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1、School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法n n4.1 计算机控制系统的稳定性分析计算机控制系统的稳定性分析n n4.2 计算机控制系统稳态误差分析计算机控制系统稳态误差分析n n4.3 计算机控制系统的响应特性分析计算机控制系统的响应特性分析n n4.4 z平面根轨迹分析法平面根轨迹分析法n n4.5 计算机控制系统的频率特性分析计算机控制系统的频率特性分析School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算
2、机控制系统的经典分析方法4.1 计算机控制系统的稳定性分析n n离散系统稳定性的概念与连续系统一样离散系统稳定性的概念与连续系统一样n n稳定性稳定性 是指系统扰动作用下偏离原平衡点，当扰动作是指系统扰动作用下偏离原平衡点，当扰动作用消失以后，系统恢复到原平衡状态的性能。用消失以后，系统恢复到原平衡状态的性能。 若系统能恢复平衡状态，称系统是若系统能恢复平衡状态，称系统是稳定的稳定的；若系统；若系统在扰动作用消失以后，不能恢复平衡状态，则称系统在扰动作用消失以后，不能恢复平衡状态，则称系统是是不稳定的不稳定的。n n系统的稳定性是系统的固有特性，它与扰动的形式无系统的稳定性是系统的固有特性，它
3、与扰动的形式无关，只取决于系统本身的结构参数。关，只取决于系统本身的结构参数。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法1 1、S S 平面和平面和 Z Z 平面的相互关系平面的相互关系复变量复变量 z z 和和 s s 之间的关系之间的关系令令 s s = = j j ，则则 由此可得由此可得S S 平面平面平面平面和和 Z Z 平面平面平面平面的基本对应关系：的基本对应关系： S S 平面平面平面平面 虚轴虚轴虚轴虚轴 映射为映射为 Z Z 平面平面平面平面的的单位圆单位圆单位圆单位圆， S S 左
4、半平面左半平面映射在映射在Z Z 平面的单位圆内，右半平面则映射在单位圆平面的单位圆内，右半平面则映射在单位圆外。外。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n n角频率角频率 与与 Z Z 平面相角的关系平面相角的关系 当当 S 平面的点沿虚轴由平面的点沿虚轴由 变化到变化到 时，时，Z 平平面的相角也从面的相角也从 变化到变化到 ，且且且且 每变化一个每变化一个每变化一个每变化一个 s s ，Z Z 平面的相角就变化平面的相角就变化平面的相角就变化平面的相角就变化 2 2 ，即转了一周，即转了一周
5、，即转了一周，即转了一周。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法S 平面可分为许多宽度为 s s 的平行带，其中 的带称为主带主带，其余均为旁带旁带。 S S 平面上的主带与旁带，将重复映射在整个平面上的主带与旁带，将重复映射在整个 Z Z 平面平面上。上。 s平面中的周期带与z平面中相对应的单位圆 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n等线（等衰减）映射 s平面上的等 垂线，映射到z平面上的轨迹，是以
6、原点为圆心、以 为半径的圆School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法等等 线（等频率）映射线（等频率）映射 在采样周期T 确定的情况下，s平面上的等 水平线，映射到 z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的射线，其相 角 ，以实轴正方向为基准 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法等阻尼 线映射 s平面上的等阻尼 线可用式 描述 映射到z平面为 School of Automation Engineering第第
7、4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法【解】 S S 平面平面实部相同而虚部相差 s s 的整数倍的点均映射为Z Z平面平面同一点11010j OSOReZIm0.533若若若若 s s 1010，试求它们映射在，试求它们映射在，试求它们映射在，试求它们映射在 Z Z 平面上的点平面上的点平面上的点平面上的点。例例1 如图所示，在如图所示，在 S 平面有三个点，分别为：平面有三个点，分别为：School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 2、离散系统的稳定条件、离散系统的稳定条
8、件离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件 离散系统对应的特征方程的解必须全部位离散系统对应的特征方程的解必须全部位于单位圆内，只要有一个根在单位圆外，系统于单位圆内，只要有一个根在单位圆外，系统就不稳定。若系统的根位于单位圆上，系统处就不稳定。若系统的根位于单位圆上，系统处于稳定边界，亦称为不稳定。于稳定边界，亦称为不稳定。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法（1）直接求特征方程的根来判别稳定性（2）修正的Routh稳定性判则 劳斯古尔维茨判据为连续系统的稳定判据，可以通过一种变换（双线性变
9、换）将离散系统特征方程对应的单位圆内的根映射位为左半平面的根，这样就可用Routh判据来分析离散系统的稳定性。 3 3、计算机控制系统稳定性的判断、计算机控制系统稳定性的判断School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法设离散系统的特征多项式为【证】引入双线性变换引入双线性变换可以将可以将 转化为转化为 ，然后就可，然后就可借助劳斯判据判断稳定性。借助劳斯判据判断稳定性。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例
10、2 设采样系统的特征方程为 根据劳斯判据根据劳斯判据 在在 w右右 半半平面有两个根，故该采样系统有平面有两个根，故该采样系统有两个根在单位圆外，因此系统不两个根在单位圆外，因此系统不稳定稳定 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 例3 如图所示的系统，为保证系统闭环稳定，放大系数的倍数 K 的取值范围。该系统的广义对象为School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法School of Automation E
11、ngineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法（3）JuryJury稳定性判据稳定性判据 这是一个在数学上直接判断离散系统特征方程的根的模值这是一个在数学上直接判断离散系统特征方程的根的模值是否小于是否小于 1 1 （即在单位圆内）的判据（即在单位圆内）的判据。设离散系统的设离散系统的特征方程特征方程特征方程特征方程为为 构造构造 Jury表表表表：School of Automation Engineering第第4
12、 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法朱利表朱利表： 从第从第3 行开始，所有奇数行行开始，所有奇数行n用以下公式计算：用以下公式计算：第第(n2)行系数行系数第第(n1)行系数行系数上两行末列系数之商上两行末列系数之商School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法JuryJury判据判据 若特征方程式中 a00，则只有当Jury表中所有奇数行第一列系数均大于零时，该方程的全部特征根才位于单位圆内。即 若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征
13、根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在Z Z平面平面平面平面单位圆外的个数。单位圆外的个数。单位圆外的个数。单位圆外的个数。【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例4 已知系统的特征方程为【解】【解】 构造Jury表试判断其稳定性。试判断其稳定性
14、。 其奇数行首列系数有两个小于零，故系统其奇数行首列系数有两个小于零，故系统不稳定不稳定不稳定不稳定，且有且有 2 2 个根位于单位圆外。个根位于单位圆外。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n n离散系统特征方程的解均位于单位圆内的必要条件是离散系统特征方程的解均位于单位圆内的必要条件是：判断系统稳定性可用如下步骤判断系统稳定性可用如下步骤：n n判断必要条件是否成立，若不成立，系统不稳定；判断必要条件是否成立，若不成立，系统不稳定；n n若必要条件成立，再构造朱利表进一步判断。若必要条件成立，
15、再构造朱利表进一步判断。【注】若必要条件满足，则【注】若必要条件满足，则JuryJury表中的最后一行系数表中的最后一行系数必大于零必大于零School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例5 已知系统特征方程为试判断其稳定性。【解】【解】 检验必要条件检验必要条件检验必要条件检验必要条件系统满足必要条件系统满足必要条件School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法构造构造JuryJury表表可见奇数行首列系数均大于零，故
16、系统稳定可见奇数行首列系数均大于零，故系统稳定School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法构造Jury表： （最后一行不必再判断）（4 4 4 4） 二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据设系统特征方程为设系统特征方程为系统稳定的必要条件为系统稳定的必要条件为为使系统稳定，须满足为使系统稳定，须满足School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法由此可推得 即 这等价于这
17、等价于由此可得二阶离散系统稳定充要条件的简便形式：由此可得二阶离散系统稳定充要条件的简便形式：School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例例6 6 已知采样系统如图所示：已知采样系统如图所示：其中其中 ，T T=1 =1 秒，试求使系统稳定的秒，试求使系统稳定的 k k 值范围。值范围。【解】解】解】解】开环传函开环传函开环传函开环传函闭环特征方程：闭环特征方程：闭环特征方程：闭环特征方程：School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控
18、制系统的经典分析方法 综合起来有综合起来有为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要条件：条件：条件：条件：School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法4 4、采样周期与开环增益对稳定性的影响、采样周期与开环增益对稳定性的影响（1 1）采样周期对稳定性的影响）采样周期对稳定性的影响【解】【解】系统开环传函为系统开环传函为例例例例7 7 已知如图所示采样统，已知如图所示采样统， ，试
19、讨论试判断采样周期为，试讨论试判断采样周期为 1s或或4s 时，闭环系统的稳定性。时，闭环系统的稳定性。系统闭环特征方程为：系统闭环特征方程为：School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将采样周期 代入上式，得到特征方程为求得采样周期 时系统的闭环极点为闭环极点的模为 显然，极点 和 均位于 z 平面的单位圆内，所以闭环系统是稳定的。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将采样周期 代入上式，得到特征方程为
20、求得采样周期 时系统的闭环极点为闭环极点的模为 显然，极点 位于z平面的单位圆内，所以闭环系统是不稳定的。 采样周期采样周期 T T 是影响稳定性的重要参是影响稳定性的重要参数，一般来说，数，一般来说，T T 减小，稳定性增强减小，稳定性增强School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法（2 2）开环增益对稳定性的影响）开环增益对稳定性的影响该图所示系统对应的开环z传递函数为 相应的特征方程为 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控
21、制系统的经典分析方法按例7，选择采样周期 ，此时 是稳定的，这是根据例7得到的结论。这里，保持采样周期不变，若将 代入特征方程式，则解得： 很明显，两个极点的模 ，两个根都位于z平面单位圆外，所以此时系统不稳定。 采样周期取一定值时，加大开环增益 ，可使闭环系统由稳定变为不稳定。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n连续系统的误差信号误差信号定义稳态误差稳态误差为上述误差的终值，即采样系统的误差信号误差信号定义为采样时刻的误差采样时刻的误差，即 稳态误差稳态误差：n4.2 计算机控制系统稳态误差
22、分析 1、计算机控制系统稳态误差的定义 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 2、计算机控制系统稳态误差的计算计算机控制系统稳态误差的计算 系统的分类系统的分类连续系统通常按系统开环传函所含积分环节的个开环传函所含积分环节的个数数来分类，根据映射关系，S S 域域的积分环节，即 s = 0 s = 0 处的极点处的极点，映射至 Z Z 域域为z = 1 z = 1 处的极点处的极点，所以采样系统则按其开环脉冲传函在z =1 处的极点个数来分类，分别有 0 0 型型、I I 型型、II II 型型
23、系统。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法如图所示的单位反馈系统闭环误差传函由此可得(1)终值定理法 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法根据终值定理，系统在采样时刻的稳态误差为 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差与与输入信号输入信号输入信号输入信号 及及系统结构系统结构系统结构系统结构 的特性均的特性均有关。有关。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系
24、统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法则稳态误差可表示为其中 为稳态位置误差系数位置误差系数输入信号为单位阶跃函数输入信号为单位阶跃函数其 Z 变换为显然，显然，K Kp p 增大，稳态误差将减小。增大，稳态误差将减小。(2)静态误差系数法 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n对“ 0 ”“ 0 ”型型系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在 z z = 1 = 1 处无极点，即不含积分环节， Kp 为有限值，所以稳态误差稳态误差为有限值为有限值；n对“ “
25、I ”I ”型型系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在 z z = 1 = 1 处有一个极点，即含有一个积分环节， Kp 为无穷大，所以稳态误差为稳态误差为0 0；n对于高于高于“ “ I ”I ”型型的系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在在 z z = 1 = 1 处有多个极点，即含有多个积分环节， Kp 为无穷大，所以稳态误差为稳态误差为0 0；School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法【结论】【结论】 若输入信号为阶跃函数，对单位反馈系
26、统，采样若输入信号为阶跃函数，对单位反馈系统，采样时刻无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有一时刻无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有一个积分环节，这样的系统也称为位置无差系统。个积分环节，这样的系统也称为位置无差系统。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法其中 为速度误差系数速度误差系数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数 r (t) = t 其其 Z 变换为变换为稳态误差稳态误差 为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡
27、输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道中中中中至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法其中 为加速度误差系数加速度误差系数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数 其其 Z 变换为变换为稳态误差稳态误差 输入为加速度函数时，对输入为加速度函数时，对输入为加速度函数时，对输入为加速度函数时
28、，对“ “ II ”II ”型型型型以下的系统以下的系统以下的系统以下的系统稳态稳态稳态稳态误差为无穷大误差为无穷大误差为无穷大误差为无穷大。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法离散系统稳态误差小结离散系统稳态误差小结n n误差系数误差系数0 0 0 0 型系统型系统型系统型系统I I I I 型系统型系统型系统型系统II II II II 型系统型系统型系统型系统000n n稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系
29、统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例8 计算机控制系统的如下图所示。设采样周期 秒，试确定系统分别在单位阶跃、单位斜坡和单位抛物线函数输入信号作用下的稳态误差。 解 系统的开环z传递函数为 系统闭环特征方程为 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法令 代入上式，求得 由于系数均大于零，所以系统是稳定的。先求出静态误差系数： 静态速度误差系数为静态加速度误差系数为School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分
30、析方法单位阶跃输入信号作用下： 单位斜坡输入信号作用下 ： 单位抛物线输入信号作用下： School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法3、干扰作用下的稳态误差令 r r ( (t t) = 0) = 0 ，此时误差完全由扰动信号 n n ( (t t) ) 引起，即由终值定理可求得扰动作用下的由终值定理可求得扰动作用下的稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差设设扰动作用点在被控对象上，则有扰动作用点在被控对象上，则有School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分
31、析方法章计算机控制系统的经典分析方法4 4、A/D A/D 变换器对稳态误差的影响变换器对稳态误差的影响n8 位 A/D A/D 转换器转换器（单极性），其分辨率为 当A/DA/D 输入小于 0.0039 时，A/DA/D 则处于非灵敏区非灵敏区 而输出为零。对单位反馈系统，若 r r ( (t t) =1) =1 , 由于A/DA/D的死区死区，当输出 x x 0.9961 0.9961 时，其误差信号 e e 将进入A/D 的死区，从而e e 的转换结果为零，此时存在稳态误差 这不是由系统原理引起的误差，而是系统部件的非系统部件的非灵敏区造成的灵敏区造成的。School of Automa
32、tion Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法5 5、采样周期对稳态误差的影响、采样周期对稳态误差的影响如图所示连续系统连续系统与其相应的采样系统采样系统，分析其稳态误差。0 0I IIIII000系统类型系统类型系统类型系统类型系统类型系统类型与与误差系数误差系数误差系数误差系数的关系为的关系为连续部分连续部分传函的一般形式School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法采样系统采样系统 的开环传函School of Automation Engine
33、ering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n对 “ 0 ” “ 0 ” 型型系统，v v = 0 = 0误差系数误差系数School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n对“ “ I ”I ”型型系统，v v =1 =1误差系数误差系数School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n类似地也可求得 “ “II” II” 型型系统的误差系数 与连续系统的误差系数连续系统的误差系数比较，二
34、者完全一致，而与 T T 无关。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法尽管采样系统的稳态误差系数的计算公式中包含了 T T，但实际计算中公式中的 T T 与系统开环脉冲传函的 T T 相对消，因此稳态误差与采样周期稳态误差与采样周期 T T 无关无关。【注】 以上结论只对含零阶保持器的采样系统含零阶保持器的采样系统成立，其它情况不一定能完全对消 T。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n4.3 计算机控
35、制系统的响应特性分析计算机控制系统的响应特性分析也包括动态响应和稳态响应的分析 通常动态性能指标包括延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、最大超调量 等，其定义均与连续系统一致。 稳态响应是时间 时系统的输出状态。一般认为输出进入稳态值附近5或3的范围内就可以表明动态过程已经结束。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 尽管动态性能指标的定义与连续系统相同，但在 Z 域分析时，只能针对采样时刻采样时刻 的值，而在采样间隔内，系统的状态并不能被表示出来，因此不能精确描述和表达采样系
36、统的真实特性。在采样周期较大时，尤其如此。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例9 已知计算机控制系统如下图所示，设采样周期T=1s ，试分析系统的单位阶跃响应特性。解 广义z传递函数为 闭环z传递函数为 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法系统闭环极点为 ，模为 ， 因此系统是稳定的系统的输出的z变换为 系统的输出的终值为 School of Automation Engineering第第4 4章
37、计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法系统在单位阶跃输入作用下的过渡过程具有衰减振荡的形式，系统是稳定的。其超调量为40%，且峰值出现在第三、四个采样周期之间，约经过12个采样周期结束过渡过程，系统稳态值为1。School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：形式完全相同！形式完全相同！S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。z平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：n n4.4 z平面根轨迹分析法但应注意：z平面上的稳定边界是单位圆而不是一条
38、直线 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例10 系统如下图所示，设采样周期T=1s,且试绘制系统的根轨迹，并确定系统临界稳定时的K值。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法解 系统的开环传递函数为系统的根轨迹如下图所示。Z 平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得，为 。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经
39、典分析方法离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义 连续系统的频域特性在正弦信号作用下，系统的稳态输出与输入的复数比随正弦信稳态输出与输入的复数比随正弦信号频率变化的特性号频率变化的特性。此定义同样适用于离散系统，只是对应的输入输出信号均为离散值离散值。n n4.5 计算机控制系统的频率特性分析School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 即离散系统频率特性相当于考察脉冲传函当 z 沿单位圆变化时的特性。线性计算机控制系统的频率特性可按下式计算School of Automation Engineerin
40、g第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法1 计算机控制系统频率特性绘制方法 (1)数值计算法 例11 已知连续传递函数 ，相应的z传递函数为 ，设采样周期为T=1s ，试求其频率特性。 ， 解 连续环节频率特性为 离散环节的频率特性为 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法因此，可以得到幅值为School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例11系统的的幅频特性与相频特性School
41、 of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将脉冲传函写成零极点形式设m =1，n =2，即(2)几何作图法 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法相应的幅频特性为相频特性为相频特性为可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向 e e j j T T 点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅
42、值来确定，相频特性由这些向量的相角确定。当向量的相角确定。当向量的相角确定。当向量的相角确定。当 从从从从 0 0 增到增到增到增到 s s 时，时，时，时，向量向量向量向量 e e j j T T 将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当 移动时，根据图中移动时，根据图中移动时，根据图中移动时，根据图中矢量幅值与相角的变化估算频率特性。矢量幅值与相角的变化估算频率特性。矢量幅值与相角的变化估算频率特性。矢量幅值与相角的变化估算频率特性。School of Automatio
43、n Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 计算机控制系统频率特性分析方法 (1)极坐标法将计算机控制系统频率特性写成实部加虚部的形式： 可在平面直角坐标上绘制频率特性曲线，然后应用奈氏稳定判据，进行计算机控制系统稳定性的分析。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例例12 设单位反馈系统开环传函为设单位反馈系统开环传函为 采样周期 T 0.1 ，试绘制系统的奈氏图，并分析系统的稳定性。解解 绘制奈氏图绘制奈氏图School of Autom
44、ation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 由图可知，当由图可知，当 k k = 0.198= 0.198，曲线不包围曲线不包围 (-1 (-1，j0) j0) 点，点，故闭环是稳定的，并可由图求得增益、相角裕度和截止故闭环是稳定的，并可由图求得增益、相角裕度和截止频率；当频率；当 k k = 0.758 = 0.758，曲线穿过曲线穿过 (-1 (-1，j0) j0) 点，故闭环处于点，故闭环处于临界稳定；当临界稳定；当 k k =1=1，曲线包围了曲线包围了(-1(-1，j0) j0) 点，故闭环不点，故闭环不稳定。稳定。系统稳
45、定时的开环增益范围为School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法(2)对数频率特性法 已知计算机控制系统的开环脉冲传递函数 ，对其作 双线性变换，即 得到开环w传递函数 开环频率特性为 根据计算机控制系统的伯德图，判断系统稳定性的判据。 School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 例13 计算机控制系统同例12，试绘制系统在 时的Bode图，并分析系统的稳定性。 解 因为系统的开环传递函数为令得到School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例13系统伯德图 相位裕量增益裕量为11.7dB相位裕量约为53.8
