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1、一元二次方程知识点一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:一元二次方程及其解法知识点一:一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1.一 元二次方程的相关概念(1)定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是例:方程axa20是关2 的整式方程于 x 的一元二次方程,(2)一般形式:ax2bxc0(a0),其中ax2、bx、c则方程的根为1.分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n0)的方程, 解一元二次方程时, 注可直接开平方求解.意观察, 先特殊后一2.一 元二 次方 程的 解法( 2 )因
2、式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0 的方程, 般, 即先考虑能否用直用因式分解法求解.接开平方法和因式分( 3 )公式法:一元二次方程ax2bxc0 的求根公式 解法, 不能用这两种方为bb24acx=2a(b2-4ac0).法解时,再用公式法.:把方程(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为 1,一次 例项系数为偶数时,也可以考虑用配方法x2+6x+3=0变 形 为(x+h)2=k 的形式后,h=-3-3,k=6 6.知识点二知识点二 :一元二次方程根的判别式及根与系数的关系:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系23.根 的(1)当b 4ac0 时,原方程有两个不相等的实数例:
3、方程x22x1 0的判别式等于 8,故该方程有两个不相等的实判 别式根(2)当b24ac0 时, 原方程有两个相等的实数根数根;方程x22x3 0第 1 页(3)当b24ac0 时,原方程没有实数根的判别式等于8,故该方程没有实数根.( 1 ) 基 本 关 系 : 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 与一元二次方程两根ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则 相关代数式的常见变x1+x2=;x1x2=。注意运用根与系数形关系的前提条件是0.*:x12+x22=(x1+x2)2-2x14.根 与系 数的 关系(2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根 x2,的代数式
4、的值时,先把所求代数式变形为含有(x1+1)(x2+1)=x1x2+(xx1+x2、x1x2的式子,再运用根与系数的关系求解.1+x2)+1,11x1 x2x1x2x1x2等.失分点警示失分点警示在运用根与系数关系解题时, 注意前提条件时=b2 2-4ac0.a0知识点三知识点三 :一元二次方程的应用:一元二次方程的应用4.列 一 (1)解题步骤:审题; 设未知数; 列一元二元 二次 方次方程;解一元二次方程;检验根是否有意义;作答运用一元二次方程解决实际问题时, 方程一般有两个实数根, 则必须要根据题意检验根是否有意义.程 解 (2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面应 用 积问题等方面应用.题平均增长率(降低率)问题:公式:ba(1x)n,a第 2 页表示基数,x表示平均增长率(降低率) ,n表示变化的次数,b表示变化n次后的量;销售问题;利润问题,利润=售价-成本; 利润率=利润/成本100%;比赛问题:面积问题:a.直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形, 运用面积之间的关系列方程.第 3 页