《八年级数学下册11等腰三角形第1课时课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册11等腰三角形第1课时课件新版北师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时1 等腰三角形第一章 三角形的证明1.1.了解作了解作为证明基明基础的几何公理的内容的几何公理的内容. .2.2.经历探索、猜想、探索、猜想、证明的明的过程，程，进一步体会一步体会证明明的必要性，提高推理能力的必要性，提高推理能力. .3.3.掌握掌握证明的基本步明的基本步骤，培养用，培养用规范的数学范的数学语言言证明明问题的能力的能力问题：问题：判定两个三角形判定两个三角形全等的方法有哪些？全全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？等三角形有哪些性质？让我们一起来回忆让我们一起来回忆几何的几何的三种语言三种语言判定公理判定公理: :三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角
2、形全等（SSSSSS）在在ABCABC与与ABCABC中，中， AB=ABAB=AB， BC=BCBC=BC， AC=ACAC=AC，ABCABCABCABC（SSSSSS）判定公理判定公理: :两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）在在ABCABC与与ABCABC中，中， AB=ABAB=AB， A=AA=A， AC= ACAC= AC，ABCABCABCABC（SASSAS）判定公理判定公理: :两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）在在ABCABC与与ABCABC中，中， A=AA=A
3、， AB=ABAB=AB， B=BB=B， ABCABC ABCABC（ASAASA）性质公理性质公理: :全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边相等、对应角相等ABCABCABCABC，AB=ABAB=AB，BC=BC BC=BC ，AC=AC AC=AC （全等三角形的（全等三角形的对应边相等）相等）; ; A= A=AA，B=BB=B，C=C C=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）推论推论: :两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AASAAS）. .在在ABCABC与与A B C A B C 中，中
4、， C=C C=C ， A=AA=A， AB=ABAB=AB， ABCABCABCABC（AASAAS）1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.还记得我得我们探索探索过的等腰三角形的性的等腰三角形的性质吗？3.3.试用折用折纸的的办法回法回忆等腰三角形有哪些性等腰三角形有哪些性质. .定理定理: :等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等( (等边对等角等边对等角) )几何语言：几何语言：如图如图, ,在在ABCABC中中, , AB=ACAB=AC( (已知已知) ), ,B=CB=C( (等边对等角等边对等角) )想一想：怎样证明？想一想：怎样证明？等腰三角形的性质等腰三角
5、形的性质方法一方法一: : 取取BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD A AC CB BD DABABACAC，BDBDCDCD，ADADADAD，ABDACD (SSS)ABDACD (SSS)，B=C (B=C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )已知已知: :在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证求证: B=C: B=C【例例】定理：定理：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等 简单叙述：简单叙述：等边对等角等边对等角【证明证明】【例题例题】方法二方法二: : 作作ABCABC顶角的平分线顶角的平分线ADAD在在ABDABD和和ACDACD中，中
6、， AB=AC, BAD=CAD, AD=AB=AC, BAD=CAD, AD=ADAD， ABDACD (SAS)ABDACD (SAS)， B=C B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）A AC CB BD DACBD12推论：推论：等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合上的中线、底边上的高线互相重合这个推论通常简述为这个推论通常简述为“三线合一三线合一” 线段线段ADAD具有怎样的性质？具有怎样的性质？【猜猜想想】【结论结论】A AC CB BD D1 1 2 2AB =AC, 1=2(AB =AC, 1=2(已知已知
7、) )，BD =CD,ADBCBD =CD,ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）AB=AC, BD=CD (AB=AC, BD=CD (已知已知) )，1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）AB=AC, ADBC(AB=AC, ADBC(已知已知) )，BD =CD, 1=2BD =CD, 1=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）1 1. .等腰三角等腰三角形的两底角形的两底角相等相等2 2. .等腰三角形顶角等腰三角形顶角的平分线、底边上的平分线、底边上的中线、底边上的的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合等腰三角形等腰三角形
8、的性质的性质【规律方法规律方法】证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: :(1)(1)弄清题设和结论弄清题设和结论. . (2)(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形. .(3)(3)根据题设和结论写出已知、求证根据题设和结论写出已知、求证. .(4)(4)分析证明思路分析证明思路, ,写出证明过程写出证明过程. .证明证明: :等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等, ,并且每个角都等并且每个角都等于于6060已知：如已知：如图, ,在在ABCABC中，中， AB=AC=BCAB=AC=BC求求证：A=B=C=60A=B=C=60A AC CB B【证明证明
9、】在在ABCABC中，中，AB=AC(AB=AC(已知已知) )，B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).同理同理A=BA=B又又A+B+C=180A+B+C=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180），），A=B=C=60A=B=C=60【跟踪训练跟踪训练】1.1.（凉山（凉山中考）中考）如如图所示，所示， E E F F9090 ， B B C C，AEAEAFAF，结论：EMEMFNFN；CDCDDNDN； FANFAN EAMEAM；ACNABMACNABM，其中正确的有（，其中正确的有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个【解
10、析解析】选选C.C.由已知条件可得由已知条件可得ACFABE,ACFABE,进而进而可推理证得可推理证得MCDNBD,MCDNBD,得得CDCDDBDB，CDCD与与DNDN不一不一定相等，故定相等，故错，同样的办法可证得错，同样的办法可证得正确正确. .2.2.（江西（江西中考）已知等腰三角形的两条边长分别是中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7 7和和3 3，第三条边的长是（，第三条边的长是（ ）A A8 B8 B7 C7 C4 D4 D3 3【解析解析】选选B.B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为边的长应为7 7或或3.3.当第三条边的长为当
11、第三条边的长为3 3时，时，3 33 37 7，则，则三角形不存在三角形不存在. .所以第三条边的长是所以第三条边的长是7.7.【证明证明】连接连接BD,在在BAD和和DCB中中, AB=CD( )( )， AD=CB( ( ) )， BD=DB( )( )， BAD DCB( )( )， A=C ( )( )3 3将下面证明中每一步的理由写在括号内将下面证明中每一步的理由写在括号内: :已知已知: :如如图，AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB求求证:A=C:A=CA AB BC CD D4 4( (金华金华中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的点边上
12、的点（不与（不与B B，C C重合），重合），F F，E E分别是分别是ADAD及其延长线上的点，及其延长线上的点，CFBE. CFBE. 请你添加一个条件，使请你添加一个条件，使BDECDF (BDECDF (不再添不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母加其他线段，不再标注或使用其他字母) )，并给出证明，并给出证明（1 1）你添加的条件是：）你添加的条件是： ; ;（2 2）证明）证明. .A AC CB BD DF FE E【解析解析】（1 1）BD=DC(BD=DC(或点或点D D是线段是线段BCBC的中点的中点) )，FD=EDFD=ED，CF=BECF=BE中任选一个即可中任选一个即可（2 2）以）以BD=DCBD=DC为例进行证明：为例进行证明： CFBECFBE， FCDEBDFCDEBD 又又 BD=CDBD=CD ，FDCEDBFDCEDB， BDECDFBDECDF1.1.证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤. .2.2.会用会用“探索探索发现发现猜想猜想证明证明”的过程证明命题的过程证明命题
