《电阻电路的一般分析ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电阻电路的一般分析ppt课件（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析内容提要1.电路图论的初步知识2.线性电阻电路方程的建立方法 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法1 1利用等效变换逐步化简的方法对电阻利用等效变换逐步化简的方法对电阻利用等效变换逐步化简的方法对电阻利用等效变换逐步化简的方法对电阻电路进行分析，要改变电路的结构，电路进行分析，要改变电路的结构，电路进行分析，要改变电路的结构，电路进行分析，要改变电路的结构，适用于一定结构形式的电路。适用于一定结构形式的电路。适用于一定结构形式的电路。适用于一定结构形式的电路。本章将要介绍的一些本章将要介绍的一些普遍方法，一般不要普遍方法，一般不要求改
2、变电路的结构。求改变电路的结构。分析步骤是分析步骤是选一组合适的电路变选一组合适的电路变量量( (电流和电流和/ /或电压或电压) )；根据根据KCLKCL和和KVLKVL以及以及VCRVCR建立该组变量的建立该组变量的独立方程组；独立方程组；解方程求电路变量。解方程求电路变量。对线性电阻电路，对线性电阻电路，电路方程是一组线电路方程是一组线性代数方程。变量性代数方程。变量较少时可以手工计较少时可以手工计算，变量较多时可算，变量较多时可以利用计算机作为以利用计算机作为辅助手段来分析。辅助手段来分析。2 23- -1 电路的图电路的图因为因为KCLKCL和和KVLKVL与元件的性质无关，与元件的
3、性质无关，所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一个简单的个简单的线段线段来表示电路元件。来表示电路元件。 现在介绍有关“图论”的初步知识，目的是研究电路的连接性质，并讨论电路方程的独立性问题。3 3 用用用用线段线段线段线段代替代替代替代替元件，称支路。元件，称支路。元件，称支路。元件，称支路。线段的端点称线段的端点称结点结点 。这样得到的几何结构图称为这样得到的几何结构图称为图形图形，或，或“ “图图( (GGraph)raph)” ”。图G是一组结点和支路的集合，支路只在结点处相交。画成直线或曲线都行。R1R2+us1is2R3R4R5R6-5个结
4、点和8条支路。支路只是抽象的线段，123456784 4可见，当用不同的元件结构可见，当用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。支路数将随之而不同。电流源和电阻的并联组合也电流源和电阻的并联组合也可以作为一条支路来处理。可以作为一条支路来处理。电压源和电阻的串联组合可电压源和电阻的串联组合可电压源和电阻的串联组合可电压源和电阻的串联组合可以作为一条支路来处理。以作为一条支路来处理。以作为一条支路来处理。以作为一条支路来处理。R1R2+us1is2R3R4R5R6-R2R2is2+-现在它有4个结点和6条
5、支路。5 5在图的定义中，结点和支在图的定义中，结点和支在图的定义中，结点和支在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任路各自是一个整体，但任路各自是一个整体，但任路各自是一个整体，但任一条支路的起点和终端都一条支路的起点和终端都一条支路的起点和终端都一条支路的起点和终端都必须在结点上。必须在结点上。必须在结点上。必须在结点上。有时会谈到把一条支路移去，有时会谈到把一条支路移去，但这不意味着同时把它所连但这不意味着同时把它所连接的结点也移去，因此接的结点也移去，因此允许允许有孤立的结点有孤立的结点存在；存在；如果把一个结点移去，则如果把一个结点移去，则应当把它连接的全部支路应当把它连接的全部
6、支路同时移去。同时移去。孤立结点6 6可见，图论中关于支路和可见，图论中关于支路和可见，图论中关于支路和可见，图论中关于支路和结点的概念与电路中由具结点的概念与电路中由具结点的概念与电路中由具结点的概念与电路中由具体元件构成的支路以及结体元件构成的支路以及结体元件构成的支路以及结体元件构成的支路以及结点有些差别：点有些差别：点有些差别：点有些差别：若对图的每一条支路也指定一个方向，此方向若对图的每一条支路也指定一个方向，此方向即该支路电流即该支路电流( (和电压和电压) )的参考方向。的参考方向。支路均赋以方向的图，称为支路均赋以方向的图，称为有向图有向图。支路未赋以方向的图，称为无向图。支路
7、未赋以方向的图，称为无向图。结点由支路汇集而形成。支路是实体在电路中7 7本章的重点和难点本章的重点和难点重点用观察法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。难点1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写8 83- -2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数4 4个方程相加结果为个方程相加结果为0 0，不是相互独立的。，不是相互独立的。一、一、KCLKCL的独立方程数的独立方程数对各结点列对各结点列L
8、VLLVL方程：方程：123456i1- i4- i6= 0- i1- i2+ i3= 0i2+ i5+ i6= 0- i3+ i4- i5= 0各电流都出现两次一正一负把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。相差一个符号，原因是各电流在结点 若是流入(出)，则在结点就是流出(入) 。9 9上述上述上述上述4 4个个个个方程中，任意方程中，任意方程中，任意方程中，任意3 3个是独立的。个是独立的。个是独立的。个是独立的。对具有对具有n n个结点个结点的电路的电路，独立独立的的KCLKCL方程为方程为任意任意的的( (n n- -1 1) )个个 。 与独立方程对应的与独立方程对应的结结点叫做点
9、叫做独立独立结结点点。二、二、 KVLKVL的独立方程数的独立方程数与与KVLKVL的独立方程对应的回路称的独立方程对应的回路称独立回路独立回路。 因此，要列出因此，要列出KVLKVL的独立方程组，首先要找出与之的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。对应的独立回路组。有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用“ “树树” ”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关，现用无回路和独立回路的概念与支路的方向无关，现用无向图介绍如下：向图介绍如下：10101. 1. 连通图连通
10、图连通图连通图当图当图GG的任意两个的任意两个结点之间至少存在结点之间至少存在一条路径时，一条路径时，GG就就称为连通图。称为连通图。12345678从图的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的节点(或回到原出发点)，这样的一系列支路构成了图G的一条路径。一条支路本身也是一条路径。连通图非连通图1111若一条路径的起点和终点重若一条路径的起点和终点重若一条路径的起点和终点重若一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相合，且经过的其它结点都相合，且经过的其它结点都相合，且经过的其它结点都相异，则这条闭合路径就构成异，则这条闭合路径就构成异，则这条闭合路径就构成异，则这条闭合路
11、径就构成了图了图了图了图GG的一个回路。的一个回路。的一个回路。的一个回路。共有共有1313个不同的回路，但独个不同的回路，但独立回路数远小于立回路数远小于1313个。个。2. 2. 树树 ( (T Tree)ree)的定义的定义 一个连通图一个连通图GG的树的树T T， 包含包含GG的全部结点的全部结点； 本身是连通的本身是连通的； 12345678(1,5,8)，(2,5,6)，(1,2,3,4)，构成树的各支路叫树支，如5,6,7,8。其余支路叫连支，如1,2,3,4。12345678(3,4,8,6)(1,2,6,8)由任意2个可得第3个。不包含回路。121213561356符合定义符
12、合定义符合定义符合定义的的的的 T T很多很多很多很多12345678图图GG有有5 5个结点，不管哪一个结点，不管哪一个树个树T T，树支数总是，树支数总是4 4。任一个具有任一个具有n n个结点的连个结点的连通图，它的任何一个树的通图，它的任何一个树的树支数为树支数为( (n n - -1)1)。131312345678设想把设想把设想把设想把GG的全部支路移去，只的全部支路移去，只的全部支路移去，只的全部支路移去，只剩下它的剩下它的剩下它的剩下它的n n ( (= = = =5)5)个节点。个节点。个节点。个节点。为了构成为了构成GG的一个树，先用的一个树，先用 1 1条支路条支路把把2
13、 2个结点个结点连起来。连起来。因为第一条支路连接了两个结点，所以把 n (=5) 个节点全部连接起来所需要的支路数恰好是(n-1=4)。之后，每连接一个新结点，只之后，每连接一个新结点，只需一条支路，需一条支路，( (也只能用一条支也只能用一条支路，否则将形成回路路，否则将形成回路) )。说明141425678568含回路不连通1234567815153. 3. 基本回路基本回路基本回路基本回路连通图的一个树包含全部结点连通图的一个树包含全部结点又不形成回路。又不形成回路。 可见对任意一个树，加入一个可见对任意一个树，加入一个连支便形成一个回路。连支便形成一个回路。这种这种仅含一个连支仅含一
14、个连支( (其余为树其余为树支支) )的回路称为的回路称为单连支回路单连支回路或或基本回路基本回路。由全部连支形成的单连支回由全部连支形成的单连支回路构成基本回路组。路构成基本回路组。12345614526316162 独立回路数等于连支数独立回路数等于连支数独立回路数等于连支数独立回路数等于连支数。因为每个基本回路包含了一条其他回路所没因为每个基本回路包含了一条其他回路所没有的支路，所以有的支路，所以基本回路组是独立回路组基本回路组是独立回路组。若一个连通图若一个连通图GG有有n n个结点，个结点，b b条支路条支路， GG的任一个树的树支数为的任一个树的树支数为( (n n- -1)1)，
15、 连支数为连支数为b b- - ( (n n- -1)1)，则则独立回路数独立回路数 l = bl = b- - ( (n n- -1)1) 。145263选择不同的树，获得的基本回路组也不同。1431717若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连若把一个图画在平面上，能使它的各条支路除所连接的结点外不再交叉，则这样的图称为接的结点外不再交叉，则这样的图称为接的结点外不再交叉，则这样的图称为接的结点外不再交叉，则这样的图称为平面图平面图平面图平面图。平面图的全部网平面图的全部网孔就是一组独立孔就是一组独
16、立回路回路。其数目恰好是该其数目恰好是该图的独立回路数图的独立回路数 l = bl = b- - ( (n n- -1)1)一个电路的一个电路的KVLKVL的独立方程的独立方程数等于它的独立回路数数等于它的独立回路数。123456非平面图1818KVLKVL的独立方程组的独立方程组的独立方程组的独立方程组123456回路：u1+u3+u5= 0回路：u1- u2+u4+u5= 0回路：- u4- u5+u6= 0若按网孔，则回路、的方程不变，回路的方程修改为：- u2123456- u3+u4= 019193- -3 支路电流法支路电流法以支路电压和支路电流作为以支路电压和支路电流作为电路变量
17、来列电路方程是一电路变量来列电路方程是一种直接的求解方法。种直接的求解方法。在一般情况下，若电路有在一般情况下，若电路有n n个节点和个节点和b b条支路条支路: :总共总共可以列出可以列出2 2b b个个方程。方程。解解2 2b b个方程得个方程得2 2b b个未知量的求解个未知量的求解方法称为方法称为2 2b b法法。 123456KCL:(n-1)b个方程VCR: b个支路方程KVL: (b-n+1)2020支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法： 以支路以支路以支路以支路电流为电路变量，的电流为电路变量，的电流为电路变量，的电流为电路变量，的求解方法。求解方法。求解方法。求解方
18、法。采用支路电流法分析电采用支路电流法分析电路时，所需的联立方程路时，所需的联立方程数比数比2 2b b法减少到法减少到b b。1. 1. 支路电流法分析步骤支路电流法分析步骤(1)(1)选定各支路电流的参考方向；选定各支路电流的参考方向；R1+-us1R5R3R2R4R6is5i1i2i3i4i5i6R5+-R5is5i5支路电流法的实质：将VAR直接代入KCL和KVL，进行求解。2121 (2) (2)根据根据根据根据KCLKCL列列列列( (n n- - - -1)1) 个独立结点方程；个独立结点方程；个独立结点方程；个独立结点方程； (3) (3)选取选取( (b b- -n n+1)
19、+1)个独立个独立回路，指定回路的绕行回路，指定回路的绕行方向；方向；应用应用KVLKVL列出回路方程。列出回路方程。R1+-us1R5R3R2R4R6is5i1i2i3i4i5i6R5+-R5is5i5 :-i1+i2+i6= 0 :-i2+i3+i4= 0 :-i4+i5-i6= 0 :R1i1+ R2i2+R3i3= us1 :-R3i3+ R4i4+ R5i5= -R5is5 : -R2i2- R4i4+ R6i6= 02222R1+-us1R5R3R2R4R6is5i1i2i3i4i5i6R5+-R5is5i5(4)(4)解方程可求得解方程可求得解方程可求得解方程可求得i i1 1i
20、 i6 6。iR5求出支路电流，可以进一步计算任意两结点之间的电压、元件功率等。iR5 = is5+ i5如结点、 之间的电压：u14=us1-R1i1要求R5的电流，应在原电路进行：-i1 +i2 +i6 = 0-i2 +i3 +i4 = 0-i4 +i5 -i6 = 0R1i1 + R2i2 +R3i3 = us1 -R2i2 - R4i4 + R6i6 = 0-R3i3 + R4i4 + R5i5 = -R5is52323列列列列KVLKVL方程时注意正负号方程时注意正负号方程时注意正负号方程时注意正负号i ik k的参考方向与绕行方向一致，的参考方向与绕行方向一致，R Rk ki ik
21、 k项前取正号，否则取负号；项前取正号，否则取负号；绕行方向从绕行方向从u usksk的正极穿出，的正极穿出，u usksk前前取正号，否则取负号。取正号，否则取负号。Rkik=uskR1+-us1R5R3R2R4R6is5i1i2i3i4i5i6R5+-R5is5i5R1i1 + R2i2 + R3i3 = us1 -R3i3 + R4i4 + R5i5 = - R5is5-R2i2 - R4i4 + R6i6 = 024243- -4 网孔电流法网孔电流法支路电流法可以求解任何支路电流法可以求解任何复杂的电路，但在支路数复杂的电路，但在支路数较多的情况下，联立方程较多的情况下，联立方程式也
22、多，使求解过程冗长，式也多，使求解过程冗长，出错的可能性增大。出错的可能性增大。网孔电流法：以假想存在的网孔电流为网孔电流法：以假想存在的网孔电流为变量列写变量列写KVLKVL方程并求解。方程并求解。然后再利用然后再利用KCLKCL，由网孔电流求各支路电流。，由网孔电流求各支路电流。 123456im1im2im3一个平面电路有b-n+1个网孔，因而网孔电流也有b-n+1个，使方程数减少了(n-1)个 。2525因平面图的全部网孔因平面图的全部网孔因平面图的全部网孔因平面图的全部网孔就是一组独立回路。就是一组独立回路。就是一组独立回路。就是一组独立回路。 所以所以网孔法只需按网孔法只需按KVL
23、KVL列电路方程。列电路方程。1. 1. 分析步骤：分析步骤：+-us1R1R3i1i2i3R2+-us2us3+-im1im2(1)标出网孔电流的参考方向；(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向， 列KVL方程；注意：im1和im2都流过R2！孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2= us1-us2孔2：-R2 im1+R2 im2+R3 im2= us2-us32626 R R1 1 i imm1 1+R+R2 2 i imm1 1- - - -RR2 2i imm2 2 = = = = u us s1 1 - - - -u us s2 2 - - - -RR2 2 i imm1 1
24、+R+R2 2 i imm2 2+R+R3 3 i imm2 2 = = = = u us s2 2- - - -u us s3 3 ( (R R1 1+R+R2 2) ) i imm1 1- -R R2 2i imm2 2 = = u us s1 1- -u us s2 2 - -R R2 2 i imm1 1+ +( (R R2 2+R+R3 3) ) i imm2 2 = = u us s2 2- -u us s3 3R R1111i imm1 1+ +R R1212i imm2 2 = = u us s11 11 R R2121i imm1 1+ +R R2222 i imm2 2=
25、= u us s2222+-us1R1R3i1i2i3R2+-us2us3+-im1im2R11im1代表im1在孔1内各电阻上产生的压降；R22im2代表im2在孔2内各电阻上的压降；R11= R1+R2 R22= R2+R2 称为自阻。由于绕行方向与网孔电流方向一致，所以自阻总是正的！2727RR1111i imm1 1+ +RR1212i imm2 2 = = u us s11 11 RR2121i imm1 1+ +RR2222 i imm2 2= = u us s2222R R1212、R R2121是两个网孔的共有电阻，称是两个网孔的共有电阻，称互阻互阻。i imm2 2 ( (i
26、 imm1 1) ) 产生的电压与网产生的电压与网孔孔1 1 ( (2 2) )的绕行方向一致，的绕行方向一致，互阻取正，反之取负。互阻取正，反之取负。R12im2 代表im2 在孔1内产生的电阻压降；R21im1 代表im1 在孔2内产生的电阻压降。本例 R12=R21 =-R2各网孔总电压源的电压。+-us1R1R3i1i2i3R2+-us2us3+-im1im2 (R1+R2) im1-R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us32828 2. 2. 推广到具有推广到具有推广到具有推广到具有mm个网孔的平面电路个网孔的平面电路个网孔的平面电路
27、个网孔的平面电路R R1111i imm1 1+ +R R1212i imm2 2 + +R R1313i imm3 3+ + +R R1 1mmi immmm= = u us s11 11 R R2121i imm1 1+ +R R2222i imm2 2 + +R R2323i imm3 3+ + +R R2 2mmi immmm= = u us s2222R R3131i imm1 1+ +R R3232i imm2 2 + +R R3333i imm3 3+ + +R R3 3mmi immmm= = u us s3333 R Rmm1 1i imm1 1+ +R Rmm2 2i im
28、m2 2 + +R Rmm3 3i imm3 3+ + +R Rmmmmi immmm= = u usmmsmm相同下标的相同下标的R R1111R Rmmmm为为自阻自阻，总是正的总是正的。不同下标的不同下标的R R1212、R R1 1mm、R R2121、R Rmm1 1等是网孔等是网孔间的间的互阻互阻。(1)(1)互阻的正负，应视网孔电流在共有支路上互阻的正负，应视网孔电流在共有支路上的参考方向而定：的参考方向而定：“ “同正反负同正反负” ”。2929(2)(2)若所有若所有若所有若所有网孔电流都取顺（逆）时针方向，网孔电流都取顺（逆）时针方向，网孔电流都取顺（逆）时针方向，网孔电流
29、都取顺（逆）时针方向， 则互阻总是负的。则互阻总是负的。则互阻总是负的。则互阻总是负的。(3)(3)若两个网孔之间没有共有支路，或有，但仅含若两个网孔之间没有共有支路，或有，但仅含电压源，则互阻为电压源，则互阻为0 0。(4)(4)对不含受控源的电阻电路，总有对不含受控源的电阻电路，总有R Rik ik= = R Rki ki。u us s1111u usmmsmm分别是网孔分别是网孔1 1mm的电压源代数和。的电压源代数和。 网孔电流从各电压源正极流出时，前面取网孔电流从各电压源正极流出时，前面取 “ “+” +” ，反之取，反之取“ “- -” ” 。 例例31 (31 (教材教材P60)
30、 P60) 略。略。3030上次课回顾上次课回顾上次课回顾上次课回顾1. 树(T)是连通图G的一个子图，且满足下列条件：(1) 连通；(2)包含图G中所有结点；(3)不含闭合路径。 对应一个图有很多的树；树支的数目是一定的：结点数减1。 2. 回路(L)是连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：(1)连通；(2)每个节点关联2条支路。 对应一个图有很多的回路； 基本回路的数目是一定的，为连支数； 31313. KCL3. KCL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数 n n- - - -1 1 KVLKVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数b b( (n n1
31、)1) 4. 支路电流法。 5. 网孔路电流法。 3232教材教材教材教材P76P76题题题题3 3- - - -11(11(图图图图P77) P77) ，求，求，求，求UU0 0解：选取网孔电流。解：选取网孔电流。自阻：自阻：R R1111=50=50WWR R2222=50=50WWR R33 33 =18=18WW互阻：互阻：R R1212= =R R2121= =- -4040WWR R1313= =R R3131= =- -8 8WWR R2323= =R R3232= =- -1010WWI1I22W+-i+-U0+-136V50V10W8W3A40W+-u附加方程： I3=3A解
32、之：I1=8A，I2=6AU0=40i=40(I1-I2) =80VR11im1+ R12im2 + R13im3 = us11R21im1+R22im2 +R23im3 = us22 R31im1+R32im2 +R33im3 = us3350 I1I3- 8 I3= 136-40 I1+50 I2-10 I3=-50-8 I1-10 I2+18 I3= u- 40I2虚设电流源的电压 u为变量3333通过本例可知：各支路通过本例可知：各支路通过本例可知：各支路通过本例可知：各支路电流和电压都可以用网电流和电压都可以用网电流和电压都可以用网电流和电压都可以用网孔电流表示，比如：孔电流表示，比
33、如：孔电流表示，比如：孔电流表示，比如：i i = = I I1 1 - - I I2 2i i1 1= = I I1 1 - - I I3 3 i i2 2= = - - I I1 1 所以网孔电流是一组所以网孔电流是一组完备的完备的独立变量。独立变量。对无伴电流源的处理方法是：对无伴电流源的处理方法是： 虚设一个变量，同时附加一个方程。虚设一个变量，同时附加一个方程。I1I22W+-i+-U0+-136V50V10W8W3A40W+-uI3i1i234343- -5 回路电流法回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路。网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法既适用于平面电路，也适用于非平回路电流
34、法既适用于平面电路，也适用于非平面电路，是一种适用性较强的分析方法。面电路，是一种适用性较强的分析方法。回路电流是一个在回路中连续流动的假想电流，回路电流是一个在回路中连续流动的假想电流，以假想的独立回路电流为变量，只需列写以假想的独立回路电流为变量，只需列写KVLKVL方程即可求解。方程即可求解。若选基本回路作为独立回路，则回路电流就是若选基本回路作为独立回路，则回路电流就是连支电流。连支电流。3535把连支电流把连支电流把连支电流把连支电流 i i1 1、i i2 2、i i3 3分别作为在各自单连支分别作为在各自单连支分别作为在各自单连支分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路回路中流动
35、的假想回路回路中流动的假想回路回路中流动的假想回路电流电流电流电流i il l1 1、i il l2 2、i il l3 3 。即即 i i1 1 = = i il l1 1，i i2 2 = = i il l2 2，i i3 3 = = i il l3 3而树支电流：而树支电流：i i4 4= -= -i il l1 1+ +i il l2 2i i5 5= -= -i il l1 1- -i il l3 3i i6 6= -= -i il l1 1+ +i il l2 2 - -i il l3 3可见，全部支路电流都可以可见，全部支路电流都可以通过回路电流表达。通过回路电流表达。12345
36、6il1il2il3故回路电流也是一组完备的独立变量。3636分别对结点分别对结点分别对结点分别对结点 列列列列KCLKCL方程方程方程方程：i i4 4= = - -i i1 1+ +i i2 2 = -= -i il l1 1+ +i il l2 2：i i5 5= -= -i i1 1- -i i3 3 = -= -i il l1 1- -i il l3 3：i i6 6= = - -i i1 1+ +i i2 2- -i i3 3 = -= -i il l1 1+ +i il l2 2- -i il l3 3回路电流的假定自动满足回路电流的假定自动满足KCLKCL。回路电流法与网孔电流
37、法的分析回路电流法与网孔电流法的分析过程基本相同，差别仅在于独立过程基本相同，差别仅在于独立回路的选择上：回路的选择上：123456il1il2il3网孔电流法要求选平面电路全部自然的“孔”作为一组独立回路，有局限性。回路电流法选不同的树，可得不同的基本回路组。也可以不选基本(单连支)回路作为独立回路，灵活性和适用性都比较强。3737 1. 1. 回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式回路电流方程的一般形式对于有对于有b b条支路条支路 、n n个结点的电路，个结点的电路，( (独立独立) )回回路电流数路电流数 l = bl = b- - ( (n n- -1)1
38、)，故只需列，故只需列KVLKVL方程。方程。 其一般形式与网孔电流法相似：其一般形式与网孔电流法相似： R R1111i il l1 1+ +R R1212i il l2 2 + +R R1313i il l3 3+ + +R R1 1l li ill ll= = u us s11 11 R R2121i il l1 1+ +R R2222i il l2 2 + +R R2323i il l3 3+ + +R R2 2l li ill ll= = u us s2222 R R3131i il l1 1+ +R R3232i il l2 2 + +R R3333i il l3 3+ + +R
39、R3 3l li ill ll= = u us s3333 R Rl l1 1i il l1 1+ +R Rl l2 2i il l2 2 + +R Rl l3 3i il l3 3 + + +R Rll lli ill ll= = u usllsll下标相同的R11Rll为各回路的自阻，自阻总是正的。下标不同的 R12、R13、R23、Rl1、R1l 等是回路间的互阻，互阻的正负要看两个相关回路共有支路上的回路电流方向：“同正反负”3838若两个回路间没有共有支路，或有，若两个回路间没有共有支路，或有，若两个回路间没有共有支路，或有，若两个回路间没有共有支路，或有，但仅含电压源，则互阻为但仅
40、含电压源，则互阻为但仅含电压源，则互阻为但仅含电压源，则互阻为0 0。 u us s1111 u usllsll分别是回路分别是回路1 1l l的电压源代的电压源代数和，回路电流数和，回路电流从电压源正极流出从电压源正极流出取正，流入取负。取正，流入取负。R11 R12 R13 R1lR21 R22 R23 R2lR31 R32 R33 R3l Rl1 Rl2 Rl3 Rll il1il2il3illus11us22us33usll=39392. 2. 例题分析例题分析例题分析例题分析 P65 P65 例例例例3 3- - - -2 2 至少有一条新支路。至少有一条新支路。 即该支路未在其它回
41、路中即该支路未在其它回路中出现。出现。电路不很复杂，可直接在电路不很复杂，可直接在原电路上用原电路上用观察法观察法列回路列回路方程。方程。选一组独立回路；选一组独立回路；us1+-us5+-2VR11W4VR21WR31WR42WR52WR62WIl2Il3Il1L1： 4Il1+ 2Il2+ 1Il3= -4L2： 2Il1+ 5Il2- 2Il3= 2L3： 1Il1- 2Il2+ 5Il3= -2解之即可。40402. 2. 例题分析例题分析例题分析例题分析 P65 P65 例例例例3 3- - - -2 2若选基本回路，若选基本回路，则应先则应先选一个树。选一个树。电路不很复杂，可用电
42、路不很复杂，可用观察法观察法直接列出回路方程。直接列出回路方程。us1+-us5+-2VR11W4VR21WR31WR42WR52WR62W142536连支电流为回路电流。Il1Il2Il3Il1Il2Il3L1： 7Il1+ 4Il2- 4Il3= -2L2： 4Il1+ 5Il2- 2Il3= 2L3： - 4Il1- 2Il2+ 5Il3= -24141P67 P67 例例例例3 3- - - -3 3 含无伴电流源的处理方法。含无伴电流源的处理方法。含无伴电流源的处理方法。含无伴电流源的处理方法。(1)(1)仍然是虚设一个变量，同仍然是虚设一个变量，同时附加一个方程。时附加一个方程。(
43、2)(2)尽量把无伴电流源选为连尽量把无伴电流源选为连支电流支电流。 这样可以减少方程数。这样可以减少方程数。Il1Il2Il3Il1Il2Il345Il1+20Il2+30Il3=0+-+-20V20W50V10W40W15W30W1A+-U+90Il220Il1+60Il3=30+70Il330Il1+60Il2=U-20附加方程：Il3=1不必列电流源所在回路的方程。4242P67-68 例例3- -4 含受控源的处理含受控源的处理先把受控源当作独立电源，而控制量用先把受控源当作独立电源，而控制量用回路电流表示回路电流表示。用观察法写出用观察法写出“初步的初步的”方程。方程。然后，把然后
44、，把受控电压源移到方程左边受控电压源移到方程左边。若是受控电流源则按独立电流源的方法若是受控电流源则按独立电流源的方法处理。处理。行列式将不再对称行列式将不再对称。4343把两个把两个把两个把两个无伴电无伴电无伴电无伴电流源分流源分流源分流源分别选为别选为别选为别选为回路电回路电回路电回路电流。流。流。流。+-us2R1+-is1R2i2u2+-us3R3bi2+-au2R4il1il2il3il4不必再列回路1、3的KVL方程。L2：+(R2+R3)il2-R2il1+R3il3-R3il4=us2- us3L4：(R3+R4)il4-R3il3+-R3il2=us3-au2附加：il1 =
45、 is1 ，il3= bi2= bil2au2=aR2(il1-il2) =aR2 il1-aR2il2aR2 il1-(aR2+R3)il2-R3il3+(R3+R4)il4=us344443- -6 结点电压法结点电压法任意选择电路中某一结任意选择电路中某一结点为参考结点，其它结点为参考结点，其它结点与此参考结点之间的点与此参考结点之间的电压称为结点电压。电压称为结点电压。结点电压的参考极性均结点电压的参考极性均以参考结点处为负。以参考结点处为负。具有具有n n个结点个结点的电路有的电路有( (n n- -1)1)个独立结点个独立结点，当回路，当回路( (或或网孔网孔) )多而结点少时，此
46、法较方便。多而结点少时，此法较方便。0R3+-us3R3R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6un1un2un345451. 1. 结点电压也是一组结点电压也是一组结点电压也是一组结点电压也是一组完备的完备的完备的完备的独立变量独立变量独立变量独立变量接在结点与参考节点之间的接在结点与参考节点之间的支路，其支路电压值即为节支路，其支路电压值即为节点电压值：点电压值：u un n1 1= =u u1 1，u un n2 2= =u u2 2 ，u un n3 3= =u u3 3而接在两节点之间的支路，支路电压为两节点电压而接在两节点之间的支路，支路电压为两节点电压之差：之差：14
47、25360参考结点如由KVL -u1 + u4 + u2 = 0 u4 = u1 - u2 = un1 - un2 同理：u5 = un2 - un3 u6 = un1 - un3 u1 u6 都能用un1 un3 表示。4646 2. 2. 结点电压法的实质结点电压法的实质结点电压法的实质结点电压法的实质以结点电压为变量对独以结点电压为变量对独立结点列立结点列KCLKCL方程方程! !求出各结点电压后，进求出各结点电压后，进而可求各支路电压或电而可求各支路电压或电流。流。用结点电压表示各用结点电压表示各支路电流支路电流：0R3+-us3R2R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6
48、i1=un1R1- is1i2=un2R2i3=un3R3-us3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+ is64747对结点对结点对结点对结点 用用用用KCL:KCL:i i1 1+ +i i4 4+ +i i6 6= 0= 0i i2 2- -i i4 4+ +i i5 5= 0= 0i i3 3- -i i5 5- -i i6 6= 0= 00R3+-us3R2R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6代入un1R1-is1+un1-un2R4un1-un3R6+ is6+= 0i1i4i6i1=un1R1- is1i2=un2R2i3=un
49、3R3-us3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+ is6整理R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3= is1-is64848R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3= is1-is6-R41un1R21+R41+R51un2+-R61un3= 0-R61un1-R51un2R31+R51+R61un3+= is6+R3us3把R11R61换成G1 G6( (GG1 1+ +GG4 4+ +GG6 6) )u un n1 1- - - - GG4 4 u un n2 2- - - - GG6 6u un n3 3 = =
50、i is s1 1- - - - i is s6 6- - - -GG4 4u un n1 1+ (+ (GG2 2+ +GG4 4+ +GG5 5) )u un n2 2- - - - GG5 5u un n3 3 = = 0 0- - - -GG6 6u un n1 1- - - -GG5 5u un n2 2+ (+ (GG3 3+ +GG5 5+ +GG6 6) )u un n3 3 = = i is s6 6 + + GG3 3u us s3 3同理可列出结点、的方程如下49493. 3. 用观察法列写方程用观察法列写方程用观察法列写方程用观察法列写方程GG11 11 = (= (G
51、G1 1+ +GG4 4+ +GG6 6) ) 为为结点结点的的自导自导； GG2222 =( =(GG2 2+ +GG4 4+ +GG5 5) ) GG33 33 =(=(GG3 3+ +GG5 5+ +GG6 6) ) 分别分别为结点为结点 的自导。的自导。0R3+-us3R2R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6：G11un1+G12un2+G13 un3=is11：G21un1+G22un2+G23un3 =is22：G31un1+G32un2+G33un3=is33自导自导总是正的！总是正的！：(G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3=is1-is6：-G4u
52、n1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0：-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=is6+G3us35050GG1212= = = =GG2121=-=-=-=-GG4 4GG2323= = = =GG32 32 =-=-=-=-GG5 5GG1313= = = =GG3131=-=-=-=-GG6 6 互导互导总是负的！总是负的！ 分别是结点分别是结点、结点结点、和结点和结点、间的间的互导互导。0R3+-us3R2R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6：(G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3=is1-is6：-G4un1+(G2+G4+G5)u
53、n2-G5un3=0：-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=is6+G3us3：G11un1+G12un2+G13 un3=is11：G21un1+G22un2+G23un3 =is22：G31un1+G32un2+G33un3=is335151 i is s1111= = = = i is s1 1- - - - i is s6 6 ， i is s22 22 = = = = 0 0， i is s3333 = = = = i is s6 6 - - - - GG3 3 u us s3 3 分别是分别是结点结点、的注入电流。的注入电流。 入正出负入正出负！对电压源与电阻的串联
54、组合，对电压源与电阻的串联组合，可将其等效变换成电流源。可将其等效变换成电流源。0R3+-us3R2R4R5R6is1i1i4i2i5i3i6R1is6：(G1+G4+G6)un1-G4un2-G6un3=is1-is6：-G4un1+(G2+G4+G5)un2-G5un3=0：-G6un1-G5un2+(G3+G5+G6)un3=is6+G3us3：G11un1+G12un2+G13 un3=is11：G21un1+G22un2+G23un3 =is22：G31un1+G32un2+G33un3=is335252 4. 4. 推广推广推广推广对具有对具有n n- -1 1个独立结点的电路，结
55、点电压方程个独立结点的电路，结点电压方程的一般形式为：的一般形式为： GG1111u un n1 1+ +GG1212u un n2 2+ +GG1313u un n3 3+ + + +GG1(1(n n- -1)1)u un n( (n n- -1) 1) = =i is s1111GG2121u un n1 1+ +GG2222u un n2 2- -GG2323u un n3 3+ + + +GG2(2(n n- -1)1)u un n( (n n- -1) 1) = =i is s2222GG3131u un n1 1+ +GG3232u un n2 2+ +GG3333u un n3
56、 3+ + + +GG3(3(n n- -1)1)u un n( (n n- -1) 1) = =i is s3333 GG( (n n- -1)11)1u un n1 1+ +GG( (n n- -1)21)2u un n2 2+ +GG( (n n- -1)31)3u un n3 3+ + + +GG( (n n- -1)(1)(n n- -1)1) u u( (n n- -1)(1)(n n- -1) 1) = =i is s( (n n- -1)(1)(n n- -1)1) 对对只含独立电源的线性电阻电路，只含独立电源的线性电阻电路，互导互导GGij ij= =GGji ji，方程组的
57、行列式是对称的。方程组的行列式是对称的。5353教材教材教材教材P71 P71 例例例例3 3- - - -5 50选为参考结点。对结点:(G1+G4+G8)un1-G1 un2 -G4 un4= is4-is13(G1+G2+G5)un2:-G1 un1- G2 un3= 0:(G2+G3+G6)un3-G2 un2-G3 un4= is13- G3us3:(G3+G4+G7)un4-G4 un1- G3 un3= G3us3 + G7us7 - is4代入数据求解方程即可。例3-6 (略)+-is4is13us3R30us7R7R4R8R6R5R2R1+-054545. 5. 对无伴电压源
58、的处理对无伴电压源的处理对无伴电压源的处理对无伴电压源的处理 教材教材P73 P73 例例3 3- -7 7虚设无伴电压源支路的电虚设无伴电压源支路的电流为变量。流为变量。 因因 u us s1 1 是已知量，所是已知量，所以以u un n1 1= = u us s1 1不解自知。不解自知。+-us1G1iG2G3is(G1+G3)un1-G3un2= i-G3un1+(G2+G3)un2= is2补充方程：un1= us1若选结点为参考结点，(G1+G3)un1-G1un0= i-G1un1+(G1+G2)un0=-is2-iun1-un0 = us1补充方程比较复杂0则列出方程为：由第二个
59、方程可求出un2。5555通过例通过例3- -7可知：可知：每虚设一个变量每虚设一个变量 ( (无伴电压源的电流无伴电压源的电流) )，就要附加一个方程就要附加一个方程 ( (结点电压与电压源结点电压与电压源电压之间的约束关系电压之间的约束关系) ) ，这样方程数将与变量数相同。这样方程数将与变量数相同。选参考结点时，尽量把无伴电压源选为结选参考结点时，尽量把无伴电压源选为结点电压点电压。这样可以减少方程数。这样可以减少方程数。56566. 6. 含受控源的处理含受控源的处理含受控源的处理含受控源的处理 教材教材教材教材P74 P74 例例例例3 3- - - -8 8(1)(1)控制量用结点
60、电压表示；控制量用结点电压表示；u un n1 1= = u u2 2(2)(2)暂将受控源当作独立电源，暂将受控源当作独立电源，列结点电压方程：列结点电压方程：+-gu2R1R2R3is1u20(3)把用结点电压表示的受控源移到方程左边。:R11+R21un1-R11un2= is1:R11-un1+R21+R31un2= - is1- gun1行列式将不再对称。选 “0”为参考结点R11-+g un15757归纳：用观察法列结点电压方程的要点归纳：用观察法列结点电压方程的要点1. 1. 指定参考结点指定参考结点( (极性为极性为“ “”)”)，其余结点与参考结，其余结点与参考结点之间的电压
61、就是结点电压；点之间的电压就是结点电压；2. 2. 用观察法列结点电压方程时注意用观察法列结点电压方程时注意: : 自导总是正的，互导总是负的自导总是正的，互导总是负的；对注入各结点的；对注入各结点的电流项，前面的符号是电流项，前面的符号是入正出负入正出负。3. 3. 若含受控源，若含受控源，设法用结点电压表示控制量设法用结点电压表示控制量，暂把，暂把受控源当作独立电源。待列出初步方程后，再把受控源当作独立电源。待列出初步方程后，再把用结点电压表示的受控源项移到方程的用结点电压表示的受控源项移到方程的左边左边。4. 4. 若含无伴电压源，尽量将其选为结点电压若含无伴电压源，尽量将其选为结点电压，则此，则此结点方程可不必列出。结点方程可不必列出。5858本章本章结束结束5959
