《184一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《184一元二次方程根与系数的关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.4一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系岳坊中学岳坊中学韩亚韩亚 1.1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法复习提问复习提问 2.2.求根公式求根公式1.1.填表填表 方程 x1, x2 x1+ x2 x1. x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？有什么规律？ 当二次项系数为当二次项系数为1 1时时x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的两根为的两根为x x1, x2则有则有2,132 2-1,3-1,32-31,454 方程1-22、填表、填表
2、观察表格，你有什么发现？观察表格，你有什么发现？猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是常数且是常数且a=0 a=0 ）的两根为）的两根为x x1 1、x x2 2，则，则 x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系。的关系。 任意的一元二次方程任意的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a0 0 ）的）的x x1 1+x+x2 2， x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系的关系是：是： x x1 1+x+x2 2=-=- x x1 1.x.x2
3、 2= = abac一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系是法国数学家的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们所以我们又称之为韦达定理又称之为韦达定理.例例1已知方程已知方程2x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的值。答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 k k的值是的值是7 7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了,则则（1 1）x x2 2- -3 3x+1=0x+1=0（2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+ +3 3x=0x=0（4 4）3x3x2
4、 2=1=11 1. .下列方程两根的和与两根下列方程两根的和与两根的积各是多少的积各是多少? ?（不解方程）（不解方程）2、设设x x1 1.x.x2 2是是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x x1 1x x2 2x x1 1x x2 2小结一元二次方程根与系数的关系？作业1、课外作业P39面练习第1、2、3, 4题2、课堂作业P40习题第2、3、4题教学反思一、 重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识上构建新知，激发学习兴趣，活跃学生的学习活动。 在教学设计中，先复习一元二次方程的一般形式及求根公式，利用问题情境解方程，一方面巩固前面所说的用公式法求一元二次方程，另一方面通过求出方程的两根，引导学生探讨一元二次方程的两根和与两根之积和系数的关系。让学生自己动手，得出结论。这样做，充分发挥了学生的主动性。存在的不足。二， 1、学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练，思路不清。 2、两根和、两根积有小部分同学有些混淆。 3、在教学中只重视知识的结论，教学的结果，而忽视了知识的来龙去脉，忽略了学生是怎样学的，有意无意地压缩了或省略了学生对新知识学习的思维过程。
