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1、 第五章第五章 数学应用举例数学应用举例5.15.1、数学模型应用数学模型应用1生活中的数学引例引例1.1.一个矩形的灶台面是由一个矩形的灶台面是由7 7块大小和形块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCDABCD的周长为的周长为68cm68cm，求它的面积，求它的面积. .点拨：找出题目中隐含的等量关系.2生活中的数学【点拨点拨】首先，设每块瓷砖的长为首先，设每块瓷砖的长为xcmxcm, ,宽为宽为ycmycm. .根据矩形长相等和矩形周长列方程组，根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出求出x x、y;y;其次，矩形面其次，矩形面积积s=7xy.s
2、=7xy.3生活中的数学例例1. 1. 小明周末去郊游，他于上午小明周末去郊游，他于上午8 8：0000从家出从家出发，先以发，先以4 4千米千米/ /时的速度走过一段平路，又以时的速度走过一段平路，又以2 2千米千米/ /时的速度登山，到达山顶为时的速度登山，到达山顶为9 9：30.30.休息休息半小时后，他从山顶以半小时后，他从山顶以6 6千米千米/ /米的速度下山，米的速度下山，又以又以4.54.5千米千米/ /时的速度走完平路，这时的时间时的速度走完平路，这时的时间为为1010：55.55.求小明到山顶的路程求小明到山顶的路程. .小明小明提示：本题是复杂提示：本题是复杂的行程问题的行
3、程问题.首先首先弄清题意，找出题弄清题意，找出题中每段走的时间和中每段走的时间和题中隐藏的等量关题中隐藏的等量关系。系。4如若设平路长为如若设平路长为x千米，千米，则去时平路和回来时平则去时平路和回来时平路用时分别为多少？路用时分别为多少？.根据山路长不变列方程根据山路长不变列方程.【点拨点拨】：若设平路长若设平路长为为x千米，山千米，山路长为路长为y千米。千米。怎样列方程怎样列方程组？组？特点：直接设元特点：直接设元5还有其它作法吗？如若设小明上山用如若设小明上山用时时x小时，则山坡小时，则山坡的路程为的路程为2x千米，千米，则下坡用的世间为则下坡用的世间为2x/6小时小时.根据平根据平路长
4、不变列方程路长不变列方程.特点：间接设元特点：间接设元6思考w你是怎样把实际问题转化为数学问题的？你是怎样把实际问题转化为数学问题的？w什么是什么是数学模型数学模型和和数学建模数学建模？数学模型数学模型：是指用数：是指用数学语言（符号或图形）学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某题抽象、转化成的某种数学问题种数学问题.简化：表现现实的数简化：表现现实的数学问题学问题数学建模：数学建模：通过建立数学通过建立数学模型来解决实模型来解决实际问题的过程际问题的过程.简化为：建模简化为：建模解题解题运用数字、字母、运算符号等运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法
5、，对实际数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画问题中的数量关系进行刻画.即即数学化数学化7思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？类型类型1 1 建立方程（组）模型：建立方程（组）模型：特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的相相等等关关系系或或隐隐含含的的相相等等关关系系或或差差倍倍关关系系时时选选用用.8例例2 某某单单位位计计划划购购买买一一批批办办公公桌桌椅椅，总总数数为为120件件.其其中中椅椅子子的的数数量量至至少少是是桌桌子子数数量量的的2倍倍，预预算算开开支支为为7200元元.已已知知椅椅子子每每把把40元元，桌桌子子每每张张100元元.在在不不超超过过预预算算开开
6、支支的情况下的情况下，最多，最多可以买多少张桌子？可以买多少张桌子？提示：找出题目中的关键词，建立数学模型.9解解法法点点拨拨：设设可可以以买买x张张桌桌子子，则则买买椅椅子子的数量为（的数量为（120-x）把）把.根根据据题题设设条条件件：“椅椅子子的的数数量量至至少少是是桌桌子子数数量量的的2 2倍倍”和和“不不超超过过预预算算开开支支”列列不不等等式式组组.你列对了吗？10类型类型2 2 建立不等式（组）模型：建立不等式（组）模型：特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的不不等等关关系系，如如大大于于、低低于于、不不超超过过、至至少少、存存在在等等或或者者在在数数量量上上的的一一些些限
7、限制制条条件时选用件时选用.11例例3 某某商商场场用用36万万元元购购进进A、B两两种种商商品品，全全部部售后共获利售后共获利6万元，其进价与售价如表：万元，其进价与售价如表：1）该商场购进）该商场购进A、B两种商品各多少件？两种商品各多少件？A A种商品种商品B B种商品种商品每件进价每件进价/ /元元1200120010001000每件售价每件售价/ /元元1380138012001200属于哪属于哪一类数一类数学模型学模型12解法点拨：设商场购进解法点拨：设商场购进A种商品种商品x件，购进件，购进B种商品种商品y件件.根据根据进价和利润进价和利润列方程组求解列方程组求解.结果：结果：A
8、为为200件，件，B为为120件件.13例例32）该该商商场场第第二二次次以以原原进进价价购购进进A、B两两种种商商品品.购购进进B种种的的件件数数不不变变，而而购购进进A种种的的件件数数是是第第一一次次的的2倍倍.A种种售售价价不不变变，而而B种种按按原原售售价价打打折折销销售售.如如果果两两种种商商品品全全部部销销售售后后，使使第第二二次次经经营营活活动动获获利利不不少少于于81600元元，那那么么B种种商商品打折后的最低售价为每件多少元？品打折后的最低售价为每件多少元？A A种商品种商品B B种商品种商品每件进价每件进价/ /元元1200120010001000每件售价每件售价/ /元元
9、1380138012001200属于哪属于哪一类数一类数学模型学模型14解法点拨：弄清题中，解法点拨：弄清题中，A种商品的购进价，售价和件数种商品的购进价，售价和件数.B种商品的购进价、售价和件数种商品的购进价、售价和件数.设设B种商品的售价为种商品的售价为m元，根据元，根据“第二次经营活动获利第二次经营活动获利不少于不少于81600元元”列不等式列不等式.点拨：列不等式点拨：列不等式（1380-12001380-1200）400+120（m-1000）9600,解不等式得解不等式得 m1080.所以，所以，B种商品打折后每件的最低售价为种商品打折后每件的最低售价为1080元元.15本题有什么特点本题有什么特点? ?方程和不方程和不等式模型等式模型的组合题的组合题16应用数学模型解实际问题的步骤：明确实际问题，并熟悉问题明确实际问题，并熟悉问题背景背景；构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）构建数学模型：如根据等量关系构建方程（组）模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型模型、根据不等量关系构建不等式（组）模型. .求解数学问题，获得数学模型的解答求解数学问题，获得数学模型的解答. .回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果. .小结 拓展1718
