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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 小结复习小结复习义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册一、关于方程一、关于方程什么叫做方程？请你举出一个例子什么叫做方程？请你举出一个例子. .问题：问题：含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。判断判断下列各式中哪些是方程？下列各式中哪些是方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1m 二、关于一元一次方程二、关于一元一次方程1 1、什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪、什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？请你举出一个一元一次方程的例子几个特征？请你
2、举出一个一元一次方程的例子. .2 2、什么叫做方程的解？、什么叫做方程的解？什么叫做解方程？什么叫做解方程？问题：问题：（1）一个未知数；（）一个未知数；（2）未知数的次数是）未知数的次数是1；（；（3）整式）整式例题（例题（1）下列各式中，是一元一次方程的是（）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A）2x3y7 （B）x24x5 （C）2y73y9 （D）（2）下列方程中，以）下列方程中，以x2为解的方程是（为解的方程是（ ）. （A）x20 （B）2x10 （C）2x463x （D）2x463xCD2 2（x x4 4）6+2x6+2x 是一元一次方程吗？是一元一次方程吗？第第3章
3、章 |复习复习数学新课标（RJ）1若若( m3)x| m|221是是关关于于x的的一一元元一一次次方程，方程，则 m的的值为_2若若关关于于x的的方方程程(6m)x23xn17是是一一元元一次方程，一次方程，则mn_ 答案答案 3 3 答案答案 7 7问题：问题：（1 1）什么叫做等式？）什么叫做等式？（2 2）请你叙述等式的两条性质，并用字母表示）请你叙述等式的两条性质，并用字母表示. .三、关于等式的性质三、关于等式的性质等式的性质等式的性质：(1)(1)等式两边加等式两边加( (或减或减) )同一个数同一个数( (或式子或式子) )，结，结果仍相等如果果仍相等如果a ab b，那么，那么
4、a_a_bcbc.(2)(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 0的数，结果的数，结果仍相等如果仍相等如果a ab b，那么，那么 acacb_b_或或 _ _ (c0)(c0)cc1 1、填空并说明根据等式的第几条性质、填空并说明根据等式的第几条性质怎样进行的变形怎样进行的变形（1 1）如果）如果ab5，那么，那么a2( )( )；（2 2）如果）如果x2y1，那么，那么2x4( ).( ).b3根据等式的性质根据等式的性质1，两边减，两边减2.4y2先根据等式的性质先根据等式的性质2，两边乘，两边乘2；再根据等式的性质再根据等式的性质1，两边减，两
5、边减4.第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 答案答案 C C第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）四、解一元一次方程四、解一元一次方程问题：问题：（1 1）解以）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为未知数的方程，就是把方程逐步转化 为为( ( ) )的形式的形式. .xa（2 2）解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为1.1.（3 3）你能说出每一步的依据及注意事项吗？）你能说出每一步的依据及注意事项吗？ 解一元一次方程时，解一元一次方程时，要根据方程的具体特点，要根据方
6、程的具体特点， 灵活选择解答步骤灵活选择解答步骤. .第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）解一元一次方程解一元一次方程(1)去去分分母母：在在方方程程两两边都都乘乘以以各各分分母母的的最最小小公公倍倍数数，注注意意不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的项(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号：注意括号前的系数与符号(3)移移项：把把含含有有未未知知数数的的项移移到到方方程程的的一一边，其其他他项移移到到另一另一边，注意移，注意移项，要改，要改变符号符号(4)合并同合并同类项：把方程化成：把方程化成axb(a0)的形式的形式四、解一元一次方程四、解一元一次方程例题：解下列方程例题：解下列方
7、程.（1）4x72x1；（2） . 解：（解：（1）移项，得）移项，得4x2x17. 合并同类项，得合并同类项，得2x8. 系数化为系数化为1，得，得x4.四、解一元一次方程四、解一元一次方程例题：解下列方程例题：解下列方程.（1）4x72x1；（2） . 解：（解：（2）去分母，得）去分母，得5( (3x6) )12x90； 去括号，得去括号，得15x3012x90； 移项，得移项，得15x12x9030； 合并同类项，得合并同类项，得3x60； 系数化为系数化为1，得，得x20.五、列一元一次方程五、列一元一次方程解解：（：（3）1.1a10210； （4 4） . . 2、列方程表示下列
8、语句所表示的等量关系：、列方程表示下列语句所表示的等量关系：（1）一种商品每件的进价为）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价倍，现每件又降价10元，现售价为每件元，现售价为每件210元；元；（2）在）在5天中，小华共植树天中，小华共植树60棵，小明共植树棵，小明共植树x （x60）棵，平均每天小华比小明多种）棵，平均每天小华比小明多种2棵树棵树.基础练习，回顾知识点基础练习，回顾知识点 1 1、巳知、巳知a=b,a=b,下列四个式子中下列四个式子中, ,不正确的是（不正确的是（ ） A A2a=2b B2a=2b B-2a=-2b C-2a=-2b C
9、 a+2=b-2 Da+2=b-2 Da-2=b-2a-2=b-22、下列四个式子中，一元一次方程是（）、下列四个式子中，一元一次方程是（）A、 B、 C、 D、C3 3、下列方程变形正确的是（、下列方程变形正确的是（ ）A A由由 B B由由 C C由由D D由由D D4 4、若、若 5 5、若、若 是同类项，是同类项，则则2m-3n= 2m-3n= 。6 6、代数式、代数式x+6x+6与与3(x+2)3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x x的的值为值为 。7、若若 与与 互为倒数，则互为倒数，则 x=x= 。 -3-4-1.5-3解：解：8、解方程：、解方程：原方程可化为原方
10、程可化为第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）四、实际应用四、实际应用 方程建模方程建模问题问题8 8：列一元一次方程解决实际问题一般：列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？要经过哪几个步骤？（1 1）设未知数；）设未知数；（2 2）列方程；）列方程；（3 3）解方程；）解方程；（4 4）检验；）检验；（5 5）写答案）写答案. .四、实际应用四、实际应用 方程建模方程建模实际问题实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )数学问题的解数学问题的解（xa）实际问题实际问题的答案的答案设未
11、知数设未知数列方程列方程一般步骤：一般步骤：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1检验检验解解方方程程四、实际应用四、实际应用 方程建模方程建模问题问题9：运动场的跑道一圈长：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自小健练习骑自行车，平均每分骑行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每；小康练习跑步，平均每分跑分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？解：设解：设经过经过x分首次相遇，分首次相遇，速度速度（m/min）时间时间（min）
12、路程路程（m）小健小健小康小康350250xx350x250x小健的路程小康的路程一圈的路程小健的路程小康的路程一圈的路程. .350x250x400.相等关系：相等关系：列方程：列方程：四、实际应用四、实际应用 方程建模方程建模问题问题9：运动场的跑道一圈长：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自小健练习骑自行车，平均每分骑行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每；小康练习跑步，平均每分跑分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？解：设解：设经过经过x分首次相遇，分
13、首次相遇，350x250x400.合并同类项，得合并同类项，得 600x400.系数化为系数化为1，得，得 x .答：经过答：经过 分首次相遇，又经过分首次相遇，又经过 分再次相遇分再次相遇.四、实际应用四、实际应用 方程建模方程建模问问题题10：运运动动场场的的跑跑道道一一圈圈长长400 m.小小健健练练习习骑骑自自行行车车，平平均均每每分分骑骑350 m；小小康康练练习习跑跑步步，平平均均每每分分跑跑250 m两两人人从从同同一一处处同同时时同同向向出出发发，经经过过多多少时间首次相遇？少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分首次相遇，分首次相遇，350x250x400.合并同类项，得合并
14、同类项，得 100x400.系数化为系数化为1，得，得 x4.答：经过答：经过4分首次相遇分首次相遇.五、课堂小结五、课堂小结 布置作业布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：作业：（1）基础作业：教科书复习题）基础作业：教科书复习题3中第中第2( (1)()(2)()(4) )，5，7题；题；（2）提高作业：教科书复习题）提高作业：教科书复习题3中中第第9，10题题.课件说明课件说明 本课复习一元一次方程及其相关概念，一元一次本课复习一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际
15、问题. . 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线. . 列方程中列方程中蕴涵的蕴涵的“数学建模思想数学建模思想”和解方程中蕴涵的和解方程中蕴涵的“化归思化归思想想”是本章始终渗透的主要数学思想是本章始终渗透的主要数学思想. . 课件说明课件说明学习目标：学习目标： 1.1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解加深对一元一次方程及其相关概念的理解. . 2. 2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程 3.3
16、.以方程为工具，分析、解决实际问题以方程为工具，分析、解决实际问题. . 体会列方程中蕴涵的体会列方程中蕴涵的 “数学建模思想数学建模思想”和解方程中蕴涵的和解方程中蕴涵的“化归思想化归思想” 学习重点：学习重点： 熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题学习难点：学习难点： 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中学分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中学习的相等关系习的相等关系步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各分母
17、的在方程两边都乘以各分母的最小公倍数最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项法移项法则则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意移项较多时不要漏项）注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的最简形式的最简形式合并同类项合并同类项法则法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数将方程两边都除以未知数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位置不要颠解的分子，分母位置不要颠倒倒1 1）把系数相加）把系数相加相信你能行相信你能行
