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1、一、主要内容一、主要内容（一）向量代数（一）向量代数（二）空间解析几何（二）空间解析几何第五章第五章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何高数下期中考复习向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数（一）向量代数高数下期中考复习直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程 点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何（二）空间解析几何高数下期中
2、考复习第五章第五章 典典 型型 例例 题题高数下期中考复习例例1 1解解由题设条件得由题设条件得解得解得高数下期中考复习例例2 2解解过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为高数下期中考复习由题设知由题设知由此解得由此解得代回平面束方程为代回平面束方程为高数下期中考复习例例3 3解解将两已知直线方程化为参数方程为将两已知直线方程化为参数方程为高数下期中考复习即有即有高数下期中考复习高数下期中考复习例例4 4解解高数下期中考复习所求投影直线方程为所求投影直线方程为高数下期中考复习测测 验验 题题 高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考
3、复习高数下期中考复习测验题答案测验题答案高数下期中考复习高数下期中考复习第六章第六章 多元函数微分学多元函数微分学高数下期中考复习平面点集平面点集和区域和区域多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念一、主要内容一、主要内容高数下期中考复习全微分全微分的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数
4、概念概念高数下期中考复习偏导数概念偏导数概念高数下期中考复习 (1) 求关于求关于 x 的偏导数，把的偏导数，把 z=f (x , y) 中的中的 y 看成常数，对看成常数，对 x 仍用一元函数求导法求偏导仍用一元函数求导法求偏导. (2) 求关于求关于 y 的偏导数，把的偏导数，把 z=f (x , y) 中的中的 x 看成常数，对看成常数，对 y 仍用一元函数求导法求偏导仍用一元函数求导法求偏导.偏导数求法偏导数求法高数下期中考复习高阶偏导数高阶偏导数纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数导数.高数下期中考复习全微分概
5、念全微分概念高数下期中考复习多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导高数下期中考复习复合函数求导法则复合函数求导法则链式法则链式法则高数下期中考复习全微分形式不变性全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.高数下期中考复习隐函数的求导法则隐函数的求导法则会求如下四类隐函数的导数或偏导数：会求如下四类隐函数的导数或偏导数：高数下期中考复习方向导数方向导数方向导数的计算方向导数的计算高数下期中考复习梯度的概念梯度
6、的概念高数下期中考复习梯度与方向导数的关系梯度与方向导数的关系高数下期中考复习微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为(1)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面高数下期中考复习()曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为高数下期中考复习多元函数的极值多元函数的极值定义定义高数下期中考复习多元函数取得极值的条件多元函数取得极值的条件 定义定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的函数的驻点驻点.极值点极值点注意注意驻点驻点高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习
7、条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值高数下期中考复习第六章第六章 典典 型型 例例 题题高数下期中考复习例例1 1解解高数下期中考复习高数下期中考复习例例2 2解解分析分析:高数下期中考复习得得高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习测测 验验 题题 高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习测验题答案测验题答案高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习第七章第七章 重积分重积分高数下期中考复习定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二二重重积积
8、分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用三三重重积积分分一、主要内容一、主要内容高数下期中考复习如果积分区域为：如果积分区域为：一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型高数下期中考复习如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型高数下期中考复习若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.步骤：步骤： （1）画）画D的图形（交点、投影）的图形（交点、投影） （2）定限）定限 （3）计算）计算高数下期中考复习二、利用极坐标系计算二重积分二、利用极坐标系计算二重积分区域特征如图区域特征
9、如图高数下期中考复习三、曲面面积三、曲面面积xyz0方法方法：1.1.草图草图 2. 2.确定曲顶与投影域确定曲顶与投影域 3. 3.利用公式利用公式高数下期中考复习(2) : x=x(y, z), 投影区域投影区域Dyz(3) : y=y(x, z), 投影区域投影区域Dxz高数下期中考复习第七章第七章 典典 型型 例例 题题高数下期中考复习例例1 1解解X-型型高数下期中考复习例例2 2：求球面求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面含在圆柱面x2+y2=ax(a0)内部的那部分面积内部的那部分面积.yzx解：解：A=4A1 :Dxy: x2+y2ax, y0.zyxDxy高数下期中考复习zyxDxy高数下期中考复习 A=4A1=2(2)a2高数下期中考复习测测 验验 题题高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习高数下期中考复习测验题答案测验题答案高数下期中考复习
