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1、3.1 多项式的因式分解多项式的因式分解手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？aabb 1. 计算：（1）a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + 1）2整式的乘法多项式转化为几个整式的积a (a + 1) =a2 + aa2 + a= a (a + 1)（a + b）（a b）= a2 b2a2 b2 =（a + b）（a b）（a + 1）2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= （a + 1）2.2
2、.以下等式是否还成立？（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2 b2 =（a + b）（a b）；（3） a2 + 2a + 1= （a + 1）2.3.请学生观察以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？1.（1） a (a + 1) = a2 + a ；（2） （a + b）（a b） = a2 b2 ；（3） （a + 1）2. = a2 + 2a + 1 237=42 整数乘法整数乘法因数分解因数分解 42=237因式分解：因式分解：（也称分解因式（也称分解因式）把一个多项式转化为几个整式积的形式把一个多项式转化为几个整式积的形式整式的乘法(1)(a+b)(a-b)
3、=_(2)a(a+1)=_(3)(a+b)2=_a 2+aa 2 b2 a 2+2ab+b2多项式转化为几个整式的积a 2+a(a+b)(a-b)a 2 b2 a(a+1)a 2+2ab+b2(a+b )把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式.想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x
4、-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例：检验下列因式分解是例：检验下列因式分解是否否正确？正确？（）（）x2 y-xy 2=xy(x-y)(2)
5、2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法用什么方法检验？检验？（4）m2+mn=m(m+n)（5）a2-b2=(a+b)(a-b)（6）x2-x-2=(x+2)(x-1).规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是乘积的形式分解的结果一定是乘积的形式. 3.每个因式必须是整式每个因式必须是整式 4.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.2、计算下列各题，并说明你的算法。（1）872+87 13（2）1
6、012-992已知多项式已知多项式2x2+mx+6可分解为可分解为(x+2)(2x+3)你能求出你能求出m的值吗的值吗?993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?练习三拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000 2. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 解解: 20042+2004=2004(2004+1) =2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除1作业：书本和作业本作业：书本和作业本
