《高中数学导数满分通关专题01 导数的运算(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数满分通关专题01 导数的运算(原卷版)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01导数的运算1基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q，0)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有cf(x)cf(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(g(x)0)；3复合函数的定义及其导数(1)一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表
2、示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)与ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)(2)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则：先化简、再求导；具体方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外
3、向内，层层求导【例题选讲】例1求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y；(3)yxsincos；(4)yln(2x5)例2(1) (2020全国)设函数f(x)若f(1)，则a_(2)已知函数f(x)的导函数为f(x)，f(x)2x23xf(1)ln x，则f(1) (3)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 022(x)等于()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x(4)(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即
4、f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex(5)已知f(x)的导函数为f(x)，若满足xf(x)f(x)x2x，且f(1)1，则f(x)的解析式可能是()Ax2xln xxBx2xln xxCx2xln xxDx22xln xx【对点训练】1下列求导运算正确的是()A1B(log2x)C(5x)5xlog5xD(x2cos x)2xsin x2函数yxcos xsin
5、 x的导数为()Axsin xBxsin xCxcos xDxcos x3(多选)下列求导运算正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(sin 2x)2cos 2xC()D(exln x2x2)ex4x4已知函数f(x)，则f(x) 5已知函数f(x)的导函数为f(x)，记f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN*)，若f(x)xsin x，则f2 019(x)f2 021(x)()A2cos xB2sin xC2cos xD2sin x6f(x)x(2 021ln x)，若f(x0)2 022，则x0等于()Ae2B1Cln 2De7已知函数f(x)
6、excos x，若f(0)1，则a 8已知函数f(x)ln(2x3)axex，若f(2)1，则a 9已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()A2B2CD10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_11设函数f(x)在(0，)内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)xln x，则f(1) 12已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()ABCD213(多选)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cos xBf(x)x3xCf(x)xDf(x)exx14f(x)x3，其导函数为f(x)，则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)的值为()A1B2C3D415已知f(x)ax4bcos x7x2若f(2 020)6，则f(2 020)_16分别求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln(5)f(x)
