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1、2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法例例1求证:求证: 证明:因为证明:因为 所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为因为log19360log19361=2,所以所以 利用已知条件和某些数学定义、公理、定利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推导出所要最后推导出所要证明的结论成立证明的结论成立, ,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法 用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的结
2、论表示所要证明的结论. .由因导果由因导果则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :1 1、综合法:、综合法:综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的例例2如图,设四面体如图,设四面体PABC中中, ABC=90,PA=PB=PC,D是是AC的中点,求证:的中点,求证:PD垂直于垂直于ABC所在的平面。所在的平面。证明:连接证明:连接PD,BD,因为,因为BD是是RtABC斜边上的中线,斜边上的中线,所以所以 DA=DB=DC,又因为,又因为 PA=PB=PC, 而而PD是是PDA、PBD、PCD的公共边的公共边,所以所以PDAPBDPCD,于是于是PDA=PDB=PDC,而而
3、PDA=PDC=90,可见可见PDAC,PDBD,由此可知,由此可知,PD垂直于垂直于ABC所在的平面所在的平面.这个证明的步骤是:这个证明的步骤是:(1)由已知)由已知BD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线,推出推出DA=DB=DC,记为,记为P0(已知已知)P1;(2)由)由DA=DB=DC,和已知条件,推出,和已知条件,推出三个三角形全等,记为三个三角形全等,记为P1P2;(3)由三个三角形全等,推出)由三个三角形全等,推出PDA=PDB=PDC=90,记为记为P2P3;(4)由)由PDA=PDB=PDC=90,推出推出PD垂直于垂直于ABC所在的平面,记为所在的平面,记为P3 P4
4、(结论结论); 这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是P0(已知已知)P1P2P3P4(结论结论).例例3求证:求证:证明:因为证明:因为 都是正数,都是正数, 所以为了证明所以为了证明 只需证明只需证明 展开得展开得即即只需证明只需证明2125,因为,因为210,求证:求证: 证明:因为证明:因为 所以所以 所以原不等式得证。所以原不等式得证。B组组 1求证:求证: 证明:欲证证明:欲证 需证需证 两边平方得两边平方得 即需证即需证 即即 由于该式成立,所以原不等式成立。由于该式成立,所以原不等式成立。 2如果如果3sin=sin(2+),求证:,求证:tan(+)=2tan.证明:证明: 3sin=sin(2+), 3sin(+)=sin(+)+, 3sin(+)cos3cos(+)sin =sin(+)cos+cos(+)sin,即即2sin(+)cos=4cos(+)sin,所以所以tan(+)=2tan