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1、3.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例学学习习目的目的1.掌握掌握处处理有关函数最大理有关函数最大值值、最小、最小值值的的实实践践问问题题的方法的方法2提高用有关求函数的最大提高用有关求函数的最大值值、最小、最小值值的知的知识处识处理一些理一些实实践践问题问题的才干的才干 课堂互堂互动讲练知能知能优化化训练3.4课前自主学案前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1假假设设函函数数f(x)在在闭闭区区间间a，b上上是是延延续续函函数数，那那么函数么函数f(x)在在a，b上必有上必有_和和_，但在开区，但在开区间间(a，b)上的延上的延续续函数函数_有最大有最大值值和最小和最小
2、值值2闭闭区区间间上上延延续续函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值必必是是这这个个区区 间间 内内 的的 _、 _和和 区区 间间 端端 点点_中的一个中的一个3函函数数f(x)x33x1的的区区间间3,0上上的的最最大大值值、最小最小值值分分别为别为 3、17.最大最大值最小最小值不一定不一定极大极大值极小极小值函数函数值知新益能知新益能1生生活活中中经经常常遇遇到到求求利利润润最最大大、用用料料最最省省、效率最高等问题，这些问题通常称为效率最高等问题，这些问题通常称为_，经经过过前前面面的的学学习习，我我们们知知道道，_是是求求函函数数最最大大(小小)值值的的有有力力工工具具，运用运用
3、_可以处理一些生活中的可以处理一些生活中的_2处处理理实实践践运运用用问问题题时时，要要把把问问题题中中所所涉涉及及的的几几个个变变量量转转化化成成_，这这需需经经过过分分析、联想、笼统和转化完成，函数的最值要由析、联想、笼统和转化完成，函数的最值要由优化化问题导数数导数数优化化问题函数关系函数关系_和和_的函数值确定，当定义域的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有是开区间，而且其上有_的极值，那么的极值，那么它就是函数的最值它就是函数的最值3处理优化问题的根本思绪是：处理优化问题的根本思绪是：极极值端点端点独一独一上述上述处理理优化化问题的的过程是一个典型的程是一个典型的_过程程数学建模
4、数学建模课堂互动讲练课堂互动讲练面面积、容、容积的最的最值问题考点一考点一考点一考点一处理理面面积、容容积的的最最值问题，要要正正确确引引入入变量量，将将面面积或或容容积表表示示为变量量的的函函数数，结合合实践践问题的的定定义域域，利利用用导数数求求解解函函数数的的最最值考点突破考点突破 知知矩矩形形的的两两个个顶点点A、D位位于于x轴上上，另另两两个个顶点点B、C位位于于抛抛物物线y4x2在在x轴上上方方的曲的曲线上，求上，求这个矩形的面个矩形的面积最大最大时的的边长【思思绪点点拨】设出出AD的的长，进而而求求出出AB，表示出面表示出面积S，然后利用，然后利用导数求最数求最值【解解】设矩矩形
5、形边长AD2x，那那么么AB4x2，矩形面矩形面积为S2x(4x2)8x2x3(0x2)S86x2.例例例例1 1选取取适适宜宜的的量量为自自变量量，并并确确定定其其取取值范范围正正确确列列出出函函数数关关系系式式，然然后后利利用用导数数求求最最值，其其中中把把实践践问题转化化为数数学学问题，正正确确列列出出函函数数关关系系式式是是解解题的关的关键 (2021年年高高考考湖湖北北卷卷)为了了在在夏夏季季降降温温暖暖冬冬季季供供暖暖时减减少少能能源源损耗耗，房房屋屋的的屋屋顶和和外外墙需需求求建建造造隔隔热层某某幢幢建建筑筑物物要要建建造造可可运运用用20年年的的隔隔热层，每每厘厘米米厚厚的的隔
6、隔热层建建造造本本钱为6万万元元该建建筑筑物物每每年年的的能能源源消消耗耗费用用C(单位位：万万元元)与与隔隔热层厚厚度度x(单位：位：cm)满足关系：足关系：费用费用(用材用材)最省问题最省问题考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思思绪绪点点拨拨】首首先先利利用用C(0)8求求出出k的的值值，从而可表示出从而可表示出f(x)，再利用导数求得最值，再利用导数求得最值用用导数解最数解最值运用运用题，普通，普通应分分为五个步五个步骤：(1)建建立立函函数数关关系系式式yf(x)；(2)求求导函函数数y；(3)令令y0，求求出出相相应的的x0；(4)指指出出xx0处是是最最值点点的的理理由由；(
7、5)对标题所所问作作出出回回答答，务虚虚际问题中中的的最最值问题时，可可以以根根据据实践践意意义确确定定获得最得最值时变量的取量的取值利润最大问题利润最大问题考点三考点三考点三考点三 某某商商品品每每件件本本钱9元元，售售价价30元元，每每星星期期卖出出432件件假假设降降低低价价钱，销售售量量可可以以添添加加，且且每每星星期期多多卖出出的的商商品品件件数数与与商商品品单价价的的降降低低额x(单位位：元元，0x21)的的平平方方成成正正比比知商品知商品单价降低价降低2元元时，每星期多，每星期多卖出出24件件(1)将一个星期的商品将一个星期的商品销售利售利润表示成表示成x的函数；的函数；(2)如
8、如何何定定价价才才干干使使一一个个星星期期的的商商品品销售售利利润最大？最大？例例例例3 3【解解】(1)设设商商品品降降价价x元元，那那么么多多卖卖的的商商品品数数为为kx2，假，假设记设记商品在一个星期的商品在一个星期的获获利利为为f(x)，那么有那么有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由知条件，又由知条件，24k22，于是有，于是有k6.所所以以f(x)6x3126x2432x9072，x0,21(2)根据根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当当x变变化化时时，f(x)，f(x)的的变变化情况如下表：化情况如下表：x0,2)2(
9、2,12)12(12,21f(x)00f(x)极小极小值值极大极大值值故故x12时，f(x)获得极大得极大值由于由于f(0)9072，f(12)11664，所所以以定定价价为301218元元能能使使一一个个星星期期的的商商品品销售利售利润最大最大【名名师点点评】处理理此此类有有关关利利润的的实践践运运用用题，应灵灵敏敏运运用用题设条条件件，建建立立利利润的的函函数数关关系系，常常见的的根根本本等等量量关关系系有有：(1)利利润收收入入本本钱；(2)利利润每每件件产品品的的利利润销售售件件数数解运用题的思绪和方法解运用题的思绪和方法解解运运用用题题首首先先要要在在阅阅读读资资料料、了了解解题题意
10、意的的根根底底上上把把实实践践问问题题笼笼统统成成数数学学问问题题，就就是是从从实实践践问问题题出出发发，笼笼统统概概括括，利利用用数数学学知知识识建建立立相相应应的的数数学学模模型型，再再利利用用数数学学知知识识对对数数学学模模型型进进展展分分析析、研研讨讨，得得到到数数学学结结论论，然然后后再再把把数数学学结结论论前前往往到到实实践践问问题中去，其思绪如下：题中去，其思绪如下：方法感悟方法感悟(1)审审题题：阅阅读读了了解解文文字字表表达达的的题题意意，分分清清条条件和结论，找出问题的主要关系；件和结论，找出问题的主要关系；(2)建建模模：将将文文字字言言语语转转化化成成数数学学言言语语，利利用用数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；(3)解解模模：把把数数学学问问题题化化归归为为常常规规问问题题，选选择择适宜的数学方法求解；适宜的数学方法求解；(4)对对结结果果进进展展验验证证评评价价，定定性性定定量量分分析析，做做出正确的判别，确定其答案出正确的判别，确定其答案
