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1、集合间的基本关系集合间的基本关系 l复习回顾复习回顾l 问题问题1：元素与集合之间的关系：元素与集合之间的关系是什么是什么?l 问题问题2：集合有哪些表示方法：集合有哪些表示方法?集合的分类集合的分类问题问题1. 下列集合中的元素个数有什么特点？下列集合中的元素个数有什么特点？ A=1,2,3, B=x| x1,C =x| x2+1=0,通过观察就会发现，这五组集合中，集合通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都都是集合是集合B的一部分，从而有：的一部分，从而有：l l观察下面几组集合，集合观察下面几组集合，集合A与集合与集合B具有什么关具有什么关系？系？ l l(1) A=1，2，3，B=1
2、，2，3，4，5.l l(2) A=x|x3,B=x|3x-60. l l(3) A=正方形正方形，B=四边形四边形.l l(4) A= ，B=0.（5）A=民勤职专民勤职专14级（级（18）班的女生）班的女生， B=民勤职专民勤职专14级（级（18）班的学生班的学生。 1.子集子集 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B， 如果集合如果集合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,我们就说这两个集合我们就说这两个集合有包含关系有包含关系,称集合称集合A为集合为集合B的的子子集集. 读作读作A包含于包含于B(或或B包含包含A)记作记作 A B（或（或B A）B
3、A BAB 集合集合A不包含于不包含于集合集合B，或集合或集合B不不包含包含集合集合A时，记作时，记作 AB(或 B A) 注注 意意A(3) 规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集即对任何集合即对任何集合A,都有：都有：(2) 集合A B与与B A是同义的是同义的,而而A B与与B A的互逆的的互逆的BA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)l l习题习题判断下列集合的关系.l l (1) N_Z; (2) N_Q; (3)R_Z; (4) R_Q;l l (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0;l l (6) A=1,3， B=x|x
4、2-3x+2=0;l l (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;l l（8）A=x|x是两条边相等的三角形 l l B=x|x是等腰三角形。 问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同， 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B, 如果集合如果集合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何中的任何一个元素都是集合一个元素都是集合A的元素的元素,则称集则称集合合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B2.集合相等集合相等若若A B且且B A, 则则A=B;反之反之,亦然亦然.3.证明集合
5、相等的方法证明集合相等的方法：(1)证明集合证明集合A，B中的元素完全相同；中的元素完全相同；（具体数据（具体数据）(2)分别证明A B和B A即可。（抽象情况） 对于集合对于集合A，B，若，若A B而且而且 B A，则，则A=B。l l问题问题4：（：（1）集合）集合A是否是其本身的子集？是否是其本身的子集？l l（由定义可知，是）l l（2）除去）除去 与与A本身外，集合本身外，集合A的其它的其它 l l 子集与集合子集与集合A的关系如何？的关系如何？(包含于A，但不等于A）4.真子集：真子集： 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,并且并且AB,则称集合则称集合A是是集合集合
6、B的的真子集真子集记作记作图示为图示为AB子集的性质子集的性质（1）对任何集合）对任何集合A，都有都有A A （2）对于集合）对于集合A,B,C,若若A B,且且B C, 则有则有 A C （3）空集是任何）空集是任何非空非空集合的集合的真子集真子集例题分析：例题分析： 例例1写出写出0,1,2的所有子集，的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集并指出其中哪些是它的真子集. 结论： 一般地，一个集合元素若为一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为个，则其子集数为2n个，其真子集数为个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子个，特别地，空集的子集个数为集个数为1，真子集个数为，真子集个数为0。 例例3设设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且且A=B， 求实数求实数x,y的值的值。例例4.若若A=x 3x4, B=x 2m1xm+1, 当当B A时时,求实数求实数m的取值范围的取值范围课堂练习课堂练习 2以下六个关系式：以下六个关系式： 0 0 0 =,其中正确的序其中正确的序号是：号是： 1判断下列式子是否正确判断下列式子是否正确: 课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质； 3集合与集合集合与集合,元素与集合的元素与集合的关系关系2. 集合的相等集合的相等;
