导数的思想方法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用及其在现实生活中的应用辽宁省高中新课程省级培训(3)课件4.以实例解决研究方法的问题以实例解决研究方法的问题教材所给的登山实例，是要让学生体会世界上的变化无教材所给的登山实例，是要让学生体会世界上的变化无教材所给的登山实例，是要让学生体会世界上的变化无
51、教材所给的登山实例，是要让学生体会世界上的变化无处不在，和如何刻画人们经常关心变化的快慢问题，即处不在，和如何刻画人们经常关心变化的快慢问题，即处不在，和如何刻画人们经常关心变化的快慢问题，即处不在，和如何刻画人们经常关心变化的快慢问题，即是解决研究方法的问题若两个变量存在函数关系，他是解决研究方法的问题若两个变量存在函数关系，他是解决研究方法的问题若两个变量存在函数关系，他是解决研究方法的问题若两个变量存在函数关系，他们在某一范围内的平均变化情况可用函数的改变量与相们在某一范围内的平均变化情况可用函数的改变量与相们在某一范围内的平均变化情况可用函数的改变量与相们在某一范围内的平均变化情况可用
52、函数的改变量与相对应的自变量的改变量的比来刻画对应的自变量的改变量的比来刻画对应的自变量的改变量的比来刻画对应的自变量的改变量的比来刻画 （消元思想）（消元思想）（消元思想）（消元思想）3.本节教学内容的重点与难点：本节教学内容的重点与难点：重点是：导数概念的引进；导数实际意义的理解重点是：导数概念的引进；导数实际意义的理解重点是：导数概念的引进；导数实际意义的理解重点是：导数概念的引进；导数实际意义的理解知道瞬知道瞬知道瞬知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，直观理解时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，直观理解时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，直观理解时变化率就是导数
53、，体会导数的思想及其内涵，直观理解导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义教学难点是：导数产生的极限过程，体会从平均变化率到教学难点是：导数产生的极限过程，体会从平均变化率到教学难点是：导数产生的极限过程，体会从平均变化率到教学难点是：导数产生的极限过程，体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法辽宁省高中新课程省级培训(3)课件5.瞬时变化率不是由瞬时变化率不是由“计算计算”得来的得来的形成导数定义以及理解导数内涵的基
54、础都是瞬时速度这形成导数定义以及理解导数内涵的基础都是瞬时速度这个具体的物理模型，因此教学的关键是让学生充分经历个具体的物理模型，因此教学的关键是让学生充分经历从平均速度探究到瞬时速度，体会到整个过程中采用的从平均速度探究到瞬时速度，体会到整个过程中采用的方法以及明确瞬时速度的含义方法以及明确瞬时速度的含义瞬时变化率是通过缩短自变量的改变量，用平均变瞬时变化率是通过缩短自变量的改变量，用平均变化率化率“逼近逼近”了瞬时变化率瞬时变化率不是由了瞬时变化率瞬时变化率不是由“计算计算”得来的，而是客观存在的，令自变量的改变量趋于零，得来的，而是客观存在的，令自变量的改变量趋于零，只是一种研究或刻画的
55、方法，即是极限的思想方法，要只是一种研究或刻画的方法，即是极限的思想方法，要会用会用“动动”来看来看“静静”（极限的符号只能作为一种记（极限的符号只能作为一种记号）由实际问题抽象为数学的函数模型问题，就得到函号）由实际问题抽象为数学的函数模型问题，就得到函数的瞬时变化率数的瞬时变化率导数，即导数是函数瞬时变化率的导数，即导数是函数瞬时变化率的另一种说法另一种说法辽宁省高中新课程省级培训(3)课件此部分内容的重点是让学生体会研究的方法与过程此部分内容的重点是让学生体会研究的方法与过程从自变量的改变量出发，再令自变量的改变量从自变量的改变量出发，再令自变量的改变量“无限无限”的趋于零的趋于零要引导
56、学生归纳出求函数导数的三个基本步骤：要引导学生归纳出求函数导数的三个基本步骤：（1）求函数的增量；）求函数的增量；（2）求平均变化率）求平均变化率；（3）取极限）取极限.注意：研究导数的条件是函数注意：研究导数的条件是函数f（x）必须是在闭区间）必须是在闭区间a，b“连续连续”的，而导数的，而导数f （x）又是只在开区间（）又是只在开区间（a，b）才可能存在的，至于为什么这不是我们现在研究）才可能存在的，至于为什么这不是我们现在研究的范围的范围辽宁省高中新课程省级培训(3)课件6导数的几何意义的学习导数的几何意义的学习必须在学生对图形充分感知的基础上进行，这是课标明确必须在学生对图形充分感知的
57、基础上进行，这是课标明确要求的要求的导数的几何意义导数的几何意义就是从图形的角度说明什么是导数，就是从图形的角度说明什么是导数，要让学生充分感知导数几何意义形成的过程，这也是对本要让学生充分感知导数几何意义形成的过程，这也是对本节知识、方法的归纳总结过程，平均变化率的几何意义是节知识、方法的归纳总结过程，平均变化率的几何意义是过两点直线（割线）的斜率，瞬时变化率是一点处切线的过两点直线（割线）的斜率，瞬时变化率是一点处切线的斜率，割线变为切线的过程就是斜率，割线变为切线的过程就是“逼近逼近”的过程，也是以的过程，也是以“直直”代代“曲曲”的过程，重要的是研究的过程与方法的过程，重要的是研究的过
58、程与方法注意与初中圆的切的区别注意与初中圆的切的区别7.对直角三角形的认识角度与应用意识对直角三角形的认识角度与应用意识ACB辽宁省高中新课程省级培训(3)课件对教材内容处理的几点建议对教材内容处理的几点建议 1 1（理）（理）（理）（理）P P4 4第第第第4 4行行行行“之差与横坐标之差的比值之差与横坐标之差的比值之差与横坐标之差的比值之差与横坐标之差的比值”“之差与之差与之差与之差与相应相应相应相应横坐标之差的比值横坐标之差的比值横坐标之差的比值横坐标之差的比值” ”2 2（理）（理）（理）（理）P P4 4例例例例2 2、（文）、（文）、（文）、（文）P P7777例例例例2 2所给函
59、数不连续所给函数不连续所给函数不连续所给函数不连续 函数的平均变化率是对一个连续的区间而言的函数的平均变化率是对一个连续的区间而言的函数的平均变化率是对一个连续的区间而言的函数的平均变化率是对一个连续的区间而言的 3.3.（理）（理）（理）（理）PP5 5练习练习练习练习B1B1、（文）、（文）、（文）、（文）P P7878练习练习练习练习B1B1，“ “治污效果好治污效果好治污效果好治污效果好？”“”“治污效治污效治污效治污效率率率率好？好？好？好？” ”4 4（理）（理）（理）（理）P P8 8第第第第6 6行、（文）行、（文）行、（文）行、（文）P P8080第十九行，第十九行，第十九行
60、，第十九行，“能越过任意能越过任意能越过任意能越过任意小的时间间隔，但始终不能为零小的时间间隔，但始终不能为零小的时间间隔，但始终不能为零小的时间间隔，但始终不能为零”“能越过任能越过任能越过任能越过任意小的时间间隔，意小的时间间隔，意小的时间间隔，意小的时间间隔，非常的接近于零非常的接近于零非常的接近于零非常的接近于零，但始终不能为零，但始终不能为零，但始终不能为零，但始终不能为零 5 5（理）（理）（理）（理）P P1313习题习题习题习题11A11A第第第第2 2题（题（题（题（1 1）、（文）、（文）、（文）、（文）P P8585习题习题习题习题331A1A第第第第2 2题（题（题（题
61、（1 1），与），与），与），与P P1313练习练习练习练习A A第第第第3 3题重复，换题题重复，换题题重复，换题题重复，换题辽宁省高中新课程省级培训(3)课件例例：函函数数f(x)在在区区间间（a，b）内内处处处处可可导导，其其图图象象大大致致如如图图所所示示，并并且且它它的的导导数数f/(x)在在（a，b）内内仍仍处处处处可可导导，令令y=g(x)=f /(x)，则，则g(x)的导数的导数g/(x)的值（的值（）A恒为正数恒为正数B恒为负数恒为负数C有正也有负有正也有负D不小于零不小于零oyxaby=f(x)辽宁省高中新课程省级培训(3)课件不要选择下列类问题进行训练不要选择下列类问题
62、进行训练B.A.C.D.01.若函数若函数在区间在区间内可导，且内可导，且，的值为（的值为（）则则AB2C3D1()2.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件二、导数的运算二、导数的运算 1.教学要求的变化：教学要求的变化：课标明显降低了理论要求，积与商的课标明显降低了理论要求，积与商的运算法则不再推导，特别是对复合函数运算法则不再推导，特别是对复合函数的求导的要求限制的非常明确，但是却的求导的要求限制的非常明确，但是却提高了计算的技能和能力要求提高了计算的技能和能力要求.掌握掌握会求简单函数的导数会求简单函数的导数文科不要求文科不要求、的求导的求导辽宁省高中新课程省级培训(3)课件2.教学内容的
63、变化：教学内容的变化：有理指数函数、对数函数的导数公式不再推导，直接以有理指数函数、对数函数的导数公式不再推导，直接以公式表的形式给出公式表的形式给出.增加了增加了导数公式的推导导数公式的推导.新增加了新增加了“数学软件的应用数学软件的应用”这一教学内容；复合函数的这一教学内容；复合函数的内容不以一小节的内容出现内容不以一小节的内容出现.3.本节教学内容的重点与难点：本节教学内容的重点与难点：公式的推导公式的推导.导数公式表的准确记忆与运用；运算法则的灵活运用导数公式表的准确记忆与运用；运算法则的灵活运用难点是：导数公式的推导过程中求极限含义的理解；难点是：导数公式的推导过程中求极限含义的理解
64、；函数积与商的导数运算法则的灵活运用；复合函数求函数积与商的导数运算法则的灵活运用；复合函数求导过程的意义导过程的意义重点是：重点是：辽宁省高中新课程省级培训(3)课件4注意形式化训练中的规范要求：注意形式化训练中的规范要求：在推导的过程中，要注意形式化训练中的规范要求，在推导的过程中，要注意形式化训练中的规范要求，由由于在求极限的过程中，若于在求极限的过程中，若“简化简化”过程都会出现过程都会出现“0/0”的形式，由此让学生体会过程的重要性的形式，由此让学生体会过程的重要性既要突出导数这一算法的基本思想和方法既要突出导数这一算法的基本思想和方法，又要注意相，又要注意相关基础知识的补充与强化关
65、基础知识的补充与强化5.准确记忆导数公式表：准确记忆导数公式表：导数公式表给出了基本初等函数的导数公式，主要是让导数公式表给出了基本初等函数的导数公式，主要是让学生能准确记忆，并能熟练地应用于求导数的过程中，学生能准确记忆，并能熟练地应用于求导数的过程中，这些公式中除这些公式中除y=c的导数外，其余公式都不要求学生独立的导数外，其余公式都不要求学生独立进行推导进行推导要让掌握用计算软件要让掌握用计算软件Maple求函数的导数求函数的导数工具软件工具软件辽宁省高中新课程省级培训(3)课件xCxDxOABE探索与研究（探索与研究（理科）理科）直观理解直观理解sinx和和cosx的导数的导数辽宁省高
66、中新课程省级培训(3)课件6.熟练应用导数的四则运算法则：熟练应用导数的四则运算法则：导数的四则运算法则是导数的四则运算法则是“求导数求导数”作为一种运算的运算作为一种运算的运算域的规定，教材只给出和（或差）公式的证明，不要求域的规定，教材只给出和（或差）公式的证明，不要求学生能根据定义对积、商的导数公式进行证明学生能根据定义对积、商的导数公式进行证明要让学生注意实数的运算法则并不完全适用于求导数的要让学生注意实数的运算法则并不完全适用于求导数的运算法则运算法则.7.严格控制复合函数的求导严格控制复合函数的求导：（不独立成节）不独立成节）不独立成节）不独立成节）要求学生会求函数要求学生会求函数
67、的导数，不要求会求函数的导数，不要求会求函数或或的导数的导数不要将解析式为分式的函数的分母改成负指数幂形式不要将解析式为分式的函数的分母改成负指数幂形式运算法则满足运算律运算法则满足运算律辽宁省高中新课程省级培训(3)课件对教材内容处理的几点建议对教材内容处理的几点建议 1理P22例1 ：较难，可改为实系数的较难，可改为实系数的较难，可改为实系数的较难，可改为实系数的. .（文科为整数系数的）（文科为整数系数的）（文科为整数系数的）（文科为整数系数的） 2补充极限的四则运算法则：是只给出公式，不解释含义是只给出公式，不解释含义是只给出公式，不解释含义是只给出公式，不解释含义 ,不要求学生弄懂原
68、因不要求学生弄懂原因不要求学生弄懂原因不要求学生弄懂原因. . 3理科P21例5：例例例例5 5的结论可给出一般化的结论的结论可给出一般化的结论的结论可给出一般化的结论的结论可给出一般化的结论. . 辽宁省高中新课程省级培训(3)课件例例1. .求函数求函数的导数的导数例例2. .求函数求函数的导数的导数辽宁省高中新课程省级培训(3)课件1.教学要求的变化：教学要求的变化：整体上教学要求有所提高整体上教学要求有所提高.增加了增加了“能利用导数研究函数能利用导数研究函数的单调性；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有的单调性；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；体会导数在解决实际问题
69、中的作用效性；体会导数在解决实际问题中的作用”；但在研究函；但在研究函数的极值与最值方面却有严格限制，要求所研究的函数类数的极值与最值方面却有严格限制，要求所研究的函数类型为多项式函数，且多项式的次数不超过三型为多项式函数，且多项式的次数不超过三课标要求高于大纲要求；课标考纲要求高课标要求高于大纲要求；课标考纲要求高于课标要求于课标要求.2.教学内容的变化：教学内容的变化：取消了取消了“函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值”一节一节；增设了解决实；增设了解决实际问题的内容单独为一小节际问题的内容单独为一小节.特别是对抽象函数的图象的识别能力，要求学生有较高特别是对抽象函数的图象的识别能力，
70、要求学生有较高的观察能力的观察能力三、导数的应用三、导数的应用辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3.教学内容的重点与难点：教学内容的重点与难点：重点是：利用直观的方法理解、体会函数的单调性、函数重点是：利用直观的方法理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的最值与导数的关系；会求不超过三次的多的极值、函数的最值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；函数在某点取得极值的必要条件和项式函数的单调区间；函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，利用导数判别可导函数极值的方法；求一些实充分条件，利用导数判别可导函数极值的方法；求一些实际问题的最大值与最小值际问题的最大值与最小值难点是：对抽
71、象函数图象的观察与识别；函数在某点取得难点是：对抽象函数图象的观察与识别；函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；最值与极值的区别和联系，极值的必要条件和充分条件；最值与极值的区别和联系，如何建立模型求一些实际问题的最大值与最小值；函数的如何建立模型求一些实际问题的最大值与最小值；函数的单调性与极值、最值知识的综合运用单调性与极值、最值知识的综合运用要强化数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想要强化数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想的教学的教学.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件教材为解决单调区间的端点问题，教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单都一律用开区间作为单调区
72、间调区间，虽简化了问题，但在实际应用中遇到端点的问题，虽简化了问题，但在实际应用中遇到端点的问题时仍要谨慎处理时仍要谨慎处理是是为增函数的充分不必要条件为增函数的充分不必要条件是是为增函数的必要不充分条件为增函数的必要不充分条件当当时时,是是为增函数的充要条件为增函数的充要条件（1）利用导数研究函数的单调性）利用导数研究函数的单调性（2）利用导数研究函数的极值）利用导数研究函数的极值极值是比较极值点附近函数值的结果；而函数的最值是比极值是比较极值点附近函数值的结果；而函数的最值是比较整个定义区间的函数值的结果，函数的最值是在函数的较整个定义区间的函数值的结果，函数的最值是在函数的极值基础上的发
73、展极值基础上的发展只有当函数在闭区间只有当函数在闭区间a，b上连续，在开区间（上连续，在开区间（a，b）上可导，才能用导数求极值与最值上可导，才能用导数求极值与最值辽宁省高中新课程省级培训(3)课件A.要通过判定可导函数的极值，加深学生对可导函数单调要通过判定可导函数的极值，加深学生对可导函数单调性与其导数的关系的了解性与其导数的关系的了解;B.最值问题必须在闭区间上研究；最值问题必须在闭区间上研究；C.f(x0)=0是函数是函数f(x)在点在点x=x0处取得极值的必要条件，而处取得极值的必要条件，而不是充分条件；不是充分条件；D.f(x)不存在的点也可能是极值点；不存在的点也可能是极值点；E
74、.解答格式、步骤规范化问题解答格式、步骤规范化问题（3）教学中应注意以下问题：）教学中应注意以下问题：教材是以具体的问题情境，以抽象的函数图象来研究导数教材是以具体的问题情境，以抽象的函数图象来研究导数与函数的单调性的关系的，这对学生的探究与认识有很大与函数的单调性的关系的，这对学生的探究与认识有很大的难度，可根据具体情况适当补充整系数二次函数类型的的难度，可根据具体情况适当补充整系数二次函数类型的问题，让学生逐步感知、体会问题，让学生逐步感知、体会4.要注意学法指导要注意学法指导辽宁省高中新课程省级培训(3)课件5.优化问题：优化问题：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最生活中经常遇到
75、求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题有高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题有时也称为最值问题解决这些问题具有非常重要时也称为最值问题解决这些问题具有非常重要的现实意义的现实意义这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最值问题关键是引导学生能而转化为求函数的最值问题关键是引导学生能从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的函数关系函数关系在教学中要让学生了解背景，对问题有一定的生在教学中要让学生了解背景，对问题有一定的生活经验感知，从生活经验的角度去看待问题，
76、在活经验感知，从生活经验的角度去看待问题，在生活经验的基础上，逐步引入到数学问题中生活经验的基础上，逐步引入到数学问题中辽宁省高中新课程省级培训(3)课件应用中常用的一个概念应用中常用的一个概念经济学中的边际成本经济学中的边际成本工厂生产某种产品所需的全部经济资源投入的费用总额工厂生产某种产品所需的全部经济资源投入的费用总额称为总成本，总成本中包括固定成本（如厂房、设备、称为总成本，总成本中包括固定成本（如厂房、设备、设备维修费等到）与可变成本（如原材料、劳动力成本设备维修费等到）与可变成本（如原材料、劳动力成本等）生产等）生产x单位产品所付出的总成本是单位产品所付出的总成本是x的函数，的函数
77、，记为记为C（x），经济学中称），经济学中称C（x）为成本函数）为成本函数成本函数的平均变化率为：成本函数的平均变化率为：若若x当趋于当趋于0时，平均变化率逐渐趋于一个确定值，该时，平均变化率逐渐趋于一个确定值，该确定值即为成本函数确定值即为成本函数C（x）的瞬时变化率）的瞬时变化率C（x），在），在经济学中称为边际成本经济学中称为边际成本C（x0）就是当产量为）就是当产量为x0时的边时的边际成本，可以解释为产量达到时际成本，可以解释为产量达到时x0再生产一个单位成本所再生产一个单位成本所增加的成本，或解释为产量为增加的成本，或解释为产量为x0时生产最后一个产品所添时生产最后一个产品所添加的成
78、本加的成本推荐：严世健主编，齐植兰、李心灿编著的微积分推荐：严世健主编，齐植兰、李心灿编著的微积分辽宁省高中新课程省级培训(3)课件对教材内容处理的几点建议对教材内容处理的几点建议 1 1（理）（理）（理）（理）P P2424正文第正文第正文第正文第1 1、3 3行（文）行（文）行（文）行（文）P P9393正文第正文第正文第正文第2 2 2 2、5 5行行行行：“沙袋沙袋沙袋沙袋”“”“沙袋达到的沙袋达到的沙袋达到的沙袋达到的” ”2 2（理）（理）（理）（理）P P2727练习练习练习练习A A第第第第3 3题（文）题（文）题（文）题（文）P P9595练习练习练习练习A A第第第第3 3
79、题题题题： 函数解析式为分式，注意课标要求与考纲要求的关系函数解析式为分式，注意课标要求与考纲要求的关系函数解析式为分式，注意课标要求与考纲要求的关系函数解析式为分式，注意课标要求与考纲要求的关系3 3（理）（理）（理）（理）P P2727练习练习练习练习B B第第第第3 3题（文）题（文）题（文）题（文）P P9595练习练习练习练习B B第第第第3 3题题题题：较难，建议适当增加相应的练习较难，建议适当增加相应的练习较难，建议适当增加相应的练习较难，建议适当增加相应的练习 4 4（理）（理）（理）（理）P P3030练习练习练习练习A A第第第第2 2、3 3题（文）题（文）题（文）题（文
80、）P P9898练习练习练习练习A A第第第第2 2题题题题：函数不是多项式函数，注意课标要求与考纲要求的关系函数不是多项式函数，注意课标要求与考纲要求的关系函数不是多项式函数，注意课标要求与考纲要求的关系函数不是多项式函数，注意课标要求与考纲要求的关系5 5理科理科理科理科P P3232例例例例3 3解答解答解答解答：建议此例题删除，以符合课标对复合函数的求导要求建议此例题删除，以符合课标对复合函数的求导要求建议此例题删除，以符合课标对复合函数的求导要求建议此例题删除，以符合课标对复合函数的求导要求辽宁省高中新课程省级培训(3)课件例例. . 已知函数已知函数轴相交于点轴相交于点P，经过点，
81、经过点P P的切线的方程为的切线的方程为 的图象与的图象与y且且在在时取得极值时取得极值8（1）当）当时，求函数时，求函数的单调递减区间；的单调递减区间；（2）当）当时，时，设另一个极另一个极值点的坐点的坐标为 (m, ,n),求求n的值域的值域辽宁省高中新课程省级培训(3)课件四、定积分与微积分基本定理四、定积分与微积分基本定理1.教学要求的变化教学要求的变化:（1）定位：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会）定位：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；通过实例，定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；通过实例，直观了解微积分基本定理的含义直观了解微
82、积分基本定理的含义.（2）增加了定积分和微积分基本定理的知识教学要求）增加了定积分和微积分基本定理的知识教学要求.（3）对相关的数学文化，由被动了解，变为主动收集、）对相关的数学文化，由被动了解，变为主动收集、交流、体会交流、体会2.教学内容的变化教学内容的变化:由原来的没有具体知识内容，改为有明确的知识内容由原来的没有具体知识内容，改为有明确的知识内容辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3.教学内容的重点与难点教学内容的重点与难点:重点是：积分的基本思想重点是：积分的基本思想求曲边梯形面积的思维过求曲边梯形面积的思维过程，微积分基本定理的意义，求积分与求导数的关系，程，微积分基本定理的意义，求
83、积分与求导数的关系，原函数的求法原函数的求法.难点是：曲边梯形的含义，极限思想及相关理论的认识难点是：曲边梯形的含义，极限思想及相关理论的认识与理解，与理解，“以直代曲以直代曲”的科学性，数列的求和，微积分的科学性，数列的求和，微积分基本定理的推导过程，原函数的求法基本定理的推导过程，原函数的求法4.关于曲边梯形与定积分的教学：关于曲边梯形与定积分的教学：（2）明确为什么用先求小矩形的面积和来求曲边图形的）明确为什么用先求小矩形的面积和来求曲边图形的面积的方法面积的方法.为什么不分成三角形为什么不分成三角形（1）应强化直观，让学生借助几何直观体会定积分的）应强化直观，让学生借助几何直观体会定积
84、分的基本思想，而不是掌握定积分的基本理论基本思想，而不是掌握定积分的基本理论辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（4）定积分的最本质思想：在每个局部小范围内）定积分的最本质思想：在每个局部小范围内“以直以直代曲代曲”，“以不变代变以不变代变”和逼近的思想，这也是应用定积和逼近的思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法分解决实际问题的思想方法（5）注重过程体验，归纳求解问题的一般步骤）注重过程体验，归纳求解问题的一般步骤分割、分割、近似代替、求和、取极限近似代替、求和、取极限分割时，各长度可以不等，只要让其中最大长度趋于分割时，各长度可以不等，只要让其中最大长度趋于0就可以了就可以了思维策略，
85、但是不妨思维策略，但是不妨n等分等分.（6）要注意对数列求和知识技能的强化）要注意对数列求和知识技能的强化.注重对极限的注重对极限的直观解释、说明直观解释、说明.（7）注意引导学生对和式：）注意引导学生对和式：的认识的认识.（3）应特别强化）应特别强化“将底边等分的微分思想将底边等分的微分思想”和和“曲线之曲线之下各小矩形面积之和，当下各小矩形面积之和，当n趋向于无穷时，极限应存在的趋向于无穷时，极限应存在的极限与积分思想极限与积分思想”辽宁省高中新课程省级培训(3)课件5.定积分的常用参考结论：定积分的常用参考结论：设函数设函数f（x）、）、g（x）在区间）在区间a，b上可积，则根据定上可积
86、，则根据定义可推证定积分有以下的性质：义可推证定积分有以下的性质：辽宁省高中新课程省级培训(3)课件（2 2）首先要认同求积分与求导数互为逆运算）首先要认同求积分与求导数互为逆运算）首先要认同求积分与求导数互为逆运算）首先要认同求积分与求导数互为逆运算. .6.关于微积分基本定理的教学：关于微积分基本定理的教学：（1）要特别重视几何直观）要特别重视几何直观.（3）要淡化相关理论的阐述，重点应放在求被积函数）要淡化相关理论的阐述，重点应放在求被积函数的原函数的原函数逆向思维能力与运算能力的培养逆向思维能力与运算能力的培养.（4）要注意数形结合思想的应用，正确处理求定积分与）要注意数形结合思想的应
87、用，正确处理求定积分与求面积的关系求面积的关系（5）注意被积函数的原函数不唯一的处理）注意被积函数的原函数不唯一的处理.（6）定积分是原函数的改变量）定积分是原函数的改变量.是将一个区域内部的某是将一个区域内部的某特性（积分）与其区域边界上另一特性（原函数在两端特性（积分）与其区域边界上另一特性（原函数在两端点函数值之差）联系起来，这种内部变化由边界表达的点函数值之差）联系起来，这种内部变化由边界表达的思想很重要，是人类认识世界过程中很常用的思想与方思想很重要，是人类认识世界过程中很常用的思想与方法法辽宁省高中新课程省级培训(3)课件例例. .求由曲线求由曲线与与所围成图形的面积所围成图形的面
88、积7.要特别注意对题目难度的控制：要特别注意对题目难度的控制：求由几条（不超过四条，且当由四条曲线所围成的图形求由几条（不超过四条，且当由四条曲线所围成的图形中要有两条垂直于中要有两条垂直于x轴）曲线围成的图形的面积时，首先轴）曲线围成的图形的面积时，首先要确定被积函数的定义域，然后再确定被积函数，最后要确定被积函数的定义域，然后再确定被积函数，最后再用微积分基本定理进行计算再用微积分基本定理进行计算解：由方程解：由方程得得又在区间又在区间0，2上上所以被积函数为所以被积函数为所求面积为所求面积为辽宁省高中新课程省级培训(3)课件 教学建议教学建议不仅体现在为解决函数问题提供了有效途径，还在于
89、使不仅体现在为解决函数问题提供了有效途径，还在于使学生掌握一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深学生掌握一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识，应使学生认识到，任何事物的变化刻理解和直观认识，应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述率都可以用导数来描述1重视重视“导数导数”的作用的作用2.重视数学应用，降低理论要求重视数学应用，降低理论要求要求通过直观说理学习，而不是不说理，说理但要求通过直观说理学习，而不是不说理，说理但不是推不是推理理着眼于用导数知识及其思想方法解决数学学习、日着眼于用导数知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题常生活与工作中的问题
90、辽宁省高中新课程省级培训(3)课件3.注意知识的纵横联系注意知识的纵横联系从纵向看，要重视与前面特别是高一所学的函数知识的联从纵向看，要重视与前面特别是高一所学的函数知识的联系；从横向看，要重视与物理知识的联系系；从横向看，要重视与物理知识的联系4.重视知识发生过程的学习重视知识发生过程的学习适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把握它们是十分必要的握它们是十分必要的5.重视对课本题目的研究重视对课本题目的研究要研究课本例题，发挥例题功能，新教材的例题不仅数要研究课本例题，发挥例题功能，新教材的例题不仅数量多，而且质量也高，必需重视他们在
91、教学中的信度量多，而且质量也高，必需重视他们在教学中的信度没有学习极限，如何推导微积分基本定理？因此要认真体没有学习极限，如何推导微积分基本定理？因此要认真体会会“直观了解定积分与微积分基本定理直观了解定积分与微积分基本定理”这一课标要这一课标要求求要淡化形式与极限理论，强化在过程中体会思想要淡化形式与极限理论，强化在过程中体会思想6.准确把握课标的教学要求准确把握课标的教学要求.辽宁省高中新课程省级培训(3)课件敬请指正敬请指正二二OOOO八年六月八年六月辽宁省高中新课程省级培训(3)课件!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B
92、3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-!t&w)z1C4G7J
93、aMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp
94、!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6
95、H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5cOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s
96、%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5cOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcO
97、fRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u
98、(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7Jb
99、MePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!
100、t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaM
101、dPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s
102、&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9Lc
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