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1、专题七专题七 曲线的性质和轨迹问题曲线的性质和轨迹问题 仑乒咀琴打趣票吏援奔腿颅益啪沁炸竖铸杖泛干膀贞旬辐范扭窑瞪累焙笆高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【考点搜索】【考点搜索】沼聚甘障贞步控抚悠递免袍厨研白国雷张赖真纵昏终稍咐洼得址足偶壬媚高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【考点搜索】【考点搜索】 1.掌握圆锥曲线的第一定义和第二定掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义反映的几何性质；义反映的几何性质； 2.求曲线的方程的常见方法：求曲线的方程的常见方法： 待定系数法，即先确定方程的形待定系数法，即先确定方程的形式，再确定方程的系
2、数；式，再确定方程的系数； 定义法，即根据已知条件，建立定义法，即根据已知条件，建立坐标系、列出坐标系、列出x和和y的等量关系、化简关系的等量关系、化简关系; 代入法代入法; 参数法参数法.片宇薯枢缕薯狸恃患会炎肖柔窟塑翟个葛薯忧甩锋坍训矗敖惦劈捡符俐纂高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【课前导引】【课前导引】韩刃庆彝矿瓣括轿冶妻深狼慷彭萨纵擦沦趴山兑院湘频配捶晾甘檀戳氦姨高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【课前导引】【课前导引】 1. 已知已知F1、F2是双曲线是双曲线 的两焦点，以线段的两焦点，以线段F1F2为边为边作正三
3、角形作正三角形MF1F2，若边，若边MF1的中点在的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是双曲线上，则双曲线的离心率是( )涌抬儒钟鸥锚原溶世货宴瑰担涌富箔适客跋褥沃瞬要淖俏树晰僧楚兆衍胶高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解析解析 设的中点为设的中点为P，依题意，依题意， 嘎镣彤缺臀倒拨窑木弯拳夸蟹浚疲脂股淄衰阉蚁泛心常歹惨于失走市拓茹高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解析解析 设的中点为设的中点为P，依题意，依题意， 答案答案 D蘑佰衬舅没勋摘陨得赃帐管析狞靠袒游坞咎甄袍臂卧刁隙灸塌唯吓野遗帛高三数学专题七曲线的性质和轨迹问
4、题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题2. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：以下四个关于圆锥曲线的命题中：设设A、B为两个定点，为两个定点，k为非零常数，为非零常数， ，则动点，则动点P的轨迹为的轨迹为 双曲线；双曲线；过定圆过定圆C上一定点上一定点A作圆的动点弦作圆的动点弦AB， O为坐标原点，若为坐标原点，若 则动点则动点P的轨迹为椭圆；的轨迹为椭圆；普顾浆册涟悼抠业陷动挚萨歪作乳盈启背监培多盅猩瞬能看个犯纸剔椽厕高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题方程方程 的两根可分别的两根可分别作作 为椭圆和双曲线的离心率；为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线双曲线 相同的焦点
5、相同的焦点. 其中真命题的序号为其中真命题的序号为_（写（写出所有真命题的序号）出所有真命题的序号） 蝴涡七元聪缀京醇绊曼酷蛰天埂煮僻冉柜时绅图炽怎荫飞示瑟鹤碍乡栗刀高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解析解析 的轨迹可能是双曲线的一的轨迹可能是双曲线的一支，也可能是一条射线，也可能无支，也可能是一条射线，也可能无轨迹；轨迹； 的轨迹是圆；计算知的轨迹是圆；计算知正确。正确。狰帅压深汾躬欠天张幸阜列鞭岩矿令凋牺胳傍巷担野祖俐校驰般谋辈阔良高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【链接高考】【链接高考】 啡咒洛黔矿团雌沈师磁财脱姚氓晤
6、泥匡沂负坚泪食盂泉虐琶哎龟耸胰挂菊高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【链接高考】【链接高考】 xyAPF1F2OB 例例11晶赘糯逝蜕帜陀啥屡内划柿权伍吏留姜杨衫瓶漠茸绸杯休逐扮旱枯侍留醉高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(1)设椭圆的离心率为，证明设椭圆的离心率为，证明 (2)证明：证明： (3)设设 求椭圆的方程求椭圆的方程. xyAPF1F2OB专陛天乾谐疮农虹臂骤召幼掩笼霜亿惰渠信痢拆膘色私况李斩漳竿歇抠龄高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解析解析 xyAPF1F2OB较族暮辙氟拴僻
7、斟袁辱衰锁训侠强忍拷卯戴蝎珠牲棚鞋浓陡纵被笑占沦豺高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题( 另：由另：由ab=c2知：知：xyAPF1F2OB椒撕请取嘉霄楞俐肋闲睹落撼讥盅擅惕杉涤喷掳招迎耀戍屿姓帖宵捌抡表高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(2) 由由(1)有有 xyAPF1F2OB讶皋搏因单炳龙协降浚绅飘侧陌怒货惮释沾痹场疏匿念扼哺丁贰姚扰肉健高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题xyAPF1F2OB萎铱涣番娥折冯衫夺稗玻同者润绒掌兽琢页彭所晨舱笑篮滚酸甄梨寇途叛高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高
8、三数学专题七曲线的性质和轨迹问题xyAPF1F2OB釉忠泄蔓冻赚掌才颜驴溃听谈脂恤陈勒裂燃函泻拖天小漱媳页打邀姓剂岛高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为xyAPF1F2OB篡膛衷显唤漠淮击龙马戴拇抡受勉烟滴咯橙爆阜釉塌擒梭绰涌恫葱涨赢藏高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题故所求椭圆的方程为故所求椭圆的方程为 说明说明 本题采用了待定系数法求轨迹方程本题采用了待定系数法求轨迹方程.xyAPF1F2OB娄办胁眩岳球柄判驻遮窍旗即种蜜恭芳驰贞邢报猎徒蛋灼溜肥做玫泌负偶高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题
9、高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例2 2 在在 ABC中中, 已知已知B(-3,0), C(3,0), 的垂心的垂心H分有向分有向线段线段 所成的比为所成的比为 (1) 分别求出点分别求出点A和点和点H的轨迹方程的轨迹方程;骋绥阴瞥顾茄玻并岔千非益画典怀昏暖麓扰绩叶晴彝运锻徘送斥戍洛务豫高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 设设H点的坐标为点的坐标为(x,y),对应的对应的A的坐标为的坐标为(x1, y1), 则则D的坐标为的坐标为(x1, 0), 由由H分有向线段分有向线段 此即点此即点H的轨迹方程的轨迹方程.俄遵岂苦难耕鞋宇羔祈审肠茶凄兆件秸
10、钎芒蛹瞅园寒右草魔哗炕枉秧间枉高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题返晒棚匠泄烷主霄樱燃哺潭督贾锭琢待芝嫩椎季氦聚柬爹栈刺淫钠撤蔫卞高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 (2)由由(1)可知可知, P, Q分别为椭圆的左右焦分别为椭圆的左右焦点点, 设设H(x, y), 且且数列数列, 则则 幻数真栏蹦昼总矣淄炼点哼丹弄盆陶灰牺挚夷裴哄锚震耪耿检侵逮姻附毯高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题嗜绿泽七搔趟乱钉斥泣拟雇詹狱蔓返铸钵赏者自扛串醋蓄行顽吸二佩字忿高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七
11、曲线的性质和轨迹问题 说明说明 本题采用了代入法求轨迹方程本题采用了代入法求轨迹方程.游猛陋累析左件倦步遁多么俯榆沾逝挎聚瘦翠莱惋物时社舍猎拇盎号搁手高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例33 如图，设抛物线的焦点为如图，设抛物线的焦点为F，动，动点点P在直线上运动，过在直线上运动，过P作抛物线作抛物线C的两的两条切线条切线PA、PB，且与抛物线，且与抛物线C分别相分别相切于切于A、B两点两点. (1)求求APB的重的重心心G的轨迹方程的轨迹方程. (2)证明证明PFA=PFB.ABPFOyxl关胖涉瞪飞耕蛰僚厘俺讫诊汞让夸霓陌潜华鹏鹊芒接郝疡滞瓮案抒酵磋蓖
12、高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 (1)设切点设切点A、B坐标分别为坐标分别为 ABPFOyxl灾灵备淳帆抢明尼庸囊韦婴读抛围橡盯寸承钾无歼舆捂篙丘寡舔似肉鸵弄高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题所以所以APB的重心的重心G的坐标为的坐标为 ABPFOyxl芥段需悄著为偷迪请粳螟绒环测于叶闯蒋暮允泊泳挖低公殆度惹敌纷唆美高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题ABPFOyxl苍坝誉拙银不奔脏醋玛镍侧趋剥擦桶陶钩蓉歉甸捕纠匡茄芦零旬驴蛀筑阂高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线
13、的性质和轨迹问题由于由于P点在抛物线外，点在抛物线外，ABPFOyxl扶仆层惭撞舒茵椒挪吭臆挞酮图邵画挠笔霄萧满捶博慧奏狸茹试酚旺族幽高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题ABPFOyxl砸缚象螺佬出耐州勋祸赶彭有悍额葬叉揭寅蝎宏京孺般签凋曼啡着良傻伦高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题AFP=PFB.ABPFOyxl惹殃凳悟徊嗜瞪腑迷狮踏俯砌盘囊盲茧贸苑飘几腔艰徽方楔婆又哥狗越捐高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题方法方法2：腾蠢闸狗紫问馒戊赛捍糖明憎桩翱耿宇倾生炔仓常墒春灼腮悲奔挡沥癌惯高三数学专
14、题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题所以所以d1=d2，即得，即得AFP =PFB.绘栖溅哆鲸弹妓惶箱敦碳租霞撬淖洱缴王游征葫曲棒粥渣菇暂筑雾薛免蛾高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题所以所以P点到直线点到直线AF的距离为：的距离为：辕絮膛蔷细艰蹋条减旁津测骆掸沈林响瘪波盅亏倪汲诲躇妥顿隶倡傈剐束高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题戌嘱醉逊眨度酒炕虑奏瘩啦君嘻漱后鹤艺姑投葱涩立蒜彤酿批宣介拧瞅蛆高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题同理可得到同理可得到P点到直线点到直线BF的距离
15、的距离 因此由因此由d1=d2，可得到，可得到AFP=PFB.位峨彭博淑芹讣吐花寡蒙窘昔杆墟蹈遭景阴钓橙烽静违背挞骚驴择稗琴击高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题同理可得到同理可得到P点到直线点到直线BF的距离的距离 因此由因此由d1=d2，可得到，可得到AFP=PFB. 说明说明 本题采用了代入法求轨迹方程本题采用了代入法求轨迹方程.攘诵兆钠湛困鹤重当累爆锐工哈酉嘉倒丁酶此司辰善擦陨娜忿酉惋呼叫氖高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例44 如右图如右图, 已知已知 A: (x+2)2+y2 = B: (x 2)2+y2 =
16、, 动圆动圆P与与 A、 B都都相外切相外切. yxABP (1)动圆圆心动圆圆心P的的轨迹方程；轨迹方程； (2)若直线若直线y=kx+1与与(1)中的曲线有两个中的曲线有两个不同的交点不同的交点P1、P2，求求k的取值范围的取值范围.傍轧龙臭颤斟本革瞩乘瞩嘉巨恨椎床陷讳篓扎杰镜摊氯缮丈捆芦缮乳耸灶高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 (1)依题意，依题意，PA PB= 故故P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹是双曲线的右支，a=1，c=2，其方程为：其方程为： yxABP益张跋爵篆戳农蔚佛霸坚湘凡长庐呼逃君抚喇播鹿宅怯势秋谅陌植革揽溜高三数学专题七曲线的
17、性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(2)联立方程组联立方程组在在1, + )有两不同的解，有两不同的解，佣叁完撰馏霉寡膝窃睛粕侣俺挨易玩融裤呢恤浪涝夜帐堪跪置菏喂钟嘻厚高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题电哨旦啤臀色宾苗褐赦津戏靳辗群词酚垃瓤冀榷低摊莉蔚怀贾幕制翰稻刻高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例55 A、B是抛物线是抛物线 y2 = 2px(p0)上的上的两点，且两点，且OAOB， 1. 求求A、B两点的横坐标之积和纵坐两点的横坐标之积和纵坐标之积；标之积； 2. 求证：直线求证：直线AB过定点；过定点
18、； 3. 求弦求弦AB中点中点P的轨迹方程；的轨迹方程； 4. 求求AOB面积的最小值；面积的最小值； 5. 求求O在在AB上的射影上的射影M轨迹方程轨迹方程.敬韵拿跌毫倡途某浓缕左帝爆兜箔督堰骋棍酒沉拯们呸缨失妖滤布履个蝇高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 (1)设设A(x1, y1)，B(x2, y2)，中点，中点P(x0, y0)， OAOB kOAkOB=-1， x1x2+y1y2=0 y12 = 2px1，y22 = 2px2 y10, y20, y1y2= 4p2 x1x2=4p2.逢酣羹仲抬驾桩帝窍烬漏埋忿柳慢凡马香邓馏处娟孙瞒娥箱契湿
19、狡诱疲靛高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(2) y12=2px1，y22=2px2 (y1 y2)(y1+y2) = 2p(x1 x2)蝇栋旧铆蔡忧瓦仿芬污柑茸夺炬企建咱诱式棋巨湿案具赣浚阂娜秘班插撇高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题奠莫乌唆证赫幸砌笺模媒信赐波霍塑惩值秃于蚁驳稽赛豹玖赣祟撰凹炮权高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 AB过定点过定点(2p, 0)，设，设M(2p, 0).聚吕屏鼎婿贰黑喘药膊爬烙檄观贺卜欲肄没类占慕距泼膀了迫牛根派丛隙高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学
20、专题七曲线的性质和轨迹问题(3)设设OA y = kx，代入，代入y2=2px 得得: x=0， 同理，同理， 以代以代k得得B(2pk2, -2pk) .银醇嗡勺四狗鞋东企绕顿颂李抡忘婆慕辽苹日柜伪方辅紊曳掌哺罐淫拽唁高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题即即 y02 = px0-2p2， 中点中点M轨迹方程轨迹方程 y2 = px-2p2旭托随苹害毒蜒猾悄暇忱芦共扶肋漂哎究其溃迂煮圭厘剧桔灰韧扣合戚屹高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(4)当且仅当当且仅当|y1|=|y2|=2p时，等号成立时，等号成立. 谩浑蝶鹏珠列矩椅嗡呸
21、践酉栗争瘤露堂糠论瞧柑市倡挫侮酞炒徽挫痉辟力高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(5)法一：设法一：设H(x3, y3), 则则 汲稀杠悲爷硫幻谰檄愤访笛愁崔孤沮柏隔吉痊椭国稳鸿捆刘篱淫埠阅拍孕高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题由由(1)知，知，y1y2=-4p2， 整理得：整理得：x32+y32 -2px3=0， 点点H轨迹方程为轨迹方程为x2+y2-4x=0(去掉去掉(0, 0).橡厌堆邹脓咱床芜怕翰酝犯凸啸返敲舒恩谱囚茶纠曳畜墓驯典蔷少瞩所木高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 H在以在以O
22、M为直径的圆上为直径的圆上 点点H轨迹方程为轨迹方程为(x-p)2+y2=p2, 去掉去掉(0, 0). 评注：此类问题要充分利用评注：此类问题要充分利用(1)的结论的结论. 法二：法二： OHM=90 , 又由又由(2)知知OM为定线段为定线段迷峙帮雏温疮瘩课六啮咳郭雕狐肉腑功医簧意夫篱人鸽肝络蕾驭饥拱偏溅高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题专题七专题七 曲线的性质和轨迹问题曲线的性质和轨迹问题 第二课时第二课时洱豫专发筹鸵姿结赏萎固梯惦坠丰掸穆熔虐犀皇守遗诧收浓酱锈汉猿橱雅高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【考点搜索】【考点
23、搜索】锑拜忆低溯异犀乡童熔顶叹碰竞贺甭群硬咳助捆棱舰援卯馒即罐肘锄倔珐高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【考点搜索】【考点搜索】 1. 在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用；侧重于形，重视图形几何性质的运用； 2. 注意向量与解析几何的密切联系注意向量与解析几何的密切联系.由于向由于向量具有几何形式和代数形式的量具有几何形式和代数形式的“双
24、重身份双重身份”，使，使向量与解析几何之间有着密切联系，大量的轨向量与解析几何之间有着密切联系，大量的轨迹问题都是以向量作为背景编拟的迹问题都是以向量作为背景编拟的 ； 3.注意利用曲线系解题注意利用曲线系解题.刃芬关窘忿釜桑忠按犀穿鼻倍贯剑怯揖拆涯怎伟瓦篆傍椭瞻敞忠麻芒踞庄高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【课前导引】【课前导引】赤箍脂溯剪钧矫栗妇骤橙岭皆喀郁农坟强葬字壹掖獭藩矩啸偷厕甘啄洼稳高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 1. 已知反比例函数已知反比例函数 的图像的图像是等轴双曲线，则其焦点坐标是是等轴双曲线，则其焦点
25、坐标是 ( )【课前导引】【课前导引】A.B.C.D.焦舞烯紫铰与聘怖净思承钧镍刺讨叶派姨谷己腔堂胶滁枯彼痔斤皂桂仔需高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 双曲线的实轴为直线双曲线的实轴为直线 x-y = 0, 故故两个顶点坐标为两个顶点坐标为 , 且且 棉含抠代秩屉淆筛熏厂徘花常迫吠沪满余包情浓糜卧摈俘榜络俯勘甭册蜗高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 双曲线的实轴为直线双曲线的实轴为直线 x-y = 0, 故故两个顶点坐标为两个顶点坐标为 , 且且 答案答案 A 递金代柜啪盘枣荚踪钩律茹碗火辗甜箭垃赋卸委疆
26、圭盾蚁厩磷贬臂纯誓栈高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 2. 已知圆已知圆x2+y2=1，点，点A(1，0)，ABC内接于此圆，内接于此圆，BAC=60o，当，当BC在圆上运在圆上运动时，动时，BC中点的轨迹方程是中点的轨迹方程是( )A. x2+y2 = B. x2+y2 = C. x2+y2 = D. x2+y2 = 青而酱诫癣两赐谬绒兹咏厘珍池澄颇工圃嵌驾吨巧垫侵淡恕课阑荷鬃存搪高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解析解析 记记O为原点，依题意，为原点，依题意，且且OB=OC=1, 故原点到直线故原点到直线BC的距离为的
27、距离为由图像可知，由图像可知，BC中点的横坐标小于中点的横坐标小于故选故选D. 力厂赠颗玖痪忘谴笛满现租珊喊贯派叶专恃沙途嗓釜平验觅荤求怖凛实掂高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【链接高考】【链接高考】叙列淄袍夜竿扎庞厅酵给东色翱病叛饵嘎圣搅柜廷弄脂絮这舆卖死因玫乞高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题【链接高考】【链接高考】 例例11 若直线若直线mx+y+2=0与线段与线段AB有交有交点，其中点，其中A(-2, 3)，B(3, 2)，求实数，求实数m的的取值范围取值范围.外贱捅余升沽樊窃鄂陌筹刃每士诽摇简伙玄寇案馋拉苏尉俗四硝
28、踌缕恼帽高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 直线直线mx+y+2=0过一定点过一定点C(0, -2), 直线直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点实际上表示的是过定点(0, -2)的直线的直线系，因为直线与线段系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落有交点，则直线只能落在在ABC的内部，设的内部，设BC、CA这两条直线的斜这两条直线的斜率分别为率分别为k1、k2，则由斜率的定义可知，直线，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率的斜率k应应满足满足kk1或或kk2， A(-2, 3) B(3, 2) C(0, -2)ABxyO捶崩溢桶孽殿香
29、趁色启位鉴撑巍毗刺象媳趁恕朴踌果疵泰纹渍鲤斋和揍尚高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 说明说明 此例是典型的运用数形结合的思想此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题，这里要清楚直线来解题的问题，这里要清楚直线mx+y+2=0的斜率的斜率 m应为倾角的正切，而当倾角在应为倾角的正切，而当倾角在(0 , 90 )或或(90 , 180 )内，角的正切函数内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在都是单调递增的，因此当直线在ACB内内部变化时，部变化时，k应大于或等于应大于或等于kBC，或者，或者k小于小于或等于或等于kAC，当，当A、B两点的坐标变化时，也两
30、点的坐标变化时，也要能求出要能求出m的范围的范围.厢宾怎汉勒级感双耗皇瑰虏满过炊梆灾痹缘马邢浊徊缮喇岗敛互格聋始恫高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例22 根据下列条件，求双曲线方程根据下列条件，求双曲线方程.仆杰茂乏晕孺亭院柬汽捌冷稽姬挝队诫屿摇止织塌朴汲毡署滩动操较勋皇高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解答解答 方法一：方法一：(1)僵窥丢澜揖绑趟剁尸地丫携慑透仕琉腋韧德憋温着芳纶磷雁走娶环饺景惹高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题解之得：解之得：影八厌染臣淹狡掷含些蠕野哨扶壁沦椭泞弧
31、翔盅肉耶梭湖斗疽习捡械勉煌高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题则则， 解之得：解之得： 卸烷寅埠渐传疮恍钥嗓路勾厦倘分汉汞虞丽翱阵越类帛平槐哺白紫孜管宠高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题方法二：方法二：(1)设双曲线方程为设双曲线方程为 像愈惠尝冀池靳溪荚阴华伏导鼠韵尘协耪汐喻富诣度工汪糕尾绵术旋值愁高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题(3)设双曲线方程为设双曲线方程为 ， 解之得：解之得：k=4 双曲线方程为双曲线方程为 龟铣栏汲戍塔股绣避钉慌袍署吁减政罚琶丧任恰邦梦炼厂绽拨硼拱胖角娱高三数学专
32、题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题走械铀逮班禄俱蛋类卸众窄免刺摩蛋锤央舜桔著寄雀糜迸掂寝心吾统捷名高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 比较上述两种解法可知，引入适当比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想确地理解解析几何的基本思想.呕东依么匠氦徽姆肛垃运仆了剥铆焕谅芽趁抒御狡筷炒断租改博提嗜枷偷高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例33 已知直线已知直
33、线l与椭圆与椭圆有且仅有一个交点有且仅有一个交点Q，且与，且与x轴、轴、y轴分别交轴分别交于于R、S，求以线段，求以线段SR为对角线的矩形为对角线的矩形ORPS的一个顶点的一个顶点P的轨迹方程的轨迹方程.曾区坛叼珍耕幢尺卷妖嫡处兼惹朔壳脯锰钒名江行订钟取蚕舒擦性升清夺高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例33 已知直线已知直线l与椭圆与椭圆有且仅有一个交点有且仅有一个交点Q，且与，且与x轴、轴、y轴分别交轴分别交于于R、S，求以线段，求以线段SR为对角线的矩形为对角线的矩形ORPS的一个顶点的一个顶点P的轨迹方程的轨迹方程. 解答解答 由已知，直线由已知，直
34、线l 不过椭圆的四个顶不过椭圆的四个顶点，所以设直线点，所以设直线l的方程为的方程为代入椭圆方程代入椭圆方程 得得巾汀粟贸津散挖哟唯嗅肤瓮帛受畔口肢仿近引鸟峨偿谴是赶胀氖埠找逐暑高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题化简后，得关于的一元二次方程化简后，得关于的一元二次方程于是其判别式于是其判别式 由已知，得由已知，得=0即即 在直线方程在直线方程y=kx+m中，分别令中，分别令y=0，x=0，求得求得 茫避劣译割犊帖俊扑赚货诵孺户袄班噶绩胞潍湃邯急泰御盅乙谱接扳轨昔高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题令顶点令顶点P的坐标为的坐标为(
35、x，y)，由已知，得，由已知，得 代入代入式并整理，得式并整理，得 即为所求顶点即为所求顶点P的轨迹方程的轨迹方程. 衔的山柏蓑邱茸肥按定拘朽襄吞乍益誓碱擦霖张瑶这昼阶摔舍偶仕趋朴哨高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 说明说明 方程方程 形似椭圆的形似椭圆的标准方程，但图像当然不是椭圆，你标准方程，但图像当然不是椭圆，你能知道它有什么几何性质？能知道它有什么几何性质？嘴阜幻苦巫迭祟桐牺绰匡贷尧顿我逼偷砖娩曼贰互耪锐臀抵阑赴头抗鸽远高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 例例44喷杆衍圈漠赌痞良澜液刻资邦竟降吻偿秒蒋暴萤埠达柔些痒暂
36、穴舞漫涣徒高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 解解 跨谎栖指宏拷冷景高练攫锰非弊蹋性剧用譬当地僧涸圣兰乌酉沼侯籍桥聘高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题（1） （2） 诛者旋拳藕撮嘎皋妄肚捍黍新存锡晴逼啡取谷塑槽刊仅揉口府足阀烟芋菊高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题寺挽蛾卞午挖担眠背椽躯捧郎乖堕彭貉栅酪惋蛇姨滥券前拎魏皱叙梨畔掐高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题 说明说明 向量数量积的坐标表示，构建起向向量数量积的坐标表示，构建起向量与解析几何的密切关系，使向量与解析量与解析几何的密切关系，使向量与解析几何融为一体几何融为一体. 求此类问题的关键是：利求此类问题的关键是：利用向量数量积的坐标表示，沟通向量与解用向量数量积的坐标表示，沟通向量与解析几何的联系析几何的联系. 体现了向量的工具性体现了向量的工具性.各杰呈盒禄瞒川茫穴帧今猖糯钢逮画瘩合秉伯曾竿啸孺灸酝耪柿衣丑膏客高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题高三数学专题七曲线的性质和轨迹问题
