《高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件3 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件3 北师大版选修22（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、归归 纳纳 推推 理理知识互动评价分析探究新知情景引入课堂小结阿基米德：给我一阿基米德：给我一个支点，我就能撬个支点，我就能撬起地球。起地球。情景引入情景引入4=2+26=3+383+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 观察下列式子特点，你能发现什么？ “任何一个大于任何一个大于2 2的偶数都可的偶数都可以表示为两个素数之和以表示为两个素数之和”-歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想结论结论: :情景引入情景引入 简言之简言之, ,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到个别到一般一般的推理。的推理。 根据一类事物的部分对象具有根据一类事物的部分
2、对象具有某种性质某种性质, ,推出这类事物的所有对象都具有这种性质推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理的推理, , 称为称为归纳推理归纳推理( (简称简称归纳归纳).).探究新知探究新知归纳推理：归纳推理：你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？1.1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电一切金属能导电”2.2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。对整体作出推断。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论例例1 1
3、: :数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点、顶点数数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们之然后用归纳法推理得出它们之间的关系间的关系. .知识互动知识互动多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8知识互动知识互动多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正
4、八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010知识互动知识互动多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公
5、式例例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根把金属片从一根针上全部移到另一根针上针上.1.每次只能移动一个金属片每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测:把把n个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针号针,最少需最少需要移动多少次要移动多少次?知识互动知识互动n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=4时时,n=
6、3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:例例3设设f(n)=n2+n+41，nN+，计算，计算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，f(10)的值，同时作出归纳，并用的值，同时作出归纳，并用n=40验证验证猜想是否正确猜想是否正确.解：解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47; f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151
7、;43，47，53，61，71，83，97，113, 131，151都是质数都是质数.当当n取任何正整数时，取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数的值都是质数.当当n=40时，时，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合数，是合数， 因此上面有归纳推理得到的因此上面有归纳推理得到的猜想不正确猜想不正确。归纳推理所得猜想不一定正确！归纳推理所得猜想不一定正确！知识互动知识互动（）（） 根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的个图形及相应点的个数的变化规律变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)1 121 132154
8、143课堂评价课堂评价（）（）设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),其中有且仅有两其中有且仅有两条直线互相平行条直线互相平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,f(4)= 当当n时时,f(n)= .(用用n表示表示)累加得累加得:小结小结2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题达的一般性命题(猜想猜想).1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称（简称归纳归纳）?部分整体部分整体个别个别 一般一般课课 后后 巩巩 固固 1、已知数列、已知数列an的前的前n项和项和Sn , 且且 计算计算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想并猜想Sn的表达式的表达式.2 2、课本、课本 P29 A2, B1P29 A2, B1再见再见!谢谢观赏谢谢观赏!
