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1、7/22/20241高二数学选修22154定积分的应用苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-22-22-2yyyyyyyyyyyyyyyy年年年年M M M M月月月月d d d d日星期日星期日星期日星期7/22/20242高二数学选修22154定积分的应用问题情境问题情境（复习引入）（复习引入）1.求曲边梯形面积的思想方法是什么？求曲边梯形面积的思想方法是什么？2.定积分的几何意义是什么？定积分的几何意义是什么？3.微积分基本定理是什么？微积分基本定理是什么？ 课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能
2、我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/20243高二数学选修22154定积分的应用几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：7/22/20244高二数学选修22154定积分的应用对定积分的补充规定对定积分的补充规定: :7/22/20245高二数学选修22154定积分的应用微积分基本定理微积分基本定理 (牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)7/22/20246高二数学选修22154定积分的应用微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：注意：注意：注意：注意：即求定积分问题转化为求原函数问题即求定积分问题转化为求原函数问题即求定积分问题转化为求原函数
3、问题即求定积分问题转化为求原函数问题. . . .7/22/20247高二数学选修22154定积分的应用巩固训练11.求下列定积分求下列定积分:ln200-27/22/20248高二数学选修22154定积分的应用发展训练11.求函数求函数y=cosx,(x0,2)图象与直线图象与直线y=1 围成的封闭区域的面积围成的封闭区域的面积.x01y7/22/20249高二数学选修22154定积分的应用几种常几种常见的曲的曲边梯形面梯形面积的的计算方法：算方法：型区域：型区域： 以及以及(1)曲曲线与直与直线轴所所围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积：以及以及(2)曲曲线与直与直线轴所所围成的曲成的曲边梯
4、形的面梯形的面积： yabxyabxb课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202410高二数学选修22154定积分的应用(3)两条曲两条曲线与直与直线围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积: yabx课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202411高二数学选修22154定积分的应用例题研究例题研究 1.利用
5、定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积 例例1、求曲线、求曲线 与直线与直线 x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。 略解：根据定积分的略解：根据定积分的几何意义所求面积为几何意义所求面积为 课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202412高二数学选修22154定积分的应用变式引申：变式引申： 1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。 略解：略解：如图如图直直线与抛物与抛物线的交点的交点坐坐坐坐标为标
6、为（1 1 1 1，1 1 1 1）和（和（3，9），则），则课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202413高二数学选修22154定积分的应用变式引申变式引申2、求由抛物线、求由抛物线 及其在点及其在点M（0，3）和和N（3，0）处的两条切线所围成的）处的两条切线所围成的图形的面积。图形的面积。 xyoy=x2+4x-3略解：略解：则在在M M、N N点点处的切的切线方程方程分分别为、则所求所求图形的面形的面积为课题：课题：课题：课题：定积分的应
7、用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202414高二数学选修22154定积分的应用 （1）画图）画图,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个曲边梯形；曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在的范围的范围,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数；）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面积和,即即各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。 求曲边梯形面积的方法与步骤：求曲边梯形面积的方法与步骤：课题：课
8、题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202415高二数学选修22154定积分的应用例例2:求由曲求由曲线所所围成的成的图形形绕轴旋旋转所得旋所得旋转体的体体的体积。 例题研究例题研究 2.利用定积分求曲边旋转体的体积利用定积分求曲边旋转体的体积 xyox=1分析：分析：（1）分割）分割; (2)以直代曲；以直代曲；（3）求和；）求和； (4)逼近。逼近。课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我
9、能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202416高二数学选修22154定积分的应用一吐为快篇一吐为快篇（小结）（小结）请想一想？请想一想？请想一想？请想一想？注意点：注意点：本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202417高二数学选修22154定积分的应用 恩格斯说：恩格斯说：“在一切理论中，未必再有什在一切理论中，未必再有什么像么像17世纪下半叶微积分
10、的发现那样被看作人世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里。这里。” 导数非常明显的特征就是和实际问题联系导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源于生活实际，又应用于生活实际于生活实际，又应用于生活实际.课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202418高二数学选修22154定积分的应用课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行我行我行 我能我能我能我能 我要成功我要成功我要成功我要成功 我能成功我能成功我能成功我能成功7/22/202419高二数学选修22154定积分的应用
