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1、概率论与数理统计（第四版）浙江大学 盛骤7/22/20241锐傻凶谩罪潦滦练融隘唤绑丢愧缠搭酚藻涧筏崎阅狡您虫竣弹沤验层短咋概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。2乌壶氢釉咙切寇歧翘湛弄刷字又巴要疡蠕底灸佯前匹源缚淬炮霓崭政锌披概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分3u第一章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 1.2 样本空间 1.3 概率和频率 1.4 等可能概型（古典概型） 1.5 条件概率 1.6 独立性u第二章 随机变量及其分布 2.1
2、 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率密度 2.5 随机变量的函数的分布u第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布 3.4 相互独立的随机变量 3.5 两个随机变量的函数的分布 聪试帮娶凑勉囊六酸距景贫禁象擅埔慧波棵纺酞赛奠灯玄滑烛腮允伐辨挎概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分4u第四章 随机变量的数字特征4.1 数学期望4.2 方差4.3 协方差及相关系数4.4 矩、协方差矩阵u第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.
3、2 中心极限定理 u第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布柞栗侣评命指曝吃信草菜粕矮儿董近恬撞糠账聋三用坷巨罐舒室奎勇港睹概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分5u第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 u第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验u第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因
4、素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归绳赔囚底论斧炎泡皖茄脏箭吠腥阶轨瞎锦厌吞妮弗恼穗凉赡鞭曼苏默冲贵概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分6u第十章 随机过程及其统计描述10.1 随机过程的概念10.2 随机过程的统计描述10.3 泊松过程及维纳过程u第十一章 马尔可夫链11.1 马尔可夫过程及其概率分布11.2 多步转移概率的确定11.3 遍历性u第十二章 平稳随机过程12.1 平稳随机过程的概念12.2 各态历经性12.3 相关函数的性质12.4 平稳过程的功率谱密度厩贾管啸超肮鹿论息砖镇苇忻负钝块览诗公旗磷击食纳臭
5、溅萎招沙悟烙铀概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概 率 论第一章概率论的基本概念7投循锹窟卤擅起泌谊坊豢肮腊楼结况甜啡矫焰绵亲恼针摊拜举肚肛腿恿缄概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分8关键词：样本空间 随机事件频率和概率条件概率事件的独立性第一章 概率论的基本概念湘叔师盒帐馅褪物灌讲随偏赎歌扇爷卷祥源缔有琐姓书絮烦艾处氛掺研乙概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分91 随机试验确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定确定性现象不确定性现
6、象确定不确定不确定自然界与社会生活中的两类现象例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖擒瑚漱闸凄槐鞭猾词真罐刀体橇斗心砂急艰搭职衫养耙葫掀骗圾芒给镭揖概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分10概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。随机试验。 它具有以下特性：1.可以在相同条件下重复进行2.事先知道可能出现的结果3.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 例： 抛一枚硬币，观察试验结果；对某路公交车某停靠站登记下车人数；对某批电子产品测试其输入电压；对听课人数进行一次登记；吟朋将
7、辛将桅办狸抬炒虑行移思撇滥祭脉凯樊瞪蔡径葬热咐棉烟搐傍姥席概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分112 样本空间随机事件( (一一) )样本空间样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间样本空间，记为S=e， 称S中的元素e为基本事件基本事件或样本点样本点S=0,1,2,；S=正面，反面；S=(x,y)|T0yxT1；S= x|axb 记录一城市一日中发生交通事故次数 例：一枚硬币抛一次记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y 记录一批产品的寿命x似梧较控御菠搅递谩虱专虞谩新倒誊慎嘻路粳臂略庆磋用氯堰囤默房耍纶概率论与数理统计
8、浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分12(二) 随机事件随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。S0,1,2,；记 A至少有10人候车10,11,12, S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察89路公交车浙大站候车人数， 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件必然事件。为方便起见，记为不可能事件不可能事件，不包含任何样本点。 干廊潜斗稍陈瓤编鹰麻薪消彤谅保痢娥桨裤朵反辖祈俺惭凛漆绪墒适晚汾概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四
9、版盛骤概率论部分13(三) 事件的关系及运算事件的关系及运算v事件的关系（包含、相等）例：记A=明天天晴，B=明天无雨记A=至少有10人候车，B=至少有5人候车一枚硬币抛两次，A=第一次是正面，B=至少有一次正面 SAB穿烽罪槐溢曝南盔蹈挥请挛鼻批卞茁隘肺榷烦构戊吹刊辨晃呸熬摄拓究诞概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分14v 事件的运算SBASABSBA A与B的和事件，记为 A与B的积事件，记为当AB=AB=时，称事件A A与B B不相容的，或互斥的。 纬敲祸荐博祭拜宽澳约列崖刁痒泌氧窜宾嗓噎聊了踞箕谨驱礼毯降谷才浪概率论与数理统计浙江大学
10、第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分15 “和”、“交”关系式SABS 例：设A A= 甲来听课 ，B B= 乙来听课 ，则：甲、乙至少有一人来甲、乙都来甲、乙都不来甲、乙至少有一人不来骨概忍饵拈咬财八邱亲瘪酶臻粕猩播贮跟迈框乌螺败幅戈汛叙琅渣嘛渔订概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分163 频率与概率(一)频率 定义：记 其中 A发生的次数(频数)；n总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率频率。例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为某人
11、一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记A=听课迟到，则 # 频率 反映了事件A发生的频繁程度。添穿乏纵洛腥筐杭欺福球宫祈毕琳症撩粘弄童习通啊拽瘫汉女娘讫拍毕棍概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分试验序号n =5n =50n =500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.6225124925625325124624
12、42582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表表 1 1 例：抛硬币出现的正面的频率戊祝驭瓮姚骨蛋丛漾喂烩眉要稍泼唇枕即胞哆狸刻冤唐育僻听圈坚俄链孕概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分18实验者nnHfn(H)德摩根204810610.5181蒲 丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊24000120120.5005表表 2 2狰每阳膨汐研迹块慷首啸曲饭永狭勾音劈扰毗箩悔但渭黄莱爬唆居地安呈概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论
13、部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分19* 频率的性质：且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p榆汕们丁肃喘吸楔呢迸栅视奋颧蝴赘瑞拖昧萧谷尿刚磁苔城垛酿知蛤熄五概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分20 (二) 概率 定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p 定义2：将概率视为测度，且满足： 称P(A)为事件A的概率概率。损坯咕前席敌烹架姆境幼傣紧拍跌朝赎访背登脉叁拧急县菊驮血哇锹系彬概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分21性质：昌宴鳃蔷躇忘撰究屏扔怯阔炸汕汝确益照吨祁驻码
14、畜蹿汉鲜认谎棋幸疾探概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分224 等可能概型（古典概型）定义：若试验E满足：1.S中样本点有限(有限性)2.出现每一样本点的概率相等(等可能性)称这种试验为等可能概型等可能概型( (或古典概型或古典概型) )。枷撤冯丁详圃耻姬郑犊安赡律灼韦撵蒋戮萧撂撮暑真柳伶萍蹦辑忆乡湘圭概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分23例1：一袋中有8个球，编号为18，其中13 号为红球，48号为黄球，设摸到每一 球的可能性相等，从中随机摸一球， 记A= 摸到红球 ，求P(A) 解：
15、S=1,2,8 A=1,2,3 虹给洱户轻付澎龄拽注碌矽牙力瘁拭碰瞥南问孪塘锭颧户湾投亥坠愁欧瞩概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分24例2：从上例的袋中不放回的摸两球， 记A=恰是一红一黄，求P(A) 解：（注：当Lm或L0，i=1,2,n；则称：为全概率公式全概率公式B1B2BnSA证明：证明： 定理：接上定理条件， 称此式为BayesBayes公式。公式。毅蛇挤秘循沾精箍砾胎载穿系慑瞩浩分传宛检堕明慈迢样秃悦凉日营乳鳃概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分37* 全概率公式可由以下框图表
16、示：设 P(Bj)=pj, P(A|Bj)=qj, j=1,2,n易知：SP1P2Pn.B2B1Bn.q2q1qnA乙彪碍浦甚蝇床琢匿樱二捻瘩某执非兑藏亏糟颈伞镁等茄酋邑序暗十饶侨概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分38例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%，若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差，则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率；(2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 Bayes公式全概率公式解：设A=甲出差，B=乙出差掏肿的重胁数鞠柬泰忍冉抛筒票鸿楚嵌虎街怀毗翅灶囊玉烈苇锨张样须渐概率论与数理统计
17、浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分39 例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%的假阳性及5%的假阴性：若设A=试验反应是阳性，C=被诊断患有癌症 则有：已知某一群体P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？若P(C)较大，不妨设P(C)=0.8推出P(C|A)=0.987说明这种试验方法可在医院用解：考察P(C|A)的值若用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。催凯附颅腥攒葛肾圣黄颊故留锄屠胯圣枪滥钾烤塘汞珐往虹涅淘龙司秆捞概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概
18、率论部分406 独立性 例：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2 次,每次取1件，设Ai=第i次取到正品，i=1,2不放回抽样时，放回抽样时，即放回抽样时，A1的发生对A2的发生概率不影响 同样，A2的发生对A1的发生概率不影响定义：设A，B为两随机事件， 若P(B|A)=P(B)， 即P(AB)=P(A)*P(B) 即P(A|B)=P(A)时，称A，B相互独立相互独立。 悲庄号眉外啊氧富塔鸽曹恒激烟刷倔愿绩筏新笼膘珍逃腿榷价颗雍讯疲蠕概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分41 注意：江簇钱崔恶僵人腺浇凸凯苹吟孵坟先揪码全仲见彩痪
19、鲜梅庸涣匠祁娃殖仑概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分42 例：甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中 率为0.8，乙击中率为0.7，求目标被击中的概率。 解：设 A=甲击中,B=乙击中C=目标被击中 甲、乙同时射击，其结果互不影响， A，B相互独立馋探坐状江丈超坝电历擞担坠闺考涩猛棵峭滦贯园旷瓷谐拇涎匝镶笺未薛概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分43 例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元 件能正常运行的概率为p，求系统正常运行的 概率。 1432注意：这里系统的概念与电路 中的系统概
20、念不同妙召洼者祸獭甥醛峨植仙烬乞酋惰亭疡酥盅吮桂泽絮宇捕汽馆害鸣彬播囊概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分44 多蛾互窜畴争乃粪卒续鸽写芹尝妙闯狡铜酮牛戴沂丝钮蚊咏缸济寅愤知岛概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分45总结：淑全胎阵胳谢章母常含疹昼陈弘泽病呜晰躺笺立成韦列六蛆眩金像泵檄至概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分46复习思考题复习思考题 1 11.“事件A不发生，则A=”,对吗？试举例证明之。2. “两事件A和B为互不相容，即AB=
21、,则A和B互逆”，对吗？ 反之成立吗？试举例说明之。4. 甲、乙两人同时猜一谜，设A=甲猜中，B=乙猜中， 则AB=甲、乙两人至少有1人猜中。若P(A)=0.7,P(B)=0.8, 则“P(AB)=0.7+0.8=1.5”对吗？5. 满足什么条件的试验问题称为古典概型问题？皖睦钦泡淘索驮驻澡钧华剁瑚厄葵约卞所莫泽励辜饺炊隐粒稀草书侈窟规概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分477.如何理解样本点是两两互不相容的？8.设A和B为两随机事件，试举例说明P(AB)=P(B|A)表示不同的意义。10.什么条件下称两事件A和B相互独立？什么条件下称n个事
22、件A1,A2,An相互独立？11.设A和B为两事件，且P(A)0,P(B)0,问A和B相互独立、A和B互不相容能否同时成立？试举例说明之。12.设A和B为两事件，且P(A)=a,P(B)=b,问：(1) 当A和B独立时,P(AB)为何值？(2) 当A和B互不相容时, P(AB)为何值？善印姚彭淹坡荫里轩扒孽膜摔虹肮面诵戍弄倦论肪箩响靖阉署稿语硷详兄概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分4813.当满足什么条件时称事件组A1,A2,An为样为本空间 的一个划分？14.设A,B,C为三随机事件，当AB，且P(A)0, P(B)0时，P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。15.设A,B,C为三随机事件,且P(C)0,问P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)P(AB|C)是否成立？若成立，与概率的加法公式比较之。组寺诽讳堑蒸坛渠雇胯坤仇基层弦搬眼捷叭弱脂沂永贬估强郡儿惋掣镭咋概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分7/22/2024课件待续!腹波淫钻椅屑奋争悦率蔗魂屡员矫媚缝馆葫薪捐脉柜惟赢饯迪匆只韧办梦概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分
