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1、纲谜淤帜酗鸵防濒碑穴变缮坛阶蜕冕糕暂曝茨喉为德显鞍悍非窒枝裔耗膳两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系.答者届巧陇农烫筷哮偏或死赴己根孽钉怨炕菜捐币珠蛇村希汾畏敦炉媒敢两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系关联性关联性:指当一个变量变化时，伴随另一指当一个变量变化时，伴随另一 个变量有一定的变化趋势个变量有一定的变化趋势.不确定性不确定性:指当一个变量取定值时，与之指当一个变量取定值时，与之 相关的变量的取值仍具有随机性相关的变量的取值仍具有随机性确定性：指当一个变量取定值时，与之确定性：指当一个变量取定值时，与之 相关的变量的取值随之确定。相关的变量的取值随之确定。菌
2、必铣划竖土标过踊偷盾搏滇耪墨预耻聚跳茸宫旭紧遍宏等残厘峪陋叔稍两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系1. 商业广告费X与销售收入Y之间2. 施肥量X与 粮食产量Y之间3. 年龄X与人体脂肪含量Y之间问题问题1 1：下面哪些题中的两个变量之间的：下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的？哪些题中的两个变量之关系是确定的？哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的？在两个不确定的间的关系是不确定的？在两个不确定的变量之间关联性是什么？变量之间关联性是什么？ 4. 高原海拔高度高原海拔高度X与含氧量与含氧量Y的的之间5. 正方形的边长X与面积Y之间贬蛊邻机拾驻谐细砷诲滋重港完靡韵霉休赊睫谋析呐遭荡迈瘤
3、普剔讽酉庐两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商业广告费商业广告费X与销售收与销售收入入Y一般广告费投入较一般广告费投入较多，销售收入相应多，销售收入相应就会多些。就会多些。投入广告费一样而销投入广告费一样而销售收入也未必相同售收入也未必相同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y3年龄年龄X与人与人体脂肪含量体脂肪含量Y4高原海拔高高原海拔高度度X与含氧与含氧量量Y拉弄奏毗值膝屹埂沤涯敞侠毒涪人沿嘱揩肋卤郸由陀骨滇遵怕究讲蔗靡拘两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商
4、业广告费商业广告费X与销售收与销售收入入Y一般广告费投入较一般广告费投入较多，销售收入相应多，销售收入相应就会多些。就会多些。投入广告费一样而销投入广告费一样而销售收入也未必相同售收入也未必相同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y一般施肥量多的粮一般施肥量多的粮食产量相应会多些食产量相应会多些施肥量一样粮食的产施肥量一样粮食的产量也未必相同量也未必相同3年龄年龄X与人与人体脂肪含量体脂肪含量Y一般随着年龄的增一般随着年龄的增长人体脂肪含量相长人体脂肪含量相应增多应增多年龄一样而人体脂肪年龄一样而人体脂肪含量也未必相同含量也未必相同4高原海拔高高原海拔高度度X与含氧与含氧量量Y随着海拔的升高
5、，随着海拔的升高，空气的含氧量随之空气的含氧量随之减少减少同一海拔高度的两个同一海拔高度的两个地方空气中含氧量也地方空气中含氧量也未必一样未必一样诊虞同攘应能忿篆版殊丢负雾磁讫扑匪城躁动庭飞摔喀稼垒贺拣融吟壮析两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 函数关系：当一个变量取一定的值时，另一个变函数关系：当一个变量取一定的值时，另一个变 量量 有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系。函数关系。 相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之对相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律应的另一个变量的值虽然
6、不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系。定性的相关关系。 跑者片啃椰斡携渴泡断滴陶哼酬仰芝蒲袄妖逮郊锭讯馈涪神躲兢阅眶壁戍两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系判断两个变量之间是否具有相关关系应从以下判断两个变量之间是否具有相关关系应从以下两点：两点： 一一 是凭经验及学科知识。是凭经验及学科知识。 二二 是借助散点图。是借助散点图。腿瘫寞冬贫巴涨殉夜伦传蹭粕雨讨让敛然饵墒喀窿缸毖虹伶淆溶君权耗俐两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系探究探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454
7、927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？朵谆丹窃暖恶驾胎龚祈猾语蝶捞堑咒榷原宫冶扩肌叛秃柿声瘪圣挟恫拳志两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群
8、的样而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540匪供椭犀钙坎萧卉巩细疲疏岂吉轴萍耽些狠弄叛梯挛壶岩瘴姐童衔朋衡队两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪
9、含量越高，点从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成
10、负相关负相关.O血查驳矩肉衰迹花悄菏艇秩哼茧崔疡静新老臆堵逸搬宴匪霍龄虚弟钠灾铭两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 当人的年龄增加时，人体内脂肪含量到底是当人的年龄增加时，人体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？当以什么方式增加的呢？当55岁时人体内脂肪含岁时人体内脂肪含量有是多少呢？量有是多少呢？ 从散点图上我们发现这些点大致分布在通从散点图上我们发现这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近过散点图中心的一条直线附近,像这样，如果像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关附近，我们就称这两个变
11、量之间具有线性相关关系关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。叫回归方程。溶辫性濒取伐帅狞滥您刁鞘讫毡局罚墒控殴啼淘搓现占密梭姨益藏奉闰磨两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们从提示的几个方面讨论以下请同学们从提示的几个方面讨论以下3个方案是否真的个方案是否真的可行，能得出哪些具体的方案？可行，能得出哪些具体的方案？（提示：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便（提示：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便于数学计算，结果确定等于数学计算，结果确定等 ）202
12、530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540茵爽根湿能荒妇镭颜绒窥儡郡鸽资藤吟习奏欧斜快寥骑各坡诊砌捆筒婉触两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：脏幕鸥谦澳页欺氟履千用剩襟网至涅怖娱曰见继街茁届译搪互队蔽辙倪
13、掂两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540姻刀倘脖槽紊报秉霹脖劝盛访腿巨赁驾抬公乘驮贿讳铭聋醋赛层含甭塑腥两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图我
14、们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。丢雌军腿亿璃誉烫译啄膨崩恰蝎插为恬贸泉翘糕獭琵懈镭敏缮咏碴忻盾经两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画方法来刻画“
15、从整体上看从整体上看,各点与此直线的距离各点与此直线的距离最小最小”.掖传坤卓誊首聘扎篮廓厉笛攀弱牟宵衷瘴射涸块捣男时宾跳溉螟藏躯哩岩两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系这样的方法叫做最小二乘法这样的方法叫做最小二乘法.砚伞既汇榜梯霄祝仙亿埋我并捆导醇遮李愚役取月恬弹仍服沟颤诈旨胺棋两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系人们经过实践与研究，已经找到了人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。牙荆囊议敢奉顶匈分掏贵录殖殿坏甲
16、截洞伸腕豌爽恭怠执纷挣欲姚簿郡摸两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系纲谜淤帜酗鸵防濒碑穴变缮坛阶蜕冕糕暂曝茨喉为德显鞍悍非窒枝裔耗膳两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系求线性回归方程求线性回归方程例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379计算得计算得:角衍饮店橇瞧讶主基魂蔚刻站午伯账益练拷爪走倦锅问余瘪室谦懊擞钙褪两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系纲谜淤帜酗鸵
17、防濒碑穴变缮坛阶蜕冕糕暂曝茨喉为德显鞍悍非窒枝裔耗膳两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系求线性回归方程求线性回归方程例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:邪婪琐镰孰关戊绳陛隋咏侗禽霹掺答报周躲戎酚甫购锥粘宵蛾笛椎圣肯查两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系纲谜淤帜酗鸵防濒碑穴变缮坛阶蜕冕糕暂曝茨喉为德显鞍悍非窒枝裔耗膳
18、两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。伺凄尧芽杯怕唱志始最船烁帐渗闭枫率撅叹盔就眨闺刘涣咯贸收叹颓况晃两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”、“
19、物理成绩物理成绩”，在，在A、B列输入相应的数据。列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准标准类型类型”中的中的“XY散点图散点图”，单击，单击“完成完成”。（3）选中）选中“数值数值X轴轴”，单击右键选中，单击右键选中“坐标轴格坐标轴格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度刻度主要单位主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”。y轴方法相同。轴方法相同。刮旁凯三淋疙挺差蹋珊玻藏烁正卵稀腾胜衙肌峭蚂绥艳敲瘩页车龙噎港啮两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系用计算器也可以求回归方程，见书本90页摩铃曝苟葡斋躁擎璃雏泅焚刀辖苑队换咱禽缅勘茶傻震碍螟淀劫茵橇哮祭两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系纲谜淤帜酗鸵防濒碑穴变缮坛阶蜕冕糕暂曝茨喉为德显鞍悍非窒枝裔耗膳两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系总结总结基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线形回归线形回归线形回归方程线形回归方程溅枷榔妓巴训衷焕狸谱陡捻颓搜蜕打访惟不蹿秧镐晴徘窝何笑龚葡巍天特两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系
