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1、23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，钟表的指如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，钟表的指针在不停地转动，以上这些现象有什么共同特点呢？针在不停地转动，以上这些现象有什么共同特点呢？126123457891011 o126123457891011 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O按某方向按某方向转动一个角度的图形变换叫做转动一个角度的图形变换叫做旋转旋转. 点点O叫做叫做旋转中心 如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这两个点，那么这两个点叫做叫做这个
2、旋转的对应点这个旋转的对应点.opp转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角旋转的三要素（顺（顺/逆时针）逆时针） 旋转方向 旋转角度.1. . 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/旋转中心在支点旋转中心在支点O旋转角为旋转角为AOA/ 抢答或或BOB/ 2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次分别旋转了多少度？的？每次分别旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形形通过几次旋转得到的？通过几次旋转得到的？每次分别旋
3、转了多少度？每次分别旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 180 2次次 120 , 240 5次次 60 , 120 , 180 , 240 , 300 3个个 1次次 60 实践探究实践探究 将三将三ABC绕旋转中心绕旋转中心O转动转动得到得到ABC ，请观察，猜想线，请观察，猜想线段段OA与与O A有什么关系？有什么关系？AOA 与与BOB有什么关系有什么关系？ ABC与与ABC形状和大形状和大小有什么关系？小有什么关系？ABCOABCOA=OAAOA=BOBABCABC1.如图
4、，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AOD与与BOE有什么大小关系？有什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD和和BOE都是旋转角都是旋转角随堂练习随堂练习2. 四边形A
5、BCD是边长为1的正方形，且DE= ，ABF是ADE的旋转图形. . （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？点A （2） ABF是由ADE旋转而得的， B是D的对应点。 DAB是旋转角，答： DAB = 90，即顺时针旋转了90或逆时针旋转了270 . .随堂练习随堂练习（3）AD=1，DE= AF 是是AE 的对应边的对应边 AF = AE =？（勾股定理）（勾股定理）（对应边相等）（对应边相等）（3）AF的长度是多少？的长度是多少？1（4） EAF=90（与旋转角相等）（与旋转角相等） 且且 AF=AE（对应
6、边相等）（对应边相等） EAF是等腰直角三角形是等腰直角三角形. . （4）如果连结）如果连结EF，那么，那么AEF是怎样的三角形？是怎样的三角形？因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，为中心，把把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对
7、应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以图形与旋转前的图形全等，所以 ABE= ADE=90，BE=DE还有别的办还有别的办法吗？法吗？例题教学例题教学方法2：图中图中 AB 为所求图形为所求图形ABCEDEE方法方法3：ABCED图中图中 AB 为所求图形为所求图形EEABO巩固应用巩固应用1.下图为下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将将
8、 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90， 你能画出你能画出OAB 旋转后旋转后的图形的图形 O A B 吗？吗？ AB巩固应用巩固应用 2.如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这个旋转中心. .303.如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60.
9、（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O按某方向按某方向转动一转动一 个角度的图形变换叫做个角度的图形变换叫做旋转旋转. .旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等. .2 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. . 3 3、旋转前、后的图形全等、旋转前、后的图形全等. . 课堂小结课堂小结数学思想：数学思想：类比思想、分类讨论思想类比思想、分类讨论思想1.1.（必做（必做) )试分析平移、旋转和轴对称试分析平移、旋转和轴对称三种图形变换的异同点三种图形变换的异同点. .2.(2.(选做选做) )试运用平移、旋转和轴对称的试运用平移、旋转和轴对称的知识为我校设计一个图标，作为我们的知识为我校设计一个图标，作为我们的校徽校徽. .3.3.请阅读相关史料请阅读相关史料. .谢 谢
