《公开课：抛物线定义及标准方程(原创)-含抛物线折纸实验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公开课：抛物线定义及标准方程(原创)-含抛物线折纸实验（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.12.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程2021/6/41二次函数二次函数 和和 的的图象是什么？象是什么？.-2.xyO1.2.xyO1课题引入2021/6/42生生活活中中的的抛抛物物线线几何特征几何特征2021/6/43 1.掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程教学目标 2.掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。2021/6/44折纸实验 第一步： 准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F； 第二步：在长方形白纸的一边上依次取点 第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为 第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕
2、与的交点记为 第五步：用光滑的曲线将这些交点 连接起来。（课前完成）（课前完成）2021/6/45思考试给出“折纸试验”所蕴含的数学原理.几何画板演示2021/6/46MFl 在平面内与一个定点在平面内与一个定点F和和一条定直线一条定直线 l (l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物抛物线线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点准线准线焦焦点点抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线。准线。2021/6/47 当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线l的一条直线；当l不过点F时，点的轨迹是抛物线 在抛物线定义中
3、，若去掉条件“L不经过点F ”，点的轨迹还是抛物线吗？ 2021/6/48 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系，建立抛物线的轨迹方程.抛物线的标准方程2021/6/49求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？lFMN建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？2021/6/4101. 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案小组合作研究小组合作研究FMlH2.设设KF= p （p0）, 求求点点M的轨迹方程。的轨迹方程。2021/6/411 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的叫做抛物
4、线的标准方程标准方程. 其中其中 p 为正常数，表示焦点在为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上. p的几何意义是的几何意义是: :焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离.M（x,y）xyOFlKH抛物线开口方向抛物线开口方向向右向右若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究探究.抛抛物物线线的的标标准准方方程程2021/6/412y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0
5、)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离 一次变量定焦点位置位置 一次变量系数的正负定开口方向x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)四四种种抛抛物物线线的的对对比比2021/6/413 (1)已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-1)，求它的标准方程例题解析2021/6/4141.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的
6、标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的抛物线的开口方向及焦点坐标开口方向及焦点坐标 数学思想及方法数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想数形结合思想、类比思想、分类讨论思想 知识小结知识小结知识小结知识小结2021/6/415MFl 在平面内与一个定点在平面内与一个定点F和和一条定直线一条定直线 l (l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物抛物线线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点准线准线焦焦点点抛物线的定义抛物线的定义直线直线l
7、叫抛物线的叫抛物线的准线。准线。2021/6/4161.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的抛物线的开口方向及焦点坐标开口方向及焦点坐标 数学思想及方法数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想数形结合思想、类比思想、分类讨论思想 知识小结知识小结知识小结知识小结2021/6/417抛物线方程左右左右型型标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2
8、 =+ 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型2021/6/4181.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的抛物线的开口方向及焦点坐标开口方向及焦点坐标 5.5.数学思想及方法：数学思想及方法：数形结合思想、类比思想、分数形结合思想、类比思想、分类讨论思想类讨论思想 知识小结知识小结知识小结知识小结2021/6/4191、课本73页习题A组1、2、32、导学案上课后练习课后作业2021/6/420部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
