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1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象（一）的图象（一）xy1086420 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24一、教材分析一、教材分析二、目标分析二、目标分析三、教法、学法分析三、教法、学法分析四、教学过程分析四、教学过程分析五、评价分析五、评价分析一、一、教材分析教材分析1、教材的地位及作用、教材的地位及作用 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数图象的教学，共分五学建模的重要工具，二次函数图象的教学，共分五个课时，是整个初中数学教学的重点和难点个课时，是整个初中数学教学
2、的重点和难点, 在教在教材中有着举足轻重的地位。本节内容的教学材中有着举足轻重的地位。本节内容的教学, 是第是第三课时三课时, 是在学习了一次函数及二次函数是在学习了一次函数及二次函数y=ax2图象图象的的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打下基础，做好铺垫，的教学打下基础，做好铺垫，在教学中有着承上启在教学中有着承上启下的作用。下的作用。 学生已熟练掌握一次函数、二次函数学生已熟练掌握一次函数、二次函数y=ax2图图象的画法，以及它们图象的性质。象的
3、画法，以及它们图象的性质。 学生个性活泼学生个性活泼,思维活跃思维活跃,积极性高积极性高, 已初步具已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 初三学生程度参差不齐初三学生程度参差不齐, 两极分化已形成两极分化已形成, 个个体差异比较明显。体差异比较明显。 学生学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变, ,但形象思维仍占主导地位但形象思维仍占主导地位, , 数形结合是学生掌握知数形结合是学生掌握知识的较好方法。识的较好方法。 2、 学情分析学情分析 根据学生的认知发展水平和教材的根据学生的认知发展水平和教材的特点，结合学
4、情特点，结合学情,确定以下重难点确定以下重难点 重点重点:能快速画出两类二次函数能快速画出两类二次函数y=ax2+k, y=a(x-h)2 的图象的图象, 能根据它们的图象能根据它们的图象说出它们的开口方向，说出它们的开口方向， 对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。系。难点：难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。间的平移规律。3、教学的重、难点、教学的重、难点 由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较为抽象为抽象, 例题间又缺乏过渡，
5、我做了以下准备工作例题间又缺乏过渡，我做了以下准备工作 。教材处理教材处理: 在例题教学前在例题教学前,设计了一个问题情境和一个游戏情境。设计了一个问题情境和一个游戏情境。 把例把例2进行改造，使例进行改造，使例2的函数解析式与例的函数解析式与例1的相近。的相近。 增设了一道情景课堂作业。增设了一道情景课堂作业。课前准备课前准备： 在在y=ax2图象的教学中图象的教学中,强化了作图的训练强化了作图的训练,学生能用学生能用描点法描点法,根据函数图象的对称性根据函数图象的对称性,很快画出图象很快画出图象. 每位学生发二张有直角坐标系的网格纸。每位学生发二张有直角坐标系的网格纸。 目的目的：调整学生
6、的思维状态，作好知识准备，提高课：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习的乐趣。探究和重难点的突破；让学生体验学习的乐趣。4、教材处理、教材处理 新课标指出新课标指出:“三维目标三维目标”是一个密切联系的有机整体是一个密切联系的有机整体,应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程正确价值观的过程 。这告诉我们。这告诉我们:“三维目标三维目标”体现的是体现的是课程的整体功能课程的整体功能,我们
7、不能机械地、割裂地理解我们不能机械地、割裂地理解“三维目三维目标标”,也不能把也不能把“三维目标三维目标”简单地加以叠加简单地加以叠加 。在教学中。在教学中 , 应该以知识和能力为主线应该以知识和能力为主线,渗透情感、态度、价值观渗透情感、态度、价值观,并并把前两者充分体现在过程与方法中把前两者充分体现在过程与方法中 。同时新课标还指出。同时新课标还指出,教学活动的主体是学生。因此教学活动的主体是学生。因此, 目标的制定和陈述以及教目标的制定和陈述以及教学过程的设计必须从学生的角度出发。学过程的设计必须从学生的角度出发。二、目标分析二、目标分析1、指导思想、指导思想 通过作图以及图象的对比分析
8、通过作图以及图象的对比分析, 和学生一起经历二和学生一起经历二次函数次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程图象与性质的形成与应用过程,从从而掌握这二类特殊二次函数图象的性质而掌握这二类特殊二次函数图象的性质,以及它们的图象与抛以及它们的图象与抛物线物线y=ax2的位置关系。的位置关系。 领会数形结合和化归的数学思想领会数形结合和化归的数学思想, 掌握类比、转化掌握类比、转化,从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法， 增强作图、增强作图、观察、比较、归纳的能力。观察、比较、归纳的能力。 体会抛物线和谐、对称的美体会抛物线
9、和谐、对称的美, 注重学习过程中师生注重学习过程中师生间、学生间情感的交流间、学生间情感的交流, 充分利用各种手段充分利用各种手段,激发学习的兴趣激发学习的兴趣,共同体验成功的喜悦。并通过探索与交流共同体验成功的喜悦。并通过探索与交流, 学会与人合作。学会与人合作。2、教学目标、教学目标 三、教法三、教法、学法分析学法分析 1 教法教法（关键词：情境、探究、分层关键词：情境、探究、分层） 基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征,遵循遵循“教必须以学为立足点教必须以学为立足点”的教育理念，的教育理念，我以我以“探究式探究式”体验教学法为主进行教学。让学生
10、在开放的体验教学法为主进行教学。让学生在开放的情情境境中，在教师的中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究探究发现，经历数学知发现，经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。 教师着眼于引导，学生着眼于教师着眼于引导，学生着眼于探索，学生的探索发现贯穿始中探索，学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，整个过程侧重于学生能力的提高、思维的训练，注重学习的体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行注重学习的体验。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层
11、分层施教。施教。 从自己已有的认知水平、认知能力出发，自主参与整堂课的知识构建。在从自己已有的认知水平、认知能力出发，自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中进行各个环节中进行类比类比迁移，对照学习。以迁移，对照学习。以自主自主探索为主探索为主,学会学会合作合作交流，在师生交流，在师生互动、生生互动中动口，动手，动脑，调动学习的主动性和积极性，使自己由互动、生生互动中动口，动手，动脑，调动学习的主动性和积极性，使自己由“学会学会”变变“会学会学”和和“乐学乐学”。 2、学法、学法（关键词：类比、自主、合作关键词：类比、自主、合作） 采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美采用多媒体教学，直观
12、呈现抛物线和谐、对称的美, 展现抛物线的运动与变展现抛物线的运动与变化，激发学生的学习化，激发学生的学习 兴趣，增大教学容量，提高教学效率。兴趣，增大教学容量，提高教学效率。3、教学手段、教学手段 根据新课标要求，根据根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教以人为本，以学定教”的教的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：四、教学过程分析四、教学过程分析探探求求新新知知创创设设情情境境布布置置作作业业猜猜想想验验证证当当堂堂训训练练小小结结归归纳纳自自主主合合作作温温故故引引新新学学以以致致用用加加深深理理解解巩巩固固提提高高拓拓展展转转化化教学序教学
13、序目标序目标序1、创设情境、创设情境(关键关键）请画出二次函数请画出二次函数y=x2的图象的图象,通过作图通过作图,你认为哪一步骤最关键你认为哪一步骤最关键？（1 1）、问题情境）、问题情境二次函数二次函数y=ax2图象的性质有哪些？图象的性质有哪些？（2 2）、游戏情境）、游戏情境演示与观察：把演示与观察：把y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移的图象向上、下、右、左四个方向平移一个单位长度。一个单位长度。演示演示问题：平移后得到的四条抛物线问题：平移后得到的四条抛物线y=x2的形状，大小如何？的形状，大小如何？游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析游戏：学生任指一条抛物线
14、，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴。式、顶点坐标、对称轴。设计意图：温故引新设计意图：温故引新, 设疑激趣，明确目标设疑激趣，明确目标(在已画好在已画好y=x2图象的图象的坐标系中坐标系中)学生学生独立独立画出画出y=x2+1，y=x2-1的图象。（的图象。（例例1）看图，先看图，先独立独立思考，再思考，再合作合作交流，并填表：交流，并填表：抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1通过观察实验通过观察实验,说出它们图象与说出它们图象与y=x2图象之间的位置关系图象之间的位置关系演示演示设计意图：探索发现、揭示新知设计意图：探索发现、
15、揭示新知2、探求新知（、探求新知（重点重点）y=x2+1y=x2y=x2-1xy抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2向上向上（0，0）y轴轴y=x2+1向上向上（0，1）y轴轴y=x2-1向上向上（0，-1）y轴轴830-1038y=x2-1105212510y=x2+19410149y=x23210-1-2-3x列表：列表：描描点点连连线线3、猜想验证（、猜想验证（重点重点） （把书上（把书上例例2改造，保持学习的连续性）改造，保持学习的连续性）猜想猜想y=(x+1)2、 y=(x-1)2的图象与的图象与y=x2图象的位置关系，并作图验证，完成下表。图象的位置关系
16、，并作图验证，完成下表。抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2向上向上（0，0）y轴轴y=(x-1)2向上向上（0，1）x=1y=(x+1)2向上向上（0，1）x=-1设计意图：激活思维，加深体验设计意图：激活思维，加深体验41014916y=(x-1)216941014y=(x+1)29410149y=x23210-1-2-3x列表：列表： 4、当堂训练、当堂训练（用第二张网格纸作图用第二张网格纸作图）在同一坐标系内在同一坐标系内,画出二次函数：画出二次函数：y=2x2,y=2x2-2,y=2(x-2)2 分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们分别说出
17、它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。彼此间的位置关系。（中下层次学生完成）（中下层次学生完成）猜想二次函数猜想二次函数y=-2x2 ,y=-2x2+1 , y=-2(x+1)2图象的顶点坐标图象的顶点坐标、对称轴和位置关系、对称轴和位置关系,并作图验证。并作图验证。(中上层次学生完成中上层次学生完成) 设计意图：反馈教学，内化知识设计意图：反馈教学，内化知识 （情景练习）（情景练习）把抛物线把抛物线y= 1/2 x2上、下、右左四个方向平上、下、右左四个方向平移移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？
18、是什么？演示演示不画图不画图,请说出二次函数请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征。图象的特征。5、小结归纳、小结归纳y=ax2当当k0时，向上平移时，向上平移|k| 个单位长度个单位长度当当k0时，向下平移时，向下平移|k| 个单位长度个单位长度当当h0时，向右平移时，向右平移|h| 个单位长度个单位长度y=ax2+ky=a(x-h)2抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标aoaoy=ax2向上向上向下向下y轴轴（0，0）y=ax2+k向上向上向下向下y轴轴（0，k）y=a(x-h)2向上向上向下向下x=h（h，0）性质：性质： 设计意图：回顾知识、拓展
19、转化设计意图：回顾知识、拓展转化6、作业设计、作业设计 A、必做题、必做题 在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标,并并用简洁的语言叙述它们的位置关系。用简洁的语言叙述它们的位置关系。 一条抛物线其形状与抛物线一条抛物线其形状与抛物线y=2x2相同相同,对称轴与抛物线对称轴与抛物线y=(x-2)2相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是3,则这条抛物线的解析式是则这条抛物线的解析式是_。 B、选做题、选做题 试说出二次函数试说出二次函数y=3(x
20、+1)2+1图象的开口方向、对称轴、图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，猜想它与抛物线顶点坐标，猜想它与抛物线y=3x2，y=3x2+1的位置关系，并的位置关系，并作图验证。作图验证。设计意图：学以致用、巩固提高设计意图：学以致用、巩固提高7、板书设计、板书设计课课 题题 1、情景问题、情景问题 3、猜想结论、猜想结论 5、本节内容归纳、本节内容归纳 2、例、例1小结小结 4、例、例2小结小结 设计意图：再现过程、突出重点设计意图：再现过程、突出重点 五、评价分析五、评价分析 许多老师上课的着眼点是放在如何许多老师上课的着眼点是放在如何“讲讲”好一堂课，如何把好一堂课，如何把知识知识“讲讲”明白
21、上，而我根据我校推行的明白上，而我根据我校推行的“以人为本，以学定教以人为本，以学定教”的教育理念，把着眼点放在的教育理念，把着眼点放在“引导引导”学生自主探究知识，获得学生自主探究知识，获得知识上。所以，知识上。所以， 本节课的本节课的教学我从学生原有的认知基础出发，以教学我从学生原有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动一个动手作图、
22、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。教师是整个教态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。教师是整个教学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，不一，教师要全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，对于生成过程中可能出现的突发事件，要因势利导，随机应变，对于生成过程中可能出现的突发事件，要因势利导，随机应变，适时调整教学环节，同时将适时调整教学环节，同时将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反馈教学反馈”型评价相结合，促进学生自主评价，努力推行成功教育、愉快教型评价相结合，促进学生自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳化，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。状态。
