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1、第八章第八章第八章第八章位位 移移 法法1行业材料8-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP A A A A荷载效应包括：荷载效应包括：内力效应内力效应：M、Q、N；位移效应位移效应：AABCP A A A A附加附加刚臂刚臂Step1Step1：附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷限制结点位移，荷载作用下附加刚臂载作用下附加刚臂上产生上产生附加力矩。附加力矩。Step2Step2：对结点施加产生对结点施加产生相应的角位移，以相应的角位移，以实现结实现结点位移状态的一致性。产点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成实现位移状态可分两步完
2、成2行业材料Step 3Step 3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应附加内力应等于等于0，按此可按此可列出求解结点位移的基本方程。列出求解结点位移的基本方程。ABCP A A A AStep1：附加刚臂：附加刚臂限制结点位移，荷限制结点位移，荷载作用下附加刚臂载作用下附加刚臂上产生上产生附加力矩。附加力矩。Step2：对结点施加产生：对结点施加产生相应的角位移
3、，以实现结相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性点位移状态的一致性，产产生相应的生相应的附加约束反力。附加约束反力。ABC3行业材料P12345BBAB选择选择基本基本未知未知量量 物理条件物理条件物理条件物理条件几何条件几何条件几何条件几何条件 平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件 变形条件变形条件变形条件变形条件 4行业材料位移法基本作法小结位移法基本作法小结:（1）基本未知量是）基本未知量是结点位移；结点位移；结点位移；结点位移；（2）基本方程的实质含义是）基本方程的实质含义是静力平衡条件；静力平衡条件；静力平衡条件；静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步）建立基本方程分两步单元分析（拆分
4、）求得单元分析（拆分）求得单元刚度方程单元刚度方程单元刚度方程单元刚度方程，整体，整体分析（组合）建立分析（组合）建立位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程，解方程求出基本未知量，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量关于刚架的结点未知量5行业材料1MABMBA8-2 等截面杆件的计算等截面杆件的计算一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得设设同理可得同理可
5、得1 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A、B ，弦转角，弦转角 /l 都以都以顺时针为正。顺时针为正。顺时针为正。顺时针为正。 杆端弯矩以杆端弯矩以顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正 E I6行业材料E IE IM MABABM MBABAl l M MABABM MBABA （2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A和和 B以上两过程的叠加以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：杆端力，变换上面的式子可得：7行业材料可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式1 12 23 34
6、4结构中可能存在不同支座情况。结构中可能存在不同支座情况。8行业材料AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)式可得式可得（2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA = 0，代入代入(1)式可得式可得AMABMBA（3）远端为定向支座）远端为定向支座因因代入（代入（2）式可得）式可得lEIlEIlEI9行业材料由单位杆端位移引起的杆端力称为由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0
7、AB=1i i010行业材料二、由荷载求固端反力称为二、由荷载求固端反力称为载参数载参数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图ABq qP Pa ab b b bABq qABq qa ab bABP PABP Pa ab b11行业材料 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：12行业材料8-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移只有角位移而没有线位移，这种刚架称，这种刚架称 为无侧移刚架。为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqB
8、EIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端弯矩固端弯矩(确定载常数确定载常数)3、列单元刚度方程列单元刚度方程( (包含形包含形包含形包含形常数与载常数常数与载常数常数与载常数常数与载常数) )4、位移法基本方程位移法基本方程（平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）13行业材料16.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3、列杆端转角位移方程、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯
9、矩图M图图(1) 变形连续条件变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；在确定基本未知量时得到满足；(2) 物理条件物理条件: 即刚度方程；即刚度方程；(3) (3) 平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件: : 即位移法基本方程。即位移法基本方程。即位移法基本方程。即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件超静定结构必须满足的三个条件:14行业材料例例1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量）基本未知量 B B、 C C（2）固端弯矩）固端弯矩(载常数载常数)MMF F计算线刚度计算线刚
10、度i，设，设EI0=1，则，则梁梁15行业材料柱柱柱柱(3) 位移法方程位移法方程梁梁梁梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。16行业材料(4) 解方程解方程( (相对值相对值相对值相对值) )(5) 杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图梁梁柱AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图图17行业材料无侧移刚架位移法分析小结无侧移刚架位移法分析小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用
11、有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。 ABCDqqPMMMCBMCDC C18行业材料AEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中其中 绘制弯矩图的方法：绘制弯矩图的方法： （1）直接由外荷载及剪力计算；）直接由外荷载及剪力计算； （2）由转角位移方程计算。）由转角位移方程计算。 ABCD8-5 8-5 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算19行业材料Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形例：作图示刚架
12、的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：解：1）基本未知量）基本未知量：2）各柱的杆端剪力）各柱的杆端剪力侧移刚度侧移刚度J J= =3i/h3i/h2 2，则：则：Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi=iiJPJQ=P柱顶剪力：柱顶剪力： 柱底弯矩：柱底弯矩： JhPJ11JhPJ33JhPJ223）位移法方程）位移法方程 X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。弯点开始即可作出弯矩图。20行业材料E IlQA
13、BQBAAB其中其中 lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图绘制弯矩图 .M（ql2）QDCQBA21行业材料MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例例例例1. 1. 用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。 解解（1）基本未知量）基本未知量 B B、 （2）单元分析）单元分析 BC8m4mii2iABCD3kN/m22行业材料MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程）位移法方程 QBA + QCD =0.(2a)QBAQCD23行业材料（4）解位移法方程）解位移法方程
14、（5）弯矩图）弯矩图 MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmQBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kNm）24行业材料ABCDEFmq例例例例2. 2. 用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架思路思路思路思路 MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：基本未知量为：25行业材料PA BCDEFPQCEQCAQDB基本未知量为：基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMC
15、DMCE26行业材料第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路位移法思路位移法思路( (直接平衡方程法直接平衡方程法直接平衡方程法直接平衡方程法) ) 以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力- -位移位移位移位移( (转角转角转角转角- -位移位移位移位移) )关系的关系的关系的关系的单跨梁集合单跨梁集合单跨梁集合单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力分析各
16、单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力 将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别, ,建立和位移个建立和位移个建立和位移个建立和位移个数相等的方程数相等的方程数相等的方程数相等的方程 求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后, ,由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力- -位移关系可得原结构位移关系可得原结构位移关系可得原结构位移关系可得原结构受力受力受力受力27行
17、业材料8-4 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系,然然后让基本体系在受力方面和变形方面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。 力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力； 基本体系基本体系静定结构；静定结构； 基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件） 位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移 平衡条件平衡条件 ？一组单跨超静定梁一组单
18、跨超静定梁 28行业材料二、基本未知量的选取二、基本未知量的选取2、结构独立线位移、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。杆件变形后两个端点距离保持不变。杆件变形后两个端点距离保持不变。杆件变形后两个端点距离保持不变。 CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数：、
19、结点角位移数： 结构上结构上可动刚结点数可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。即为位移法计算的结点角位移数。29行业材料线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，的几何不变体系，所需增加的链杆数，所需增加的链杆数，所需增加的链杆数，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。即为原
20、结构位移法计算时的线位移数。30行业材料8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、选择基本体系三、选择基本体系四、建立基本方程四、建立基本方程31行业材料1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k11 1+ k12 2+F1Pk21 1+ k22 2+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11
21、=10ik21= -1.5ik12= -1.5iM1M232行业材料MPF1PABCDF2P4kNm4kNmF2P040F1P6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、绘制弯矩图六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)ABCD五、计算结点位移五、计算结点位移33行业材料k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i
22、 具有具有n个独立个独立结点位移的结点位移的超静定结构：超静定结构：位移反力互等定理位移反力互等定理34行业材料第二种基本思路第二种基本思路位移法思路位移法思路位移法思路位移法思路( (典型方程法典型方程法典型方程法典型方程法) ) 以位移为基本未知量以位移为基本未知量以位移为基本未知量以位移为基本未知量, ,先先先先“ “固定固定固定固定” ”（不产生任何位移）（不产生任何位移）（不产生任何位移）（不产生任何位移） 考虑外因作用，由考虑外因作用，由考虑外因作用，由考虑外因作用，由“ “载常数载常数载常数载常数” ”得各杆受力得各杆受力得各杆受力得各杆受力, ,作弯矩图。作弯矩图。作弯矩图。作
23、弯矩图。 令结点产生单位位移（无其他外因），由令结点产生单位位移（无其他外因），由令结点产生单位位移（无其他外因），由令结点产生单位位移（无其他外因），由“ “形常数形常数形常数形常数” ” 得得得得各杆受力各杆受力各杆受力各杆受力, ,作弯矩图。作弯矩图。作弯矩图。作弯矩图。 两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）. . 列方程可求位移。列方程可求位移。列方程可求位移。列方程可求位移。35行业材料基本思路基本思路两种解法对比：两种解法对比： 典型方
24、程法和力法一样，典型方程法和力法一样，典型方程法和力法一样，典型方程法和力法一样，直接对结构按统一直接对结构按统一直接对结构按统一直接对结构按统一格式处理格式处理格式处理格式处理。最终结果由叠加得到。最终结果由叠加得到。最终结果由叠加得到。最终结果由叠加得到。 直接平衡方程法对每杆列转角位移方程，直接平衡方程法对每杆列转角位移方程，直接平衡方程法对每杆列转角位移方程，直接平衡方程法对每杆列转角位移方程，视视视视具体问题建平衡方程具体问题建平衡方程具体问题建平衡方程具体问题建平衡方程。其概念更加清楚，杆端。其概念更加清楚，杆端。其概念更加清楚，杆端。其概念更加清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方
25、程直接可得。力在求得位移后代转角位移方程直接可得。力在求得位移后代转角位移方程直接可得。力在求得位移后代转角位移方程直接可得。 最终方程都是最终方程都是最终方程都是最终方程都是平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程。整理后形式均为：。整理后形式均为：。整理后形式均为：。整理后形式均为：36行业材料例例1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。（1）基本未知量）基本未知量（2）基本体系）基本体系计算杆件线刚度计算杆件线刚度i，设设EI0=1，则则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03
26、I03I0123 1 1、 2 2、 3 337行业材料1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4）计算系数）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/22=13 34 42 22 21 1k22=4+3+2=9k23
27、=k32=?38行业材料(1/12) 2052=41.73=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= 9/8k32=k23= 1/2（5）计算自由项：）计算自由项：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=039行业材料（6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：（7）解方程求结点位移：）解方程求结点位移：（8）绘制弯矩图）绘制弯矩
28、图ABCDFEM图图（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核）校核结点及局部杆结点及局部杆件的静力平衡件的静力平衡条件的校核。条件的校核。40行业材料8-5 对称结构的计算对称结构的计算PPMMQN对称结构在对称结构在对称荷载对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：作用下变形是对称的，其内力图的特点是：对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：利用这些特点，可以利用这些特点，可以取结构的一半简化计算取结构的一半简化计算。NQ41行业材料一、单数跨一、单数跨(1)
29、对称荷载对称荷载 1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11 1 + F1P = 0(2)反对称荷载反对称荷载PPABCDE 1 12ABEl/2P反弯点反弯点AB 2 1ABEl/2q42行业材料二、偶数跨二、偶数跨(1) 对称荷载对称荷载qqCCM = Q = 0PPIN = 0PP反弯点反弯点P无限短跨无限短跨+PP(2) 反对称荷载反对称荷载43行业材料三、联三、联三、联三、联合法合法合法合法P PEI=CEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法力法力法力法:6:6个未知量个未知量个未知量个未知量位移法位移法位移法位移法:6:6个
30、未知量个未知量个未知量个未知量部分力法部分力法部分力法部分力法, ,部分位移法部分位移法部分位移法部分位移法:4:4个未知量个未知量个未知量个未知量44行业材料12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反对称反对称M对称对称921643252M图(kN.m)4845行业材料*8-6 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力一项不同。一项不同。lliiABCMMBCBA=+0l
31、B=2liiB=-036liiMBBC-=33iMBBA=3li- 5 . 1=li5 . 1=li5 . 1M图图一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算48行业材料lliiABClliiABClliiABC/2/2/2/2li5 . 1M反反=049行业材料例例例例: : : :试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图. . . .二、具有弹性支座时的计算二、具有弹性支座时的计算50行业材料二、温度改变时的计算二、温度改变时的计算固端弯矩固端弯矩杆件内外杆件内外温差温差产生的产生的“固端弯矩固端弯矩”CC对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移对称结构
32、对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移,立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移=TLM=3i/hllllhlllllh升温升温TCL温变温变产生的轴向变形使结点产生产生的轴向变形使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对已知位移，从而使杆端产生相对横向侧移产生的横向侧移产生的 “固端弯矩固端弯矩”例：求图示排架温度均匀升例：求图示排架温度均匀升高高To所产生的弯矩。各梁截所产生的弯矩。各梁截面尺寸相同，各柱截面也相面尺寸相同，各柱截面也相同，弹性模量均为同，弹性模量均为E。由结果可见：温度变由结果可见：温度变由结果可见：温度变由结果可见
33、：温度变化引起的位移与化引起的位移与化引起的位移与化引起的位移与EIEI大大大大小无关，内力与小无关，内力与小无关，内力与小无关，内力与EIEI大大大大小有关小有关小有关小有关51行业材料6m6m4mCo30-Co30-Co10Co10Co30-例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度h=0.6m。作弯矩图。作弯矩图。6mCo30-Co30-Co106mCo10-Co10-Co10-Co10-Co20-Co20Co106mCo10Co20-Co20Co0Co0ABCDABCDAB柱缩短柱缩短t0 l=40CD柱伸长柱伸长t0 l=40BC梁缩短梁缩短t0 l=60各
34、杆端的相对线位移各杆端的相对线位移AB= 60 BC= 80在杆件中面温差作用下：在杆件中面温差作用下：中面温差中面温差壁面温差壁面温差52行业材料由温度引起的由温度引起的载参数载参数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图t t1 1t t2 2ABt t = = t t2 2 t t1 1 ABt t1 1t t2 2t t = = t t2 2 t t1 1 t t1 1t t2 2t t = = t t2 2 t t1 1 AB53行业材料6mCo20-Co20Co20-Co20Co0Co0ABCD杆端弯矩为杆端弯矩为a4 . 5=Ba01 . 967. 1=-BEIEI=86.5EI=49.6EI=81.8EI=49.7EI6m6m4m86.5M图图EI49.781.854行业材料例例例例: :作作作作MM图，图，图，图， EI=EI=常数常数常数常数解解解解: : 1 1=1=12i2i4i4i3i3ii iM1F F1 1tl ll ll l 1 1MtM55行业材料例例例例: : 作作作作MM图，图，图，图，EI=EI=常数常数常数常数, t, t1 1t t2 2l ll ll lh 1 1F F1 1t同上例同上例同上例同上例F F1t1t的计算的计算的计算的计算: :=+同上例同上例同上例同上例56行业材料
