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1、苦战三月终生不悔笑迎六月一生无憾骏马是跑出来的，强兵是打出来的。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。-克莱因.一元一次方程的有关概念 只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1分母不含有字母2、如果6xa-2+3=0是关于x的一元一次方程，则a=。7、方程是一元一次方程，则a和m分别为（）A2和4，B2和4，C2和4，D2和4。B1、已知x=3,y=2是方程ax-by=5的一个解，则6a-4b+1998=_。3、如果x=2是方程kx+k1=0的解，则k=。4、若代数式3x-2x2+6的值为8，则代数式的值为。 2
2、.（2004眉山）小李在解方程5ax=13(x为未知数)时，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（）Ax=3Bx=0Cx=2Dx=1C解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去分母去括号移项合并同类项( a x = b )方程两边同除以未 知 数 的 系 数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？1、移项不要忘变号、移项不要忘变号2、去括号时（、去括号时（1）勿漏乘（）勿漏乘（2）括号前）括号前面是减
3、号，去掉括号和减号，括号里面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号面各项要变号3、去分母时（、去分母时（1）勿漏乘不含分母的）勿漏乘不含分母的项（项（2）分子是多项式时，去掉分母要）分子是多项式时，去掉分母要添上括号添上括号4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验、勿跳步，勿忘判断符号，常检验解：解：去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：解方程：121212解方程解方程 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 去分母得去分母得去括号，得去括号，得移项，合并同类项
4、，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得火眼金睛火眼金睛例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。去分母去分母, , 得得5x （1.5 - x）= 1 去括号，得去括号，得 5x 1.5 + x = 1移项移项, , 得得 5x5x + x = 1 + 1.5 合并同类项合并同类项, ,得得 6x= 2.56x= 2.5两边同除以两边同除以6, 6, 得得x=智力乐园智力乐园 有个粗心的同学在
5、解方程有个粗心的同学在解方程时，把方程右边的时，把方程右边的-1漏掉了，因此，他所求得的漏掉了，因此，他所求得的解是解是y=11。你能不能帮他找回原来方程的解？请。你能不能帮他找回原来方程的解？请试一试。试一试。分析分析（1）y=11是哪个方程的解？是哪个方程的解？（2）能否求出）能否求出a的值？的值？a=-1(3) a的值知道了，能写出原来方程吗？的值知道了，能写出原来方程吗？2.小明在解方程的去分母时，方程的右边的-1没有乘3，结果求得方程的解为x=2，试求的值。拓展二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方
6、程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 2x+y=5(1)二元一次方程二元一次方程 2x+y=5有有 _ 个解个解;无数无数(2)二元一次方程二元一次方程 2x+y=5的整数解有的整数解有_个个;无数无数(3)二元一次方程二元一次方程 2x+y=5的正整数的正整数解有解有_ 个个; 2三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思
7、想或思路消元常用方法代入法和加减法(1)(1)(1)(1)基本思想：基本思想：基本思想：基本思想： 消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元(2)(2)(2)(2)消元的常用方法有：消元的常用方法有：消元的常用方法有：消元的常用方法有：_、_代入法代入法代入法代入法加减法加减法加减法加减法(3)(3)(3)(3)用用用用代入法代入法代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：1.1.1.1.把一个方程中的某个未知数用含有
8、另一个未知数的代数把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，如式表示出来，如式表示出来，如式表示出来，如y=ax+b;y=ax+b;y=ax+b;y=ax+b;2. 2. 2. 2. 把把把把y=ax+by=ax+by=ax+by=ax+b代入另一个方程，消去代入另一个方程，消去代入另一个方程，消去代入另一个方程，消去y y y y得到一个关于得到一个关于得到一个关于得到一个关于x x x x的一的一的一的一元一次方程；元一次方程；元一次方程；元一次方程；3.3.3.3.解这个一元
9、一次方程，求出解这个一元一次方程，求出解这个一元一次方程，求出解这个一元一次方程，求出x x x x的值；的值；的值；的值；4.4.4.4.把把把把x x x x的值代入的值代入的值代入的值代入y=ax+by=ax+by=ax+by=ax+b，求出，求出，求出，求出y y y y的值；的值；的值；的值；5.5.5.5.把两个未知数的值用把两个未知数的值用把两个未知数的值用把两个未知数的值用” ”写在一起，得到原方程组的写在一起，得到原方程组的写在一起，得到原方程组的写在一起，得到原方程组的解。解。解。解。(4)(4)(4)(4)用用用用加减法加减法加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤：解二元
10、一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：1.1.1.1.用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；某一个未知数的系数相等或互为相反数；某一个未知数的系数相等或互为相反数；某一个未知数的系数相等或互为相反数；2.2.2.2.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，把两个方程
11、的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；得到一个一元一次方程；得到一个一元一次方程；得到一个一元一次方程；3.3.3.3.解这个一元一次方程；解这个一元一次方程；解这个一元一次方程；解这个一元一次方程；4.4.4.4.将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；求出另一个未知数的值；求出另一个未知数的值；求出另一个未知数的值；5.5.5.5.把所求得的两个未知数的值用把所求得的两个未知数的值用把所求
12、得的两个未知数的值用把所求得的两个未知数的值用“ ”写在一起，就得写在一起，就得写在一起，就得写在一起，就得到原方程组的解。到原方程组的解。到原方程组的解。到原方程组的解。授课人:左纪正写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数问题：用代入法解方程的步骤是什么？回顾与思考主要步骤：主要步骤： 解下列方程组：解下列方程组：解下列方程组：解下列方程组：解：由解：由解：由解：由 得：得：得：得：把把把把代入代入代入代入得：得：得：得：解这个方程得：
13、解这个方程得：解这个方程得：解这个方程得：x=2x=2x=2x=2把把把把x=2x=2x=2x=2代入代入代入代入得：得：得：得：y=1y=1y=1y=1所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为授课人:左纪正主要步骤：主要步骤： 写解写解求解求解加减加减消去一个消去一个元元求出求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形回顾与思考问题：用加减法解方程的步骤是什么？同一个未知数同一个未知数的系的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数其中正确的是其中正确的是其中正确的是其中正确的是( )( )( )( )A.A.A.A.只有只有只有只
14、有 B. B. B. B.只有只有只有只有 C. C. C. C.只有只有只有只有 D. D. D. D.只有只有只有只有2 2 2 2、用加减法解方程组、用加减法解方程组、用加减法解方程组、用加减法解方程组 时，要使时，要使时，要使时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：数，有以下四种变形的结果：数，有以下四种变形的结果：数，有以下四种变形的结果：授课人:左纪正小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道
15、原方程组正确的解吗？m=4,n=34x+y=52x-3y=13x=2y=-3变式： 3x+4y=7 4x+3y=1解：+得：x+y=8/7 得：x-y=6 变式：二元一次方程组解的情况1 当时，方程组有唯一解 时，方程组有无数个解3当2 当时，方程组无解2、已知方程组的解满足x-y=10，求m的值。3 3、小明、小华都到黑板上板演一道题：、小明、小华都到黑板上板演一道题：小明得出的答案是小明得出的答案是，小华得出的答案小华得出的答案老师讲评时指出，小明的答案老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小华的错了。小华检查后发现是把第二是正确的，小华的错了。小华检查后发现是把第二个方程中个方程中c c看
16、错了。根据上述的信息，你能把小华，看错了。根据上述的信息，你能把小华，小明他们板演的那道题写出来吗？试试看。小明他们板演的那道题写出来吗？试试看。5、已知方程组，与方程组有相同的解，求a、b的值。5.方程组方程组 中中,x与与y的和的和为为12,求求k的值的值.解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得k=14例例4 4 在解方程组在解方程组 时，小明求得正确解为时，小明求得正确解为 ，小聪由于把小聪由于把C C写错而求得解为写错而求得解为 确
17、定确定a,b,ca,b,c的值。的值。 如图的数阵是由如图的数阵是由9898个偶数排成的，个偶数排成的， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 。 184 186 188 190 192 194 196（1 1）图中平行四边形框内的四个数有何关系？）图中平行四边形框内的四个数有何关系？（2 2）在数阵图中任意作一个类似（）在数阵图中任意作一个类似（1 1）的平行四）的平行四边形，设左上角的数为边形，设左上角的数为x x，那么其他三个数怎，那么其他三个数怎样表示？样表示？（3 3）如果四个数的和是）如果四个数的和是5
18、16516，你能求出这四个数，你能求出这四个数吗？吗？（4 4）是否存在这样的四个数，使它们的和是）是否存在这样的四个数，使它们的和是 536536呢？呢？思思维维拓拓展展例例2 方程组方程组 的解满足的解满足2x+3y=6， 求求 m的值。的值。 X+y=5m（1）X-y=9m （2）解解:解这个方程组得解这个方程组得 x=7m y=-2m代入代入2x+3y=6得得14m-6m=6m=3/4例例3 解关于解关于x,y的方程组的方程组5x+3ky+2=0 (1)6y-5x=2 (2)解解：（：（1）+（2）得（）得（3k+6)y=0即即(2+k)y=0 则则 y=0把把y=0代入代入(2)得得
19、-5x=2Y=0若若k=-2,则则k+2=0(2+k)y=0恒成立恒成立原方程组有无数组解原方程组有无数组解例例4 已知：已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且且x，y，z均均不为零，求不为零，求 的值的值解：由已知得解：由已知得3x-4y- z=0 （1）2x+y-8z=0 （2）得得X=3z把把X=3z代入代入(2)，得，得 y=2z把把x=3z y=2z代入所求代数式，代入所求代数式，例例5 解方程组解方程组 x:y:z=2:3:5 (1) x+y+z=100 (2)解：此方程组即为解：此方程组即为解法解法1：即解方程组：即解方程组3x=2y3z=5yX+y+z=100解法解法
20、2：设一份为：设一份为k,则则x=2k,y=3k,z=5k,代入代入（2）得）得2k+3k+5k=100例例6 解方程组解方程组 x+y=5 (1) y+z=8 (2)Z+x=9 (3)解解: （1）+（2）+（3）得）得2x+2y+2z=22 即即 x+y+z=11 (4)(4)-(1)得得 z=6(4)-(2)得得 x=3(4)-(3)得得 y=2 x=3 y=2 z=5驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 中国古代的孙子算经中国古代的孙子算经,是唐代初期作为是唐代初期作为“算学算学”教科书的著名的算经十书之一，此教科书的著名的算经十书之一，此书共三卷，其中许多问题浅显有趣书共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第下卷第31例例鸡兔同笼鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。国。解：设鸡解：设鸡X只，兔只，兔Y只，只，根据题意列方程组，得根据题意列方程组，得：X+Y=35 2X+4Y=94知识拓展（一）知识拓展（一）武大郎卖饼：武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？解：设甜饼x元一只，咸饼y元一只，列方程组得： 知识拓展（二）知识拓展（二）3x + 2y = 2.1 2x + 4y = 2.2
