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1、数列的函数特性数列的函数特性 回顾：v数列定义v数列通项公式v数列与通项公式关系（1）找出3，5，7，9，的通项公式（2）数列的通项公式是 ，则-8是该数列的（ ） A第5项 B第6项 C第7项 D第8项v数列也可以看作定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列数列的表示方法有哪些数列的表示方法有哪些？实例分析我国19521994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,42367.3此数列也可用图直观表示如下:1952 19
2、57 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1994 (年)(亿美元)中国进出口贸易总额的变化实例分析数列（1）3,4,5,6,7,8,9的图像nan实例分析数列（5） 的图像ann1实例分析数列(6) 1100,1100,1100,1100的图像ann1100实例分析中数列（1），(5)，（6）的函数图像各有什么特点？数列（1）的函数图像上升数列(5) 的函数图像下降数列（6）的函数图像值不变化nanann1ann1100是不是所有的数列都有增减性？ 例4 4：作出数列的 的图像，并分析数列的增减性.解解: :观察知,数列各项的值正负相间,表示数列的各点相对于横轴上下摆
3、动,所以它既不是递增的，也不是递减的，称摆动数列13524递增数列递增数列：如果一个数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列就叫做递增数列递增数列.递减数列递减数列：如果一个数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列就叫做递减数列递减数列.常数列常数列：如果一个数列各项相等，那么这个数列就叫做常数列常数列. 抽象概括摆动数列摆动数列：如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列摆动数列 （1）1, 0.84, 0.842, 0.843， ；（2）2, 4, 6, 8, 10，；（3）7， 7， 7, 7, 7，；（4）1/3，1/9，1
4、/27，1/81，；（5）0,10,20,30，1000；（6）0，-1,2，-3,4，-5，；（7）0，0, 0，0, 0；例1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？数列的数列的单调性性递增数列：增数列：对任意的任意的n，都有，都有a an+1n+1 a an n； 递减数列：减数列：对任意的任意的n，都有，都有a an+1n+1 a an n；常数数列：常数数列：对任意的任意的n，都有，都有a an+1n+1= a an n；数列an的通项公式如下，请写出数列前4项，判断数列an的增减性 例3 3：判断下列无穷数列的增减性.解解: :
5、(1) 设an=3-n,那么（2）设 ,那么用表格来表示n12345678an7121516151270作图nan它在1,2,3,4上是递增的,5,6,7,8上是递减的.某数列为 7,12,15,16,15,12,7,0an-1an an-1an an an+1 或 an an+1 是分别找出数列最大项和最 小项的常用方法。求数列的最大（小）项求数列的最大（小）项v策略点睛v答案： Cv2数列an的通项公式an3n228n，则数列an各项中最小的项是()vA第4项 B第5项vC第6项 D第7项v答案：Bv3 已 知 an 1 an 3 0， 则 数 列 an是_数列(填“递增”或“递减”)v答
6、案：递增解解:例例4：求数列：求数列 中的数值最大中的数值最大的项的项.3.已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值.解：解：(1)由由n25n40，解得，解得1n4. n N*，n2,3. 数列中有两项数列中有两项a2，a3是负数是负数.(2) ann25n4n(n- )2- 的对称轴方程为的对称轴方程为n 又又n N*，n2或或n3时，时，an有最小值，其最小值为有最小值，其最小值为a2a32.一、一、数列的概念数列的概念1.定义定义按一定次
7、序排列的一列数叫做数列按一定次序排列的一列数叫做数列.2.数列是特殊的函数数列是特殊的函数 从函数的观点看数列从函数的观点看数列, 对于定义域为正整数集对于定义域为正整数集N*( (或它的或它的有限子集有限子集1, 2, 3, , n) )的函数来说的函数来说, 数列就是这个函数当自数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值, 其图象是无限其图象是无限个或有限个孤立的点个或有限个孤立的点. 注注: 依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题问题.小结小结二、二、数列的表示数列的表示1.列举法列举法2.图象法图象法3.通项公式法通项公式法 若数列的每一项若数列的每一项 an 与项数与项数 n 之间的函数关系可以用一个公之间的函数关系可以用一个公式来表达式来表达, 即即 an=f(n), 则则 an=f(n) 叫做数列的叫做数列的通项公式通项公式.三、三、数列的分类数列的分类1.按项数按项数：有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列；2.按按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列的增减性：递增、递减、常数、摆动数列； a1 , a2 , a3 , an , . 简记为： an数列的图象是一群孤立的点.
