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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 圆的方程圆的方程第四章第四章4.2直线、直线、圆的位置关系圆的位置关系第四章第四章4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1圆与圆的位置关系(1)外离圆心距_两圆半径长之和；(2)外切圆心距_两圆半径长之和；(3)相交圆心距_两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和；(4)内切圆心距_两圆半径长之差的绝对值；(5)内含圆心距_两圆半径长之差的绝对值知识衔接知识衔接大
2、于等于大于等于小于2相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过_点3相交两圆的性质相交两圆的连心线_两圆的公共弦4两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同侧时，公切线为_公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_公切线切垂直平分外内5(2012重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心答案C考点定位此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断，当0dr时，直线与圆相离 6(2015湖南浏阳望城高
3、一上学期期末，9)圆P：x2y25，则经过点M(1,2)的切线方程为()Ax2y50 Bx2y50Cx2y50 Dx2y50答案D自主预习自主预习则有：dr1r2dr1r2r1r2d|r1r2| (2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF20，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_个_个_个两圆的位置关系_或_或_210相交外切内切外离内含2.圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为定值，r是参数(2)半径为定值r的圆
4、系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为参数，r0是定值(3)过圆C：x2y2DxEyF0与直线AxByC0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0(R)(4)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)，此圆系中不含圆C2.圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合，在处理有关问题时，利用圆系可使问题得到简化同心圆系中半径变化，可得圆心相同的一系列的圆；在方程(xa)2(yb)2r2中，a，b变化，就得到半径相等的一系列的圆；而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的在过两圆交
5、点的圆系方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)中，要注意参数的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括第一个圆(0)对于过两已知圆交点的圆系方程，当1时，得到(D1D2)x(E1E2)yF1F20，此为两圆公共弦所在的直线方程因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程由此可推广：经过两曲线f(x，y)0，g(x，y)0交点的曲线系方程为f(x，y)g(x，y)0.1圆x2y21与圆x2y22的位置关系是()A相切B外离C内含D相交答案C预习自测预习自测2圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为()A1B2C3D4答案D3圆C1：
6、x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_.答案4x3y20解析由圆系方程得公共弦方程为(x2y212x2y13)(x2y212x16y25)0，即4x3y20.高高 效效 课课 堂堂已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系，两圆的位置关系互动探究互动探究所以，方程有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程，得到x1，x2.所以，圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即两圆的位置关系是相交规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐
7、标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；r1r2时，两圆外离；d|r1r2|时，两圆内含；|r1r2|dr1r2时，两圆相交已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度 两圆的公共弦问题探究(1)将两圆的化成标准形式(2)(3)思路1：求交点思路2：利用弦长公式求解 规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长
8、(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_，公共弦长为_.答案4x3y2010解析已知圆C1：x2y212x2y130，圆C2：x2y212x16y250，得24x18y120，即4x3y20. (1)(2015哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236与两圆
9、相切有关的问题探究(1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？答案(1)D规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程分析分内切和外切两种情况讨论 求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程探究既可以先
10、通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解圆系方程的应用探索延拓探索延拓解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240.因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以(22)(210)0，解得2.所以圆的方程为x2y26x6y80.规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程解析过两
11、圆交点的圆系方程为x2y22x8y8(x2y24x4y2)0，即(1)x2(1)y22(12)x4(2)y2(4)0， 已知圆x2y22x2y10，x2y26x8y90，判断两圆的位置关系易错点不理解两圆相切误区警示误区警示错因分析将两圆方程联立，0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，当m的取值满足什么条件时，有圆C1与圆C2相切？错因分析错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了思路分析两圆外切和内切统称为相切，d|r1r2|内切；dr1r2外切当当 堂堂 检检 测测1(2012山东卷)圆(x2)2
12、y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B2(2014全国高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11答案C3圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线4两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为_.分析已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标设出圆的方程，利用两圆外切的条件求解
