地质统计学原理及其在矿床建模与储量估算中的应用实用教案

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1、矿床矿床(kungchung)品位建模及其品位建模及其应用需求应用需求矿体矿体矿体矿体(kun t)(kun t)表面模型（矿化边界）表面模型（矿化边界）表面模型（矿化边界）表面模型（矿化边界）矿床品位矿床品位矿床品位矿床品位(pnwi)(pnwi)模型模型模型模型勘探线剖面品位分析勘探线剖面品位分析品位吨位曲线分析品位吨位曲线分析第1页/共98页第一页，共99页。矿床品位建模及储量矿床品位建模及储量(chlin)估算估算流程流程组合组合(zh)样品样品分析分析(fnx)样品样品确定矿床块确定矿床块体模型参数体模型参数选择选择插值类型插值类型设置插值参数等设置插值参数等确定搜索邻域确定搜索邻域

2、精度验证精度验证满意满意估值估值矿床品位模型矿床品位模型否是第2页/共98页第二页，共99页。回顾回顾(hug)：地理学第一定律及应：地理学第一定律及应用用地理学第一定律地理学第一定律(dngl)(dngl)： 距离越近，两点的地理现象相似性越大距离越近，两点的地理现象相似性越大逐点移面内插：以待插点为中心，确定一个邻域范围，用该邻域内的采样点计算(j sun)内插点的高程值。反距离加权平均法反距离加权平均法第3页/共98页第三页，共99页。内容内容(nirng)介绍介绍地质地质(dzh)统计学简介统计学简介区域化变量区域化变量变差函数建模变差函数建模克里格插值算法克里格插值算法矿体储量估算应

3、用矿体储量估算应用第4页/共98页第四页，共99页。历史背景与产生历史背景与产生(chnshng)为解决矿床从普查为解决矿床从普查(p ch)(p ch)勘探、矿山设计到矿山开发整个过程中各勘探、矿山设计到矿山开发整个过程中各种储量计算和误差估计问题发展起来的。种储量计算和误差估计问题发展起来的。地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由地质统计学是数学地质的重要分支，它首先由 DG DG克立格克立格（KrigeKrige）工程师在南非的金属矿产储量计算中使用，后由法国马特隆）工程师在南非的金属矿产储量计算中使用，后由法国马特隆（GMathreonGMathreon）教授领导的小组对此作了深入的

4、研究并系统地总结出）教授领导的小组对此作了深入的研究并系统地总结出地质统计学的理论和方法。地质统计学的理论和方法。第5页/共98页第五页，共99页。地质地质地质地质(dzh)(dzh)统计学定义统计学定义统计学定义统计学定义地质统计学地质统计学(Geostatistics)(Geostatistics)是以区域化变量理是以区域化变量理论论(lln)(lln)作为理论作为理论(lln)(lln)基础，以变差函数作基础，以变差函数作为主要工具，对既具有随机性又具有结构性的变为主要工具，对既具有随机性又具有结构性的变量（如品位值）进行研究的科学。其核心即量（如品位值）进行研究的科学。其核心即“克克里

5、格法里格法”，它是一种无偏的最小误差的储量计算，它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。方法。区域化变量区域化变量变差函数变差函数克里格估值克里格估值第6页/共98页第六页，共99页。与传统与传统与传统与传统(chuntng)(chuntng)储量估算方法相比储量估算方法相比储量估算方法相比储量估算方法相比从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位，从传统方法把部分钻孔品位当作一个块段的品位，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而且没从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低，而且没有考虑有考虑(kol)(kol)矿石品位的空间变异性，在计算块矿石品位的空间变异性，在计算块段平均品位时，每个样品的贡

6、献仅仅是若干个几何段平均品位时，每个样品的贡献仅仅是若干个几何因素。因素。地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其加地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。其加权因子是以矿床的各个方向变差函数的参数为基础权因子是以矿床的各个方向变差函数的参数为基础计算出来的计算出来的, , 这种加权方法充分考虑这种加权方法充分考虑(kol)(kol)了矿了矿体形态的空间变化及其品位空间变化特征体形态的空间变化及其品位空间变化特征, , 并且采并且采用了无偏的、误差最小的数理统计方法计算样品的用了无偏的、误差最小的数理统计方法计算样品的加权因子和块段的品位。加权因子和块段的品位。第7页/共98页第七页，共99

7、页。地质地质(dzh)统计学的发展统计学的发展完善的理论基础完善的理论基础 基本概念基本概念区域化变量区域化变量 基本工具基本工具变差函数变差函数 基本假设基本假设本征假设本征假设 基本方法基本方法克里格法克里格法方法与技巧不断涌出方法与技巧不断涌出 析取克里格、多元高斯克里格和各种条件模拟技术的应用和析取克里格、多元高斯克里格和各种条件模拟技术的应用和发展发展地质统计学的软件包及应用软件不断推出地质统计学的软件包及应用软件不断推出 美国斯坦福大学的美国斯坦福大学的GSLIBGSLIB软件包软件包 挪威挪威ODENODEN公司公司(n s)(n s)的的STORMSTORM随机建模软件随机建模

8、软件 加拿大的加拿大的GeostatGeostat地质统计学软件地质统计学软件 澳大利亚的澳大利亚的Surpac VisionMicromineSurpac VisionMicromine矿山工程软件矿山工程软件第8页/共98页第八页，共99页。内容内容(nirng)介绍介绍地质统计学简介区域化变量变差函数建模克里格品位估值矿体储量估算(sun)应用第9页/共98页第九页，共99页。区域化变量区域化变量(binling)G.G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值的实函数值的实函数(hnsh)(hnsh)，它在空间的每一个点取一个，它在空间的每

9、一个点取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数(hnsh)(hnsh)值是变化的值是变化的. .特征：随机性和结构性特征：随机性和结构性 随机性随机性 结结构性构性第10页/共98页第十页，共99页。区域化变量区域化变量(binling)从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质(xngzh)：（1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是按几何支撑定义的。（2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这种连续性是通过相邻样品之间的变差函数来描述的。（3）异向性：当区域化变量在各个方

10、向上具有相同的性质(xngzh)时称各向同性，否则称各向异性。（4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超出这一范围后相关性减弱以至消失。（5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性是叠加在一般规律之上。 第11页/共98页第十一页，共99页。内容内容(nirng)介绍介绍地质统计学简介( jinji)区域化变量变差函数建模克里格插值算法矿体储量估算应用第12页/共98页第十二页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)建模建模 为表征一个矿床金属品位等特征量的变化，经典统计学通常采用均值、方差等一类(y li)参数，这些统计量只能概括该矿床中金属品位等特征量的全貌，却无法反映局部范围和

11、特定方向上地质特征的变化。地质统计学引入变差函数这一工具，它能够反映区域化变量的空间变化特征相关性和随机性，特别是透过随机性反映区域化变量的结构性，故变差函数又称结构函数。第13页/共98页第十三页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)定义定义我们可以把一个矿床看成是空间中的一个域，如图中 为沿 方向(fngxing)被矢量 分割的两个点，其观测值分别为 及 ，该两者的差值 就是一个有明确物理意义的结构信息，因而可以看成是一个变量。区域化变量 在空间相距 的任意两点 和 处的值 与 差的方差之半定义为区域化变量 的变差函数，记为第14页/共98页第十四页，共99页。变差函数变差函数(hnsh

12、)定义定义定义：在任一方向，相距的两个区域化变量和的增量的方差的一半。 公式：变差函数值与区域化变量位置无关(wgun)二阶平稳假设和本征假设第15页/共98页第十五页，共99页。二阶平稳二阶平稳(pngwn)假设假设当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满足二阶平稳：（）在整个研究区内，区域化变量 的期望(qwng)存在且等于常数： （常数）（）在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数存在且平稳：当时，上式变成：即它有有限先验方差。第16页/共98页第十六页，共99页。本征假设本征假设(jish)当区域化变量的增量满足下列两个条件时，称该区域化变量满足本征假设：（）在整个研究区内，

13、区域化变量 的增量的期望为： （）对于所有区域化变量的增量的方差(fn ch)函数存在且平稳：即要求的变差函数存在且平稳第17页/共98页第十七页，共99页。实验实验(shyn)变差函数计算变差函数计算其中: = 两个样本点间的距离 = 样本点属性(shxng)值(位置 ) = 样本点属性(shxng)值(位置 ) = 样本点数变差函数(hnsh)计算公式：第18页/共98页第十八页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算实例计算实例某地区规则(guz)采样数据，数据为属性值，样本间距为100米。第19页/共98页第十九页，共99页。实验实验(shyn)变差函数计算实例变差函数计算实例图中

14、表示的是东西(dngx)方向，相距为100米的样本点对。第20页/共98页第二十页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算实例计算实例通过变差函数(hnsh)计算公式得到东西方向上，滞后距为100米的变差函数(hnsh)值。第21页/共98页第二十一页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算实例计算实例变差函数(hnsh)图：滞后距100米的变差函数(hnsh)点024681012141618200100200300400500滞后距变差函数第22页/共98页第二十二页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算实例计算实例相距(xingj)为200米的样本点对

15、。第23页/共98页第二十三页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算实例计算实例滞后(zh hu)距为200米的变差函数值。第24页/共98页第二十四页，共99页。变差函数计算变差函数计算(jsun)实例实例变差函数(hnsh)图：滞后距200米的变差函数(hnsh)点024681012141618200100200300400500滞后距变差函数第25页/共98页第二十五页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算实例计算实例变差函数(hnsh)图：滞后距300米、400米的变差函数(hnsh)点024681012141618200100200300400500滞后距变差函数

16、第26页/共98页第二十六页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算实例计算实例计算(j sun)南北方向滞后距为100米、200米和300米的变差函数。第27页/共98页第二十七页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算实例计算实例南北(nnbi)方向400m点数过少，不参与计算。滞后距东西方向南北方向1001.465.352003.39.873004.3118.884006.7变差函数值第28页/共98页第二十八页，共99页。实验变差函数计算实验变差函数计算(jsun)实例实例变差函数(hnsh)图：东西方向和南北方向0246810121416182001002003004

17、00500滞后距变差函数东西方向南北方向第29页/共98页第二十九页，共99页。实验变差函数计算实验变差函数计算-距离距离(jl)和角和角度容差度容差对于不规则采样点：沿某一特定方向和特定滞后距上并没有足够的样本点采用距离和角度(jiod)容差解决该问题第30页/共98页第三十页，共99页。实验实验(shyn)变差函数计算变差函数计算步长：步长：4m4m步长容差：步长容差：2m2m方位角：方位角：6060倾角倾角(qngjio)(qngjio)：0 0方位容差：方位容差：22.522.5倾角倾角(qngjio)(qngjio)容差：容差：22.522.5水平带宽：水平带宽：5m5m垂直带宽：垂

18、直带宽：5m5m第31页/共98页第三十一页，共99页。实验变差函数实验变差函数(hnsh)计算计算(3D)第32页/共98页第三十二页，共99页。 变差函数的计算过程是由系统自行完成的，而合适的参数(cnsh)(cnsh)大小将直接影响计算结果的好坏。 关于参数(cnsh)(cnsh)的选取第33页/共98页第三十三页，共99页。实验实验(shyn)变差函数参数选变差函数参数选择择步长大小步长大小(dxio)(dxio)的选择：的选择：步长间距(jin j)太小步长间距较合适第34页/共98页第三十四页，共99页。实验实验(shyn)变差函数参数选变差函数参数选择择步长个数的选择：步长个数的

19、选择：原则原则: : 步长大小步长大小* *步长个数步长个数= =研究研究(ynji)(ynji)区域长度区域长度的一半的一半步长总间距第35页/共98页第三十五页，共99页。理论理论(lln)变差函数变差函数实验(shyn)变差函数并不能定量的反映数据空间相关性，需要对实验(shyn)变差函数进行拟合得到理论变差函数。理论变差函数三参数：块金值/基台值/变程(基台值=先验方差)Samples not spatially correlatedSamplesSpatially Correlated基台值基台值变程变程块金值块金值0.(h)gh样本空间相关(xinggun)样本空间不相关第36页/

20、共98页第三十六页，共99页。理论变差函数理论变差函数(hnsh)模型模型Samples not spatially correlatedSamplesSpatially Correlated球状模型(mxng)线性模型(mxng)指数模型(mxng)高斯模型(mxng)第37页/共98页第三十七页，共99页。球状模型球状模型(mxng)球状模型公式：接近原点处，变差函数呈线性形状，在变程处达到基台值。原点处变差函数的切线在变程的2/3处与基台值相交。 实验变差函数在大多数情况下可以拟合成球状模型。因此(ync)，球状模型是应用最广的一种变差函数模型。第38页/共98页第三十八页，共99页。指

21、数指数(zhsh)模型模型指数模型公式：变差函数渐近地逼近(bjn)基台值，在实际变程 处，变差函数为0.95 ，模型在原点处为直线。在原点处连续性最好，是一种较稳定的模型。第39页/共98页第三十九页，共99页。高斯高斯(os)模型模型高斯模型公式：变差函数渐近地逼近(bjn)基台值，在实际变程 处，变差函数为0.95 ，模型在原点处为抛物线。为一种连续性好但稳定性较差的模型。第40页/共98页第四十页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)拟合拟合用球状模型、指示模型或高斯模型对实验变差函数(hnsh)进行拟合。得到块金值、基台值和变程三个参数。第41页/共98页第四十一页，共99页。变差

22、函数变差函数(hnsh)拟合拟合球状模型变程为4141m，指数模型变程为5823m，高斯模型变程为2884m观察图形：高斯模型拟合最好，其次是球状模型。根据实际情况确定(qudng)变差函数类型，结果因人而异。第42页/共98页第四十二页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)拟合拟合过程过程第43页/共98页第四十三页，共99页。几何几何(jh)各向异性各向异性基台值相同基台值相同(xin tn)(xin tn)变程不同变程不同 在不同的方向具有相同的变异(biny)程度（基台值相同）但具有不同的连续程度（变程不同）为几何各向异性。第44页/共98页第四十四页，共99页。带状各向异性带状各向

23、异性(xinyxn)基台值不同基台值不同(b (b tn)tn)变程可同可不同变程可同可不同(b (b tn)tn) 在一些不同的方向上具有不同的变异程度（基台值不同）连续程度（变程）可以相同(xin tn)也可不同为带状各向异性。第45页/共98页第四十五页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)结构套合结构套合不同方向结构套合不同方向结构套合几何各向异性几何各向异性( xin y xn)( xin y xn)基本思路为通过线性变换将各向异性基本思路为通过线性变换将各向异性( xin y ( xin y xn)xn)的坐标向量的坐标向量 转化为各向同性的新坐标向量转化为各向同性的新坐标向量

24、设这设这个线性变换为个线性变换为 ，其中，其中对于各向同性模型，对于各向同性模型， ，其中，其中 对于几何各向异性对于几何各向异性( xin y xn)( xin y xn)变差函数变差函数 ，变化为矩阵形式，变化为矩阵形式第46页/共98页第四十六页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)结构套合结构套合不同方向结构套合不同方向结构套合带状各向异性带状各向异性对于带状各向异性，采用分块处理的方法。具体的对于带状各向异性，采用分块处理的方法。具体的变差函数模型公式为变差函数模型公式为 ，其中对于，其中对于 做和几何各向做和几何各向异性相同的处理，对于异性相同的处理，对于 做如下处理做如下处理

25、，对于对于 做如下处理：做如下处理： 总的来说，对于带状各向异性的处理方法是将其总的来说，对于带状各向异性的处理方法是将其看作是几何各向异性进行坐标看作是几何各向异性进行坐标(zubio)(zubio)变换后，变换后，再分别对次轴和垂直轴方向上多出的基台值进行叠再分别对次轴和垂直轴方向上多出的基台值进行叠加处理。加处理。第47页/共98页第四十七页，共99页。各向异性各向异性(xinyxn)椭球椭球各向异性各向异性( xin y xn)( xin y xn)椭球：椭球：主轴变程次轴变程垂直轴变程方位角倾角旋转(xunzhun)角度第48页/共98页第四十八页，共99页。几何几何(jh)各向异性

26、结构套各向异性结构套合合第49页/共98页第四十九页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)(hnsh)表面图表面图All points that fall in the block are paired with the point at (x,y) to create the variogram maps. The size of the block is the lag size.第50页/共98页第五十页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)建模建模变差函数是区域化变量空间(kngjin)变异性的一种度量反映了空间(kngjin)变异程度随距离而变化的特征可定量的描述区域化变量的空间

27、(kngjin)相关性地理学第一定律： 距离越近的点相似性越大第51页/共98页第五十一页，共99页。内容内容(nirng)介绍介绍地质统计学简介区域化变量变差函数建模克里格插值算法矿体(kunt)储量估算应用第52页/共98页第五十二页，共99页。 如果要估算( sun) 的值，一般情况下 的值应该是 的平均值，并且 随着距离 的增大而减小。第53页/共98页第五十三页，共99页。克里格插值算法克里格插值算法(sunf)克里格插值算法建立在变差函数及结构克里格插值算法建立在变差函数及结构(jigu)(jigu)分析理论之上分析理论之上适用条件是变差函数及相关分析的结果表明样品间存在空间相关性

28、适用条件是变差函数及相关分析的结果表明样品间存在空间相关性其实质是利用区域化变量的原始数据和变差函数的结构其实质是利用区域化变量的原始数据和变差函数的结构(jigu)(jigu)特点，特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性、无偏、最优估计。对未采样点的区域化变量的取值进行线性、无偏、最优估计。第54页/共98页第五十四页，共99页。克里格插值过程克里格插值过程(guchng)组合(zh)样品分析(fnx)样品确定块体模型参数选择克里格类型计算实验变差函数并拟合确定搜索邻域交叉验证满意估值品位模型否是第55页/共98页第五十五页，共99页。块体块体(kuit)模型定义模型定义 将整个研究区域

29、(qy)划分为多个规则小块，分别对小块属性进行估值。 起始点坐标 块大小 块个数第56页/共98页第五十六页，共99页。搜索邻域搜索邻域(lny)确定确定搜索(su su)椭圆直接定义点数第57页/共98页第五十七页，共99页。交叉交叉(jioch)验证验证交叉验证的原理为将原始的样品点去除，然后采用原始样品点周围的点来进行克里格估值得到(d do)原始样品的估计值，最后做出原始样品和估值样品的散点图，并对估值误差进行统计。第58页/共98页第五十八页，共99页。克里格插值算法克里格插值算法(sunf)从矿业上的术语具体来说，它是根据一个待估块段邻域内的若干信息从矿业上的术语具体来说，它是根据

30、一个待估块段邻域内的若干信息样品样品(yngpn)(yngpn)的品位数据，在考虑了这些样品的品位数据，在考虑了这些样品(yngpn)(yngpn)的形状、大的形状、大小及相互位置关系，它们与待估块段相互之间的空间位置等几何特征，小及相互位置关系，它们与待估块段相互之间的空间位置等几何特征，以及品位的变差函数模型所提供的结构信息之后，为了对该块段品位以及品位的变差函数模型所提供的结构信息之后，为了对该块段品位作出一种线性、无偏、最小估计方差的估计而对每个样品作出一种线性、无偏、最小估计方差的估计而对每个样品(yngpn)(yngpn)值值分别赋予一定的权系数，最后进行加权平均来估计该块段品位的

31、方法。分别赋予一定的权系数，最后进行加权平均来估计该块段品位的方法。第59页/共98页第五十九页，共99页。克里格插值算法克里格插值算法(sunf)克里格插值算法克里格插值算法: : B.L.U.E - best, linear, unbiased B.L.U.E - best, linear, unbiased estimatorestimator best = best = 最小估计误差最小估计误差 linear = linear = 线性估值方式（同距离反比线性估值方式（同距离反比估值）估值） unbiased = unbiased = 无偏无偏(w pin)(w pin)估计，估计估计

32、，估计误差之和为误差之和为0 0 estimator = estimator = 估值方法估值方法第60页/共98页第六十页，共99页。克里格插值算法克里格插值算法(sunf)定义定义其中 = 待估点位置和其中一个邻接点 位置 = 估算未知点 用到的邻接点个数 = 和 对应的预测(yc)平均值 = 对应的克里格权重 克里格插值公式(gngsh)第61页/共98页第六十一页，共99页。克里格插值算法克里格插值算法(sunf)基础基础关键在于确定邻接(ln ji)权重最小方差限制条件无偏估计限制条件克里格插值公式(gngsh)第62页/共98页第六十二页，共99页。克里格插值类型克里格插值类型(l

33、ixng)最常用克里格的三种类型最常用克里格的三种类型 简单克里格简单克里格 普通克里格普通克里格 泛克里格泛克里格 其区别在于其区别在于 的确定方式不同的确定方式不同(b tn)(b tn) 非线性克里格非线性克里格 指示克里格（指示克里格（Indicator KrigingIndicator Kriging） 多元高斯克里格（多元高斯克里格（Multi-Gauss kriging)Multi-Gauss kriging) 协克里格（协克里格（ Cokriging Cokriging）块克里格块克里格(Block kriging)(Block kriging)第63页/共98页第六十三页，共

34、99页。简单简单(jindn)克里格插值应用实例克里格插值应用实例六个样本点数据，给出样本点间距、样本点属性(shxng)值和变差函数变差函数模型：球状模型，块金值0，基台值0.78，变程4141m Pnt1Pnt2Pnt3Pnt4Pnt5Pnt6Pnt1018973130244114001265Pnt2189701281145619702280Pnt3313012810152328003206Pnt4244114561523015231970Pnt514401970280015230447Pnt612652280320619704470第64页/共98页第六十四页，共99页。简单简单(jin

35、dn)克里格插值应用实例克里格插值应用实例由简单(jindn)克里格插值公式得 第65页/共98页第六十五页，共99页。简单简单(jindn)克里格插值应用实例克里格插值应用实例由简单(jindn)克里格插值公式得 第66页/共98页第六十六页，共99页。简单简单(jindn)克里格插值应用实例克里格插值应用实例已知该采样数据(shj)平均值为14.70六个采样点数据(shj)的属性值分别为 13.84, 12.15, 12.87, 12.68, 14.41, 14.59 由 得 第67页/共98页第六十七页，共99页。简单简单(jindn)克里格插值应用实例克里格插值应用实例第68页/共98

36、页第六十八页，共99页。普通普通(ptng)克里格插值克里格插值普通克里格插值： 未知普通克里格估值公式为由无偏最优估计限制(xinzh)条件，构建拉格朗日函数其中第69页/共98页第六十九页，共99页。拉格朗日乘数拉格朗日乘数(chnsh)法法用“拉格朗日乘数法”求函数f(x,y,z)在条件(tiojin)(x,y,z)=0下的极值方法（步骤）是：1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+(x,y,z),称拉格朗日乘数2.求L分别对x,y,z,求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z)如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,于是最值可求.第70页/共98页第七十页，共99页。普通

37、普通(ptng)克里格插值克里格插值求偏导分别得到(d do)下列公式得到(d do)求 的方程组估值方差计算公式第71页/共98页第七十一页，共99页。指示指示(zhsh)克里格估值克里格估值在地质、物化探数据处理及矿产储量计算中影响计算精度的因素有很多，但主要有以下几个问题：(1)特异值的出现，所谓特异值是指那些比全部数值的平均值或中位数高得多的数值，它既非分析误差所致，也非采样方法等人为误差引起。而是实际存在于所研究的母体之中。这些特异值只占全部数据的极少部分，但却控制了总金属资源量的很大比例。(2)在一个研究区域或一个矿床中存在几个不同类型的矿化作用，这也影响了品位和储量的精确估计。为

38、解决上述问题，指示克里格法应运而生(yng yn r shng)，它是在不必去掉重要而实际存在的高值数据的条件下来处理不同的现象，而且给出在一定风险概率条件下未知量的估计值及空间分布。第72页/共98页第七十二页，共99页。指示指示(zhsh)克里格估值克里格估值指示克里格是一种非参数地质统计学方法。它是指示克里格是一种非参数地质统计学方法。它是根据一系列的临界值，例如根据一系列的临界值，例如(lr)(lr)边界品位，边界品位，先对原始数据如下进行转换先对原始数据如下进行转换然后对转换后的数值求变差函数、进行克里格估然后对转换后的数值求变差函数、进行克里格估值。值。第73页/共98页第七十三页

39、，共99页。总结总结(zngji)简单克里格（整体平稳）简单克里格（整体平稳）普通克里格（局部平稳）普通克里格（局部平稳）泛克里格（整体存在趋势）泛克里格（整体存在趋势）指示克里格（数据不平稳存在极值）指示克里格（数据不平稳存在极值）协克里格（存在辅助协克里格（存在辅助(fzh)(fzh)变量）变量）已知常量但未知其中 常量但未知第74页/共98页第七十四页，共99页。几点注意几点注意(zhy)内容内容变差函数参数变差函数参数 块金值：块金值越小，距离越近的点越重要，块金值：块金值越小，距离越近的点越重要，这样会导致权值的变化范围变大（从负值到大于这样会导致权值的变化范围变大（从负值到大于1

40、1的值变化），使数据出现异常。块金值越大，估值的值变化），使数据出现异常。块金值越大，估值结果越平滑。结果越平滑。 变程：变程小于任意两点之间的距离，变差函变程：变程小于任意两点之间的距离，变差函数为纯块金模型，随着变程增大，已知点的位置以数为纯块金模型，随着变程增大，已知点的位置以及丛聚性变的重要。如果变程很大存在基台值，则及丛聚性变的重要。如果变程很大存在基台值，则变差函数相当于纯块金模型，如果变程很大但不存变差函数相当于纯块金模型，如果变程很大但不存在基台值，则变差函数为线性模型。在基台值，则变差函数为线性模型。 比例：比例大小只与克里格估值方差有关比例：比例大小只与克里格估值方差有关(

41、yugun)(yugun)，与估值结果无关。，与估值结果无关。 形状：球状模型与指数模型在原点位置接近线形状：球状模型与指数模型在原点位置接近线性关系，指数模型在原点处更加陡峭一些，与变程性关系，指数模型在原点处更加陡峭一些，与变程较小的球状模型相似。高斯模型在原点处为抛物线较小的球状模型相似。高斯模型在原点处为抛物线形式，这种模型要求原始变量要有很高的连续性，形式，这种模型要求原始变量要有很高的连续性，否则会出现大量负的权值情况，使估值结果极不稳否则会出现大量负的权值情况，使估值结果极不稳定。定。 各向异性：以各个方向变程不同反映出来，可各向异性：以各个方向变程不同反映出来，可以理解为对原始

42、数据坐标位置的变化，通过几何校以理解为对原始数据坐标位置的变化，通过几何校正转化为各向同性情况。正转化为各向同性情况。第75页/共98页第七十五页，共99页。几点注意几点注意(zhy)内容内容屏蔽效应屏蔽效应第一个点在任何情况下获得的权值更大一些。第二个第一个点在任何情况下获得的权值更大一些。第二个点的权值小于第一个点，在克里格估值过程中，第二点的权值小于第一个点，在克里格估值过程中，第二个点的权值可能变为负值个点的权值可能变为负值(f zh)(f zh)，这样第二个点，这样第二个点的信息变得重要。例如：当一个负值的信息变得重要。例如：当一个负值(f zh)(f zh)权重权重可能隐含某种趋势

43、（如果第一个点比第二个点要小，可能隐含某种趋势（如果第一个点比第二个点要小，那么估值点可能小与这两个点。那么估值点可能小与这两个点。随着块金值的增大屏蔽效应减弱。所用样品点对估值随着块金值的增大屏蔽效应减弱。所用样品点对估值结果作用基本相同。结果作用基本相同。0.22 0.2 0.18第76页/共98页第七十六页，共99页。几点注意几点注意(zhy)内容内容搜索策略搜索策略 最小值：作用是限制克里格估值过程最小值：作用是限制克里格估值过程(guchng)(guchng)中数据个数，如果在搜索椭球范围中数据个数，如果在搜索椭球范围内，数据个数过少则不进行估值，否则估值结内，数据个数过少则不进行估

44、值，否则估值结果可能存在很大误差。果可能存在很大误差。 最大值：估值过程最大值：估值过程(guchng)(guchng)中用到的数据中用到的数据越多，估值结果越平滑。由于数据的局部平稳越多，估值结果越平滑。由于数据的局部平稳性，数据个数不能太多，否则会使不存在相关性，数据个数不能太多，否则会使不存在相关性的数据仍然参与到估值过程性的数据仍然参与到估值过程(guchng)(guchng)中。中。 搜索半径：搜索半径越大估值结果越平稳，搜索半径：搜索半径越大估值结果越平稳，搜索半径与最大值相互影响。搜索半径设置与搜索半径与最大值相互影响。搜索半径设置与变差函数变程相关。变差函数变程相关。第77页/

45、共98页第七十七页，共99页。几点注意几点注意(zhy)内容内容克里格估值类型克里格估值类型 简单克里格：简单克里格需要一个固定的平均简单克里格：简单克里格需要一个固定的平均值。在估值过程中平均值被赋予一个相当大的权值，值。在估值过程中平均值被赋予一个相当大的权值，从而导致估值结果过渡平滑。从而导致估值结果过渡平滑。 普通克里格：与简单克里格类似，但平滑性减普通克里格：与简单克里格类似，但平滑性减弱弱(jinru)(jinru)。普通克里格估值权值之和为。普通克里格估值权值之和为1 1，可以，可以合理的减少丛聚效应。合理的减少丛聚效应。 泛克里格：与普通克里格类似，但估值结果边泛克里格：与普通

46、克里格类似，但估值结果边缘会存在一个奇异值，这是由趋势面构造的不合理缘会存在一个奇异值，这是由趋势面构造的不合理造成的。造成的。 块克里格：由于块克里格估值的平滑效应会使块克里格：由于块克里格估值的平滑效应会使克里格估值结果方差减小。随着块的增大，估值结克里格估值结果方差减小。随着块的增大，估值结果越来越平滑。果越来越平滑。第78页/共98页第七十八页，共99页。内容内容(nirng)介绍介绍地质统计学简介区域化变量变差函数建模克里格品位(pnwi)估值矿体储量估算应用第79页/共98页第七十九页，共99页。矿床矿床(kungchung)品位建模及储量估算品位建模及储量估算流程流程组合组合(z

47、h)样品样品分析分析(fnx)样品样品确定矿床块确定矿床块体模型参数体模型参数选择选择克里格类型克里格类型计算变差计算变差函数并拟合函数并拟合确定搜索邻域确定搜索邻域精度验证精度验证满意满意估值估值矿床品位模型矿床品位模型否是第80页/共98页第八十页，共99页。克里格法资源储量克里格法资源储量(chlin)估算流估算流程关键步骤程关键步骤否否否否否否否否是是是是是是是是数据分析数据分析数据分析数据分析数据数据数据数据(shj)(shj)变变变变换换换换选择选择选择选择(xunz)(xunz)泛克里格泛克里格泛克里格泛克里格估值估值估值估值选择其它克里格估值选择其它克里格估值选择其它克里格估值

48、选择其它克里格估值剔出趋势剔出趋势剔出趋势剔出趋势导入组合样品数据导入组合样品数据导入组合样品数据导入组合样品数据是否服从是否服从正态分布正态分布是否存是否存在趋势在趋势数数数数据据据据分分分分析析析析与与与与变变变变换换换换第81页/共98页第八十一页，共99页。克里格法克里格法(f)资源储量估算流程关键资源储量估算流程关键步骤步骤计算计算计算计算(j sun)(j sun)实验变差实验变差实验变差实验变差函数并函数并函数并函数并绘制变差函数表面图绘制变差函数表面图绘制变差函数表面图绘制变差函数表面图是否是否是否是否(sh (sh fu)fu)服从服从服从服从各向异性各向异性各向异性各向异性

49、单方向变差单方向变差单方向变差单方向变差函数拟合函数拟合函数拟合函数拟合确定最大确定最大确定最大确定最大变程方向变程方向变程方向变程方向多方向变差多方向变差多方向变差多方向变差函数拟合函数拟合函数拟合函数拟合是是是是否否否否球球状状模模型型拟拟合合变差函数拟合变差函数拟合单方向变差函数拟合单方向变差函数拟合多方向变差函数拟合多方向变差函数拟合指指数数模模型型拟拟合合高高斯斯模模型型拟拟合合几几何何各各向向异异性性带带状状各各向向异异性性变变变变差差差差函函函函数数数数计计计计算算算算及及及及拟拟拟拟合合合合数据分析与变换结果数据分析与变换结果数据分析与变换结果数据分析与变换结果第82页/共98

50、页第八十二页，共99页。克里格法资源储量估算克里格法资源储量估算(sun)流程流程关键步骤关键步骤设置设置(shzh)(shzh)克里克里格参数格参数交叉交叉(jioch)(jioch)验证验证克里格估值计算克里格估值计算否否是是设置搜索椭球设置搜索椭球结果结果是否满意是否满意数据分析与变换数据分析与变换变差函数拟合变差函数拟合参参数数设设置置及及交交叉叉验验证证第83页/共98页第八十三页，共99页。矿体储量矿体储量(chlin)估算应用估算应用以某矿区数据为例介绍地质统计学法在储量估算中的应用以某矿区数据为例介绍地质统计学法在储量估算中的应用在进行矿体在进行矿体(kun t)(kun t)

51、储量估算前需要首先对钻孔坐标和品位进行储量估算前需要首先对钻孔坐标和品位进行检查保证数据的正确性。检查保证数据的正确性。该矿区矿体该矿区矿体(kun t)(kun t)边界品位为边界品位为0.1g/t0.1g/t第84页/共98页第八十四页，共99页。确定确定(qudng)矿体边界矿体边界以0.1作为边界品位进行单工程矿体圈定(qun dn)三维矿体连接第85页/共98页第八十五页，共99页。划分划分(hufn)组合样组合样原始样品(yngpn)长度分析原始样品长度平均值原始样品长度平均值及中值接近及中值接近2 2米，故米，故选择选择2 2米作为组合米作为组合(zh)(zh)样长度样长度样品组

52、合样品组合(zh)(zh)采用采用长度加权平均方式长度加权平均方式样长相等可避免插值样长相等可避免插值偏差偏差第86页/共98页第八十六页，共99页。数据分析数据分析对组合样数据进行(jnxng)直方图分析第87页/共98页第八十七页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算及拟合计算及拟合变差函数反映样品品位的空间相关性变差函数反映样品品位的空间相关性计算三个互相垂直方向计算三个互相垂直方向(fngxing)(fngxing)的变差函数，的变差函数，对三个变差函数进行拟合，根据各向异性进行结对三个变差函数进行拟合，根据各向异性进行结构套合。构套合。根据矿区矿体走向和倾向确定主轴、半轴和次轴

53、根据矿区矿体走向和倾向确定主轴、半轴和次轴方向方向(fngxing)(fngxing)第88页/共98页第八十八页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算及拟合计算及拟合主轴方向变差函数及拟合结果主轴方向变差函数及拟合结果变差函数拟合参数需要变差函数拟合参数需要(xyo)(xyo)手动确定手动确定第89页/共98页第八十九页，共99页。变差函数变差函数(hnsh)计算及拟合计算及拟合半轴方向变差函数半轴方向变差函数(hnsh)(hnsh)及拟合结果及拟合结果变差函数变差函数(hnsh)(hnsh)拟合参数需要手动确定拟合参数需要手动确定第90页/共98页第九十页，共99页。变差函数变差函数

54、(hnsh)计算及拟合计算及拟合次轴方向变差函数及拟合结果次轴方向变差函数及拟合结果变差函数拟合参数变差函数拟合参数(cnsh)(cnsh)需要手动确定需要手动确定第91页/共98页第九十一页，共99页。结构分析与理论结构分析与理论(lln)(lln)模型套合模型套合 利用球状模型对变差函数进行利用球状模型对变差函数进行(jnxng)(jnxng)理论模理论模型的拟合获得的三个方向的理论模型，对三个方向型的拟合获得的三个方向的理论模型，对三个方向拟合的理论模型分析，进行拟合的理论模型分析，进行(jnxng)(jnxng)结构套合。结构套合。主轴主轴(zhzhu)(zhzhu)：基台值为基台值为

55、 1 1，变程，变程为为7070半轴：基台值为半轴：基台值为 1 1，变程为，变程为6 60 0次轴：基台值为次轴：基台值为 1 1，变程为变程为6 60 0看出看出看出看出: : 矿体在各方向上呈现变异程度相同而变异连续性不同的几何异向性特征，即三方向基台值相同、变矿体在各方向上呈现变异程度相同而变异连续性不同的几何异向性特征，即三方向基台值相同、变矿体在各方向上呈现变异程度相同而变异连续性不同的几何异向性特征，即三方向基台值相同、变矿体在各方向上呈现变异程度相同而变异连续性不同的几何异向性特征，即三方向基台值相同、变程不同。程不同。程不同。程不同。第92页/共98页第九十二页，共99页。矿

56、床矿床(kungchung)品位模型块体划分品位模型块体划分将空间矿体按一定的间距划分为一些连续的小立方块，然后用克里格法对小方块进行赋值。块体间距根据矿体实际情况确定如果有矿体边界约束(yush)，可对矿体边界进行细分，使块体模型与实体模型更接近第93页/共98页第九十三页，共99页。搜索邻域搜索邻域(lny)设置设置用搜索邻域内的样本点进行克里格品位插值用搜索邻域内的样本点进行克里格品位插值定义一个搜索椭球，一般定义一个搜索椭球，一般(ybn)(ybn)情况下参数与情况下参数与变差函数变程相同变差函数变程相同由于样品沿钻孔方向密集，为保证估值结果准确，由于样品沿钻孔方向密集，为保证估值结果

57、准确，一般一般(ybn)(ybn)采用八分圆搜索方式。采用八分圆搜索方式。第94页/共98页第九十四页，共99页。普通普通(ptng)克里格品位估值结果克里格品位估值结果估值结果(ji gu)保存到access数据库中第95页/共98页第九十五页，共99页。普通普通(ptng)克里格品位估值结果克里格品位估值结果切面图切面图三维图形显示三维图形显示第96页/共98页第九十六页，共99页。第97页/共98页第九十七页，共99页。感谢您的欣赏(xnshng)第98页/共98页第九十八页，共99页。内容(nirng)总结矿床品位建模及其应用需求。为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开发整个过程中各种储量计算和误差估计问题发展起来的。地质统计学方法避免了传统方法的两个缺陷。（4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超出这一范围后相关性减弱以至消失。定义：在任一方向(fngxing)，相距的两个区域化变量。二阶平稳假设和本征假设。沿某一特定方向(fngxing)和特定滞后距上并没有足够的样本点。步长大小*步长个数=研究区域长度的一半。感谢您的欣赏第九十九页，共99页。